第2章 數(shù)制與編碼

1、數(shù)制數(shù)制 第第2 2章章 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼 本章小結(jié)本章小結(jié) 編碼編碼 原碼、反碼和補(bǔ)碼原碼、反碼和補(bǔ)碼 掌握進(jìn)位計(jì)數(shù)制掌握進(jìn)位計(jì)數(shù)制 了解八進(jìn)制和十六進(jìn)制了解八進(jìn)制和十六進(jìn)制 掌握十進(jìn)制數(shù)和二進(jìn)制數(shù)掌握十進(jìn)制數(shù)和二進(jìn)制數(shù) 掌握不同進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換掌握不同進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換 2.1 幾種常用數(shù)制幾種常用數(shù)制 計(jì)數(shù)的方法計(jì)數(shù)的方法 ( (一一) ) 十進(jìn)制十進(jìn)制 ( (Decimal) ) (xxx)10 或或 (xxx)D 例如例如( (3176.54) )10 或或( (3176.54) )D 數(shù)碼：數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、 、8、9 1101 1100 510- -

2、1 110- -2 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 數(shù)碼所處位置不同時(shí)，所代表的數(shù)值不同數(shù)碼所處位置不同時(shí)，所代表的數(shù)值不同 ( (11.51) ) 10 進(jìn)位規(guī)律：逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十進(jìn)位規(guī)律：逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十 10i 稱十進(jìn)制的權(quán)稱十進(jìn)制的權(quán) 10 稱為基數(shù)稱為基數(shù) 0 9 十個(gè)數(shù)碼稱系數(shù)十個(gè)數(shù)碼稱系數(shù) 數(shù)碼與權(quán)的乘積，稱為加權(quán)系數(shù)數(shù)碼與權(quán)的乘積，稱為加權(quán)系數(shù) 十進(jìn)制數(shù)可表示為各位加權(quán)系數(shù)之和，稱為按權(quán)展開式十進(jìn)制數(shù)可表示為各位加權(quán)系數(shù)之和，稱為按權(quán)展開式 (3176.54)10 = 3103 + 1102 + 7101 + 6100 + 510- -1 + 410- -2 一、數(shù)制一、數(shù)制 基數(shù)

3、和位權(quán)基數(shù)和位權(quán) 系數(shù)系數(shù)位權(quán)位權(quán) 例如例如 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 11 + 1 = 100 10 1 = 1 ( (二二) ) 二進(jìn)制二進(jìn)制 ( (Binary) ) (xxx)2 或或 (xxx)B 例如例如 (1011.11)2 或或 (1011.11)B 數(shù)碼：數(shù)碼：0、1 進(jìn)位規(guī)律：逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二進(jìn)位規(guī)律：逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二 權(quán)：權(quán)：2i 基數(shù)：基數(shù)：2 系數(shù)：系數(shù)：0、1 按權(quán)展開式表示按權(quán)展開式表示 (1010.11)2 = 123 + 022 + 121 + 020 + 12- -1 + 12- -2 將按權(quán)展開式按照十進(jìn)制規(guī)律相加，即得對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)將按

4、權(quán)展開式按照十進(jìn)制規(guī)律相加，即得對(duì)應(yīng)十進(jìn)制數(shù)。 = 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 (1010.11)2 = (10.75)10 = 10.75 (1010.11)2 = 123 + 022 + 121 + 020 + 12- -1 + 12- -2 ( (三三) ) 八進(jìn)制和十六進(jìn)制八進(jìn)制和十六進(jìn)制 進(jìn)制進(jìn)制 數(shù)的表示數(shù)的表示 計(jì)數(shù)規(guī)律計(jì)數(shù)規(guī)律 基數(shù)基數(shù) 權(quán)權(quán) 數(shù)碼數(shù)碼 八進(jìn)制八進(jìn)制 ( (Octal) ) (xxx)8 或或(xxx)O 逢八進(jìn)一，借一當(dāng)八逢八進(jìn)一，借一當(dāng)八 8 0 7 8i 十六進(jìn)制十六進(jìn)制( (Hexadecimal) ) (xxx)16 或或(x

5、xx)H 逢十六進(jìn)一，借一當(dāng)十六逢十六進(jìn)一，借一當(dāng)十六 16 0 9、A、B、C、D、E、F 16i 例如例如 (437.25)8 = 482 + 381 + 780 + 28- -1 + 58- -2 = 256 + 24 + 7 + 0.25 + 0.078125 = (287.328125)10 例如例如(3BE.C4)16 = 3162 + 11161 + 14160 + 1216- -1 + 416- -2 = 768 + 176 + 14 + 0.75 + 0.015625 = (958.765625)10 二、不同數(shù)制間的關(guān)系與轉(zhuǎn)換二、不同數(shù)制間的關(guān)系與轉(zhuǎn)換 對(duì)同一個(gè)數(shù)的不同計(jì)數(shù)

6、方法對(duì)同一個(gè)數(shù)的不同計(jì)數(shù)方法 ( (一一) ) 不同數(shù)制間的關(guān)系不同數(shù)制間的關(guān)系 二、不同數(shù)制間的關(guān)系與轉(zhuǎn)換二、不同數(shù)制間的關(guān)系與轉(zhuǎn)換 不同數(shù)制之間有關(guān)系嗎？不同數(shù)制之間有關(guān)系嗎？ 十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制對(duì)照表十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制對(duì)照表 7701117 6601106 5501015 4401004 3300113 2200102 1100011 0000000 十六十六八八二二 十十 F17111115 E16111014 D15110113 C14110012 B13101111 A12101010 91110019 81010008 十六十六八八二二 十十 ( (二

7、二) ) 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換 1. 各種數(shù)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制各種數(shù)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制 按權(quán)展開求和按權(quán)展開求和 【例【例2-1】將二進(jìn)制（】將二進(jìn)制（1010.11）2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。 1 3112 2 1010 (1010.11)21 21 21 21 2 (820.50.25)(10.75) n i i im a 解：解： 【例【例2-2】將十六進(jìn)制（】將十六進(jìn)制（A6.4）16轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。 解：解： 1 101 16 16 16 ( 6.4)16166 164 16 (16060.25) (166.25) n i i im AaA ( (二二)

8、) 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換 2. 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為R進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù) 任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)N可以由整數(shù)部分和小數(shù)部分可以由整數(shù)部分和小數(shù)部分 構(gòu)成，設(shè)整數(shù)部分為構(gòu)成，設(shè)整數(shù)部分為N1，小數(shù)部分為，小數(shù)部分為N2，則，則 （N）10 =（N）R =（N1） ）10 +（N2）10 1 1221 101221 12 012 () n inn inn im m m Na RaRaRa Ra R aa Ra RaR 整數(shù)部分：整數(shù)部分： 1221 1 1012210 () nn nn NaRaRa Ra Ra 小數(shù)部分：小數(shù)部分： 12(1) 2 1012(1) () m

9、m mm Na Ra RaRaR 對(duì)于整數(shù)部分：對(duì)于整數(shù)部分： 兩邊同時(shí)除以兩邊同時(shí)除以R基數(shù)，得余數(shù)為基數(shù)，得余數(shù)為 ，整數(shù)部分為，整數(shù)部分為 0 a 231 1221 nn nn aRaRa Ra 再除以再除以R 基數(shù)，其余數(shù)為基數(shù)，其余數(shù)為 ，整數(shù)部分則為，整數(shù)部分則為 1 a 341 1232 nn nn aRaRa Ra 以此類推，可以得到進(jìn)制整數(shù)部分的所有數(shù)以此類推，可以得到進(jìn)制整數(shù)部分的所有數(shù) 碼碼 （i=0,1,2,n-1） i a R 該方法為該方法為除以除以 取余法取余法，逆序排列逆序排列，其中，其中 為為 基數(shù)。以此方法，可將十進(jìn)制的整數(shù)轉(zhuǎn)換成任意進(jìn)基數(shù)。以此方法，可將十

10、進(jìn)制的整數(shù)轉(zhuǎn)換成任意進(jìn) 制的整數(shù)。制的整數(shù)。 R 對(duì)于小數(shù)部分：對(duì)于小數(shù)部分： 等式兩邊同時(shí)乘以基數(shù)等式兩邊同時(shí)乘以基數(shù) ，得整數(shù)部分為，得整數(shù)部分為 ， 小數(shù)部分為小數(shù)部分為 R 1 a 12(2)1 23(1) mm mm a Ra RaRaR 再乘以基數(shù)再乘以基數(shù) ，得整數(shù)部分為，得整數(shù)部分為 ，小數(shù)部分則為，小數(shù)部分則為 2 a R 12(3)2 34(1) mm mm a Ra RaRaR 這樣，可以得到進(jìn)制小數(shù)部分的所有數(shù)碼這樣，可以得到進(jìn)制小數(shù)部分的所有數(shù)碼 （i=0,1,2,n-1），）， i a 如果乘以到最后，還有小數(shù)存在，可根據(jù)轉(zhuǎn)換如果乘以到最后，還有小數(shù)存在，可根據(jù)轉(zhuǎn)換

11、 誤差要求設(shè)定位數(shù)。誤差要求設(shè)定位數(shù)。 R該方法為該方法為乘以乘以 取整法取整法，順序排列順序排列。 1.500 1 整數(shù)整數(shù) 0.750 0 ( (二二) ) 不同不同數(shù)制數(shù)制間的轉(zhuǎn)換間的轉(zhuǎn)換 3. 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制 例例2-3 將十進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù) (27.375)10 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 27 6 1 3 0 1 1 0 1 2 (26 )10 = (11011 ) 2 2 2 1.000 1 .375 2 2 2 2 0.375 2 一直除到商為一直除到商為 0 為止為止 余數(shù)余數(shù) 13 1 整數(shù)和小數(shù)分別轉(zhuǎn)換整數(shù)和小數(shù)分別轉(zhuǎn)換 整數(shù)部分：除整數(shù)部分：除

12、2 取余法取余法 小數(shù)部分：乘小數(shù)部分：乘 2 取整法取整法 讀讀 數(shù)數(shù) 順順 序序 讀讀 數(shù)數(shù) 順順 序序 .011 ( () ) %1 . 0 39. 0 10 。到到 精度達(dá)精度達(dá)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，要求轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，要求將十進(jìn)制小數(shù)將十進(jìn)制小數(shù)【例【例2-4】 解由于精度要求達(dá)到解由于精度要求達(dá)到0.1%，因，因 1/210=1/1024 ，所以，需，所以，需 要精確到二進(jìn)制小數(shù)要精確到二進(jìn)制小數(shù)10位。位。 0.392 = 0.78 b-1= 0 0.782 = 1.56 b-2= 1 0.562 = 1.12 b-3= 1 0.122 = 0.24 b-4= 0 0.242 = 0.

13、48 b-5= 0 0.482 = 0.96 b-6 = 0 0.962 = 1.92 b-7 = 1 0.922 = 1.84 b-8 = 1 0.842 = 1.68 b-9 = 1 0.682 = 1.36 b-10= 1 所以所以( () )( () ) 210 0110001111. 039. 0 ( () )53 10 轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。將十進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)【例例2-5】 解由于八進(jìn)制數(shù)基數(shù)為解由于八進(jìn)制數(shù)基數(shù)為8，所以逐次除以，所以逐次除以8取其余數(shù)：取其余數(shù)： 8 8 8 8 商商余數(shù)余數(shù) 所以所以( () )( () ) 810 6553 【例【例2-6】試將（

14、】試將（63）10 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。 解由于十六進(jìn)制數(shù)基數(shù)為解由于十六進(jìn)制數(shù)基數(shù)為16，所以逐次除以，所以逐次除以16取其余數(shù)：取其余數(shù)： 63/16=3 余數(shù)為余數(shù)為15（F） = F 3/16=0 余數(shù)為余數(shù)為3 = 3 所以，（所以，（63）10 =（3F）16 0 a 1 a 每位八進(jìn)制數(shù)用三位二進(jìn)每位八進(jìn)制數(shù)用三位二進(jìn) 制數(shù)代替，再按原順序排列。制數(shù)代替，再按原順序排列。 八進(jìn)制八進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制 4. 二進(jìn)制與八進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制與八進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換 二進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制八進(jìn)制 (11100101.11101011)2 = (345.726)8

15、 (745.361)8 = (111100101.011110001)2 補(bǔ)補(bǔ)0 (11100101.11101011)2 = ( ? )8 11100101.11101011 00 345726 從小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左從小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左 ( (小數(shù)部分向右小數(shù)部分向右) ) 三位一組三位一組，最后，最后不不 足三位的加足三位的加 0 補(bǔ)足補(bǔ)足三位，再按順序三位，再按順序 寫出各組對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)寫出各組對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù) 。 補(bǔ)補(bǔ)0 11100101 11101011 一位十六進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng) 四位二進(jìn)制數(shù)，因此二進(jìn)四位二進(jìn)制數(shù)，因此二進(jìn) 制數(shù)四位為一組。制數(shù)四位為一組。

16、5. 二進(jìn)制和十六進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換二進(jìn)制和十六進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換 (10011111011.111011)2= (4FB.EC)16 (3BE5.97D)16 = (11101111100101.100101111101)2 補(bǔ)補(bǔ) 0 (10011111011.111011)2 = ( ? )16 10011111011.11101100 4FBEC 0 十六進(jìn)制十六進(jìn)制二進(jìn)制二進(jìn)制 :每位十六進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn)每位十六進(jìn)制數(shù)用四位二進(jìn) 制數(shù)代替，再按原順序排列。制數(shù)代替，再按原順序排列。 二進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制十六進(jìn)制 : 從小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分從小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向向 左左( (小數(shù)部分向右小

17、數(shù)部分向右) ) 四位一組四位一組， 最后最后不足四位的加不足四位的加 0 補(bǔ)足補(bǔ)足四位，四位， 再按順序?qū)懗龈鹘M對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)再按順序?qū)懗龈鹘M對(duì)應(yīng)的十六進(jìn) 制數(shù)制數(shù) 。 補(bǔ)補(bǔ) 0 10011111011 111011 利用二進(jìn)制數(shù)作橋梁，可利用二進(jìn)制數(shù)作橋梁，可 以方便地將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十以方便地將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十 六進(jìn)制數(shù)。六進(jìn)制數(shù)。 理解理解 BCD 碼的含義，熟練掌握碼的含義，熟練掌握 8421BCD 碼碼，了解其他常用，了解其他常用 BCD 碼。碼。 理解二進(jìn)制碼和可靠性代碼，掌握奇理解二進(jìn)制碼和可靠性代碼，掌握奇 偶校驗(yàn)碼和格雷碼的構(gòu)成。偶校驗(yàn)碼和格雷碼的構(gòu)成。 2.2 編碼編碼 例

18、如例如 ：用四位二進(jìn)制數(shù)碼表示十進(jìn)制數(shù)：用四位二進(jìn)制數(shù)碼表示十進(jìn)制數(shù) 0 9 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 將若干個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼將若干個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼 0 和和 1 按一定規(guī)則排按一定規(guī)則排 列起來(lái)表示某種特定含義的代碼稱為二進(jìn)制代列起來(lái)表示某種特定含義的代碼稱為二進(jìn)制代 碼，簡(jiǎn)稱二進(jìn)制碼碼，簡(jiǎn)稱二進(jìn)制碼。 用數(shù)碼的特定組合表示特定信息的過(guò)程稱編碼用數(shù)碼的特定組合表示特定信息的過(guò)程稱編碼 二進(jìn)制代碼二進(jìn)制代碼 常用二進(jìn)制代碼常用二進(jìn)制代碼 自然二進(jìn)制碼自然二進(jìn)制碼 二二 - - 十進(jìn)制碼十進(jìn)

19、制碼 格雷碼格雷碼 奇偶檢驗(yàn)碼奇偶檢驗(yàn)碼 ASCII 碼碼 ( (美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼) ) 例如：用三位自然二進(jìn)制碼表示十進(jìn)制數(shù)例如：用三位自然二進(jìn)制碼表示十進(jìn)制數(shù) 0 7： 000 0 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7 ( (一一) ) 自然二進(jìn)制碼自然二進(jìn)制碼 按自然數(shù)順序排按自然數(shù)順序排 列的二進(jìn)制碼列的二進(jìn)制碼 (二二) 二二-十進(jìn)制代碼十進(jìn)制代碼 表示十進(jìn)制數(shù)表示十進(jìn)制數(shù) 0 9 十十 個(gè)數(shù)碼的二進(jìn)制代碼個(gè)數(shù)碼的二進(jìn)制代碼 ( (又稱又稱 BCD 碼碼 即即 Binary Coded Decimal) ) 1 位

20、十進(jìn)制數(shù)需用位十進(jìn)制數(shù)需用 4 位二進(jìn)制數(shù)表示，位二進(jìn)制數(shù)表示， 故故 BCD 碼為碼為 4 位。位。 4 位二進(jìn)制碼有位二進(jìn)制碼有 16 種組合，表示種組合，表示 0 9十個(gè)數(shù)十個(gè)數(shù) 可有多種方案，所以可有多種方案，所以 BCD 碼有多種碼有多種。 通常，一種編碼的長(zhǎng)度通常，一種編碼的長(zhǎng)度n n不僅與要編碼的信息個(gè)數(shù)不僅與要編碼的信息個(gè)數(shù)m m 有關(guān)，有關(guān)， 而且與編碼本身所采用的符號(hào)個(gè)數(shù)而且與編碼本身所采用的符號(hào)個(gè)數(shù)k(k(模模) )也有關(guān)系。也有關(guān)系。 n n、m m和和k k之間一般滿足下面的關(guān)系：之間一般滿足下面的關(guān)系： kn-1mkn 編碼種類 十進(jìn)制數(shù) 有權(quán)碼無(wú)權(quán)碼 8421 碼

21、 2421 碼 5421 碼 5121 碼 1215 碼 余三 碼 移存 碼 00000000000000000000000110001 10001000100010001001001000010 20010001000100010010001010100 30011001100110110011001101001 40100010001000111111001110011 50101101110001000000110000111 60110110010011100001110011111 70111110110101010101110101110 810001110101110111101

22、10111100 91001111111001111111111001000 表表2-2 常見的常見的BCD代碼代碼 權(quán)為權(quán)為 8、4、2、1 取四取四 位自位自 然二然二 進(jìn)制進(jìn)制 數(shù)的數(shù)的 前前 10 種組種組 合，合， 去掉去掉 后后 6 種組種組 合合 1010 1111 用用 BCD 碼表示十進(jìn)制數(shù)舉例碼表示十進(jìn)制數(shù)舉例： (36) 10 = ( )8421BCD (4.79)10 = ( )8421BCD (01010000)8421BCD = ( )10 注意區(qū)別注意區(qū)別 BCD 碼與數(shù)制：碼與數(shù)制： (150)10 = (000101010000)8421BCD = (1001

23、0110)2 = (226)8 = (96)16 6 0110 3 0011 4. 0100.7 01119 1001 0101 50000 0 （三）（三） 可靠性代碼可靠性代碼 奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼 組成組成 信信 息息 碼碼 ： 需要傳送的信息本身。需要傳送的信息本身。 1 位校驗(yàn)位：取值為位校驗(yàn)位：取值為 0 或或 1，以使整個(gè)代碼，以使整個(gè)代碼 中中“1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)。的個(gè)數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)。 使使“1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)的稱奇校驗(yàn)，為偶數(shù)的稱偶校驗(yàn)。的個(gè)數(shù)為奇數(shù)的稱奇校驗(yàn)，為偶數(shù)的稱偶校驗(yàn)。 8421 奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼 01 0 0 111 0 0 19 11 0 0 001 0

24、0 08 10 1 1 100 1 1 17 00 1 1 010 1 1 06 00 1 0 110 1 0 15 10 1 0 000 1 0 04 00 0 1 110 0 1 13 10 0 1 000 0 1 02 10 0 0 100 0 0 11 00 0 0 010 0 0 00 校校 驗(yàn)驗(yàn) 碼碼信信 息息 碼碼校校 驗(yàn)驗(yàn) 碼碼信信 息息 碼碼 8421 偶偶 校校 驗(yàn)驗(yàn) 碼碼8421 奇奇 校校 驗(yàn)驗(yàn) 碼碼 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù) 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 格雷碼格雷碼( (Gray 碼碼，又稱循環(huán)碼又稱循環(huán)碼)

25、) 最低位以最低位以 0110 為循環(huán)節(jié)為循環(huán)節(jié) 次低位以次低位以 00111100 為循環(huán)節(jié)為循環(huán)節(jié) 第三位以第三位以 0000111111110000 為循環(huán)節(jié)為循環(huán)節(jié) . 特點(diǎn)特點(diǎn): : 相鄰項(xiàng)或?qū)ΨQ項(xiàng)只有相鄰項(xiàng)或?qū)ΨQ項(xiàng)只有一位一位不同不同 典型格雷碼構(gòu)成規(guī)則典型格雷碼構(gòu)成規(guī)則 ： 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 表表2-3四位二進(jìn)制數(shù)與四位格雷碼的對(duì)照關(guān)系四位二進(jìn)制

26、數(shù)與四位格雷碼的對(duì)照關(guān)系 十進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)格雷碼格雷碼 000000000 100010001 200100011 300110010 401000110 501010111 601100101 701110100 810001100 910011101 1010101111 1110111110 1211001010 1311011011 1411101001 1511111000 了解原碼、反碼和補(bǔ)碼的基本概念了解原碼、反碼和補(bǔ)碼的基本概念 2.3原碼、反碼和補(bǔ)碼原碼、反碼和補(bǔ)碼 了解原碼、反碼和補(bǔ)碼的作用了解原碼、反碼和補(bǔ)碼的作用 將帶符號(hào)數(shù)將帶符號(hào)數(shù)N N的數(shù)值部分用二進(jìn)制

27、數(shù)表示，的數(shù)值部分用二進(jìn)制數(shù)表示， 符號(hào)部分符號(hào)部分 用用0 0表示表示“+”+”， 用用1 1表示表示“-”-”，形成的一組二進(jìn)制數(shù)叫做，形成的一組二進(jìn)制數(shù)叫做 原帶符號(hào)數(shù)的原碼。原帶符號(hào)數(shù)的原碼。 n n 位二進(jìn)制原碼所能表示的十進(jìn)制數(shù)范圍為位二進(jìn)制原碼所能表示的十進(jìn)制數(shù)范圍為: : -(2 -(2 n-1 n-1-1) -1)+(2+(2n-1 n-1-1) -1) 原碼原碼 N為正數(shù)時(shí)，為正數(shù)時(shí)，N的原碼就是的原碼就是N的本身。的本身。 N為負(fù)數(shù)時(shí)，為負(fù)數(shù)時(shí)，N的原碼和的原碼和N的區(qū)別是增加一的區(qū)別是增加一 位用位用1表示的符號(hào)位表示的符號(hào)位 在原碼表示中，有兩種不同形式的在原碼表示中

28、，有兩種不同形式的0 （0）原原0.000 （0）原原1.000 2.3.1 三種機(jī)器數(shù)（原碼、反碼和補(bǔ)碼）三種機(jī)器數(shù)（原碼、反碼和補(bǔ)碼） 反碼反碼 例： N1 = +1000100， N2 = 1000100 則則 N1原=01000100 N2原=11000100 N1反=01000100 N2反=10111 01 1 正數(shù)正數(shù)N的反碼與原碼相同的反碼與原碼相同 對(duì)于負(fù)數(shù)對(duì)于負(fù)數(shù)N，其反碼的符號(hào)位為，其反碼的符號(hào)位為1，數(shù)值部，數(shù)值部 分是將原碼數(shù)值按位取反分是將原碼數(shù)值按位取反 在反碼表示中，在反碼表示中，0的表示有兩種不同的形式的表示有兩種不同的形式 （0）反反0.000（0）反反1.

29、111 例 N1=+1000100， N2= 1000100 則N1原=01000100 N2原=11000100 N1反=01000100 N2反=10111011 N1補(bǔ)=01000100 N2補(bǔ)=10111100 補(bǔ)碼補(bǔ)碼（又稱為（又稱為“對(duì)對(duì)2的補(bǔ)數(shù)的補(bǔ)數(shù)”） 對(duì)于正數(shù)，補(bǔ)碼與原碼相同對(duì)于正數(shù)，補(bǔ)碼與原碼相同 對(duì)于負(fù)數(shù)，符號(hào)位仍為對(duì)于負(fù)數(shù)，符號(hào)位仍為1 1，但二進(jìn)制數(shù)值部分要按位取，但二進(jìn)制數(shù)值部分要按位取 反反, ,末位加末位加1 1。 在補(bǔ)碼表示法中，在補(bǔ)碼表示法中，0 0的表示形式是唯一的的表示形式是唯一的 （0）補(bǔ)補(bǔ)0.000（0）補(bǔ)補(bǔ)0.000 例如，例如，X = (-0.1

30、10101)2的的8位二進(jìn)制原碼和補(bǔ)碼分別表示為位二進(jìn)制原碼和補(bǔ)碼分別表示為 X原 原 = 1.1101010)2 X補(bǔ)補(bǔ) = (1.0010110)2 注意當(dāng)帶符號(hào)數(shù)為純小數(shù)時(shí)，注意當(dāng)帶符號(hào)數(shù)為純小數(shù)時(shí)， 原碼或補(bǔ)碼的符號(hào)位位原碼或補(bǔ)碼的符號(hào)位位 于小數(shù)點(diǎn)的前面，原來(lái)小數(shù)點(diǎn)前面的于小數(shù)點(diǎn)的前面，原來(lái)小數(shù)點(diǎn)前面的 0 不再表示出來(lái)。不再表示出來(lái)。 常用的計(jì)數(shù)進(jìn)制有十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和常用的計(jì)數(shù)進(jìn)制有十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和 十六進(jìn)制。十六進(jìn)制。 二進(jìn)制數(shù)進(jìn)位規(guī)律是逢二進(jìn)一，借二進(jìn)制數(shù)進(jìn)位規(guī)律是逢二進(jìn)一，借 一當(dāng)二。一當(dāng)二。 其基數(shù)為其基數(shù)為 2；權(quán)為；權(quán)為 2i 。 本章小結(jié)本章小結(jié) 二進(jìn)

31、制代碼二進(jìn)制代碼指將若干個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼指將若干個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼 0 和和 1 按一按一 定規(guī)則排列起來(lái)表示某種特定含義的代碼，簡(jiǎn)定規(guī)則排列起來(lái)表示某種特定含義的代碼，簡(jiǎn) 稱二進(jìn)制碼。稱二進(jìn)制碼。 二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)方法：按權(quán)展開后求和。方法：按權(quán)展開后求和。 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)方法方法：整數(shù)：整數(shù)“除除 2 取余取余”法，法， 小數(shù)小數(shù)“乘乘 2 取整取整”法。法。 寫出轉(zhuǎn)換結(jié)果時(shí)需注意讀數(shù)的順序。寫出轉(zhuǎn)換結(jié)果時(shí)需注意讀數(shù)的順序。 BCD 碼指用以表示十進(jìn)制數(shù)碼指用以表示十進(jìn)制數(shù) 0 9 十個(gè)數(shù)碼的十個(gè)數(shù)碼的 二進(jìn)制代碼二進(jìn)制代碼 。 十進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)與 8421 碼對(duì)照表碼對(duì)照表 十進(jìn)十進(jìn) 制數(shù)制數(shù) 8421 碼碼 十進(jìn)十進(jìn) 制數(shù)制數(shù) 8421 碼碼 十進(jìn)十進(jìn) 制數(shù)制數(shù) 8421 碼碼 十進(jìn)十進(jìn) 制數(shù)制數(shù) 8421 碼碼 十進(jìn)十進(jìn) 制數(shù)制數(shù) 8421 碼碼 00000200104010