第七章 平穩(wěn)時間序列預測法

1、7 7 平穩(wěn)時間序列預測法平穩(wěn)時間序列預測法 7.1 概述概述 7.2 時間序列的自相關分析時間序列的自相關分析 7.3 單位根檢驗和協(xié)整檢驗單位根檢驗和協(xié)整檢驗 7.4 ARMA模型的建模模型的建模 7.1 7.1 概概 述述 時間序列 取自某一個隨機過程，則稱： t y 一、平穩(wěn)時間序列一、平穩(wěn)時間序列 過程是平穩(wěn)的過程是平穩(wěn)的隨機過程的隨機特征不隨時間變化而變化 過程是非平穩(wěn)的過程是非平穩(wěn)的隨機過程的隨機特征隨時間變化而變化 寬平穩(wěn)時間序列的定義：寬平穩(wěn)時間序列的定義： 設時間序列 t y ，對于任意的t,k和m，滿足： , tt m tE yE y 1、對于任意時間 均值恒為常數(shù) 2

2、cov,cov, tt kt mt m k y yyy 、其自相關系數(shù)只與時間的間隔有關， 與起點和終點無關 則稱 寬平穩(wěn)。 t y 嚴平穩(wěn)時間序列的定義：嚴平穩(wěn)時間序列的定義： 所有的統(tǒng)計特性不隨時間的平移而變化 q Box-Jenkins基本思想：用數(shù)學模型描述時間序列自身 的相關性，并假定這種自相關性一直延續(xù)，用該模型預 測未來的值。 q ARMA模型是描述平穩(wěn)隨機序列的最常用的一種模型。 q Box-Jenkins方法提供了對時間序列進行分析、預測， 以及對ARMA模型識別、估計和診斷的系統(tǒng)方法。 ARMA模型的三種基本形式： q 自回歸模型（AR：Auto-regressive）；

3、q 移動平均模型（MA：Moving-Average）； q 混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。 如果時間序列 滿足 其中 是獨立同分布的隨機變量序列,且滿足： 則稱時間序列 服從p階自回歸模型。 t t y 二、自回歸模型二、自回歸模型 t y 11 . ttpt pt yyy 0Var , 0 2 tt E 1 . p ，稱為自回歸系數(shù)，是模型的待估參數(shù) 滯后算子多項式 1 1.- - p p BBB 的根均在單位圓外，即 0B 的根大于1。 1 1 , (.) 1. = k tt k p tptt p p tt B B yy yBBy B

4、BB B y 引入滯后算子 記， 模型表示為 自回歸模型的平穩(wěn)條件：自回歸模型的平穩(wěn)條件： 例例1 AR(1)模型的平穩(wěn)性條件。模型的平穩(wěn)性條件。 對1階自回歸模型AR(1) ttt XX 1 方程兩邊平方再求數(shù)學期望，得到Xt的方差 )(2)()()( 1 22 1 22 ttttt XEEXEXE 由于Xt僅與t相關，因此，E(Xt-1t)=0。如果該模型穩(wěn) 定，則有E(Xt2)=E(Xt-12)，從而上式可變換為： 2 2 2 0 1 X 在穩(wěn)定條件下，該方差是一非負的常數(shù)，從而有 |1。 而AR(1)的特征方程01)(zz 的根為 z=1/ AR(1)穩(wěn)定，即 | 1，意味著特征根大于

5、1。 對高階自回模型對高階自回模型AR(p)來說來說，多數(shù)情況下沒有 必要直接計算其特征方程的特征根，但有一些有一些有 用的規(guī)則可用來檢驗高階自回歸模型的穩(wěn)定性用的規(guī)則可用來檢驗高階自回歸模型的穩(wěn)定性： (1)AR(p)模型穩(wěn)定的必要條件是模型穩(wěn)定的必要條件是： 1+2+p1 (2)(2)由于i(i=1,2,p)可正可負，AR(p)模型模型 穩(wěn)定的充分條件是：穩(wěn)定的充分條件是： |1|+|2|+|p|1 如果時間序列如果時間序列 滿足滿足 則稱時間序列則稱時間序列 服從服從q階移動平均模型。階移動平均模型。 或者記為或者記為 。 tt yB t y 11 . tttq t q y t y 三、

6、移動平均模型三、移動平均模型MA(q) ， 平穩(wěn)條件：任何條件下都平穩(wěn)。平穩(wěn)條件：任何條件下都平穩(wěn)。 1 . q ，稱為移動平均系數(shù)，是模型的待估參數(shù) 對于移動平均模型對于移動平均模型MR(q)： Xt= t - - 1 t-1 - - 2 t-2 - - - - q t-q 其中其中 t是一個白噪聲，于是是一個白噪聲，于是 MA(q)模型的平穩(wěn)性模型的平穩(wěn)性 0)()()()( 11 qqttt EEEXE 2 2 1111 2 13221111 222 10 ),cov( )(),cov( )(),cov( )1 (var qqttq qqqttq qqtt qt XX XX XX X 當

7、滯后期大于當滯后期大于q時，時，XtXt的自協(xié)方差系數(shù)為的自協(xié)方差系數(shù)為0。 因此因此: :有限階移動平均模型總是平穩(wěn)的有限階移動平均模型總是平穩(wěn)的。 ( )0Bq q= 通常希望通常希望AR過程與過程能相互表出，即過程過程與過程能相互表出，即過程 可逆?？赡?。 如移動平均模型MA()： 1 (1) tt yBq qe e=- 23 111 1 (1) (1) t tt y BBBy B e eq qq qq q q q =+ - L 可逆條件：可逆條件： 的根均在單位圓外的根均在單位圓外 可逆條件： 1 1q qp，t與t-k間 的偏自相關系數(shù)偏自相關系數(shù)為零。 樣本的偏自相關函數(shù)的計算樣本

8、的偏自相關函數(shù)的計算 2 1122,11, ( tktktk ktkk ktk E yyyyy 最最小小 1212 121 , , + kkkktttkt kktttk tk yyyy yyy y f ff ff f f f - - - LL L 選擇系數(shù)使對 的線性 估計方差最小，即使模型中包含 之后，在增加一期滯后所增加的模型解釋能力。 1 2 1 11 11 2(,) (,)( t tkkkt tk tk kkkttk tkkk y EyEy y y Eyy y （） + + , , ,最最 小小 kk 1 1 1 , 1 1 1 , 1 1 k j jkjk k j jkjkk 1k

9、,.3 , 2k 其中： jkkkkjkjk , 1, 1, 1 0 ker 0 k kk E YuleW ol E 方方 程程 1、時間序列的隨機性隨機性，是指時間序列各項 之間沒有相關關系的特征。使用自相關分析圖 判斷時間序列的隨機性，一般給出如下準則： q 若時間序列的自相關函數(shù)基本上都落入 置信區(qū)間 ，則該時間序列具有隨機性； q 若較多自相關函數(shù)落在置信區(qū)間之外， 則認為該時間序列不具有隨機性。 時間序列特性分析時間序列特性分析 22 nn -（、） 注：注：在B-J方法中，測定時間序列的隨機性，多 用于模型殘差，以評價模型優(yōu)劣。 2、判斷時間序列是否平穩(wěn)是否平穩(wěn)，是一項很重要 的工

10、作。運用自相關分析圖判定時間序列平穩(wěn)性 的準則是： q若時間序列的自相關函數(shù)在k3時都落入置 信區(qū)間 ，且逐漸趨于零，則該時間序 列具有平穩(wěn)性； q若時間序列的自相關函數(shù)更多地落在置信區(qū) 間外面，則該時間序列不具有平穩(wěn)性。 22 nn -（、） 注：注：在B-J方法中，只有平穩(wěn)的時間序列平穩(wěn)的時間序列才 能建立ARMA模型，否則必須經(jīng)過適當?shù)奶幚硎剐?列滿足平穩(wěn)性要求。例對某種趨勢的時間序列進 行差分處理。但很多序列不能通過差分達到平穩(wěn)， 而且差分雖然消除了序列的趨勢易于建模，但也 消除了序列的長期特征，實際的經(jīng)濟序列差分一 般不超過兩次。 3、時間序列的季節(jié)性季節(jié)性 判定準則： q 月度數(shù)據(jù)

11、，考察k=12,24,36, 時的自相關系數(shù) 是否與0有顯著差異； q季度數(shù)據(jù)，考察k=4,8,12, 時的自相關系數(shù)是 否與0有顯著差異 。 注注1 1：實際問題中常遇到季節(jié)性和趨勢性同時存在 的情況，應先剔除序列趨勢性，在識別季節(jié)性。 注注2 2：包含季節(jié)性的時間序列也不能直接建模，應 先進行季節(jié)差分消除，季節(jié)差分一般不超過一階。 三、三、ARMA模型的自相關分析模型的自相關分析 q AR(p)模型的偏自相關函數(shù)是以p步截尾的，自 相關函數(shù)拖尾； q MA(q)模型的自相關函數(shù)具有q步截尾性，偏 自相關函數(shù)拖尾； （可用以上兩個性質(zhì)來識別（可用以上兩個性質(zhì)來識別AR和和MA模型的階數(shù)）模型

12、的階數(shù)） q ARMA(p,q)模型的自相關函數(shù)和偏相關函數(shù)都 是拖尾的。 圖圖 ARMA(p,q)模型的模型的ACF與與PACF理論模式理論模式 ACF PACF 模型模型1： ttt XX 1 7 . 0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 12345678 ACF1 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 12345678 PACF1 模型 2： ttt XX 1 7 . 0 模型 3： 1 7 . 0 ttt X -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 12345678 ACF2 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 12345678 PA

13、CF2 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 12345678 ACF3 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 12345678 PACF3 模型 4： tttt XXX 21 49. 07 . 0 模型 5：11 7 . 07 . 0 tttt XX -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 12345678 ACF4 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 12345678 PACF4 -1.2 -0.8 -0.4 0.0 0.4 0.8 12345678 ACF5 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 12

14、345678 PACF5 7.4 ARMA7.4 ARMA模型的建模模型的建模 一、一、模型階數(shù)的確定模型階數(shù)的確定 （1）基于自相關函數(shù)和偏相關函數(shù)的定階方法基于自相關函數(shù)和偏相關函數(shù)的定階方法 對于ARMA(p,q)模型，可以利用其樣本的 自相關函數(shù)和樣本偏自相關函數(shù)的截尾性判 定模型的階數(shù)。 q如果樣本的偏自相關函數(shù)是以p步截尾的，模型為AR(p) ； q如果樣本的自相關函數(shù)具有q步截尾性，模型為MA(q)； q如果樣本的自相關函數(shù)和偏相關函數(shù)都是拖尾的，模型 為ARMA(p,q) 。 （1）自相關函數(shù)的截尾性統(tǒng)計檢驗：）自相關函數(shù)的截尾性統(tǒng)計檢驗： q對于每一個q,計算 1 q 2 q

15、 Mq . （M 取 為 或者 ），n10/n 22 11 12 1212 qq kiki ii nn r rr rr rr r = + 邋 或者 對于MA(q)模型，當kq時， 2 1 1 0,(12) q ki i N n r rr r = 驏 + 桫 : q 1 ,0 q r rr rL ，明顯不能為 q考察其中滿足 的個數(shù)是否占M個的68.3%或者95.5%以上。 kkqr r=接受在之后截尾 （2）偏自相關函數(shù)的截尾性統(tǒng)計檢驗：）偏自相關函數(shù)的截尾性統(tǒng)計檢驗： q對于每一個p,計算 11, , ppp m p m （M 取 為 或者 ），n10/n 12 kkkk nn f ff f

16、或者 對于AR(p)模型，當kp時， 1 0, kk N n f f 驏 桫 : q 11 ,0 kk f ff fL ，明顯不能為 q考察其中滿足 的個數(shù)是否占M個的68.3%或者95.5%以上。 kk kpf f=接受在之后截尾 q 如果對于序列 kk k 和 截尾，即不存在上述的 來說，均不 0 p 0 q 和 判定平穩(wěn)時間序列 ，則可以 t y 為ARMA模型。 一般地，對ARMA ( , )p q模型 11 pq ttit ijtj ij yy 12 , t 它們均值為0，可遞推得到殘量估計 現(xiàn)作假設檢驗： 0 :H 是來自白噪聲的樣本 ( ) 1 1 nj jtjt t n 0,1

17、,jm ( ) ( ) ( ) 0 j j 1, ,jm 令 （3）殘差項的白噪聲檢驗：（）殘差項的白噪聲檢驗：（Q統(tǒng)計量檢驗）統(tǒng)計量檢驗） 12 , t m 10 n mn或 其中取 左右。 0 HQ m p q 2 則當成立時，服從 的分布。 2 ( )Q 0 H 對給定的顯著性水平，若 ，則拒絕 ，即模型與原隨機序列之間擬合得不好， ，則認為模型與原隨機序列之間擬合 需重新考慮 得較好，模型檢驗被通過。 建模；若 22 ( )( ) 11 mm jj jj Qnn 自由度為 2 ( )Q 注：上機操作時，一般看Q統(tǒng)計檢驗的相伴概率 (1)用AR（1）擬合時間序列，考察其殘差樣本的自相關函

18、數(shù) 是否q1 1步截尾，則模型為ARMA(1, q1 1 ),否則； (2)用AR（2）擬合時間序列，考察其殘差樣本的自相關函數(shù) 是否q2 2步截尾，則模型為ARMA(1, q2 2 )，否則； (3)繼續(xù)增大p，重復上述做法，直至殘差序列的樣本自相關 函數(shù)截尾為止 1111 kkkttptpttqt q yyy若若和和拖拖尾尾， （4）Tasy和TiaoARMA模型定階法 1950年-1998年北京城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例 選 擇 合 適 的 A R M A 模型擬合 可 以 考 慮 擬 合 模 型 為AR(1), ARMA(1,3) 連續(xù)讀取70個化學反應數(shù)據(jù) 可以嘗試使用AR(1)，MA(1

19、)和ARMA(1,1)模型擬合該序列 （2 2）基于）基于F F 檢驗確定階數(shù)檢驗確定階數(shù) （3 3）利用信息準則法定階（）利用信息準則法定階（AICAIC準則和準則和BICBIC準則）準則） 此外，常用的方法還有： 1967年，瑞典控制論專家K.J.Astrm教授將F檢驗準則用于 對時間序列模型的定階。 原理(模型階數(shù)簡約原則 parsimony principle)： 設yt(1tn)是零均值平穩(wěn)序列，用模型AR模型擬合 檢驗統(tǒng)計量： 結論 若FF，則拒絕原假設，認為AR(p)合適； 若FF ，則拒絕原假設，模型階數(shù)仍有上升的可能； 若F1時，ARMA(1,1)預測值也是由如下差分方 程決

20、定的。 1 10( )() tt ylyl 1 ( ) 解得： l t y lc 111 (1) 由于： ttt ycy 1 1 推得： tt cy 1 1 1 ( ) 因此： l ttt y ly (3) 向前L步預測公式(L2) 1111 121 1( )(|,)() t lt lt lt l tt ltttt yy y lE yyyyy l 1 01122 0 0 0111111 01111 0 1 : ( )( ) : ( ) ( )( ) : : tt tttjtjttt j t lt lt lltltlt t lt lltljtj j ARMA B yB yBBG BGGGG G

21、tl yGGGGG GGGG 設設有有平平穩(wěn)穩(wěn)模模型型如如下下 此此模模型型寫寫成成其其傳傳遞遞形形式式如如下下 其其中中 將將下下標標代代入入上上式式得得 三、三、預測誤差預測誤差 由于預測只能建立在到t時刻為止的可用信息的基礎上， 因此，根據(jù)最小均方誤預測的第二個準則，以及平穩(wěn)可 逆序列可以表示成傳遞函數(shù)形式的論斷，可以將預測值 表示成能夠估計的項t，t-1，的加權和的 形式： ( ) t y l 1122 0 * ( ) tljtjltltlt j y lGGGG * . lj G 式式中中 權權 系系數(shù)數(shù)可可以以在在預預測測誤誤差差的的方方差差達達到到最最小小的的意意義義下下確確定定

22、01111 0 * ( )( ) () tt lt t lt lltljljtj j e lyy l GGGGG 0111111 01111 0 tltltlltltlt tltlltljtj j yGGGGG GGGG 由上得以t為原點，向前L步的預測誤差為： 由于t是白噪聲，故有： 2 0 0 ttj a oj E j 01111 0 * ( )( ) () tt lt t lt lltljljtj j e lyy l GGGGG 1 222222 00 * : ( )( ( )() l t lttajaljlj jj E yy lE e lGGG 所所以以 預預測測誤誤差差的的方方差差為

23、為 * :,. ljlj GG 很很容容易易看看出出 當當時時 上上式式達達到到最最小小值值 01111 ( )( ) tt ltt lt llt e lyy lGGG 誤差方差為：誤差方差為： 1 2222222 121 0 1( )() l talaj j E e lGGGG 01111 0 * ( )( ) () tt lt t lt lltljljtj j e lyy l GGGGG 注：預測誤差的估算是注：預測誤差的估算是1， p算和算和1，q估計都為估計都為 正確的假設，實際中參數(shù)通過估計得到的，且估計量是隨正確的假設，實際中參數(shù)通過估計得到的，且估計量是隨 機變量，有均值和方差，

24、因而實際誤差大于理論估計誤差。機變量，有均值和方差，因而實際誤差大于理論估計誤差。 01111 ( )( ) tt lt t lt llt e lyy l GGGa 0 1 1 11 ( ) tt G te 期期的的預預測測誤誤差差： 五、預測誤差的置信區(qū)間五、預測誤差的置信區(qū)間 對于正態(tài)過程，預測誤差的分布為： 1 222 2 121 1 961 ( ) .() tal y lGGG 所以：對所以：對yt+l預測的預測的95%的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間為： )(, 0()(leDNle tt 因此： 1 (|,) ( ),( ( ) t ltttt yyyN y lD e l )1 ()()(

25、 2 1 2 2 2 1 22 latt GGGleEleD 設12 0.30.4 tttt XXX 為一AR(2)序列， 其中 (0,1) t WN求 t X 的自協(xié)方差函數(shù) k 。 例 1 解答：解答： Yule-WalkerYule-Walker方程為：方程為： 0 2 1 2 11 12 011 0.30.4 102 0.30.4 且： 2 012 0.30.41 聯(lián)合上面三個方程，解出：013 1006350635563- ， 12 0.30.4 kkk 1k 例例 2 考慮如下AR(2) 序列： 12 1.50.30.5 tttt XXX (0,1) t IIDN 若已知觀測值 5

26、0 7.64X 49 7.47X （1）試預報 5152 ,XX （2）給出（1）預報的置信度為95%的預報區(qū)間。 , 解答： 50 11.50.3 7.640.5 7.477.527X 50 21.50.3 7.5270.5 7.647.5781X （1） （2） 2 011212 1,0.3,0.59GGG 22 50 11 222 501 211.09 G 預報的置信度為95%的預報區(qū)間分別為： 5050 1.96Xkk 7.3 7.3 單位根檢驗和協(xié)整檢驗單位根檢驗和協(xié)整檢驗 一、平穩(wěn)性的檢驗一、平穩(wěn)性的檢驗 引言：引言：前面我們討論的是平穩(wěn)時間序列的建模 和預測方法，即所討論的時間序

27、列都是寬平穩(wěn) 的。一個寬平穩(wěn)的時間序列的均值和方差均值和方差都是 常數(shù)，并且它的協(xié)方差有時間上協(xié)方差有時間上的不變性。 但是許多經(jīng)濟領域產(chǎn)生的時間序列都是非平 穩(wěn)的。呈現(xiàn)出明顯得趨勢性和周期性，序列不 平穩(wěn)，導致預測無效，產(chǎn)生謬誤回歸謬誤回歸等問題。 1、通過時間序列的趨勢圖來判斷 這種方法通過觀察時間序列的趨勢圖來判斷 時間序列是否存在趨勢性或周期性。 優(yōu)點：簡便、直觀。對于那些明顯為非平穩(wěn) 的時間序列，可以采用這種方法。 缺點：對于一般的時間序列是否平穩(wěn)，不易 用這種方法判斷出來。 2、通過自相關函數(shù)(ACF)判斷 平穩(wěn)時間序列的自相關函數(shù)(ACF)要么是截尾 的，要么是拖尾的。因此我們可

28、以根據(jù)這個 特性來判斷時間序列是否為平穩(wěn)序列。 若時間序列具有上升或下降的趨勢若時間序列具有上升或下降的趨勢，那么對 于所有短時滯來說，自相關系數(shù)大且為正， 而且隨著時滯k的增加而緩慢地下降。 若序列無趨勢若序列無趨勢，但是具有季節(jié)性但是具有季節(jié)性，那末 對于按月采集的數(shù)據(jù)，時滯12，24， 36的自相關系數(shù)達到最大(如果數(shù)據(jù) 是按季度采集，則最大自相關系數(shù)出現(xiàn) 在4，8，12， )，并且隨著時滯的 增加變得較小。 若序列是有趨勢的，且具有季節(jié)性若序列是有趨勢的，且具有季節(jié)性，其 自相關函數(shù)特性類似于有趨勢序列，但 它們是擺動的，對于按月數(shù)據(jù)，在時滯 12，24，36，等處具有峰態(tài)；如果 時間

29、序列數(shù)據(jù)是按季節(jié)的，則峰出現(xiàn)在 時滯4，8，12， 等處。 3、隨機游走的單位根檢驗(Unit root test) 隨機游走是一種非平穩(wěn)過程，其實隨機 游走一種特殊的齊次非平穩(wěn)過程。 檢驗序列是否為隨機游走，通常利用 David Dickey和Wayne Fuller的單位根檢 驗。 單位根的含義和檢驗原理如下： 1 1 2 00 22 0010 1 :+ , (,), ()(),()() ()() tttt t tttt t ttt t yyyu u yy y E yE yD yE yE y E yE yD yt 假假設設隨隨機機過過程程可可由由下下式式描描述述 其其中中為為一一穩(wěn)穩(wěn)定定過

30、過程程 （零零均均值值，協(xié)協(xié)方方差差有有時時間間上上的的不不變變性性） 則則稱稱該該過過程程為為單單位位根根過過程程。 特特別別地地： 其其中中為為白白噪噪聲聲 零零均均值值 恒恒定定方方差差點點 無無自自相相關關 則則稱稱為為一一隨隨機機游游動動過過程程，它它是是單單位位根根的的特特例例。 （1）單位根的含義單位根的含義 （2）單位根的單位根的檢驗檢驗 1 11 121 1 1 2 3 0 : ( ) ( ) ( ) :(int),(). , . ttt ttt ttt DickeyFuller yyu yyu ytyu erceptttrend 檢檢驗驗 其其中中為為常常數(shù)數(shù)項項為為趨趨勢

31、勢項項 在在上上面面每每一一種種有有形形中中 原原假假設設都都是是即即存存在在 一一個個單單位位根根 用Eviews進行單位根檢驗時給出了上述選項。 如果DF 檢驗統(tǒng)計量比給定顯著水平臨界值大，不能拒絕原假設， 認為序列存在單位根，是非平穩(wěn)的。 ADF檢驗檢驗 在在DF檢驗中，常常因為序列存在高階滯后相關，使檢驗中，常常因為序列存在高階滯后相關，使 得隨機擾動不符合白噪聲假設，得隨機擾動不符合白噪聲假設，ADF檢驗修正了檢驗修正了DF檢檢 驗中的自相關問題。驗中的自相關問題。 此外還有：此外還有： PP檢驗：檢驗具有一般形式的單位根過程檢驗：檢驗具有一般形式的單位根過程 DFGLS檢驗：檢驗：

32、 DF及及ADF檢驗對含有時間趨勢的退勢平檢驗對含有時間趨勢的退勢平 穩(wěn)時間序列的檢驗失效穩(wěn)時間序列的檢驗失效 1112211 0,. ttttptp yyyyy 原原假假設設都都是是即即存存在在一一個個單單位位根根 古典的回歸方法：只能對平穩(wěn)的時間序列進行回歸古典的回歸方法：只能對平穩(wěn)的時間序列進行回歸 分析，或?qū)⒎瞧椒€(wěn)的序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列再做回歸分析，或?qū)⒎瞧椒€(wěn)的序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列再做回歸 非平穩(wěn)時間序列分析 逐期差分后平穩(wěn)，建立求和自回歸移動 平均模型,記為ARIMA(p,d,q) 234 12341 1 411 111 ( )()( ) I( , , ), ()()() d tt tt

33、 BB yB AR MA BBBBB yB 如如 非平穩(wěn)時間序列分析非平穩(wěn)時間序列分析 逐期差分+季節(jié)差分后平穩(wěn)，建立乘積季節(jié)模 型，即隨機季節(jié)模型與ARIMA模型結合，記為 ARIMA(p,d,q)(P,D,Q) 12 231212 1231 12 11 1 1 11 311 111 1111 11 ( )() ()( ) I( , , )( , , ) ()()()() ()() ds D pPtQqt t t BBByB AR MA BBBBBBy BB 如如 ：表表示示季季度度自自回回歸歸部部分分的的變變量量 ：表表示示季季度度移移動動平平均均部部分分的的變變量量 二、二、協(xié)整檢驗協(xié)整檢驗 q 如果兩個或多個非平穩(wěn)的時間序列，其某個 線性組合后的序列呈平穩(wěn)性，這樣的時間序 列間就被稱為有協(xié)整關系存在。 12 12 12 12 0 (