高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用階段通關(guān)訓(xùn)練

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第三章 函數(shù)的應(yīng)用階段通關(guān)訓(xùn)練(三）(60分鐘100分）一、選擇題(每小題5分，共30分)1.（2017煙臺(tái)高一檢測)函數(shù)y=1+1x的零點(diǎn)是（)a.（1，0)b.1c。1d.0【解析】選b.令y=1+1x=0得x=-1,故函數(shù)y=1+1x的零點(diǎn)是1.2.(2017長春高一檢測)函數(shù)f(x)=2x+x3-2在區(qū)間（0，1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（)a.0b.1c。2d.3【解題指南】可以利用等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想把判斷函數(shù)f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，然后利用數(shù)形結(jié)合即可判斷.也可以用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理判斷.【解析】選b.方法一：函數(shù)f（x)=2x+

2、x3-2在(0,1）的零點(diǎn)個(gè)數(shù),即可轉(zhuǎn)化為函數(shù)h（x）=x3與函數(shù)g（x）=2-2x在區(qū)間（0,1)的交點(diǎn)情況。如圖:存在一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x）=2x+x3-2在（0，1)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè).方法二:因?yàn)閒（0)=10，f(1)=10,所以f（0)f(1）0，又因?yàn)閒（x)=2x+x3-2在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增且連續(xù),所以函數(shù)在區(qū)間（0，1)上只有一個(gè)零點(diǎn).3。(2017廣州高一檢測)若函數(shù)f（x)=2x+a2x2a的零點(diǎn)在區(qū)間（0,1）上，則a的取值范圍是(）a。-,12b.(-，1）c。12,+d。(1，+)【解析】選c。因?yàn)閒（x)單調(diào)遞增,所以根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理,得f（0)f（

3、1）=(12a)（2+a22a）0，所以a12。4。某市的出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以內(nèi)收費(fèi)6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元；10千米以上的部分每千米加收1.9元.那么出租車收費(fèi)y（元)與行駛的路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為()【解析】選b.根據(jù)題意可得出租車收費(fèi)y(元）與行駛的路程x（千米)之間的函數(shù)關(guān)系:y=6,0x3,6+1.3(x-3),310.畫出函數(shù)圖象,知b正確。5.下列圖象表示的函數(shù)能用二分法求零點(diǎn)的是(）【解析】選c。由函數(shù)圖象可得，a中圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)沒有零點(diǎn)，故不能用二分法求零點(diǎn)，排除a。b和d中圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)有零點(diǎn)，但函數(shù)值在零點(diǎn)附近兩側(cè)的符號(hào)

4、相同，故不能用二分法求零點(diǎn),故排除b和d.c中圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)存在零點(diǎn)且函數(shù)值在零點(diǎn)附近兩側(cè)的符號(hào)相反，故能用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)。6.某產(chǎn)品的總成本y萬元與產(chǎn)量x臺(tái)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=3000+20x-0.1x2，x(0,240）,若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元,則生產(chǎn)不虧本時(shí)(銷售收入不小于總成本）的最低產(chǎn)量為（)a。100臺(tái)b.120臺(tái)c。150臺(tái)d.180臺(tái)【解析】選c。由題意,生產(chǎn)者不虧本,應(yīng)有3000+20x0.1x225x，即x2+50x300000，所以x150或x200(舍去）。又0x240,xn*,所以當(dāng)最低產(chǎn)量為150時(shí),生產(chǎn)者不虧本。二、填空題（每小題5分,共20分）7。（

5、2015湖南高考）若函數(shù)f（x)=|2x-2b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_.【解析】由函數(shù)f（x)=|2x-2|-b有兩個(gè)零點(diǎn),可得|2x2|=b有兩個(gè)不同的根,從而可得函數(shù)y=2x-2與函數(shù)y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象可得,0b2時(shí)符合條件.答案：(0,2）8.某化工廠生產(chǎn)一種溶液,按市場要求，雜質(zhì)含量不能超過0.1，若初時(shí)含雜質(zhì)2，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少13,為使產(chǎn)品達(dá)到市場需求,至少過濾_次。(已知lg20。3010，lg30.4771)【解析】依題意,得210023n11 000,即23n120,則n(lg2lg3)(1+lg2），故n1+lg2lg3-lg27.4

6、，考慮到nn,即至少要過濾8次才能達(dá)到市場要求.答案：89。（2017上海高一檢測）定義在（0,+)上的函數(shù)f（x）滿足:當(dāng)x1,3）時(shí)，f（x)=x-1,1x2,3-x,2x3,f（3x)=3f（x）,設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f（x）=f（x）1的零點(diǎn)從小到大依次記為x1,x2，x3,x4，x5，則x1+x2+x3+x4+x5=_?！窘馕觥坑蓷l件當(dāng)x1,3)時(shí),f(x)=x-1,1x2,3-x,2x3,及f（3x)=3f(x）可得函數(shù)f（x）=3fx3,f(x)=x-1(1x2),3-x(2x3),313x-1(3x6),33-13x(6x9),919x-1(9x18),93-19x(18x27),函

7、數(shù)f（x)=f(x)1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于f（x)=1的根的個(gè)數(shù)。即由x1=1，所以x=2;當(dāng)3x=1，x=2，此時(shí)在定義域內(nèi)無解;313x-1=1，所以x=4；33-13x=1,x=8；919x-1=1，所以x=10;93-19x=1，所以x=26,所以x1+x2+x3+x4+x5=50。答案：50【補(bǔ)償訓(xùn)練】一位設(shè)計(jì)師在邊長為3的正方形abcd中設(shè)計(jì)圖案，他分別以a，b，c,d為圓心,以b(0b32）為半徑畫圓，由正方形內(nèi)的圓弧與正方形邊上線段(圓弧端點(diǎn)在正方形邊上的連線）構(gòu)成了豐富多彩的圖形,則這些圖形中實(shí)線部分總長度的最小值為_。【解析】由題意，實(shí)線部分的總長度為l=4(32b）+2b=(

8、28)b+12,l關(guān)于b的一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)280，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間0,9上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)。12.（12分)已知a,b為常數(shù),a0,f(x）=ax2+bx且f（2)=0，方程f（x)=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.（1)求f(x）的解析式。（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n（mn),使f(x)在區(qū)間m，n上的值域是2m，2n?如果存在，求出m，n的值;如果不存在，請(qǐng)說明理由?！窘馕觥浚?)由f（2)=0，方程f（x）=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得4a+2b=0,b=1,解得a=-12,b=1.所以f（x)=12x2+x.（2)存在.理由如下:易知函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸為直線x=1,當(dāng)1mn時(shí)，f（x)在

9、m，n上單調(diào)遞減，所以f(m)=2n,f(n)=2m,即-12m2+m=2n,-12n2+n=2m,無解。當(dāng)mn1時(shí)，f（x）在m,n上單調(diào)遞增,所以f(m)=2m,f(n)=2n,即-12m2+m=2m,-12n2+n=2n,解得m=-2,n=0.當(dāng)m1n時(shí),f(1）=2n，即n=141，不合題意.綜上，m=2，n=0。13.(13分)(2017唐山高一檢測）有甲、乙兩家健身中心，兩家設(shè)備和服務(wù)都相當(dāng)，但收費(fèi)方式不同.甲健身中心每小時(shí)5元(不足1小時(shí)按1小時(shí)收費(fèi))；乙健身中心按月計(jì)費(fèi),一個(gè)月30小時(shí)以內(nèi)(含30小時(shí)）90元,超過30小時(shí)的部分每小時(shí)2元（不足1小時(shí)按1小時(shí)收費(fèi)）。某人準(zhǔn)備下個(gè)

10、月從這兩家健身中心中選擇一家進(jìn)行健身活動(dòng)，其活動(dòng)不少于15小時(shí),也不超過40小時(shí).（1)設(shè)在甲健身中心健身x小時(shí)的收費(fèi)為f（x）元,在乙健身中心健身x小時(shí)的收費(fèi)為g(x）元.試求f（x)和g（x)（15x40)。(2）選擇哪家比較合算?為什么？【解析】(1）f（x）=5x,15x40，g(x）=90,15x30,30+2x,30x40.(2）當(dāng)5x=90時(shí)，x=18，即當(dāng)15x18時(shí)，f（x)g（x）,當(dāng)x=18時(shí)，f（x)=g(x)，當(dāng)18x40時(shí),f(x）g(x)。所以當(dāng)15x18時(shí),選甲健身中心比較合算；當(dāng)x=18時(shí),兩家健身中心一樣合算;當(dāng)18x40時(shí)，選乙健身中心比較合算.14。(1

11、3分)(2017太原高一檢測)某公司是一家專做某產(chǎn)品國內(nèi)外銷售的企業(yè)，第一批產(chǎn)品在上市40天內(nèi)全部售完，該公司對(duì)第一批產(chǎn)品的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查,其調(diào)查結(jié)果如圖，圖，圖所示,其中圖中的折線表示的是國內(nèi)市場的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系;圖中的拋物線表示的是國外市場的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖中的折線表示的是每件產(chǎn)品的銷售利潤與上市時(shí)間的關(guān)系(國內(nèi)外市場相同）.(1)求該公司第一批產(chǎn)品日銷售利潤q（t）(單位：萬元）與上市時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系式.（2)該公司第一批產(chǎn)品上市后,從哪一天開始國內(nèi)市場日銷售利潤不小于國外市場？【解析】(1)設(shè)國內(nèi)市場的日銷售量為f(t)萬件，由題干圖得函數(shù)f(

12、t)的解析式為f（t）=2t,0t30且tn,240-6t,30t40,且tn.設(shè)國外市場的日銷售量為g（t)=at（t40）萬件，由g(20）=20a(20)=60，解得a=320,則g(t）=320t2+6t（0t40且tn）。設(shè)每件產(chǎn)品的銷售利潤為q（t)元,則由題干圖得q（t)=3t,0t20,tn,60,20t40,tn.從而這家公司第一批產(chǎn)品的日銷售利潤q(t)（單位:萬元)與上市時(shí)間t(單位：天）的函數(shù)關(guān)系式為q（t）=q(t）f(t)+g(t)=-920t3+24t2,0t20,-9t2+480t,20t30,-9t2+14 400,30t40,tn。（2)由題意可得國內(nèi)外每件

13、產(chǎn)品的銷售利潤與上市時(shí)間之間的關(guān)系相同,要使國內(nèi)市場日銷售利潤不小于國外市場，只需國內(nèi)市場日銷售量f（t）不小于國外市場日銷售量g(t).當(dāng)0t30且tn時(shí),令f（t）g(t)，得2t-320t2+6t,解得803t30且tn；當(dāng)30t40且tn時(shí)，令h（t）=f(t)g(t）=320t212t+240,由h（t)0,可得30t40且tn.由可得該公司第一批產(chǎn)品上市后,從第27天開始國內(nèi)市場日銷售利潤不小于國外市場?！灸芰μ魬?zhàn)題】高一某個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行市場調(diào)查，某生活用品在過去100天的銷售量和價(jià)格均為時(shí)間t的函數(shù),且銷售量近似地滿足g(t）=t+110（1t100，tn)，前40天的價(jià)格

14、為f（t)=t+8（1t40,tn)，后60天的價(jià)格為f(t)=0。5t+69(41t100,tn）.（1)試寫出該種生活用品的日銷售額s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式。(2）試問在過去100天中是否存在最高銷售額，若存在是哪天?【解析】(1)s=g(t）f（t）=(-t+110)(t+8),1t40,(-t+110)(-0.5t+69),41t100=-t2+102t+880,1t40,0.5t2-124t+7 590,41t100.(2)當(dāng)1t40時(shí),s=-t2+102t+880=-(t-51）2+880+512,在1,40上為增函數(shù)，所以當(dāng)t=40時(shí)，smax=402+10240+880=3360；