高中數(shù)學(xué) 考點8 函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用（含2014高考試題）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點8 函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用一、選擇題1. (2014湖南高考理科10）已知函數(shù)的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則的取值范圍是 （ ）a b c d【解題提示】利用存在性命題及函數(shù)圖象的對稱性,再構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)圖象平移求解?！窘馕觥窟xb。解法一：由題可得存在滿足,當(dāng)取決于負(fù)無窮小時,趨近于,因為函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的，所以。解法二:由已知設(shè)，滿足,即,構(gòu)造函數(shù),畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖，當(dāng)向右平移個單位,恰好過點時，得到，所以。2、（2014上海高考文科18）【解題提示】通過消元法解方程組，可得y的關(guān)系式，結(jié)合,可把y求出來，代入可得x的取值?！窘馕觥?

2、。 （2014山東高考理科8）已知函數(shù)，若有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a、 b、 c、 d、【解題指南】 本題考查了函數(shù)與方程，函數(shù)的圖像，可先作出草圖，再利用數(shù)形結(jié)合確定k的范圍?！窘馕觥窟xb。先作出函數(shù)的圖像，由易知，函數(shù)的圖像有兩個公共點，由圖像知當(dāng)直線介于之間時，符合題意,故選b.二、填空題4。（2014福建高考文科15）15函數(shù)的零點個數(shù)是_【解題指南】分段函數(shù)分段處理【解析】令，解得（舍)或；令，即，如圖3，在的范圍內(nèi)兩函數(shù)有一個交點,即原方程有一個根綜上函數(shù)共有兩個零點答案：5. （2014遼寧高考理科1）對于，當(dāng)非零實數(shù)滿足且使最大時，的最小值為【解析】令，則,

3、代入整理得，由于存在，所以方程有解，即，整理得從而的最大值為，此時方程有相等實根，解得從而，所以答案：【誤區(qū)警示】抓住“取得最大值”這一關(guān)鍵，尋求取得最值時間的關(guān)系，減少變量個數(shù)，防止由于多個變量糾纏不清6. （2014遼寧高考理科1）對于,當(dāng)非零實數(shù)滿足且使最大時，的最小值為【解析】令，則，代入整理得，由于存在，所以方程有解，即，整理得從而的最大值為，此時方程有相等實根，解得從而，所以答案：【誤區(qū)警示】抓住“取得最大值”這一關(guān)鍵,尋求取得最值時間的關(guān)系，減少變量個數(shù)，防止由于多個變量糾纏不清三、解答題7. （2014遼寧高考理科21）（本小題滿分12分）已知函數(shù),。證明:（)存在唯一，使;（)存在唯一，使，且對（1）中的，有?！窘馕觥孔C明：（）當(dāng)時,函數(shù)在上為減函數(shù),，所以存在唯一，使；()考察函數(shù)令，則時,.記.則由（）當(dāng)時,；當(dāng)時，；可見在上，為增函數(shù)，而，因此當(dāng)時，所以在上無零點。在上，為減函數(shù)，而，則存在唯一的使得所以存在唯一的使得 因此存在唯一的，使得當(dāng)時，則與有相同的零點,所以存在惟一的,使.因為，所以攀上山峰,見識險峰，你的人生中，也許你就會有蒼松不懼風(fēng)吹和