高中數(shù)學(xué) 課后提升訓(xùn)練七 1.2 排列與組合 1.2.2.2 2-3

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后提升訓(xùn)練 七 組合的綜合應(yīng)用(30分鐘60分）一、選擇題（每小題5分，共40分)1。（2017青島高二檢測)從5人中選3人參加座談會,其中甲必須參加,則不同的選法有（)a.60種b。36種c。10種d.6種【解析】選d。不同的選法有=6。2.(2017濟(jì)南高二檢測）在200件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)從中任意抽取5件,其中至少有2件次品的抽法有（)a.種b.（）種c。種d.（+)種【解析】選d。根據(jù)題意,“至少有2件次品可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情況,“有2件次品”的抽取方法有種，“有3件次品”的抽取方法有種，則共有+種不同的抽取方法。3.（2017哈爾濱

2、高二檢測）哈六中高一學(xué)習(xí)雷鋒志愿小組共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，現(xiàn)在從中任選3人，要求這三人不能是同一個班級的學(xué)生,且在三班至多選1人，不同的選法的種數(shù)為(）a.484b.472c.252d。232【解析】選b。分兩種情況,三班沒人時(shí)，是-3=208種,三班恰有1人時(shí),有=264種,所以共有208+264=472（種)，故選b。4。3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士,不同分配方法共有(）a.90種b.180種c。270種d。540種【解析】選d。不同的分配方法有:=540（種）.5.有兩條平行直線a和b,在直線a上取4個點(diǎn),直線b上取5個

3、點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形,這樣的三角形共有（）a.70個b.80個c.82個d.84個【解析】選a。分兩類:第一類,從a上任取一個點(diǎn)，從b上任取兩個點(diǎn),共有個三角形;第二類，從a上任取兩個點(diǎn),從b上任取一個點(diǎn),共有個三角形.所以共有+=70（個)三角形。6。(2017湛江高二檢測）甲、乙兩人從4門課程中各選2門,則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有（）a。6種b。12種c.30種d.36種【解析】選c。至少有1門不相同有兩種情況:2門不同有=6（種)；1門不同有=24(種）.由分類加法計(jì)數(shù)原理共有6+24=30(種）.7。12名同學(xué)合影,站成了前排4人后排8人。現(xiàn)攝影師要從后排8人

4、中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是（）a.b。c.d?！窘馕觥窟xc.從后排8人中選2人的方法有種。設(shè)此兩人為a、b.安排a到前排有種方法，再安排b到前排有種方法，所以共有=種方法。8.用黃、藍(lán)、白三種顏色粉刷6間辦公室，一種顏色粉刷3間,一種顏色粉刷2間，一種顏色粉刷1間，則粉刷這6間辦公室，不同的安排方法有（)a。b.c。d?！窘馕觥窟xc.選固定一種粉刷方法,如黃色粉刷3間，藍(lán)色粉刷2間，白色粉刷1間.則有種,三種顏色互換有種方法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,不同的方案有種。【誤區(qū)警示】本題容易錯選b，原因在于對題中的事件分步有錯，少了顏色可以互換的這一步，而題目中

5、黃、藍(lán)、白三種顏色粉刷辦公室的間數(shù)不一定,任何一種顏色都可以粉刷3間或2間或1間，因此三種顏色要作排列，排列共有種方法.二、填空題（每小題5分,共10分)9。(2017南昌高二檢測)將4位大學(xué)生分配到a,b，c三個工廠參加實(shí)習(xí)活動，其中a工廠只能安排1位大學(xué)生,其余工廠至少安排1位大學(xué)生，且甲同學(xué)不能分配到c工廠，則不同的分配方案種數(shù)是_.【解析】若甲同學(xué)分配到a工廠,則其余3人應(yīng)安排到b,c兩個工廠，一共有種分配方案.若甲同學(xué)分配到b工廠,則又分為兩類:一是其余3人安排到a,c兩個工廠,而a工廠只能安排1名同學(xué)，所以一共有種分配方案;二是從其余3人中選出1人安排到b工廠，其余2人安排到a,c

6、工廠，所以一共有種分配方案。綜上，共有+=15種不同的分配方案.答案:1510.8名世界網(wǎng)球頂級選手在上海大師賽上分成兩組，每組各4人,分別進(jìn)行單循環(huán)賽,每組決出前兩名，再由每組的第一名與另外一組的第二名進(jìn)行淘汰賽,獲勝者角逐冠亞軍，敗者角逐第三,第四名，則該大師賽共有_場比賽.【解析】共有:+2+2=16（場）。答案：16三、解答題11.(10分）某醫(yī)科大學(xué)的學(xué)生中，有男生12名女生8名在某市人民醫(yī)院實(shí)習(xí)，現(xiàn)從中選派5名參加青年志愿者醫(yī)療隊(duì).（1）某男生甲與某女生乙必須參加，共有多少種不同的選法？（2）甲、乙均不能參加,有多少種選法?(3）甲、乙二人至少有一人參加,有多少種選法?【解析】（1

7、)只需從其他18人中選3人即可，共有選法=816種.(2）只需從其他18人中選5人即可，共有選法=8568種.(3)分兩類：甲、乙中只有一人參加,則有種選法；甲、乙兩人都參加，則有種選法.故共有選法+=6936種?！灸芰μ魬?zhàn)題】在mon的邊om上有5個異于o點(diǎn)的點(diǎn)，on上有4個異于o點(diǎn)的點(diǎn)，以這10個點(diǎn)（含o）為頂點(diǎn),可以得到多少個三角形?【解題指南】方法一:(直接法)分點(diǎn)o為頂點(diǎn)的三角形與點(diǎn)o不為頂點(diǎn)的三角形;方法二:(間接法）把10個不同點(diǎn)中任取3點(diǎn)的組合數(shù)減去om,on上分別共線三點(diǎn)的組合數(shù),即可求解.【解析】方法一:(直接法)分三種情況考慮：點(diǎn)o為頂點(diǎn)的三角形中,必須另外兩個頂點(diǎn)分別在om，on上,所以有個.點(diǎn)o不為頂點(diǎn)的三角形中，兩個頂點(diǎn)在om上,一個頂點(diǎn)在on上的有個；一個頂點(diǎn)在om上，兩個頂點(diǎn)在on上的有個。因?yàn)檫@是分類問題，所以用分類加法計(jì)數(shù)原理,共有+=54+104+56=90（個）.方法二：(間接法）先不考慮共線點(diǎn)的問題，從10個不同元素中任取三點(diǎn)的組合數(shù)是,但其中om上的6個點(diǎn)（含o）中任取三點(diǎn)不能得到三角形，on上的5個點(diǎn)(含o）中任取3點(diǎn)也不能得到三角