高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)23 2.2 圓與圓的方程 北師大版

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)作業(yè)23圓與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)鞏固（25分鐘,60分）一、選擇題（每小題5分，共25分)1兩圓(x3）2（y2）21和(x3）2（y6）2144的位置關(guān)系是（）a相切b內(nèi)含c相交 d相離解析：因?yàn)閮蓤A的圓心距d1022，兩圓相離，公切線有4條答案：d4過(guò)直線2xy40和圓x2y22x4y10的交點(diǎn),且取得最小面積的圓的方程是()ax2y2xy0bx2y2xy0cx2y2xy0dx2y2xy0解析:利用圓系方程來(lái)求答案：c5若m（x，y)x2y24）,n(x，y）|（x1)2(y1）2r2，r0,且mnn,則r的取值范圍是（）a（0，1 b（0，1c(0,2 d解析:

2、mnn，（x1）2（y1）2r2在x2y24的內(nèi)部d2r,即2r，051,解得2a2或a4或a4。答案:(,4)（2，2）(4，）7兩圓相交于兩點(diǎn)(1,3），(m，1)，兩圓圓心都在直線xyc0上，則mc的值為_(kāi)解析:由兩圓的公共弦的垂直平分線為兩圓心的連線，可得1,所以m5。又兩公共點(diǎn)(1,3）和(5,1)的中點(diǎn)（3,1)在直線xyc0上，所以c2.所以mc3。答案：38臺(tái)風(fēng)中心從a地以20 km/h的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30 km內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū),城市b在a地正東40 km處，求城市b處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為_(kāi)h.解析：如圖,以a地為原點(diǎn)，ab所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系,則以

3、b（40，0)為圓心,30為半徑的圓內(nèi)mn之間(含端點(diǎn))為危險(xiǎn)區(qū)，可求得mn|20，時(shí)間為1 h.答案：1三、解答題（每小題10分，共20分)9a為何值時(shí),圓c1：x2y22ax4ya250和圓c2：x2y22x2aya230.（1）外切；（2）相交解析：將兩圓方程寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)方程c1：（xa)2(y2)29，c2:（x1)2(ya）24。兩圓的圓心和半徑分別為c1(a，2），r13，c2（1,a）,r22,設(shè)兩圓的圓心距為d，則d2（a1)2（2a)22a26a5.（1)當(dāng)d5,即2a26a525時(shí)，兩圓外切,此時(shí)a5或a2。(2)當(dāng)1d5,即12a26a525時(shí),兩圓相交，此時(shí)5a2或1a2。

4、10已知圓c1：x2y22x6y10，與圓c2:x2y24x2y110相交于a，b兩點(diǎn)，求ab所在的直線方程和公共弦ab的長(zhǎng)解析：由圓c1的方程減去圓c2的方程，整理,得方程3x4y60，又由于方程3x4y60是由兩圓相減得到的，即兩圓交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是方程3x4y60的解因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，故3x4y60是兩圓公共弦ab所在的直線方程圓c1：x2y22x6y10，圓心為c1(1，3)，半徑r3，圓心c1到直線ab的距離d，|ab|22.ab所在的直線方程為3x4y60，公共弦ab的長(zhǎng)為。能力提升（20分鐘,40分）11一輛貨車寬2米，要經(jīng)過(guò)一個(gè)半徑為米的半圓形隧道，則這輛貨車的平頂車篷的篷頂

5、距離地面高度不得超過(guò)(）a2.4米 b3米c3。6米 d2.0米解析：以半圓直徑所在直線為x軸,過(guò)圓心且與x軸垂直的直線為y軸，建立如圖所示坐標(biāo)系由半圓的半徑為可知，半圓所在的圓的方程為x2y210（y0)，由圖可知當(dāng)車恰好在隧道中間行走時(shí)車篷可達(dá)到最高此時(shí)x1或x1，代入x2y210，得y3（負(fù)值舍去)故選b.答案:b12若圓x2y22axa22和x2y22byb21外離,則a,b滿足的條件是_解析：由題意可得兩圓圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)分別為（a,0)，和(0，b)，1，因?yàn)閮蓤A相離，所以1,即a2b232。答案:a2b23213求過(guò)兩圓x2y26x40和x2y26y280的交點(diǎn)，且圓心在直線xy

6、40上的圓的方程解析：由題意，設(shè)所求圓的方程為x2y26x4（x2y26y28）0，即（1）x2（1）y26x6y4280，圓心為。由題意，得40，7。所求圓的方程是x2y2x7y320.14已知圓o1的方程為x2（y1)24，圓o2的圓心為o2(2,1)（1)若圓o1與圓o2外切，求圓o2的方程；（2）若圓o1與圓o2交于a,b兩點(diǎn)，且|ab2,求圓o2的方程解析：（1）設(shè)圓o1、圓o2的半徑分別為r1,r2,兩圓相切，o1o2|r1r2,r2|o1o2r122（1），圓o2的方程是(x2）2（y1)24(1)2.（2)由題意，設(shè)圓o2的方程為（x2)2（y1)2r,圓o1,o2的方程相減，即得兩圓公共弦ab所在直線的方程，為4x4yr80。圓心o1(0，1)到直線ab的距離為，解得r4或20。圓o2的方程為（x2）2（y1)24或(