高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.4 簡單線性規(guī)劃 3.4.1習(xí)題精選 北師大版

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精4。1二元一次不等式(組）與平面區(qū)域課后篇鞏固探究a組1.不等式2x+y+10表示的平面區(qū)域在直線2x+y+1=0的（) a。右上方b。右下方c。左上方d.左下方答案:d2.不等式組表示的平面區(qū)域是（）a.矩形b。三角形c。直角梯形d。等腰梯形解析：畫出平面區(qū)域(如圖陰影部分）,該區(qū)域是等腰梯形.答案：d3。直線2x+y10=0與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點有()a。0個b。1個c.2個d。無數(shù)個解析：如圖所示，不等式組表示的平面區(qū)域為陰影部分，直線與陰影只有一個公共點（5,0）.答案:b4.若不等式組表示的平面區(qū)域經(jīng)過四個象限，則實數(shù)的取值范圍是(）a。（,4）b

2、。1,2c。(1，4)d。（1，+)答案：d5。若點a（3,3）,b（2，1）在直線x+ya=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是.解析：由題意得（3+3a）(2-1-a）0,解得1a6.答案：(1,6）6。若用三條直線x+2y=2，2x+y=2,xy=3圍成一個三角形，則三角形內(nèi)部區(qū)域(不包括邊界）可用不等式（組）表示為。答案:7。若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是.解析:如圖,當(dāng)直線y=a位于直線y=5和y=7之間(不含y=7）時滿足條件，故a的取值范圍應(yīng)是5a1,故選b。答案：b2。若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+分為面積相等的兩部分，則k的值是()a.b。c.d.解

3、析：不等式組表示的平面區(qū)域是如圖所示陰影部分的abc。由得a(1,1），又b(0，4）,c,所以sabc=1=。設(shè)y=kx+與3x+y=4的交點為d(xd,yd)，則sbcd=sabc=,所以xd=,所以yd=，所以=k，所以k=。答案：a3。已知點（1,2）和點（1，3)在直線2x+ay-1=0的同一側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是。解析：因為(2a+1)(3a3）0,所以a-或a1。答案:（1,+）4。導(dǎo)學(xué)號33194068若區(qū)域a為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從2連續(xù)變化到1時，動直線x+y=a掃過a中的那部分區(qū)域的面積為.解析:如圖，區(qū)域a表示的平面區(qū)域為obc內(nèi)部及其邊界組成的圖形，當(dāng)a從

4、-2連續(xù)變化到1時掃過的區(qū)域為四邊形odec所圍成的區(qū)域.又d(0，1）,b(0,2)，e，c(-2,0）.所以s四邊形odec=sobc-sbde=2.答案：5.以原點為圓心的圓全部在不等式組表示的平面區(qū)域的內(nèi)部，則圓的面積的最大值為.解析：根據(jù)條件畫出平面區(qū)域如圖中陰影所示，要使以原點為圓心的圓面積最大，則圓與直線xy+2=0相切。此時半徑r=，此時圓面積為s=(）2=2。答案：26.導(dǎo)學(xué)號33194069若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形,則a的取值范圍是。解析：不等式表示的平面區(qū)域如圖，當(dāng)x+y=a過a時，表示的區(qū)域是aob,此時a=。當(dāng)a時，表示區(qū)域是三角形。當(dāng)x+y=a過b（1，

5、0)時，表示的區(qū)域是dob，此時a=1;當(dāng)0a1時，表示區(qū)域是三角形;當(dāng)a0時,不表示任何區(qū)域，當(dāng)1a時，表示區(qū)域是四邊形.故當(dāng)0a1或a時，表示的平面區(qū)域為三角形.答案:(0,17.已知點p（1,-2)及其關(guān)于原點對稱點均在不等式2x+by+10表示的平面區(qū)域內(nèi)，求b的取值范圍.解點p（1，2）關(guān)于原點對稱點為p（-1，2),由題意知解得b。故滿足條件的b的取值范圍為.8。一個小型家具廠計劃生產(chǎn)兩種類型的桌子a和b.每類桌子都要經(jīng)過打磨、著色、上漆三道工序。桌子a需要10 min打磨，6 min著色，6 min上漆；桌子b需要5 min打磨，12 min著色,9 min上漆.如果一個工人每天打磨和上漆分別至多工作450 min,著色每天至多工作480 min，請列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并在直角坐標(biāo)系中畫出每天生產(chǎn)兩類桌子數(shù)量的允許范圍。解設(shè)家具廠每天生產(chǎn)a類桌子x張,b類桌子y張。對于a類x張桌子需要打磨10x min,著色6x min,上漆6x min；對于b類y張桌子需要打磨5y min,著色12y min，上漆9y min。所以題目中包含的限制條件為上述條件表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,每天生產(chǎn)兩類桌子數(shù)量的允許范圍為陰影內(nèi)的整數(shù)點