第4章 信道編碼

1、2021-7-11 第4章 信道編碼 4.1 概述概述 4.2 能量擴散能量擴散 4.3 RS編碼編碼 4.4 交織交織 4.5 卷積編碼卷積編碼 2021-7-12 4.1 概概 述述 先回顧一下一些基本概念 4.1.1 信道編碼基礎信道編碼基礎 1. 隨機差錯和突發(fā)差錯隨機差錯和突發(fā)差錯 隨機差錯：隨機差錯：某個碼元出現(xiàn)差錯與其前、 后碼元是否出現(xiàn)差錯無 關，誤碼之間是統(tǒng)計獨立的。隨機差錯由加性高斯白噪聲 AWGN引起的，主要描述參數(shù)是誤碼率pe。 2021-7-13 突發(fā)差錯：突發(fā)差錯：如果差錯成片出現(xiàn)時，一片差錯稱為一個突發(fā)差 錯。突發(fā)差錯總是以差錯碼元開頭，以差錯碼元結尾，頭尾 之間

2、并不是每個碼元都錯，而是碼元錯誤概率大到超過了某 個標準值。突發(fā)差錯是由突發(fā)噪聲(比如雷電、 強脈沖、 時變 信道的衰落等)引起的。存儲系統(tǒng)中，磁帶、磁盤物理介質的 缺陷或讀寫頭的接觸不良等造成的差錯均為突發(fā)差錯。 主要描述參數(shù)是誤碼率和突發(fā)長度。 實際中往往既存在隨機差錯又存在突發(fā)差錯。 2021-7-14 2. 分組碼和卷積碼分組碼和卷積碼 分組碼：分組碼：監(jiān)督碼元只與本碼組的信息碼元有關。 卷積碼：卷積碼：監(jiān)督碼元不僅與本碼組的信息碼元有關，還與前面幾 個碼組有約束關系。 3. 線性碼和非線性碼線性碼和非線性碼 線性碼：線性碼：監(jiān)督碼元是信息碼元的線性疊加，常用糾錯碼均為線 性碼。 非線

3、性碼：非線性碼：監(jiān)督碼元與信息碼元是非線性關系。 2021-7-15 4. 系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼 如果編碼后在每個碼字里信息碼元保持原樣不變，則稱為 系統(tǒng)碼；反之稱為非系統(tǒng)碼。實際應用中常采用系統(tǒng)碼，可以 簡化編譯碼過程。 5. 碼長和碼重碼長和碼重 碼組長度碼組長度(碼長碼長)：一個碼組或碼字中碼元總個數(shù)位數(shù)。 碼組重量碼組重量(碼重碼重)：每個碼組中非零碼元的數(shù)目。 例如“11010”的碼長為5， 碼重為3。 2021-7-16 6. 碼距和最小漢明距離碼距和最小漢明距離 碼距：碼距：兩個等長碼組中對應碼位上具有不同碼元的位數(shù)稱為 漢明距離，簡稱碼距。 最小碼距最小碼距：對于某

4、個分組碼，最小非零碼距稱為最小碼距。 7. 線性分組碼線性分組碼 如果將線性分組碼的每個碼字看成一個元素，則碼集合與 異或運算就形成一個群。所以線性分組碼又叫群碼。 2021-7-17 8 循環(huán)碼循環(huán)碼 定義：定義：循環(huán)碼是一種特殊線性分組碼，特點是任一碼組循環(huán)移 動一位以后， 仍是一個碼組。 多項式表示：多項式表示：如果將循環(huán)碼碼組用多項式表示，那么每個碼多 項式等于一個固定多項式乘以信息多項式，固定多項式就是生 成多項式。 編碼方法：編碼方法：由于循環(huán)碼的特殊性質，循環(huán)碼編碼方法非常簡單， 可用移位寄存器來實現(xiàn)。 2021-7-18 9. BCH碼碼 這是一類特殊的循環(huán)碼，它的特點是給定碼

5、長、監(jiān)督碼元 個數(shù)和最小碼距可以設計出它的生成多項式。 由于一下原因BCH作為以下重要分組碼被廣泛應用： (1) 糾錯能力是可控的； (2) 編碼過程非常簡單； (3) 存在高效的譯碼方法。 舉例舉例：BCH(15，7)，t=2，生成多項式(721)8=(111010001)2 1)( 4678 xxxxxg 2021-7-19 八進制表示的部分本原八進制表示的部分本原BCH碼的生成多項式碼的生成多項式 (1) 2021-7-110 八進制表示的部分本原八進制表示的部分本原BCH碼的生成多項式碼的生成多項式(2) 2021-7-111 10. 級聯(lián)編碼級聯(lián)編碼 目的：目的：實際中信道誤碼總是混

6、合型誤碼，是隨機性誤碼和突發(fā) 性誤碼的混合。糾正這類混合誤碼，需要多種糾錯碼聯(lián)合使用。 數(shù)字電視廣播采用級聯(lián)編碼方案。 外編碼器外編碼器交織器交織器內編碼器內編碼器 級聯(lián)編碼原理圖級聯(lián)編碼原理圖 2021-7-112 外編碼器外編碼器：主要糾突發(fā)錯誤，通常采用RS碼。 交織器交織器：又叫交錯器，功能是打亂數(shù)據(jù)的順序，將長突發(fā)轉 換成短突發(fā)錯誤。 常用分組交織器和卷積交織器。 內編碼器內編碼器：主要糾隨機錯誤，常用卷積碼。 2021-7-113 11. FEC前向糾錯前向糾錯 由于數(shù)字電視廣播對傳輸延遲沒有特殊要求，因此可以采 用級聯(lián)編碼這樣復雜的FEC方案，另外FEC通常還包括能量擴 散部分。

7、 本章主要介紹能量擴散、RS編碼、交織器和卷積碼。 2021-7-114 4.2 能能 量擴散量擴散 能量擴散也稱為隨機化、加擾或擾碼。 4.2.1 能量擴散的作用能量擴散的作用 可以概括為兩個方面。 (1) 已調波的頻譜均勻化：已調波的頻譜均勻化：當輸入碼流中斷或數(shù)字基帶信號是 周期不長的周期信號時，已調波頻譜會出現(xiàn)局部高電平，這樣 會對同一頻段的其它業(yè)務形成干擾。 (2) 位定時信息的恢復：位定時信息的恢復：因為信源碼流中出現(xiàn)長串的連“0”或連 “1”，使接收端無法正?；謴臀欢〞r信息。 2021-7-115 4.2.2 能量擴散的實現(xiàn)能量擴散的實現(xiàn) 實現(xiàn)原理實現(xiàn)原理：將數(shù)據(jù)碼流與偽隨機序列

8、進行異或運算即可。偽隨 機序列常用m序列。 m序列基本特性：序列基本特性： (1) 由m級移位寄存器產生的m序列，其周期為2m1。 (2) 對于非零初始狀態(tài)，0、1出現(xiàn)概率基本相同，一個周期內， 1碼只比0碼多一個。 (3) 若將連續(xù)出現(xiàn)的“0”或“1”稱為游程，則M序列一個周期中 共有2m-1個游程，其中長度為1的游程占12，長度為2的游程 占14， 長度為3的游程占18， 還有一個長度為m的連 “1”碼游程和一個長度為m-1的連“0”碼游程。 2021-7-116 DVB規(guī)定的規(guī)定的m序列發(fā)生器序列發(fā)生器(PBRS)：G(x)1+x14+x15 2021-7-117 4.3 RS 編編 碼

9、碼 4.3.1 RS碼基礎碼基礎 定義：定義： RS碼是一類糾錯能力很強的多進制BCH碼。BCH碼的碼 元都是取0或1的二進制碼，如果BCH碼的每一碼元是2m進制中 的一個m重元素，就稱為RS碼。 (n, k, t)RS碼的主要參數(shù)碼的主要參數(shù)：假設每個碼元符號用m個比特表示。 (1) 碼長n=2m1碼元或m(2m1)比特。 (2) 監(jiān)督碼元數(shù)nk=2t碼元或m2t比特。 (3) 最小碼距dmin=2t+1碼元或m(2t+1)比特。 2021-7-118 2. 伽羅華域伽羅華域 伽羅華域：伽羅華域：由2m個符號組成的集合，如果這些符號滿足特殊的加 法和乘法運算，這些符號集合就構成伽羅華域，表示

10、為GF(2m)。 例例1：兩個符號0和1組成的集合，與模2加法和乘法一起，組成二 元域GF(2)。 GF(2m)域的生成域的生成： (1) 加法運算：兩個二元m重按位異或； (2) 乘法運算：每個符號用多項式表示，乘法就是兩個多項式相 乘再除以一個特殊的多項式，所的余式就是乘法結果。 2021-7-119 例例2：GF(24)的生成，其中m =4，多項式為P(x)=x4+x+1。 假設是GF(24)的特殊元素，叫本原元素，則 P()=4+1=0，并且GF(24)的非零元素可用的冪表示。 0 1(0001), 1(0010), )0100( 22 33(1000), 4 1(0011),)011

11、0( 25 )1100( 236 ， . 2021-7-120 3. RS碼生成多項式碼生成多項式 給定RS碼的碼長和監(jiān)督碼元個數(shù)，則RS碼的糾錯能力和生 成多項式唯一確定。 對于GF(2m )上的RS碼，碼長固定為n=2m1，如果信息碼元個 數(shù)為k，則 (1) dmin=nk+1； (2) 生成多項式：g(x)=(x+)(x+2)(x+dmin-1) 其中為GF(2m)的本原元素。 2021-7-121 舉例：舉例：構造一個能糾正3個錯誤碼元，碼長n=15，m=4的RS碼。 最小碼距=dmin=2t+1=7 監(jiān)督碼元數(shù)=2t=6 信息碼元數(shù)156=9 生成多項式：g(x) =(x+)(x+2

12、)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6) =x6+10 x5+14x4+4x3+6x2+9x+6 多元碼角度：RS(15，9)碼。 二元碼角度：RS(60，36)碼。 2021-7-122 RS碼糾突發(fā)錯誤能力：碼糾突發(fā)錯誤能力：RS碼能夠糾正長度=mt比特單個突發(fā) 錯誤，如果與交織技術相結合， 糾正突發(fā)錯誤的能力會更強。 因此RS碼廣泛應用于既存在隨機錯誤又存在突發(fā)錯誤的信道 上。 RS碼的編譯碼：碼的編譯碼：RS碼是多元循環(huán)碼，編碼采用多元移位寄存 器來完成；RS碼存在多種高效譯碼算法，已經有單片譯碼芯 片數(shù)據(jù)吞吐量可達100Mb/s。 2021-7-123 4.3.2 數(shù)字電視中的數(shù)字

13、電視中的RS碼碼 由于碼元符號取自有限由于碼元符號取自有限域GF(2 8 )，域生成多項式為 P(x)=x8+x4+x3+x2+1，所以碼長n=281=255 。 (1) RS(255，239)碼。 碼距dmin=nk+1=255239+1=17，t=8。 生成多項式：g(x)=(x+)(x+2)(x+16) (2) RS(204，188)碼：由RS(255，239)經過截短得到，與RS(255， 239)有相同的糾錯能力和生成多項式。這樣設計碼長的目的正 好與TS傳送包長度相匹配。 實現(xiàn)方法實現(xiàn)方法：發(fā)送端將188個信息碼元再附加51個0碼元進行編碼, 但是不傳輸這51個0碼元。接收端補上5

14、1個0碼元進行譯碼。 2021-7-124 (3) RS(255，235)和RS(207，187)碼 RS(207，187)附加48個0信息符號可得RS(255，235)， 或者說RS(255，235)經過截短得到RS(207，187)。 碼距 dmin=nk+1=255235+1=21=207187+1，t =10。 生成多項式 g(x)=(x+)(x+2)(x+20) 2021-7-125 8位二進制數(shù)的字節(jié)表示和位二進制數(shù)的字節(jié)表示和GF(28)元素元素(1) 2021-7-126 8位二進制數(shù)的字節(jié)表示和位二進制數(shù)的字節(jié)表示和GF（28）元素）元素 (2) 2021-7-127 8位二

15、進制數(shù)的字節(jié)表示和位二進制數(shù)的字節(jié)表示和GF(28)元素元素(3) 2021-7-128 4.4 交交 織織 功能：功能：交織器沒有糾錯能力，它的作用是減少信道錯誤間的相 關性，將長突發(fā)錯誤變?yōu)槎掏话l(fā)錯誤或隨機錯誤，增強RS碼 的糾錯能力。交織深度越深，交織效果越好。 常用交織器是分組交織器和卷積交織器。常用交織器是分組交織器和卷積交織器。 2021-7-129 4.4.1 分組交織分組交織 特點：特點：原理和實現(xiàn)都非常簡單。 交織過程：考慮交織過程：考慮(n，k)分組碼。 (1) 將m個碼組按先行后列排列成一個mn的碼陣。m就是交織 深度。 mnmm n n aaa aaa aaa . .

16、. . 21 22221 11211 (2) 按照先列后行的順序從碼陣讀出數(shù)據(jù)進行傳輸。 即以a11、a21、am1、a12、a22、am2、a1n、 a2n、amn的順序傳輸。 2021-7-130 解交織過程：解交織過程： (1) 將接收序列按照先列后行的順序排成mn的碼陣。 (2) 按照先行后列順序從碼陣讀出數(shù)據(jù)便完成解交織。 交織效果：交織效果：如果(n，k)分組碼能夠糾正t個錯誤(隨機或突發(fā))， 則經過交織深度為m的分組交織器交織后就能糾正長度不大于 mt的單個突發(fā)錯誤。 因此交織是一種時間擴散技術，它把信道 錯誤的相關性減小，當m足夠大時就把突發(fā)錯誤離散成隨機錯 誤。 2021-7

17、-131 4.4.2 卷積交織卷積交織 特點：特點：卷積交織比分組交織要復雜。DVB采用卷積交織器。 2021-7-132 交織過程：交織過程：由多個具有不同長度FIFO移位寄存器完成。 (1) 主要參數(shù)：分支個數(shù)I和交織深度M。 (2) 自上而下每個分支移位寄存器長度遞增。 (3) 輸入輸出開關要完全同步。 解交織過程：解交織過程： (1) 自上而下每個分支移位寄存器長度遞減。 (2) 交織與解交織開關應同步工作。 為了實現(xiàn)同步，在交織器中要使數(shù)據(jù)幀的同步字節(jié)總是由 分支0發(fā)送出去，交織參數(shù)的設計保證了這個要求。 2021-7-133 數(shù)字電視廣播中的卷積交織器：數(shù)字電視廣播中的卷積交織器：

18、 (1) 歐洲歐洲DVB標準：標準：RS碼參數(shù)(204，188)，交織器M=17，I=12。 因此MI=204。一個RS誤碼保護包正好完成一遍交織。 (2) 美國標準：美國標準：RS碼參數(shù)(208,188)，交織器M=4，I=52。 MI=208。 交織效果交織效果：I越大, 糾錯能力越強，但交織器與去交織器需要更 大存儲容量和數(shù)據(jù)延時。 2021-7-134 4.5 卷卷 積編碼積編碼 1. 特點特點 卷積碼仍然是線性碼，考慮(n，k)卷積碼，任意碼組的監(jiān)督 碼元不僅與本組k個信息碼元有關，還與以前N1個碼組的信息 碼元有關，N稱為約束長度，表示為(n，k，N)卷積碼。約束長 度N越長，糾錯

19、能力越強，誤碼率呈指數(shù)下降。R=k/n稱為碼率。 2021-7-135 2 編碼器編碼器 卷積碼編碼器由移位寄存器和加法器組成。 考慮(2,1,3)卷積碼。 編碼輸出：編碼輸出： (1) 碼元碼元C1：c1,i =bi+bi-1+bi-2，生成多項式g1(x)=x2+x+1 (2) 碼元碼元C2：c2,i=bi+bi-2，生成多項式g1(x)= x2+1 2021-7-136 編碼過程的描述：編碼過程的描述： (1) 碼樹圖：用二叉樹描述編碼過程。 樹節(jié)點：寄存器狀態(tài)M2M1； 上分支：輸入0； 下分支：輸入1； 分支上數(shù)字：輸出。 2021-7-137 (2) 狀態(tài)轉移圖：不考慮狀態(tài)變化時間順序。 2021-7-138 (3) 網格圖(格形圖)：考慮狀態(tài)變化的時間順序。 節(jié)點代表狀態(tài)，上分支代表輸入0，下分支代表輸入1。 2021-7-139 說明：說明