第3章 儀器精度設計與分析

1、第三章 儀器精度設計與分析 意義：精度分析和精度設計是儀器設計的重要內涵 內容： 儀器誤差來源與特性 誤差計算與評定 誤差傳遞及相互作用的規(guī)律 誤差合成與分配原則和方法 對儀器精度的測試過程 第一節(jié) 儀器精度理論中的若干基本概念 第二節(jié) 儀器誤差的來源與性質 第三節(jié) 儀器誤差的分析 第四節(jié) 儀器誤差的綜合 第五節(jié) 儀器誤差的分析合成舉例 第六節(jié) 儀器精度設計 第一節(jié)第一節(jié) 儀器精度理論中的若干基本概念儀器精度理論中的若干基本概念 （一）誤差定義誤差定義：所測得的數(shù)值 與其真值 之間的差 i x 0 x 0 xxi i ni2 , 1 誤差 特性 客觀存在性 不確定性 未知性 精度 表達 理論真

2、值 約定真值 相對真值 CODATA推薦的阿 伏加德羅常數(shù)值為 123 100221367. 6 mol 一、誤差一、誤差 （二）誤差的分類二）誤差的分類 按誤差的 數(shù)學特征 隨機誤差 系統(tǒng)誤差 粗大誤差 按被測參數(shù) 的時間特性 靜態(tài)參數(shù)誤差 動態(tài)參數(shù)誤差 按誤差 間的關系 獨立誤差：相關系數(shù)為“零” 非獨立誤差：相關系數(shù)非“零” （三）誤差的表示方法三）誤差的表示方法 2.相對誤差 ：絕對誤差與被測量真值的比值 0 x 特點：無量綱 表示方法 引用誤差 絕對誤差的最大值與儀器示值范圍的比值。 額定相對誤差 示值絕對誤差與示值的比值。 0 xx 特點：有量綱、能反映出誤差的大小和方向。 1.絕

3、對誤差 ：被測量測得值 與其真值(或相對真值) 之差 x 0 x 1）正確度正確度 它是系統(tǒng)誤差大小的反映，表征測量結果穩(wěn)定地接近真值 的程度。 2）精密度精密度 它是隨機誤差大 小的反映，表征測量結果的 一致性或誤差的分散性。 3）準確度準確度 它是系統(tǒng)誤差和 隨機誤差兩者的綜合的反 映。表征測量結果與真值 之間的一致程度。 二、精度二、精度 圖31 儀器精度 三、儀器的靜態(tài)特性與動態(tài)特性 （一）儀器的靜態(tài)特性與線性度（一）儀器的靜態(tài)特性與線性度 示值范圍 A )(xfy x y o xky 00 max )(x 靜態(tài)特性靜態(tài)特性 :當輸入量不隨時間變化或變化 十分緩慢時，輸出與輸入量之間的

4、關系 )(xfy xky 00 線性靜態(tài)特性線性靜態(tài)特性：希望儀器的輸入與輸 出為一種規(guī)定的線性關系 xkxfx 0 )()( 非線性誤差非線性誤差 ：儀器實際特性與規(guī)定特 性不符 線性度線性度 ：最大偏差 與標準輸出 范圍A的百分比 %100 )( max A x max )(x 線性度 圖32 （二）儀器的動態(tài)特性與精度指標（二）儀器的動態(tài)特性與精度指標 1儀器的動態(tài)特性儀器的動態(tài)特性 當輸入信號是瞬態(tài)值或隨時間的變化值時， 儀器的輸出信號(響應)與輸入信號(激勵)之間的關系稱為儀器動態(tài)特 性 。 xb dt dx b dt xd b dt xd b ya dt dy a dt yd a

5、dt yd a m m m m m m n n n n n n 01 1 1 1 01 1 1 1 在動態(tài)儀器中，必須考慮彈性、慣性和阻尼對儀器特性的影響，儀 器輸出信號不僅與輸入信號有關，而且還與輸入信號變化的速度、加速 度等有關。由于儀器的基本功能在于輸出不失真地再現(xiàn)輸入，因此用線 性定常系數(shù)微分方程來描述儀器的動態(tài)特性 。 根據(jù)分析方法的不同，有不同描述方式： 0101 ,bbbaaa mmnn 和 為與儀器結構和特性參數(shù)，與時間無關。 3) 頻率特性頻率特性：在頻率域中描述動態(tài)儀器對變化激勵信號的響應能力， 在正弦信號 的作用下的響應 ，與系統(tǒng)結構有關， 與輸入信號隨時間變化的規(guī)律無關

6、。 01 1 1 01 1 1 )()()( )()()( )( )( )( ajajaja bjbjbjb jX jY jH n n n n m m m m )sin()(tAtx)(ty 1) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：是動態(tài)儀器的數(shù)學模型，在復域中描述，與系統(tǒng) 結構有關，與輸入信號隨時間變化的規(guī)律無關 01 1 1 01 1 1 )( )( )( asasasa bsbsbsb sX sY sH n n n n m m m m 2) 脈沖響應函數(shù)脈沖響應函數(shù)：描述動態(tài)儀器的瞬態(tài)特性。在單位脈沖信號 激勵下響應 。由于L ，則 )(t 1)(t)(ty )()( 1 sHty L 2. 動態(tài)偏移誤

7、差和動態(tài)重復性誤差動態(tài)偏移誤差和動態(tài)重復性誤差 )()()(txtyMt 如果已知儀器的數(shù)學模型，可以由傳遞函數(shù)與輸入信號拉氏變換 的乘積的拉氏反變換獲得對特定激勵 的響應 。 也可用實驗測試的方法得到輸出信號 的樣本集合 ，將均 值與被測量信號之差作為測量儀器的動態(tài)偏移誤差，即 )(tx )(ty)(tY )(ty 圖33a、b分別表示一階和二階動態(tài)儀器的單位階躍響應的動態(tài) 偏移誤差。 )()()(txtyt 1)動態(tài)偏移誤差動態(tài)偏移誤差 輸出信號 與輸入信號 之差 )(t)(ty)(tx 反映儀器的瞬態(tài)響應品質。 圖33 儀器動態(tài)偏移誤差 a) 一階系統(tǒng) b) 二階系統(tǒng) 動態(tài)偏移誤差和動態(tài)

8、重復性誤差在時域表征動態(tài)測量儀器的瞬態(tài)和動態(tài)偏移誤差和動態(tài)重復性誤差在時域表征動態(tài)測量儀器的瞬態(tài)和 穩(wěn)態(tài)響應精度，分別代表了動態(tài)儀器響應的準確程度和精密程度穩(wěn)態(tài)響應精度，分別代表了動態(tài)儀器響應的準確程度和精密程度 。 是多次重復測量所得各次輸出樣本的序號； 是在一次輸出樣本上作多次采樣的采樣點序號。 ni, 2, 1 mk, 2, 1 n i kkik tyty n ts 1 2 )()( 1 1 )( 當輸出信號是確定性信號與隨機的組合時，動態(tài)輸出的標準差可用下 式估計，即 )(3)( kk tsty 2)動態(tài)重復性誤差動態(tài)重復性誤差 在規(guī)定的使用條件下，用同一動態(tài)輸入信號進 行多次重復激勵

9、，所測得的各個輸出信號在任意時刻 量值的變化范 圍 ，通常用三倍的動態(tài)輸出標準差 來表示 k t )( k ty)( k ts )()( 00 txAty 3. 理想儀器與頻率響應精度理想儀器與頻率響應精度 理想儀器在穩(wěn)態(tài)條件下，輸出信號 能夠不失真地再現(xiàn)輸入信號 )(tx)(ty 拉普拉斯變換后，理想儀器頻率特性 0 0 )( )( )( j eA jX jY jH 圖34 理想動態(tài)儀器的幅頻與頻域特性 a) 幅頻特性 b)頻域特性 )(H 0 A o )( o 實際儀器頻率特性 )( )( )( )( )( j ejH jX jY jH )( 1 H )(H ) 0 (H 0 1 0 一階

10、儀器幅頻特性 )( 1 H )(H ) 0 (H 0 1 0 二階儀器幅頻特性 在頻率范圍之內與理想儀器相比所產生 的最大幅值誤差與相位誤差，就代表了儀器 的頻率響應精度。 當頻率響應范圍為 時，最大幅值誤差 為 。當輸入信號的頻率為 時，由 下圖可知儀器對該頻率信號的測量結果幅值 誤差為 0 )( 0 H 1 )( 1 H 圖35 第二節(jié)第二節(jié) 儀器誤差的來源與性質儀器誤差的來源與性質 設計 生產 使用 原理誤差 制造誤差 運行誤差 儀器設計中采用了近似的理論、近似的數(shù)學模型、近似的 機構和近似的測量控制電路所引起的誤差。它只與儀器的設計有 關，而與制造和使用無關。具體情況有： 一、原理誤差

11、一、原理誤差 （一）線性化線性化： 將儀器的實際非線性特性近似地視為線性，采用線性的技術處理措 施來處理非線性的儀器特性，由此而引起原理誤差。 激光掃描測徑儀 1激光器 2、3反射鏡 4透鏡 5多面棱鏡 6透鏡 7被測工件 8透鏡 9光電二極管 圖36 激光掃描光束在距透鏡光 軸為y 的位置與多面棱 體旋轉角度之間的關系： )4tan()2tan(tnftfy 在與光軸垂直方向上的 掃描線速度為 )(14)4(tan14 )4(sec4 22 2 0 f y nfntnf ntnf dt dy v 填充脈沖頻率為M 2.5MHz，則脈沖當量：脈沖/03775. 0 105 . 2 10373.

12、94 6 3 mm M v q 設計中近似地認為在 與光軸垂直方向上激光 光束的掃描線速度是均 勻的 秒 秒轉 /373.94 /50 2.150 mv n mmf fnfv42 引起的原理誤差 3 0 0 3 00 0 0 ) 2 ( 3 2 ) 2 ( 3 1 2 2 ) 2 arctan(2 f df d f d f d f f d fddd 儀器指示的被測直經 ) 2 arctan(2 4 0 f d f fnTqMTqNd 在 T 時間段內所計脈 沖數(shù) 6 105.2TMTN 設實際測量鋼絲直 經為 d0，所用時間 ) 2 arctan( 2 1 )/(14 1 2 1 2 0 2/

13、 0 2 2/ 0 0 00 f d n dy fyfn dy v T dd 可見：將測量空間中非線性的掃描速度視為線性，采用均勻的（線性的、 固定的）填充脈沖頻率，造成線性信號處理方式與非線性掃描特性之間 矛盾，其是產生原理誤差的根本原因。一旦設計完成，此誤差也就確定。 （三）機械結構（三）機械結構 凸輪 為了減小磨損，常需將動桿的端頭設計成半徑為 r 的圓球頭，將 引起誤差： （二）近似數(shù)據(jù)處理方法（二）近似數(shù)據(jù)處理方法 模/數(shù)轉換過程中的量化誤差 輸出 4Q2Q6Q 2Q 4Q 6Q 輸入o 輸入 誤差 Q o 2 2 sintan cos sin cos cos rr r r r OB

14、OAh 若模/數(shù)轉換有效位為n，輸入模擬量的變化范圍為 V0 ，通常用二進制最小單位（量子 ） 去度量一個實際的模擬量，當 時， 模/數(shù)轉換結果為 由此產生量化誤差，不會超 過一個 。 n VQ2/ 0 QNVNQ) 1( NQ Q 圖37 量化誤差 a)量化過程 b) 量化誤差 圖38 凸輪機構原理誤差 s a 擺桿 測桿 正弦機構 測桿位移與擺桿轉角的關 系是非線性的，但將其視為線性關系 時就引起了原理誤差 ： 3 6 1 sinaaas （四）測量與控制電路（四）測量與控制電路 t )(tx a) )(X H H d) b) t )(t T T e) )(T s f) )( X s t

15、)(tx c) g) Tt )(tx i) )( X s h) )(H 采樣 用一系列時間離散序列 來描述連續(xù)的模擬信號 。)( * tx )(tx 當脈沖采樣頻率 并且采樣脈沖為理想脈沖時，采樣信號 能夠正確反映連續(xù)信號 ，因為采樣信號頻譜 的主瓣與連續(xù)信 號頻譜 一致。 采樣脈沖有一定寬度時，采樣信號 不能夠正確反映連續(xù)信號，因為 采樣信號頻譜 的主瓣與連續(xù)信號頻譜 不一致，有失真，進而 引起誤差。 Hs 2 )( * X )( * X )(tx )(X )(X )( * tx )( * tx （五）總結（五）總結 （1）采用近似的理論和原理進行設計是為了簡化設計、簡化制造工 藝、簡化算法

16、和降低成本 。 （2）原理誤差屬于系統(tǒng)誤差，使儀器的準確度下降，應該設法減小 或消除。 （3）方法： 采用更為精確的、符合實際的理論和公式進行設計和參數(shù)計算 。 研究原理誤差的規(guī)律，采取技術措施避免原理誤差。 采用誤差補償措施 。 二、制造誤差二、制造誤差 產生于制造、支配以及調整中的不完善所引起的誤差。 主要由儀器 的零件、元件、部件和其他各個環(huán)節(jié)在尺寸、形狀、相互位置以及其他 參量等方面的制造及裝調的不完善所引起的誤差。 差動電感測微儀中差動線圈 繞制松緊程度不同，引起零位 漂移和正、反向特性不一致。 測桿 鐵芯線圈 銜鐵 工件 由于滾動體的形狀誤差使 滾動軸系在回轉過程中產生 徑向和軸向

17、的回轉運動誤差。 x y 測桿與導套的配合間 隙使測桿傾斜，引起測 桿頂部的位置誤差。 x y 測桿 導套 三、運行誤差三、運行誤差 儀器在使用過程中所產生的誤差。如力變形誤差、磨損和間隙造成的 誤差，溫度變形引起的誤差，材料的內摩擦所引起的彈性滯后和彈性后效， 以及振動和干擾等 。 （一）（一）力變形誤差力變形誤差 由于儀器的測量裝置(測量頭架等) 在測量過程中的移動，使儀器結構件 (基座和支架等)的受力大小和受力點的 位置發(fā)生變化，從而引起儀器結構件 的變形。 搖臂式坐標測量 設橫臂ab50200mm為的等截面梁， 選用鋁合金材料，長度l3000mm， l1 400mm，測頭部件的自重W2

18、00N。 圖310 懸臂式坐標測量機原理圖 1立柱 2平衡塊 3讀數(shù)基尺 4橫臂 5測頭部件 6z向測量軸 產生誤差的原因產生誤差的原因 當測頭部件位于橫臂最外端A處和最里端B處時，由于測頭部件的 集中負荷在橫臂上的作用點發(fā)生變化引起立柱和橫臂的受力狀態(tài)發(fā)生變化，引起橫 臂上A、B兩點處的撓曲變形和截面轉角變化，從而引起測量誤差。 測頭部件集中 負荷 橫臂自重均勻 負荷 立柱所受轉矩 當測頭部件在最外端A處時 mmyyyy AMAqAWA 56. 3 rad AMAqAWA 3 1056. 1 qllWMA 2 5 . 0 當測頭部件在最內端B處時 qlWlM B 2 11 5 .0 mmy

19、B 13.0 rad B 3 1046.0 AW y l W AW Aq Aq y q AM AM MA AM 圖311懸臂式坐標測量機受力變形 測頭部件從B點移到A點時，在測量方向Z向上引起的測量誤差為 mmyy BA 43. 3 s1000mm時，阿貝誤差為 mms BA 11.1)( （二）二）測量力測量力 測量力作用下的接觸變形 和測桿變形也會對測量精度產生影響，引起 運行誤差。 靈敏杠桿靈敏杠桿 如圖2-12設靈敏杠桿長為70mm， 直徑為約8mm，測球直徑為4mm，測桿和被 測零件材料同為鋼，在測量力F=0.2N的作用 下，將引起測球與被測平面之間的接觸變形約 為0.1m。同時在此

20、測量力的作用下，測桿的 彎曲變形為約為0.54m，這兩項誤差對萬工 顯瞄準精度產生直接的影響。 F 圖312 測量力引起的測桿變形 （三）（三）應力變形應力變形 結構件在加工和裝配過程中形成的內應力釋放 所引發(fā)的變形同樣影響儀器精度。零件雖然經過時效處理，內應力仍可 能不平衡，金屬的晶格處于不穩(wěn)定狀態(tài)。例如未充分消除應力的鑄件毛 坯，經切削加工后，由于除去了不同應力的表層，破壞了材料內部的應 力平衡，經過一段時間會使零件產生變形，在運行時產生誤差。 （四）四）磨損磨損 磨損使零件產生尺寸、形 狀、位置誤差，配合間隙增加，降低儀器 的工作精度的穩(wěn)定性。磨損與摩擦密切相 關。由于零件加工表面存在著

21、微觀不平度， 在運行開始時，配合面僅有少數(shù)頂峰接觸， 因而使局部單位面積的比壓增大，頂峰很 快被磨平，從而迅速擴大了接觸面積，磨 損的速度隨之減慢。 0 t t1t2 f fh 圖313 實際的磨損過程 （五）（五）間隙與空程間隙與空程 配合零件之間存在間隙，造成空程，影響精度。 在滑動軸系中，軸與套之間的間隙制約著軸系的回轉精度的提高； 在開環(huán)伺服定位系統(tǒng)中，通常以蝸輪蝸桿或精密絲杠驅動工作臺作直線位移或回 轉運動，蝸輪與蝸桿之間的齒側間隙或絲杠與螺母之間的配合間隙直接引起工作 臺的定位誤差。 彈性變形在許多情況下，會引起彈性空程，同樣會影響精度。 （六）（六）溫度溫度 1m長的傳動絲杠均勻

22、溫升 ，軸向伸長 ，引起傳動誤差。 水準儀的軸系在的-40+40 0C的工作環(huán)境下，軸系為間隙配合從間隙為 4.8um過盈2.4um ；軸系間隙的變化量達7um。 溫度的變化可能引起電器參數(shù)的改變及儀器特性的改變，引起溫度靈敏度漂移 和溫度零點漂移 。 溫度的變化使?jié)櫥偷恼扯认陆担瓜到y(tǒng)剛度和運動精度下降、磨損加快。 結構件產生彎曲變形，改變了儀器各組成部件之間的位置關系。 C 1mm011. 0 （七）（七）振動與干擾振動與干擾 當儀器受振時，儀器除了隨著振源作整機振動外，各主要部件及其相 互間還會產生彎曲和扭轉振動，從而破壞了儀器的正常工作狀態(tài)，影響 儀器精度。 如在瞄準讀數(shù)中，振動可能

23、使被瞄準件和刻尺的像抖動而變模糊； 振動頻率高時，還會使緊固件松動。 若外界振動頻率與儀器的自振頻率相近，則會發(fā)生共振，損壞儀器。 （八）干擾與環(huán)境波動引起的誤差（八）干擾與環(huán)境波動引起的誤差 所謂干擾，一方面是外部設備電磁場、電火花等的干擾，另一方面 是由于內部各級電路之間電磁場干擾以及通過地線、電源等相互耦合造 成的干擾。 偶然的電磁干擾可能使儀器電路產生錯誤的觸發(fā)翻轉； 環(huán)境的波動使激光波長發(fā)生變化； 氣源壓力的波動可使氣動測量儀器的示值發(fā)生改變。 第三節(jié)第三節(jié) 儀器誤差分析儀器誤差分析 任務：任務： 尋找影響儀器精度的誤差根 源及其規(guī)律； 計算誤差及其對儀器總精 度的影響程度； 目的：

24、目的： 正確地選擇儀器設計方案； 合理地確定結構和技術參數(shù)； 為設置誤差補償環(huán)節(jié)提供依據(jù)。 過程：過程： 尋找儀器源誤差尋找儀器源誤差 ； 分析計算局部誤差分析計算局部誤差 是各個源誤差對儀 器精度的影響，這種影響可以用誤 差影響系數(shù)與該源誤差的乘積來表 示； 精度綜合精度綜合 根據(jù)各個源誤差對儀器精 度影響估計儀器的總誤差，并判斷 儀器總誤差是否滿足精度設計所要 求的數(shù)值。如果滿足，則表明精度 設計成功；否則，對精度分配方案 進行適當調整或改變設計方案或結 構后，重新進行精度綜合。 誤差獨立作用原理：誤差獨立作用原理： 除儀器輸入以外，另有影響儀器輸 出的因素 ，假設某一 因素的變動（源誤差

25、） 使儀器產 生一個附加輸出，稱為局部誤差。 ), 2 , 1(niqi i q iii qPQ 局部誤差影響系數(shù)源誤差 影響系數(shù)是儀器結構和特征參數(shù) 的函數(shù)；一個源誤差只產生一個局 部誤差，而與其它源誤差無關；儀 器總誤差是局部誤差的綜合。 例例3-1 激光干涉測長儀的誤差分析與計算 當干涉儀處于起始位置，其初始光程差為 ，對應的干涉條紋數(shù)為)(2 cm LL 0 1 )(2 cm LLn K 當反射鏡M2移動到M2位置時，設 被測長度為L，那么，此時的干涉 條紋數(shù)為 00 12 )(22 cm LLnnL KKK 一、微分法一、微分法 設儀器的作用方程為 ，其中 為儀器各特性參 數(shù)， 為儀

26、器輸出。對作用方程求全微分來求各源誤差 對儀 器精度的影響（局部誤差）即 ),( 21n qqqxfy ), 2 , 1(niqi n i ii n i ii n i i QqPq q y y 111 ), 2 , 1(niqix 圖314 激光干涉光路圖 即測量方程： )( 2 0 cm LL n K L 源誤差：源誤差： 測量環(huán)境的變化如溫度、濕度、氣壓等，使空氣折射率發(fā)生變化 、激光波長 發(fā)生變化 ； 測量過程中由于測量鏡的移動使儀器基座受力狀態(tài)發(fā)生變化，使測量光路與參考 光路長度差發(fā)生改變 ； 計數(shù)器的計數(shù)誤差 。 K n )( cm LL 0 根據(jù)微分法，源誤差引起的儀器誤差 )(

27、222 2 0 0 0 cm LLn n K n K K n L 若測量開始時計數(shù)器“置零”，在理想情況下， 有 n K L 2 0 激光測長儀儀器誤差 )()( 0 cm LL n n K K LL 總結：總結： 微分法的優(yōu)點是具有簡單、快速，但其局限性在于對于不能列入儀器作用方 程的源誤差，不能用微分法求其對儀器精度產生的影響，例如儀器中經常遇到的 測桿間隙、度盤的安裝偏心等，因為此類源誤差通常產生于裝配調整環(huán)節(jié)，與儀 器作用方程無關。 二、幾何法二、幾何法 利用源誤差與其局部誤差之間的幾何關系，分析計算局部誤差。具體步驟是： 畫出機構某一瞬時作用原理圖，按比例放大地畫出源誤差與局部誤差之

28、間的關 系，依據(jù)其中的幾何關系寫出局部誤差表達式。 例例3-2 度盤安裝偏心所引起的讀數(shù)誤差 o是度盤的幾何中心，o是主軸的回轉中心，度盤 的安裝偏心量為e，當主軸的回轉角度為 時， 度盤刻劃中心從o移至o處，讀數(shù)頭實際讀數(shù)為 從A點到B點弧上刻度所對應的角度 ， 則讀數(shù)誤差為 )( R e sin )( 則由度盤的安裝偏心引起的最大 讀數(shù)誤差為 R e max 圖315 偏心誤差所引起的讀數(shù)誤差 1度盤 2讀數(shù)頭 例例3-3 螺旋測微機構誤差分析 L L 導軌 彈簧 滑塊 滾珠 螺旋副 手輪 由于制造或裝配的不完善， 使得螺旋測微機構的軸線 與滑塊運動方向成一夾 角 ，螺桿移動距離為 PL

29、2 cos 2 cosPLL 滑塊的移動距離為 由此引起的滑塊位置誤差 cos 22 PPLLL 2 2 4 ) 2 11 ( 2 )cos1 ( 2 P PP 幾何法的優(yōu)點是簡單、直觀，適合于求解機構中未能列入作用方程的源誤 差所引起的局部誤差，但在應用于分析復雜機構運行誤差時較為困難。 總結：總結： 圖316 螺旋測微機構示意圖 三、作用線與瞬時臂法三、作用線與瞬時臂法 基于機構傳遞位移的機理來研究源誤差在機構傳遞位移的過程中如何傳遞 到輸出。因此，作用線與瞬時臂法首先要研究的是機構傳遞位移的規(guī)律。 （一）機構傳遞位移的基本公式（一）機構傳遞位移的基本公式 推力傳動推力傳動 傳遞位移時一對

30、運動副之間的相互作用力為推力 摩擦力傳動摩擦力傳動 傳遞位移時一對運動副之間的相互作用力為摩擦力 作用線作用線 為一對運動副之間瞬時作用力的方向線 推力傳動，其作用線是兩構件接觸區(qū)的公法線 摩擦力傳動，其作用線是兩構件接觸區(qū)的公切線 drdl)( 0 位移沿作用線傳遞的基本公式為 如圖3-17 為轉動件的瞬時微小角位移； 為瞬時臂， 定義為轉動件的回轉中心 至作用線的垂直距離； 為平動件沿作用線上的瞬時微小直線位移。 d )( 0 r dl 圖317 推力傳動與摩擦力傳動 a)推力傳動 b)摩擦力傳動 1-擺桿 2-導套 3-導桿 4-直尺 5-摩擦盤 圖318 齒輪齒條機構 例例3-4 齒輪

31、齒條傳動機構 當齒輪向齒條傳遞位移時，屬推力傳動，作用線 通過接觸區(qū)與齒面垂直，位移 沿作用線傳遞的基本公式為 ll drdrdlcos)( 00 則位移沿作用線傳遞的方程為 coscos 0 0 0 rdrL 但是，齒條的實際位移并不是沿作用線 方向，而是沿位移線 方向，作 用線與位移線之間夾角為齒形壓力角。根據(jù)位移線與作用線之間的幾何關系，可以 導出位移沿位移線方向傳遞的公式為 ss ll cos dl ds 0 0 0 0 0 0 cos cos cos rdrdsS drd rdl ds 則位移沿位移線傳遞的方程為 （二）運動副的作用誤差（二）運動副的作用誤差 作用誤差作用誤差 一對運

32、動副上的一個源誤差所引起的作用線上的附加位移；把一對 運動副上所有源誤差引起的作用線上的附加位移的總和稱為該運動副的作用誤差。 運動副的作用誤差是在運動副的作用線方向上度量的，表征源誤差對該運動副位 移準確性的影響。 drrdl)()( 00 由瞬時臂誤差 而引起的作用線上的附加位移(作用誤差)為 )( 0 r 1源誤差可以轉換成瞬時臂誤差時的作用誤差計算源誤差可以轉換成瞬時臂誤差時的作用誤差計算 設一對運動副的理論瞬時 臂是 ，若運動副中存在一源誤差直接表現(xiàn)為瞬時臂誤差 ，那么位移沿作用 線傳遞的基本公式為 )( 0 r )( 0 r drdrdrrLLF)()()()( 0 0 0 0 0

33、 000 2源誤差的方向與作用線一致時的作用誤差計算源誤差的方向與作用線一致時的作用誤差計算 若源誤差的方向與作用線方 向一致，則不必再經過折算，源誤差就是作用誤差。 1 o 2 o F l l 分度圓 基圓 FF 例例3-5 漸開線齒輪傳動作用誤差 齒輪運動副的作用線就是齒輪的嚙合線，若存 在齒廓總偏差 ，由于其方向與齒輪嚙合線方向一致，當齒輪轉過一個齒時， 作用誤差為 F 當超過一個齒時，作用誤差為 FEF wm cos 為漸開線齒形壓力角， 為齒距累 積偏差， 為齒距累積偏差在 齒輪嚙合線上投影。 wm E cos wm E 3源誤差既不能折算成瞬時臂誤差，其方向又源誤差既不能折算成瞬時

34、臂誤差，其方向又 不與作用線一致時不與作用線一致時 在這種情況下，很難用一個 通式來計算作用誤差，只能根據(jù)源誤差與作用誤 差之間的幾何關系，運用幾何法，將源誤差折算 到作用線上。 圖319 齒輪傳動 2 )cos1( 2 s sF 例例3-6 測桿與導套之間的配合間隙所引起的作用誤差 測桿與導套為摩擦傳動作用副，專用線為導套中心先， 由于兩著之間存在間隙使測桿傾斜 ，引起的作 用誤差可按幾何關系折算為 h 大體上可以按照上面所述三種情況來計算一對 運動副作用誤差。通常，能轉換成瞬時臂誤差的源 誤差多發(fā)生在轉動件上；而既不能換成瞬時臂誤差， 其方向又不與作用線方向一致的源誤差多發(fā)生在平 動件上。

35、 若一對運動副上有m 個源誤差，每個源誤差均 使其作用線上產生一個作用誤差 ， 那么該運動副的總作用誤差為 ),2 .1(mkFk m k k FF 1 總結總結 圖320 測桿傾斜 （三）作用誤差從一條作用線向另一條作用線的傳遞（三）作用誤差從一條作用線向另一條作用線的傳遞 aaa nnn a n an dr dr dl dl i )( )( 0 0 , 在機構傳遞位移的同時，各對運動副上的作用誤差也隨之一同傳遞，最終 成為影響機構位移精度的總誤差。首先必須研究一對運動副作用線上的位移 是如何傳遞到另一條作用線上去的機制。 作用線之間傳動比作用線之間傳動比 作用線之間瞬時直線位移之比。設儀器

36、中任意兩對運動 副作用線上的瞬時直線位移分別為 與 ，作用線之間傳動比可寫為 n dl a dl 若第a條作用線有作用誤差為 ，它是該運動副上所有源誤差所引起的 作用線上的位移增量的總和。當將第a條作用線上作用誤差轉換到第n條作用 線上時，使第n條作用線上產生附加的位移增量，成為第n條作用線上的作用 誤差，有如下關系 a F aann FiF , j K j jK K j KK FiFF 1 , 1 若儀器有K對運動副組成，每一對運動副作用線上的作用誤差 ， 儀器測量端運動副的作用線為第K條作用線。全部的K對運動副的作用誤差轉換 到第K條作用線上，引起第K條作用線的附加位移的總和即為儀器測量端

37、位移總 誤差 ，即 ), 2 , 1(KjFj K F 例例3-7 小模數(shù)漸開線齒形檢查儀誤差分析 當主拖板在絲杠的帶動下向上移動的距離為L 時，由于斜尺安裝在主拖板上，也向上 移動了同樣的距離，在鋼帶的帶動下基圓盤逆時針旋轉角。此時，在彈簧的作用下， 測量拖板向右移動的距離為s，其中為斜尺的傾斜角度。測量之前將斜尺傾斜角度調整 為 )/arctan( 0 Rr 圖321 小模數(shù)漸開線齒形檢查儀 1被測齒輪 2基圓盤 3主拖板 4傳動絲杠 5斜尺 6主導軌 7手柄 8測量拖板 9測桿 10測微儀 11測量導軌 12推力彈簧 儀器的精度取決于標準漸開線運動的準確性。建立標準漸開線運動 的測量鏈：

38、主拖板，斜尺基圓盤、測量拖板，測微儀，斜尺 測量拖板的位移距離為 00 tanrRrLLs 上式表明：測量拖板水平位移與基圓盤的轉角位移之間的位移關系形成的是 一種以r0為基圓半徑的標準漸開線。當被測齒形的展開長度有誤差時，測微儀輸 出被測齒形的誤差 0 rlsls 儀器中若存在基圓盤安裝偏心誤差 基圓盤半徑誤差 斜尺表面直線度誤差 以及斜尺傾斜角度的調整誤差 e 分析測量拖板的位分析測量拖板的位 移誤差移誤差 R 1.基圓盤與主拖板運動副的作用誤差基圓盤與主拖板運動副的作用誤差 e引起的作用誤差 基圓盤安裝偏心可 以轉換成瞬時臂誤差 ， 則引起的作用誤差為 最大值為 sin)( 0 er )

39、cos1 (sin)( 00 0 ededrFe eFe2 引起的作用誤差 基圓盤半徑誤差可 以轉換成瞬時臂誤差，則引起作用誤差為 RdRdrFR 00 0 )( 作用線l1l1上的作用誤差 ReFFF Re 2 1 R 視基圓盤2為主動件、主拖板3為從動件，并且把基圓盤與主拖板運動副看成 是直尺與圓盤運動副，為摩擦力傳動，作用線為l1l1；視斜尺5與測量拖板8運 動副為推力傳動，作用線為l2l2 ，斜尺為主動件，測量拖板為從動件。 2.斜尺與測量拖板運動副的作用誤差斜尺與測量拖板運動副的作用誤差 引起的作用誤差 斜尺直線 度誤差與作用線方向l2l2相同， 則其所引起的作用誤差為 F 圖322

40、 源誤差與作用誤差示意圖 作用線l2l2的作用誤差為 所引起的作用誤差 斜尺傾斜角調整誤差既不 能轉換成瞬時臂誤差，也不與作用線方向相同，只 能用幾何法將其折成作用誤差。作用誤差為 cos 2 L ABLF cos 2 L FFF 3.求作用線求作用線l2l2上的總作用誤差上的總作用誤差 作用線l2l2與l1l1之間直線傳動比 sin sin 1 1 1 2 1 , 2 dl dl dl dl i 作用線l2l2上的總作用誤差 依據(jù)作用誤差沿作用線之間傳遞的，有 sin)2( cos 11 ,222 Re L FiFF tan)2( coscoscos 2 2 2 Re RF S 作用誤差轉換

41、為測量拖板的位移誤差 測量拖板的位移方向s與作用線 l2l2的方向 不一致，夾角為 ，根據(jù)作用線與位移線之間的關系，測量拖板的位移誤差為 上例在求解各個源誤差引起的測量拖板位移誤差時采用的是代數(shù)和法，若采 用統(tǒng)計和法會更加符合實際情況。 四、數(shù)學逼近法四、數(shù)學逼近法 評定儀器實際輸出與輸入關系方法：測量（標定或校準）測出在一些 離散點上儀器輸出與輸入關系的對應值，應用數(shù)值逼近理論，依據(jù)儀器特性離 散標定數(shù)據(jù)，以一些特定的函數(shù)（曲線或公式）去逼近儀器特性，并以此作為 儀器實際特性，再將其與儀器理想特性比較即可求得儀器誤差中的系統(tǒng)誤差分 量。常用代數(shù)多項式或樣條函數(shù)，結合最小二乘原理來逼近儀器的實

42、際特性。 代數(shù)多項式逼近法 數(shù)學上已經證明，閉區(qū)間上的任意確定性連續(xù)函數(shù)可以 用多項式在該區(qū)間內以所要求的任意精度來逼近。據(jù)此，儀器的輸出與輸入關 系能夠用一個連續(xù)多項式函數(shù)來描述，擬合模型為 m mx axaxaaxfy 2 2100 )( 為待定系數(shù)， 和 為儀器輸入和輸出，m為多項式次數(shù)。 ),2, 1 ,0(mja j yx 2 10 2 1 010 )(),( n i m j j iji n i iim xayxfyaaaMIN 設儀器輸出與輸入關系測得值為 ，必須以殘差的平方和 最小為原則確定擬合系數(shù)，設 為擬合系數(shù)的估計值，有 ),12)(,(nixy ii ), 2 , 1 ,

43、 0(mja j 求解上述優(yōu)化問題可以歸結為 解以下線性方程組： 是有（m1）個待定系數(shù)的線 性方程組，數(shù)學上已經證明在主 矩陣的秩為滿秩時，方程組有唯 一解。一旦計算出最小二乘估計 值 ，用 表征儀器的實際輸出與輸入關系 公式（特性）。 n i i m i n i ii n i i m n i m i n i m i n i m i n i m i n i i n i i n i m i n i i yx yx y a a a xxx xxx xxn 1 1 1 1 0 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 11 ),2, 1 ,0(mja j m j j jx axfy 0 0 )( 例

44、例3-8 某一標準電阻溫度 傳感器靜態(tài)標定實驗數(shù)據(jù)組 ， 為 溫度， 為溫度傳感器輸出電壓。 )2218(C )6 , 1 , 0)(,(itV ii i t i V C ti 溫度 mV Ui 電壓 i0123456 17.0318.0119.0220.0021.0022.0023.00 -0.170540.125560.415920.696790.973241.242121.50351 在此，以三次多項式擬合該溫度傳感器的 特性方程。將電壓作為輸入，溫度作為輸出， 由標定數(shù)據(jù)用Matlab求解，得溫度傳感器靜特 性方程為 32 01379.014410.034696.359456.17)(

45、UUUUft 圖323 溫度傳感器的特性曲線 注意：當多項式的階次較大時，將引起擬合曲線震蕩，使擬合出的儀器特性 與實際特性在非測量點上有較大差異，從而使擬合結果的精度下降。 樣條函數(shù)逼近法也常常用于擬合儀器的輸出與輸入特性，它是以一組階次不 高于3的分段多項式去逼近給定的儀器輸出與輸入關系的測得值，且能夠保證 在測量點處連續(xù)光順，由于階次不高，擬合曲線具有較好的保凸性，不會出現(xiàn) 擬合曲線振蕩現(xiàn)象。與代數(shù)多項式逼近法不同，樣條函數(shù)逼近的擬合曲線通過 測量點，使擬合曲線能最大限度地逼近儀器的實際特性。大型工程計算軟件 MATLAB同樣提供了相關的計算函數(shù)方便實現(xiàn)樣條擬合。 系統(tǒng)總的靜態(tài)誤差可以看

46、作是 兩環(huán)節(jié)所帶來的誤差之和，即 五、控制系統(tǒng)的誤差分析法五、控制系統(tǒng)的誤差分析法 在控制系統(tǒng)中，擾動總是不可避免的，它可以作用于系統(tǒng)的任何部位，破 壞系統(tǒng)對輸出信號的控制。電源電壓的波動、環(huán)境溫度、壓力變化以及負載 的變化等，都是現(xiàn)實中存在的擾動，它們對系統(tǒng)的影響是使各個環(huán)節(jié)的輸出 信號產生偏移，最終引起控制系統(tǒng)的輸出誤差。 1)閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)閉環(huán)反饋控制系統(tǒng) 已知兩個環(huán)節(jié) 輸出受到作用信號和擾動的影響 yye 1111 ykxy 2222 ykxy 2112 kkykyy 21 12 1kk ky y 211 kkyyy 21 1 1kk y y K1 y1 x1 y1 K2 y2 y2

47、x2 K1 K2 y2 xy y1 -xoc 如果 和 為隨機誤差則 1 y 2 y 21 2 21 2 1 1 )()( kk yky es 21 211 1kk yky ex 如果 和 為系統(tǒng)誤差，則1 y 2 y 2)帶擾動補償器的控制系統(tǒng)帶擾動補償器的控制系統(tǒng) 在控制環(huán)路中接入干擾補償回路，其作用是直接或 間接地測出干擾信號，經過適當配置或變換之后，使干擾補償通道的傳遞函數(shù)與干 擾通道傳遞函數(shù)相等，即 ，由于極性相反，則干擾對系統(tǒng)輸出的 影響可完全補償。 設擾動補償環(huán)節(jié)的誤差為： 13k kxkx bobb 333 ykxy b yyye 則儀器總的靜態(tài)誤差為： 圖324 按被測量偏差

48、反饋系統(tǒng) yx y1 y2 y3 xb -xoc K1 K2 K3 Kob - 13k yy 為補償環(huán)節(jié)誤差 所引起的輸 出誤差，利用誤差獨立作用原理有 y 3 y 如果源誤差為系統(tǒng)性 13 21 211 1 ky kk yky ex 如果源誤差為隨機性的 2 13 2 21 2 21 2 1 )( )1 ( )()( ky kk yky es 六、其它方法六、其它方法 逐步投影法、矢量代數(shù)法、球面三角法應用于誤差分析的不同領域，特別是 經驗估算法是誤差分析中的常用方法：例如估讀誤差一般取分度值的十分之一等。 對于一些不能分析計算而又難以估計的誤差，通常采用實驗測試或仿真實驗對其 進行估計。

49、圖325 帶擾動補償器系統(tǒng) 第四節(jié)第四節(jié) 儀器誤差的綜合儀器誤差的綜合 在儀器設計、制造、測試驗收的各個環(huán)節(jié)都需要進行精度評估，就離不開儀 器誤差的綜合。由于儀器源誤差很多、性質又各不相同，因此儀器誤差綜合方法 也各不相同。根據(jù)儀器誤差性質的不同，儀器誤差可按下述方法綜合。 一、隨機誤差的綜合一、隨機誤差的綜合 考慮到隨機誤差的隨機性極其分布規(guī)律的多樣性（如正態(tài)分布、均勻分布、 三角分布），在對隨機誤差進行綜合時，可采用均方法和極限誤差法。 1.1.均方法均方法 設儀器中隨機性源誤差的標準差分別為 ；由一個隨機 性源誤差所引起的隨機局部誤差的標準差為 ， 其中為誤差影響系數(shù)。 由誤差理論可知，

50、全部隨機誤差所引起的儀器合成標準差為 n , 21 iii P i P n inji jjiijiiiy PPP 11, , 2 )(2)( 式中， 為第i、j兩個相關隨機誤差的相關系數(shù)(ij)，其取值范圍為-11之間。 若 時，表示兩隨機誤差不相關，相互獨立。 ji, 0 , ji 當儀器各個隨機源誤差相互獨立時 n i iiy P 1 2 )( 合成后的儀器總隨機誤差可寫成 n i iiyy Ptt 1 2 )( t為置信系數(shù)，一般認為合成總隨機誤差服從正態(tài)分布，即當置信概率為99.7% 時，t=2；置信概率為95%時， t=3 。 2.2.極限誤差法極限誤差法 若已知各單項誤差源的極限誤

51、差 （如公差范圍），根據(jù)各隨 機誤差源的概率發(fā)布即 ，其中 為對應隨機誤差的置信系數(shù)，那么 可以用各單項誤差的極限誤差來合成總隨機誤差的不確定度： i iii t i t n inji j jj i ii ji i ii y t P t P t P t 11, , 2 )(2)( 若各單項隨機誤差相互獨立 n i i ii y t P t 1 2 )( 二、系統(tǒng)誤差的綜合二、系統(tǒng)誤差的綜合 r i iiy P 1 1.1.已定系統(tǒng)誤差的合成已定系統(tǒng)誤差的合成 設儀器中有 r個已定系統(tǒng)性源 誤差 ，已定系統(tǒng)誤差其數(shù)值大小和方向已知， 采用代數(shù)和法合成，則儀器總已定系統(tǒng)誤差為： 如果是原理誤差，則

52、 。 r , 21 1 i P 2.未定系統(tǒng)誤差的合成未定系統(tǒng)誤差的合成 未定系統(tǒng)誤差是其大小和方向或變化規(guī)律未被確切掌 握，而只能估計出不致超出某一極限范圍的系統(tǒng)誤差。由于未定系統(tǒng)誤差的取值 在極限范圍內具有隨機性，并且服從認定的概率分布，而從其對儀器精度影響上 看又具有系統(tǒng)誤差的特性，故常用兩種方法合成。 絕對和法絕對和法 考慮到未定系統(tǒng)誤差的系統(tǒng)性。若儀器有 m個未定系統(tǒng)性源誤差，其各單項未定系統(tǒng)誤差出現(xiàn)的 范圍為 ，合成未定系統(tǒng)誤差為 m eee, 21 m i iiy eP 1 方和根法方和根法 考慮到未定系統(tǒng)誤差的隨機性。若有m個 未定系統(tǒng)源誤差，各項未定系統(tǒng)誤差出現(xiàn)的范圍 為 ，

53、當各項未定系統(tǒng)誤差相互獨立時， 合成未定系統(tǒng)誤差為 m eee, 21 m i i ii y t eP t 1 2 )( 三、儀器總體誤差的合成三、儀器總體誤差的合成 1.一臺儀器誤差的綜合一臺儀器誤差的綜合 若一臺儀器中各源誤差相互獨立，而未定系統(tǒng)誤 差數(shù)又很少，因而未定系統(tǒng)誤差的隨機性大為減小，可按系統(tǒng)誤差來處理 它，則一臺儀器合成總誤差為 n i i ii m i ii r i ii t P tePPU 1 2 11 若一臺儀器中未定系統(tǒng)誤差數(shù)較多，在儀器誤差合成時，既考慮未定 系統(tǒng)誤差的系統(tǒng)性，又強調其隨機性，可按下式合成 n i i ii m i i ii r i ii t P t

54、eP tPU 1 2 1 2 1 2.一批同類儀器誤差綜合一批同類儀器誤差綜合 當計算一批同類儀器的精度時，由于未定系 統(tǒng)誤差的隨機性大大增加，因此為強調其隨機性，誤差合成時將未定系統(tǒng) 誤差按隨機誤差來處理。各單項源誤差相互獨立，則總合成誤差為 n i i ii m i i ii i r i i t P t eP tPU 1 2 1 2 1 )()( 第五節(jié)第五節(jié) 儀器誤差分析合成舉例儀器誤差分析合成舉例 JDG-S1型數(shù)字顯示式立式光學計是一種精 密測微儀。它的結構特點是用數(shù)字顯示取代傳 統(tǒng)立式光學計的目鏡讀數(shù)系統(tǒng) 。運用標準器 （如量塊）以比較法實現(xiàn)測量，適用于對五等 量塊、量棒、鋼球、線

55、形及平行平面狀精密量 具和零件的外型尺寸作精密測量。其技術參數(shù) 為： 被測件最大長度（測量范圍）：180mm 示值范圍： 顯示分辨率： 測量力： 示值變動性為： mm1 . 0 m1 . 0 N)2 . 02( m1 . 0 圖326 數(shù)字顯示式立式光學計 a 123 4 6 5 7 8 9 s 一、一、數(shù)字立式光學計原理與結構數(shù)字立式光學計原理與結構 圖327 數(shù)字式立式光學計原理圖 1光源 2聚光鏡 3標尺光柵 4光電元件 5指示光柵 6立方棱鏡 7準直物鏡 8平面反射鏡 9測桿 1.光學杠桿原理光學杠桿原理 將量桿9的微小位移 s 放大轉換成 標尺光柵刻線像在物鏡焦平面上的位移；儀器物鏡

56、焦 距 ，反射鏡擺動臂長 ，根據(jù)光學 杠桿原理，光學放大比 ，即標尺光柵 刻線像的位移量是測桿位移量的31.25倍。 2.光柵傳感器光柵傳感器 當標尺光柵刻線像移動一個柵距 時 ，光電信號變換一個周期，此時對應量 桿位移 ，電路上實現(xiàn)8倍細分，那 么，儀器分辨率達到 。 mmf100mma4 . 6 25.31/2afk mmd025. 0 mmkds0008. 0/ m1 . 0 二、數(shù)字顯示式立式光學計二、數(shù)字顯示式立式光學計 精度分析精度分析 (一一)儀器中的主要未定系統(tǒng)誤差儀器中的主要未定系統(tǒng)誤差 1.光柵刻劃累積誤差光柵刻劃累積誤差所引起的局部誤差所引起的局部誤差 一 般光柵刻劃累積

57、誤差范圍為 ,折算到測量 端上的誤差應再除以放大倍數(shù)（k=31.25），即 m1 mme032. 0 25.31 1 1 o 測桿 a 平面反射鏡 標尺光柵 f 準直物鏡 2 y 2.2.原理誤差原理誤差 在測桿位移 s 的作用下，平面反射 鏡偏轉角 與標尺光柵刻線像的位移 y 的關系為 2 tan1 tan 22tan ffy 將 代入上式，得 ， 解該方程得 astan 01)(2()( 2 asyfas 2 )(11 f y y f a s 近似取 ，有 8/)(2/)(1)(1 422 fyfyfy 3 ) 2 ( 2f y f y as 可見，標尺光柵刻線像的位移 y 與測桿位移 s

58、 之間的關系是非線性的 。 而測量過程是依據(jù)標尺光柵刻線像的位移量 y 以線性的光學放大比來估計測 量結果 s0 于是，由實際儀器非線性特性與理論上的線性特性之間的矛盾將引起原理誤 差，為 儀器示值范圍為 ，則 時， 當 ， 時，最大原理誤差為 在儀器結構中已經設計了綜合調整環(huán)節(jié)以補償儀器總誤差，其補償原理是通 過調整反射鏡擺動臂長 a 來實的。設將杠桿短臂長調整為 a1 ，則原理誤差 f y as 2 0 3 0 ) 2 ( f y ass mms1 . 0 max mmksy125. 3 maxmax mmf100 mma4 . 6 m024. 0 max 3 11 3 10 ) 2 (

59、2 )() 2 ( 22f y a f y aa f y f y a f y ass 圖328 調整原理誤差的方法 調整反射鏡擺動臂長使原理誤差在 及最大顯示 處都為“零”，即 ，而在 處原理誤差為最大，即由 得 ，解之 ，代入上式有 0y max yy 1 yy0 max 0 yyy 0 1 yy dyd 2 111 )2(3)(fyaaa 3 max1 yy 3 max 3 1 1 31 1 1 1max 233 2 2 2) 2 ( 2 )( f y a f y a f y a f y aa 將最大指示 ， ， 代入上式，得光學計 最大原理誤差為 mmksy125. 3 maxmax m

60、mf100mma4 . 6 me01. 0 2 理論上，調整反射鏡擺動臂長可以消除原理（系統(tǒng)）誤差中的累積部分，原理誤 差作為綜合調整后的殘余系統(tǒng)誤差，以未定系統(tǒng)誤差來處理。 3.物鏡畸變所引起的局部物鏡畸變所引起的局部 誤差物鏡的畸變是指物鏡在其近軸區(qū)與遠軸區(qū)的 橫向放大率不一致，由此造成的象差即稱為物鏡的畸變，一般光學計物鏡的相對 畸變約為 ，即 ，換算到測量端，得 0005. 0y0005. 0 s k y e0005. 00005. 0 3 由于此項誤差是與被測量 s 成正比，屬于累積誤差，在綜合調整的過程中已經 將其消除，即 。 0 3 e 4.反射鏡擺動臂長調整不準所引起的局部誤差