高中數(shù)學 課下能力提升（十）垂直關系的性質 北師大版

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精課下能力提升（十）垂直關系的性質一、選擇題1如果直線l,m與平面，滿足：l,l，m和m，那么必有()a且lmb且mcm且lm d且2(浙江高考)設m，n是兩條不同的直線，,是兩個不同的平面（)a若m，n，則mn b若m,m，則c若mn，m，則n d若m，則m3在矩形abcd中，ab3,bc4，pa平面abcd，且pa1，pede,則pe的長為(）a。 b。c. d.4設平面平面,且l，直線a,直線b，且a不與l垂直，b不與l垂直，那么a與b()a可能垂直,不可能平行b可能平行，不可能垂直c可能垂直，也可能平行d不可能垂直,也不可能平行5如圖所示，四邊形abcd中，ad

2、bc,adab，bcd45，bad90，將abd沿bd折起，使平面abd平面bcd，構成四面體abcd，則在四面體abcd中,下列命題正確的是()a平面abd平面abc b平面adc平面bdcc平面abc平面bdc d平面adc平面abc二、填空題6,是兩個不同的平面，m，n是平面及之外的兩條不同直線,給出四個論斷：mn；n；m。以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題：_。7已知平面平面，在,的交線上取線段ab4 cm，ac，bd分別在平面和內，它們都垂直于ab,并且ac3 cm,bd12 cm，則cd的長為_ cm.8已知m，n是直線，是平面，給出下列命題:若

3、,m,nm，則n或n；若，m，n，則mn;若m不垂直于，則m不可能垂直于內的無數(shù)條直線；若m,mn，且n，n，則n且n.其中正確的命題的序號是_（注：把你認為正確的命題的序號都填上）三、解答題9如圖,a，b，c，d是空間四點，在abc中，ab2，acbc，等邊adb所在的平面以ab為軸可轉動（1)當平面adb平面abc時，求cd的長；(2）當adb轉動過程中，是否總有abcd?請證明你的結論10如圖，已知四邊形abcd是矩形,pa平面abc，m，n分別是ab，pc的中點（1）求證：mnab；（2）若paad，求證:mn平面pcd.答 案1. 解析：選am，m，l，,ml；b錯，有可能m;c錯，

4、有可能m；d錯，有可能與相交2。 解析：選c逐一判斷可知，選項a中的m，n可以相交，也可以異面；選項b中的與可以相交；選項d中的m與的位置關系可以平行、相交、m在內,故選c。3。 解析:選b如圖所示，連接ae.pa平面abcd，bd平面abcd，pabd.又bdpe，papep,bd平面pae,bdae。ae。所以在rtpae中，由pa1，ae，得pe.4。 解析：選b當a，b都平行于l時，a與b平行,假設a與b垂直，如圖所示，由于b與l不垂直，在b上任取一點a，過點a作bl，平面平面，b平面，從而ba，又由假設ab易知a平面，從而al,這與已知a不與l垂直矛盾，假設不正確，a與b不可能垂直5

5、。 解析：選d在圖中，bad90，adab，adbabd45.adbc，dbc45。又bcd45，bdc90，即bdcd.在圖中，此關系仍成立平面abd平面bcd，cd平面abd。ba平面adb，cdab。baad，ba平面acd.ba平面abc，平面abc平面acd.6. 解析：利用面面垂直的判定，可知為真；利用面面垂直的性質，可知為真答案:若，則（或若，則）7. 解析：如圖，連接ad，cd.在rtabd中，ab4，bd12，ad4 cm。又，caab，ca,ca.cad為直角三角形cd13（cm）答案:138. 解析：如圖，命題顯然錯誤設m,過m上任意一點，在內作nm，則直線n既不垂直于，

6、又不垂直于。命題正確，與無公共點，直線m與直線n也無公共點又m，n,mn.命題錯誤雖然直線m不垂直于，但m有可能垂直于平面內的一條直線，于是內所有平行于這條直線的無數(shù)平行線都垂直于m。命題正確由直線與平面平行的判定定理可知nm，m，m，n，n，必有n，n.應填.答案：9。 解：（1）設ab中點為o,連接oc、od，則ocab，平面adb平面abc，平面adb平面abcab。oc面adb。od平面adb,ocod。即cod90。在等邊adb中，ab2,od。在abc中，acbc，ab2，oc1.在rtcod中，cd2.（2)當adb在轉動過程中,總有ocab，odab,ab平面cod。abcd.當adb轉動到與abc共面時，仍然有abcd.故adb轉動過程中，總有abcd。10. 證明：(1)取cd的中點e，連接em、en，則cdem,且enpd.pa平面abc，cd平面abc，pacd，又cdad。cd平面pad.pd平面pad。cdpd.cden.又cdme,cd平面mne，cdmn。又cdab，mnab。（2)在rtpad中有paad,取pd的中點k，連接ak，kn，則kn dcam，且akpd.四邊形amnk為平行四邊形，從而mnak。因此mnpd.由（1)