第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(9學(xué)時(shí))

1、第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 自動(dòng)化學(xué)院自動(dòng)化學(xué)院. 陳明杰陳明杰 Sep. 2008 關(guān)于數(shù)學(xué)模型 什么是控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型？什么是控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型？ 數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)描述方法數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)描述方法 ？ 如何建立數(shù)學(xué)模型？如何建立數(shù)學(xué)模型？ 數(shù)學(xué)模型有哪數(shù)學(xué)模型有哪3種主要形式？種主要形式？ 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 例：函數(shù)記錄儀方框圖例：函數(shù)記錄儀方框圖 建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型的方法方法1解析法解析法 對系統(tǒng)各部分對系統(tǒng)各部分運(yùn)動(dòng)機(jī)理運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)行分析，根據(jù)系統(tǒng)進(jìn)行分析，根據(jù)系統(tǒng) 及元件各變量間所遵循的物理、化學(xué)定律，列及元件各變量間所遵循的物理、化學(xué)定

2、律，列 寫各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，得到輸入輸出關(guān)寫各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，得到輸入輸出關(guān) 系方程式。系方程式。 建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型的方法方法2實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)法 對系統(tǒng)人為施加典型測試信號對系統(tǒng)人為施加典型測試信號(脈沖、階躍脈沖、階躍 或是正弦信號或是正弦信號)，獲得系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，然后，獲得系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，然后 利用系統(tǒng)的輸入、輸出數(shù)據(jù)辨識出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)利用系統(tǒng)的輸入、輸出數(shù)據(jù)辨識出系統(tǒng)的數(shù)學(xué) 模型。模型。 黑黑 匣匣 子子 輸輸 入入 （ 已已 知知 ） 輸輸 出出 （ 已已 知知 ） 數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式 時(shí)域模型：時(shí)域模型： 以微分方程形式列寫的運(yùn)動(dòng)方程式；以微分方程形

3、式列寫的運(yùn)動(dòng)方程式； 復(fù)域模型：復(fù)域模型： 以拉氏變換為基礎(chǔ)的以拉氏變換為基礎(chǔ)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)。 頻域模型：頻域模型： 以傅氏變換為基礎(chǔ)的頻率響應(yīng)；以傅氏變換為基礎(chǔ)的頻率響應(yīng)； 本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 2-1控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型 2-2控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型 2-3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖 2-4 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 2-1 控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型 控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式-根據(jù)描述系統(tǒng)特性的物理根據(jù)描述系統(tǒng)特性的物理 學(xué)定律（機(jī)械、電氣、熱力、液壓）寫出展

4、示系統(tǒng)學(xué)定律（機(jī)械、電氣、熱力、液壓）寫出展示系統(tǒng) 在運(yùn)動(dòng)過程中各變量之間的相互關(guān)系。在運(yùn)動(dòng)過程中各變量之間的相互關(guān)系。 一般一般以微分方程的形式以微分方程的形式來描述來描述輸入量與輸出量之間輸入量與輸出量之間 的關(guān)系的關(guān)系。 一、線性元件的微分方程一、線性元件的微分方程 1、電路系統(tǒng)、電路系統(tǒng)： 基本要素基本要素電阻、電容和電感電阻、電容和電感。 遵循定律遵循定律基爾霍夫電流和電壓定律?；鶢柣舴螂娏骱碗妷憾伞?基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律表明：流入和流出節(jié)點(diǎn)的所有電表明：流入和流出節(jié)點(diǎn)的所有電 流的代數(shù)和等于零；流的代數(shù)和等于零； 基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律表明：在任意瞬間，在電

5、路中沿表明：在任意瞬間，在電路中沿 任意環(huán)路的電壓的代數(shù)和等于零。任意環(huán)路的電壓的代數(shù)和等于零。 線性元件的微分方程線性元件的微分方程 例例2-1: 電阻電阻R、電感、電感L和電容和電容C組成的四端網(wǎng)絡(luò)如圖組成的四端網(wǎng)絡(luò)如圖 所示，列寫以所示，列寫以ui(t)為輸入量，為輸入量，uo(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微 分方程。分方程。 建立系統(tǒng)微分方程的基本步驟建立系統(tǒng)微分方程的基本步驟 1.分析分析： 系統(tǒng)的工作原理及其各變量間的關(guān)系，系統(tǒng)的工作原理及其各變量間的關(guān)系，確定系統(tǒng)的輸確定系統(tǒng)的輸 入量和輸出量及中間變量入量和輸出量及中間變量。 2.列寫：列寫： 根據(jù)描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性的基本定

6、律根據(jù)描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性的基本定律( (物理、化學(xué)定物理、化學(xué)定 律律) )，從系統(tǒng)的輸入端開始從系統(tǒng)的輸入端開始，依次列寫組成系統(tǒng)各元，依次列寫組成系統(tǒng)各元 件的運(yùn)動(dòng)方程式。件的運(yùn)動(dòng)方程式。 3.消去：消去： 中間變量，列寫出中間變量，列寫出只含有輸入和輸出變量只含有輸入和輸出變量及其導(dǎo)數(shù)的及其導(dǎo)數(shù)的 微分方程。微分方程。 4. 規(guī)范：規(guī)范： 將方程寫成規(guī)范形式將方程寫成規(guī)范形式 。即將與輸出量有關(guān)的各項(xiàng)放即將與輸出量有關(guān)的各項(xiàng)放 在方程式的左邊，有關(guān)輸入量的項(xiàng)放在右邊，各導(dǎo)在方程式的左邊，有關(guān)輸入量的項(xiàng)放在右邊，各導(dǎo) 數(shù)項(xiàng)降冪排列。數(shù)項(xiàng)降冪排列。 線性元件的微分方程線性元件的微分方程 例例2

7、-1: 電阻電阻R、電感、電感L和電容和電容C組成的四端網(wǎng)絡(luò)如圖組成的四端網(wǎng)絡(luò)如圖 所示，列寫以所示，列寫以ui(t)為輸入量，為輸入量，uo(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微 分方程。分方程。 2 00 0 2 ( )( ) ( )( ) i d u tdu t LCRCu tu t dtdt 例例: 四端網(wǎng)絡(luò)如圖所示，列寫以四端網(wǎng)絡(luò)如圖所示，列寫以ur(t)為輸入量，為輸入量， uc(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程。為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程。 rc cc uu dt du T dt ud T 3 2 2 2 RCT 1 i 2 i 線性元件的微分方程線性元件的微分方程 2 2、機(jī)械系統(tǒng)：機(jī)械

8、系統(tǒng)： 遵循基本規(guī)律遵循基本規(guī)律牛頓定律（力和力矩平衡方程）牛頓定律（力和力矩平衡方程） 常使用三種理想化的要素常使用三種理想化的要素質(zhì)量、彈簧和阻尼器質(zhì)量、彈簧和阻尼器 機(jī)械系統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng) f: 阻尼系數(shù)阻尼系數(shù) J: 系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 例例2-32-3：設(shè)有一個(gè)彈簧：設(shè)有一個(gè)彈簧質(zhì)量塊質(zhì)量塊阻尼器組成的機(jī)械阻尼器組成的機(jī)械 平移系統(tǒng)如圖。平移系統(tǒng)如圖。f 為阻尼系數(shù)。當(dāng)外力作用于系統(tǒng)為阻尼系數(shù)。當(dāng)外力作用于系統(tǒng) 時(shí)，系統(tǒng)將產(chǎn)生平移。試列寫出時(shí)，系統(tǒng)將產(chǎn)生平移。試列寫出以系統(tǒng)外力輸入量以系統(tǒng)外力輸入量 為為F ，以質(zhì)量塊位移以質(zhì)量塊位移x為輸出量為輸出量的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程式。的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)

9、方程式。 2 2 ( )( ) ( ) d x tdx t mfKxF t dtdt 例例2-4：設(shè)一個(gè)機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)由慣性負(fù)載和粘 性摩擦阻尼器組成，原理圖如圖所示。試列寫 以外力矩 為輸入量、負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 為輸 出量的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程式。 1 M d M = J dt 1 d Jf= M dt Mf 阻尼 f: 粘性阻尼系數(shù)粘性阻尼系數(shù) J: 系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 線性元件的微分方程結(jié)論線性元件的微分方程結(jié)論 1 1、對于不同的物理系統(tǒng)，只要它們具有相同對于不同的物理系統(tǒng)，只要它們具有相同 的內(nèi)在規(guī)律，其運(yùn)動(dòng)方程的的內(nèi)在規(guī)律，其運(yùn)動(dòng)方程的形式形式是相同的。是相同的。 即不同的物理系統(tǒng)可

10、以得到相同形式的數(shù)即不同的物理系統(tǒng)可以得到相同形式的數(shù) 學(xué)模型，這樣的系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)。學(xué)模型，這樣的系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)。 2、對于同一個(gè)物理系統(tǒng)，當(dāng)輸入與輸出確定對于同一個(gè)物理系統(tǒng)，當(dāng)輸入與輸出確定 時(shí)，描述它的線性定常微分方程是唯一的。時(shí)，描述它的線性定常微分方程是唯一的。 如果輸入量、輸出量不同，那么描述它們?nèi)绻斎肓俊⑤敵隽坎煌?，那么描述它?的微分方程則不同。的微分方程則不同。 二、非線性微分方程的線性化二、非線性微分方程的線性化 1定義定義：工程上，常常將非線性微分方程在工程上，常常將非線性微分方程在 一定條件下轉(zhuǎn)化為線性微分方程的方法稱為一定條件下轉(zhuǎn)化為線性微分方程的方法稱為 非線

11、性微分方程的線性化。非線性微分方程的線性化。 2優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：雖然這種方法是近似的，但在一定雖然這種方法是近似的，但在一定 的工作范圍內(nèi)能夠反映系統(tǒng)的特性，在工程的工作范圍內(nèi)能夠反映系統(tǒng)的特性，在工程 實(shí)踐中具有很大的實(shí)際意義，便于分析和處實(shí)踐中具有很大的實(shí)際意義，便于分析和處 理。理。 設(shè) f(x)在工作點(diǎn) 連續(xù)可微，則在工作點(diǎn)鄰域內(nèi)泰勒展開在工作點(diǎn)鄰域內(nèi)泰勒展開 00 2 2 000 2 ( )1( ) ()|()|(). 2! x xx x df xdfx yf xxxxx dxdx 00 (,)xy 非線性元件線性化非線性元件線性化小偏差法小偏差法 0 00 ( ) ()|() x x d

12、f x yf xxx dx yK x ( , )x y 00 (,)xy 非線性元件線性化的要求 應(yīng)用小偏差線性化時(shí)，必須明確預(yù)定工作點(diǎn)應(yīng)用小偏差線性化時(shí)，必須明確預(yù)定工作點(diǎn) 的參數(shù)值。的參數(shù)值。對于不同的工作點(diǎn)，得出的線性對于不同的工作點(diǎn)，得出的線性 化微分方程系數(shù)也不同。化微分方程系數(shù)也不同。 欲使線性化具有足夠精度，那么變量的變化欲使線性化具有足夠精度，那么變量的變化 必須足夠小。也就是說，必須足夠小。也就是說，變量偏離工作點(diǎn)的變量偏離工作點(diǎn)的 偏差信號必須是小范圍的偏差信號必須是小范圍的。 線性化只能用于連續(xù)非線性特性線性化只能用于連續(xù)非線性特性。 控制系統(tǒng)的時(shí)域模型特點(diǎn)控制系統(tǒng)的時(shí)域

13、模型特點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：直觀，對于低階系統(tǒng)或較簡單的系：直觀，對于低階系統(tǒng)或較簡單的系 統(tǒng)可以迅速而準(zhǔn)確地求得結(jié)果統(tǒng)可以迅速而準(zhǔn)確地求得結(jié)果; 缺點(diǎn)缺點(diǎn)：當(dāng)系統(tǒng)階數(shù)較高時(shí)，微分方程很難當(dāng)系統(tǒng)階數(shù)較高時(shí)，微分方程很難 解解。特別地，當(dāng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或某個(gè)參數(shù)發(fā)。特別地，當(dāng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或某個(gè)參數(shù)發(fā) 生變化時(shí)，要重寫微分方程進(jìn)行求解，不生變化時(shí)，要重寫微分方程進(jìn)行求解，不 便于分析和設(shè)計(jì)便于分析和設(shè)計(jì) . 拉氏變換及其重要性質(zhì)拉氏變換及其重要性質(zhì) （1 1）線性性質(zhì)）線性性質(zhì) 1212 L af (t) bf (t)aF(s) bF (s) （4 4）初值定理）初值定理 0 lim( )lim( ) ts f

14、 tsF s （5 5）終值定理）終值定理 0 lim( )lim( ) ts f tsF s （2 2）微分定理）微分定理 0 d Lf tsF sf dt （3 3）積分定理）積分定理 ( 1) 11 ( )( )(0)Lf t dtF sf ss 0 )()()(dtetfsFtfL ts )( )( tf sF像像 原像原像 1.1.傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義 (P29)線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是在是在零初零初 始條件下始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換式與輸，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換式與輸 入量的拉氏變換式之比。記為：入量的拉氏變換式之比。記為： ( )( )/ ( )

15、G sC sR s 傳遞函數(shù)的優(yōu)點(diǎn) 1. 利用傳遞函數(shù)不必直接求解微分方程就 可研究系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能； 2.可以用來研究系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化對系 統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響； 3. 傳遞函數(shù)經(jīng)過拉氏變換，變換成代數(shù)方 程，便于分析和處理。 例例2-8 求例求例2-1 的的RLC無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) 2 000 ( )( )( )( ) i LCs UsRCsUsUsU s 0( )/ ( ) i UsU s 2 00 0 2 ( )( ) ( )( ) i d u tdu t LCRCu tu t dtdt 0 2 ( )1 ( ) ( )1 i Us G s U sLCsRCs 零初始條件下

16、零初始條件下 2 00 0 2 ( )( ) ( )( ) i d u tdu t LCRCu tu t dtdt 例例2-1: 2 2 ( )( ) ( ) d x tdx t mfKxF t dtdt 例例2-3: 例例2-4: 1 2 2 dd Jf= M dtdt n階線性定常微分方程階線性定常微分方程 1 110 1 110 ( )( ) ( ) ( )( ) mm mm nn nn b sbsbsbC sM s G s R sa sasa saN s nm 1 110 1 ( )( )( )( ) nn nn nn ddd ac tac tac ta c t dtdtdt 1 11

17、0 1 ( )( )( )( ) mm mm mm ddd br tbr tbr tb r t dtdtdt 11 110110 ( ) ( ) nnmm nnmm a sasasa C sb sbsbs b R s 傳遞函數(shù)公式傳遞函數(shù)公式 零初始條件下零初始條件下 傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)形式 其中， 傳遞函數(shù)的零點(diǎn); 傳遞函數(shù)的極點(diǎn); 根軌跡的開環(huán)放大倍數(shù); 為系統(tǒng)的階次。 121 12 1 () ()()() ( ) ()()() () m i mmi n nn j j sz bszszsz G sk a spspsp sp i z j p k n m n b k a 0121 012 1

18、(1) (1)(1)(1) ( ) (1)(1)(1) (1) m i ii n i j j s bsss G sK a TsT sTs T s ji T，其中 分別稱為時(shí)間常數(shù)，K稱為放大系數(shù) 1 , i i z 1 , j j T p 1 1 () () m i i n j j z Kk p 傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)形式傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)形式 ,2 21 mmmnnn 21 2 12 12 22 111 22 111 (1)(1)(21) ( ) (1)(1)(21) mmm iikkk iik nnn jjlll jlj ssss KK G s ss T sT sT sTs 0 0 b K a

19、 121 12 1 () ()()() ( ) ()()() () m i mmi n nn j j sz bszszsz G sk aspspsp sp 傳遞函數(shù)的性質(zhì) 1) 1) 傳遞函數(shù)只適用于傳遞函數(shù)只適用于線性定常線性定常系統(tǒng)。系統(tǒng)。 2) 2) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)， 與輸入量、輸出量、擾動(dòng)量等外部因素?zé)o關(guān)與輸入量、輸出量、擾動(dòng)量等外部因素?zé)o關(guān)， 只只表示系統(tǒng)的固有屬性表示系統(tǒng)的固有屬性。 3)3)不同系統(tǒng)或元件只要內(nèi)部特性相同，可能具有不同系統(tǒng)或元件只要內(nèi)部特性相同，可能具有 相同的傳遞函數(shù)。相同的傳遞函數(shù)。 0 2 ( )1

20、( ) ( )1 i Us G s U sLCsRCs 傳遞函數(shù)的性質(zhì) 4)4)傳遞函數(shù)是在傳遞函數(shù)是在零初始條件下零初始條件下進(jìn)行的。進(jìn)行的。 5)5)在實(shí)際系統(tǒng)中在實(shí)際系統(tǒng)中n m。 6)6)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)若有復(fù)數(shù)的零點(diǎn)或極點(diǎn)若有復(fù)數(shù)的零點(diǎn)或極點(diǎn)，則它們必為，則它們必為 共軛共軛的復(fù)數(shù)零點(diǎn)或極點(diǎn)。的復(fù)數(shù)零點(diǎn)或極點(diǎn)。 7)7)傳遞函數(shù)與微分方程有相通性傳遞函數(shù)與微分方程有相通性。零初始條件下，。零初始條件下， 傳遞函數(shù)與微分方程一一對應(yīng)，即用傳遞函數(shù)中傳遞函數(shù)與微分方程一一對應(yīng)，即用傳遞函數(shù)中s 置換微分方程中的置換微分方程中的 。 d dt 直接法求取傳遞函數(shù)的基本步驟 1 1）. .列

21、寫系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程；列寫系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程； 2 2）. .初始狀態(tài)為零，對方程兩邊作拉氏變換；初始狀態(tài)為零，對方程兩邊作拉氏變換； 3 3）. .寫出標(biāo)準(zhǔn)的傳遞函數(shù)形式。寫出標(biāo)準(zhǔn)的傳遞函數(shù)形式。 例例2-8 求例求例2-1 的的RLC無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) 2 000 ( )( )( )( ) i LCs UsRCsUsUsU s 0( )/ ( ) i UsU s 2 00 0 2 ( )( ) ( )( ) i d u tdu t LCRCu tu t dtdt 0 2 ( )1 ( ) ( )1 i Us G s U sLCsRCs 零初始條件下零初始條件下 直接法求取傳遞

22、函數(shù)直接法求取傳遞函數(shù) 間接法求取傳遞函數(shù)的基本步驟 1.列寫系統(tǒng)的各個(gè)部分的微分方程； 2.零初始狀態(tài)下，對各個(gè)方程兩邊作拉氏變 換； 3.消去中間變量，寫出標(biāo)準(zhǔn)的傳遞函數(shù)形式。 20062006年題年題: :計(jì)算如圖所示四端網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)計(jì)算如圖所示四端網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) ( ) ( ) ( ) c r Us G s Us 2 1 212 ( )1 ( )(2)1 c r Us UsTT sTT s 111 TRC 222 TRC 1 i 2 i 20052005年題年題: :計(jì)算如圖所示四端網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)計(jì)算如圖所示四端網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) ( ) ( ) ( ) c r Us G s Us 1)

23、2( 1)( )( )( 21 2 21 21 2 21 sTTsTT sTTsTT sU sU r c CRT 11 CRT 22 1 i 2 i 應(yīng)用典型環(huán)節(jié)求取傳遞函數(shù)思想傳遞函數(shù)思想 任何一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)都是由有限個(gè)典型環(huán)節(jié)組合而成的。 對于復(fù)雜的系統(tǒng)，先求出各個(gè)典型環(huán)節(jié)的傳遞 函數(shù)，根據(jù)信號傳遞關(guān)系計(jì)算出總傳遞函數(shù)。 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 輸入輸出量成比例，無失真和時(shí)間輸入輸出量成比例，無失真和時(shí)間 延遲延遲。 p p R R u u 1 2 p k p R p R sG )( 例： 典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)1比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)） 典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)2 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) ui ( )(

24、 ) L LLL di uLUsLsIs dt ( ) ( ) L L Us Ls Is 例： 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 輸出量正比輸入量變化的速度，輸出量正比輸入量變化的速度， 能預(yù)示輸入信號的變化趨勢。能預(yù)示輸入信號的變化趨勢。 典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)3 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) R C i u o u u i ( )( ) c ccc du iCIsCsUs dt ( )1 ( ) c c Us IsCs 例： 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 輸出量與輸入量的積分成正比例，輸出量與輸入量的積分成正比例， 當(dāng)輸入消失，輸出具有記憶功能。當(dāng)輸入消失，輸出具有記憶功能。 實(shí)例：RC網(wǎng)絡(luò) 典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)4一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié) R C

25、 i u o u 特點(diǎn)：含一個(gè)儲能元件，對突變的輸入其特點(diǎn)：含一個(gè)儲能元件，對突變的輸入其 輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，輸出無振蕩輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，輸出無振蕩 實(shí)例：RLC電路的輸出與 輸入電壓間的傳遞函數(shù) 。 典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)5二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié) 特點(diǎn)：環(huán)節(jié)中有兩個(gè)獨(dú)立的儲能元件，特點(diǎn)：環(huán)節(jié)中有兩個(gè)獨(dú)立的儲能元件， 并可進(jìn)行能量交換，其輸出出現(xiàn)振蕩。并可進(jìn)行能量交換，其輸出出現(xiàn)振蕩。 實(shí)例：管道壓力、流量等物理量的控制 。 典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)6延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié) 特點(diǎn)：特點(diǎn)：輸出量能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入量，輸出量能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入量， 但須延遲一固定的時(shí)間間隔但須延遲一固定的時(shí)間間隔。 傳遞函數(shù)的求法傳遞函數(shù)的

26、求法 直接法； 間接法； 應(yīng)用典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)求取。 例例2-8 求例求例2-1 的的RLC無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) 2 000 ( )( )( )( ) i LCs UsRCsUsUsU s 0( )/ ( ) i UsU s 2 00 0 2 ( )( ) ( )( ) i d u tdu t LCRCu tu t dtdt 0 2 ( )1 ( ) ( )1 i Us G s U sLCsRCs 零初始條件下零初始條件下 直接法求取傳遞函數(shù)直接法求取傳遞函數(shù) ( )1 ( )( )( ) 1 ( ) i o di t u tLRi ti t dt dtC ui t dt C

27、時(shí)域時(shí)域 消中間變量消中間變量 20062006年題年題: :計(jì)算如圖所示四端網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)計(jì)算如圖所示四端網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) ( ) ( ) ( ) c r Us G s Us 2 1 212 ( )1 ( )(2)1 c r Us UsTT sTT s 111 TRC 222 TRC 1 i 2 i 間接法求取傳遞函數(shù)間接法求取傳遞函數(shù) 111 112 1 122 2 1 2 2 1 ( )( )( ( )( ) 1 ( ( )( )( )( ) 1 ( )( ) rRC C C u tuuRi ti ti t dt C i ti t dtR i tut C uti t dt C 1 112

28、1 122 2 1 12 2 1 ( )( ( )( ) 1 ( ( )( )( ) 1 ( )( ( )( ) r C C U SRII SI S CS I SI SR IUS CS USI SI S C S 零初始條件下零初始條件下 復(fù)域消中間變量復(fù)域消中間變量 傳遞函數(shù)的求法傳遞函數(shù)的求法 直接法時(shí)域微分方程中消中間變量； 間接法復(fù)域代數(shù)方程中消中間變量； 應(yīng)用典型環(huán)節(jié)求取 應(yīng)用典型環(huán)節(jié)求取傳遞函數(shù)思想傳遞函數(shù)思想 任何一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)都是由有限個(gè)典型環(huán)節(jié)組合而成的。 對于復(fù)雜的系統(tǒng)，先求出各個(gè)典型環(huán)節(jié)的傳遞 函數(shù)，根據(jù)信號傳遞關(guān)系計(jì)算出總傳遞函數(shù)。 12 12 2 2 11 2 2 11

29、(1)(21) ( ) (1)(21) mm ikk k ik nn jll l jl sss K G s s T sT sTs 一般系統(tǒng)傳遞函數(shù)一般系統(tǒng)傳遞函數(shù) 12 2,mmm 12 2nnn 1) 比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）： ( ) ( ) ( ) C s G sK R s 傳遞函數(shù)： K 為放大系數(shù)。 應(yīng)用典型環(huán)節(jié)求取傳遞函數(shù)應(yīng)用典型環(huán)節(jié)求取傳遞函數(shù) p p R R u u 1 2 p K p R p R sG )( 例： 2) 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) ： ( ) ( ) ( ) C s G ss R s 傳遞函數(shù)： 應(yīng)用典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)應(yīng)用典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù) ui (

30、 )( ) L LLL di uLUsLsIs dt ( ) ( ) L L Us Ls Is 例： ( ) ( )1 ( ) C s G ss R s 22 ( ) ( )21 ( ) C s G sss R s 3) 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) ： ( )1 ( ) ( ) C s G s R ss 傳遞函數(shù)： 應(yīng)用典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)應(yīng)用典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù) R C i u o u u i ( )( ) c ccc du iCIsCsUs dt ( )1 ( ) c c Us IsCs 例： ( )1 ( ) ( ) C s G s R sTs 實(shí)例：RC網(wǎng)絡(luò) 4) 一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)： (

31、 )1 ( ) ( )1 C s G s R sTs 傳遞函數(shù)： T為時(shí)間常數(shù)。 應(yīng)用典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)應(yīng)用典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù) R C i u o u 實(shí)例：RLC電路的輸出與 輸入電壓間的傳遞函數(shù) 。 5) 二階振蕩環(huán)節(jié)：二階振蕩環(huán)節(jié)： 2 2222 ( )1 ( ) ( )221 n nn C s G s R sssT sTs 傳遞函數(shù)： 應(yīng)用典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)應(yīng)用典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù) 為阻尼比 。 n 為自然振蕩角頻率 實(shí)例：管道壓力、流量等物理量的控制 。 6) 延遲環(huán)節(jié)：延遲環(huán)節(jié)： ( )(),0c tr tt ( ) ( )e ( ) s C s G s R s 時(shí)域方程：

32、傳遞函數(shù)： 應(yīng)用典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)應(yīng)用典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù) 為延遲時(shí)間 。 s e s 12 12 2 2 11 2 2 11 (1)(21) ( ) (1)(21) mm ikk k ik nn jll l jl sss K G s s T sT sTs 一般系統(tǒng)傳遞函數(shù)一般系統(tǒng)傳遞函數(shù)可表示成典型環(huán)節(jié)組成形式可表示成典型環(huán)節(jié)組成形式 12 2,mmm 12 2nnn 如何根據(jù)典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù) 求取總傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)? 1.1.求出各個(gè)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；求出各個(gè)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)； 2.根據(jù)信號傳遞關(guān)系繪制出系統(tǒng)的根據(jù)信號傳遞關(guān)系繪制出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖； 3. 3. 利用結(jié)構(gòu)圖的利用結(jié)

33、構(gòu)圖的運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則來計(jì)算出總傳遞函數(shù)來計(jì)算出總傳遞函數(shù)。 R2 R1 i1 i2 i uiuo C 2-3 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖 ( )R s ( )G s 1( ) X s 2( ) X s ( )E s _ ( )G s ( )H s ( )C s 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖是控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號流圖是描述控制系統(tǒng)各元描述控制系統(tǒng)各元 器件間信號傳遞函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形。器件間信號傳遞函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形。 ( )Y s 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 例例2-12：試?yán)L制圖：試?yán)L制圖2-24無源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。無源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。 R2 R1 i1 i2

34、i uiuo C 圖2-24無源網(wǎng)絡(luò) 例例2-12：試?yán)L制圖：試?yán)L制圖2-24無源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。無源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。 解： ；)()()( 1 sUsUsU oiR ；)( 1 )( 1 1 1 sU R sI R ；)()( 12 ssUCsI R ；)()()( 21 sIsIsI ；)()( 2 sIRsUo I2(s) Cs Uo(s) R2 I1(s) 1 /1 R I (s)UR1(s)Ui (s) - R2 R1 i1 i2 i uiuo C 圖2-24無源網(wǎng)絡(luò) 結(jié)構(gòu)圖的繪制步驟 1）列寫基本元件的拉氏變換表達(dá)式； 2）將拉氏表達(dá)整理成易于繪圖的規(guī)范形式： 輸入變量是第一個(gè)已知變量

35、輸入變量是第一個(gè)已知變量，放在等號右邊右邊； 未知變量未知變量放在等號左邊等號左邊； 前面已有方程左邊的變量都作為已知變量。 3）用結(jié)構(gòu)圖的基本構(gòu)件表達(dá)拉氏變換表達(dá)式； 結(jié)構(gòu)圖的繪制結(jié)論 在在確定輸入和輸出的前提確定輸入和輸出的前提下，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是唯一的，下，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是唯一的， 但是物理系統(tǒng)的但是物理系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可以不同結(jié)構(gòu)圖可以不同。 R2 R1 i1 i2 i uiuo C 圖2-24無源網(wǎng)絡(luò) 1.串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù) C(s)R(s)X (s) G1(s) G2(s) R(s)C(s) G1(s)G2(s) ；)()()( 21 sGsGsG 結(jié)論：多個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)后的傳遞函數(shù)結(jié)

36、論：多個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)后的傳遞函數(shù) 等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。 2. 并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù) 結(jié)論：多個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)后的傳遞函數(shù)結(jié)論：多個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)后的傳遞函數(shù) 等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。 R(s)C(s)X2(s) X1(s) G1(s) G2(s) G1(s)G2(s) R(s)C(s) ；)()()( 21 sGsGsG 3. 反饋連接環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù) 結(jié)論：(對于負(fù)反饋) (s) _ Y(s) R(s)C(s) G (s) H(s) C(s)R(s)( ) 1( )( ) G s G s H s ( ) ( ) 1( )( ) G s s

37、G s H s 等效傳遞函數(shù)等效傳遞函數(shù)= = 前向通道傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù) 1+1+前向通道傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù)反饋通道傳遞函數(shù)反饋通道傳遞函數(shù) 例例2-12：求圖：求圖2-24無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。 ( )G s R2 R1 i1 i2 i uiuo C 圖2-24無源網(wǎng)絡(luò) ( )G s 例例2-14 試簡化圖試簡化圖2-32系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞 函數(shù)函數(shù)G(s) = C(s)/ /R(s)。 圖2-32 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 R(s) _ _ C(s) G1(s)G2(s)G3(s)G4(s) H2(s) H1(s) H3(s) _ _ _ _

38、 4.引出點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則 1 ( )G s C(s) X(s) R(s) G(s) X(s) C(s)R(s) G(s) C(s) X (s) R(s) G(s) 1/G(s) X(s) C(s)R(s) G(s) G(s) 結(jié)論：引出點(diǎn)前移結(jié)論：引出點(diǎn)前移在移動(dòng)支路中在移動(dòng)支路中乘以乘以 。 引出點(diǎn)后移引出點(diǎn)后移在移動(dòng)支路中在移動(dòng)支路中乘以乘以 。 ( )G s 5.比較點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則 X(s) C(s)R(s) G(s) X(s) C(s)R(s) G(s) G(s) X(s) C(s)R(s) G(s) X(s) C(s)R(s) G(s) 1/G(s) 結(jié)論：比較點(diǎn)前移結(jié)論：比較點(diǎn)前移在移動(dòng)支

39、路中在移動(dòng)支路中乘以乘以 ， 比較點(diǎn)后移比較點(diǎn)后移在移動(dòng)支路中在移動(dòng)支路中乘以乘以 。 1 ( )G s ( )G s 例例2-14 試簡化圖試簡化圖2-32系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞 函數(shù)函數(shù)G(s) = C(s)/ /R(s)。 圖2-32 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 R(s) _ _ C(s) G1(s)G2(s)G3(s)G4(s) H2(s) H1(s) H3(s) _ _ _ _ ABC D 例例2-14, 方法一方法一 R(s) _ _ C(s) G1(s)G2(s)G3(s)G4(s) H2(s) H1(s) H3(s) _ _ _ _ R(s) _ _ C(s) G1(

40、s)G2(s)G3(s)G4(s) H2(s) H1(s) H3(s) _ _ _ _ 1/G4(s) ABCD AB C D ( ) G s ( )G s 例例2-14,方法二方法二 R(s) _ _ C(s) G1(s)G2(s)G3(s)G4(s) H2(s) H1(s) H3(s) _ _ _ _ H3(s) R(s) _ _ C(s) G1(s)G2(s)G3(s)G4(s) H2(s) H1(s) _ _ _ _ G4(s)H3(s) ABCD A B CD 例例2-14,方法三方法三 R(s) _ _ C(s) G1(s)G2(s)G3(s)G4(s) H2(s) H1(s) H

41、3(s) _ _ _ _ R(s) _ _ C(s) G1(s)G2(s)G3(s)G4(s) H2(s) H1(s) H3(s) _ _ _ _ H3(s)/G2(s) ABC D AB CD 例例2-14,方法四方法四 R(s) _ _ C(s) G1(s)G2(s)G3(s)G4(s) H2(s) H1(s) H3(s) _ _ _ _ _ _ R(s) _ _ C(s) G1(s)G2(s)G3(s)G4(s) H2(s) H1(s) H3(s) _ _ G2(s)H2(s) AB CD AB CD 例例2-15 試簡化圖試簡化圖2-34系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞

42、 函數(shù)函數(shù)G(s) = C(s)/ /R(s)。 R(s) _ _ C(s) G1(s)G2(s) H1(s) _ _ _ _ R(s) _ _ C(s) G1(s)G2(s) H1(s) _ _ _ _ 1/G1(s) 1/G1(s) 例例: :利用結(jié)構(gòu)圖化簡規(guī)則，化簡如圖的反饋控利用結(jié)構(gòu)圖化簡規(guī)則，化簡如圖的反饋控 制系統(tǒng)，并求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。制系統(tǒng)，并求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 123 121232123 ( )( )( )( ) ( )1( )( )( )( )( )( )( )( )( ) G s G s G sC s R sG s G s H sG s G s HsG s G s G s

43、R(s) _ _ C(s) G1(s)G2(s) G3(s) H2(s) H1(s) _ _ _ _ 信號流圖信號流圖 )( 1 sG)( 2 sG )(sH )(sR )(sN - +)(sC)(sE ( )R s ( )C s ( )G s ( )R s( )C s ( )G s ( )R s ( )N s ( )E s 1 1 1( ) G s 2( ) G s ( )H s ( )C s 信號流圖的術(shù)語信號流圖的術(shù)語:節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 1 X 1 G 2 G 1 H 3 G 4 G 2 H 5 G 6 G 7 G 3 H 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 源節(jié)點(diǎn)源節(jié)點(diǎn) (

44、輸入節(jié)點(diǎn)輸入節(jié)點(diǎn))：只有輸出支路沒有輸入支路的節(jié)點(diǎn) 。 阱節(jié)點(diǎn)阱節(jié)點(diǎn)(輸出節(jié)點(diǎn)輸出節(jié)點(diǎn))：只有輸入支路沒有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。 混合節(jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn)：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。 信號流圖的術(shù)語信號流圖的術(shù)語:支路支路 回路回路 (閉通路)：起點(diǎn)和終點(diǎn)在同一節(jié)點(diǎn)，信號通過每一個(gè)節(jié) 點(diǎn)不多于一次的閉環(huán)通路。 前向通路前向通路：起點(diǎn)在源節(jié)點(diǎn)，終點(diǎn)在阱節(jié)點(diǎn)，與任一節(jié)點(diǎn)相交 不多于一次的通路。 不接觸回路不接觸回路：回路之間沒有公共節(jié)點(diǎn)。 1 X 1 G 2 G 1 H 3 G 4 G 2 H 5 G 6 G 7 G 3 H 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 信號流圖的術(shù)語信號流圖的

45、術(shù)語:增益增益 1 X 1 G 2 G 1 H 3 G 4 G 2 H 5 G 6 G 7 G 3 H 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 回路增益：回路上各支路傳輸?shù)某朔e。 前向通路增益：前向通路中各支路傳輸?shù)某朔e。 例例2-17：繪制圖：繪制圖2-24的信號流圖。的信號流圖。 由系統(tǒng)微分方程繪制信號流圖由系統(tǒng)微分方程繪制信號流圖 R2 R1 i1 i2 i uiuo C 圖2-24無源網(wǎng)絡(luò) ；)()()( 1 sUsUsU oiR ；)( 1 )( 1 1 1 sU R sI R ；)()( 12 ssUCsI R ；)()()( 21 sIsIsI ；)()( 2 s

46、IRsUo 依據(jù)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖依據(jù)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖 ( )R s ( )C s ( )G s ( )R s( )C s ( )G s )( 1 sG)( 2 sG )(sH )(sR )(sN - +)(sC)(sE ( )R s ( )N s ( )E s 1 1 1( ) G s 2( ) G s ( )H s ( )C s C R(s) C(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H(s) _ _ 例例2-18 試?yán)L制圖試?yán)L制圖2-44系統(tǒng)方框圖對應(yīng)的信號流圖系統(tǒng)方框圖對應(yīng)的信號流圖 圖2-44 系統(tǒng)方框圖 e1ee2 -H G1 G4 G2 e1 C e R e2

47、-H G3 1 1 確定信號流圖中的節(jié)點(diǎn)： 依據(jù)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖的步驟依據(jù)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖的步驟: : 系統(tǒng)的輸入為源點(diǎn)，輸出為阱點(diǎn)； 在結(jié)構(gòu)圖的主前向通路上選取節(jié)點(diǎn)(信號) 比較點(diǎn)后的信號和引出點(diǎn)的信號為節(jié)點(diǎn); 若兩節(jié)點(diǎn)表示同一個(gè)信號，合并; 其它通路上，僅反饋結(jié)構(gòu)求和點(diǎn)后的信 號選作節(jié)點(diǎn)。 依據(jù)信號流，用支路連接這些節(jié)點(diǎn)。 標(biāo)注支路增益，注意支路上增益的正負(fù)號。 2006考題：已知系統(tǒng)的方框圖如圖所示考題：已知系統(tǒng)的方框圖如圖所示 。試求閉環(huán)。試求閉環(huán) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) (提示：應(yīng)用信號流圖及梅森公式提示：應(yīng)用信號流圖及梅森公式) ( ) ( ) ( ) C s s R s 1 2 確

48、定信號流圖中的節(jié)點(diǎn)： 依據(jù)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖的步驟依據(jù)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖的步驟: : 系統(tǒng)的輸入為源點(diǎn)，輸出為阱點(diǎn)； 在結(jié)構(gòu)圖的主前向通路上選取節(jié)點(diǎn)(信號) 比較點(diǎn)后的信號和引出點(diǎn)的信號為節(jié)點(diǎn); 若兩節(jié)點(diǎn)表示同一個(gè)信號，合并; 其它通路上，僅反饋結(jié)構(gòu)求和點(diǎn)后的信 號選作節(jié)點(diǎn)。 依據(jù)信號流，用支路連接這些節(jié)點(diǎn)。 標(biāo)注支路增益，注意支路上增益的正負(fù)號。 四四 梅森公式梅森公式 1 abcdef LL LL L L 1 X 1 G 2 G 1 H 3 G 4 G 2 H 5 G 6 G 7 G 3 H 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X Li 回路增益；回路增益； La 所有回路

49、增益之和；所有回路增益之和； LbLc 所有兩個(gè)不接觸回路增益乘積之和；所有兩個(gè)不接觸回路增益乘積之和； LdLeLf 所有三個(gè)不接觸回路增益乘積之和；所有三個(gè)不接觸回路增益乘積之和； k 第第k條前向通道的余因子式條前向通道的余因子式， 即在計(jì)算式中刪除與第即在計(jì)算式中刪除與第k條前向通道接觸的回路增益項(xiàng)。條前向通道接觸的回路增益項(xiàng)。 例例2-17 ( P43，圖，圖2-24 )應(yīng)用梅森增益公式求取應(yīng)用梅森增益公式求取 控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)?？刂葡到y(tǒng)傳遞函數(shù)。 R2 R1 i1 i2 i uiuo C C s - -1 UiUo 1/ /R1R2 例例2-14 應(yīng)用梅森增益公式求取傳遞函數(shù)。應(yīng)用

50、梅森增益公式求取傳遞函數(shù)。 1234 23234312341 1 GG G G G G HG G HGG G G H G4 -H2 -H1 G3G1G2 RC 1 1 -H3 R(s) _ _ C(s) G1(s)G2(s)G3(s)G4(s) H2(s) H1(s) H3(s) _ _ _ _ A BC D 例例2-20 求圖求圖2-47所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/ /R(s)。 圖2-47 系統(tǒng)方框圖 R(s) C(s) G1(s)G2(s)G3(s) G4(s) H1(s) _ _ H2(s) _ _ _ 解：繪制信號流圖： -1 G4 -H2 -H1 G3G1G2 R

51、C R C 前向通道 回路增益回路增益 -1 G4 -H2 -H1 G3G1G2 RC ， 3211 GGGP ； 412 GGP ， 1211 HGGL 3232 LG G H ， 442 LG H ， 2123 LGG G ， ； 415 GGL 特征式 ； 4132124232121 1GGGGGHGHGGHGG ，1 1 ；1 2 。 4132124232121 41321 1 )( GGGGGHGHGGHGG GGGGG s R C 例例2-20 續(xù)續(xù) 例例2-22 求圖求圖2-49信號流圖的傳遞函數(shù)信號流圖的傳遞函數(shù)C(s)/R(s) -1 K 1 G3G1G2RC -1-1 -1 11 111 前向通道前向通道 回路增益 ， 3211 GGKGP ， 312 GKGP ， 11 GL， 22 GL， 33 GL； 214 GGL 特征式 ，1 1 ； 22 1 G ； 3214 GGKGP， 323 GKGP ， 13 1 G；1 4 12312121323123123 1 GGGGGGGGGG GGG GGG G 3213231 321323121321 321132231321 2 221 )1 ()1 ( )( GGGGGGG K GGGGGGGGGGGG GGGGGGGGGGGG Ks 2006考題：已知系統(tǒng)的方框圖如圖所示考題：已知系統(tǒng)的