高中物理 第1章 動(dòng)量守恒研究 3 科學(xué)探究：一維彈性碰撞學(xué)案 魯科版

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精第3節(jié)科學(xué)探究-一維彈性碰撞目標(biāo)定位1.知道非彈性碰撞、完全非彈性碰撞和彈性碰撞的概念和特點(diǎn)。2。掌握彈性碰撞的規(guī)律,會(huì)應(yīng)用動(dòng)量、能量的觀點(diǎn)分析、解決一維碰撞問(wèn)題。一、不同類(lèi)型的碰撞1非彈性碰撞：碰撞過(guò)程中有動(dòng)能損失，即動(dòng)能不守恒2完全非彈性碰撞:碰撞后物體結(jié)合在一起，動(dòng)能損失最大3彈性碰撞：物體碰撞后,形變能夠完全恢復(fù)，不發(fā)熱、發(fā)聲，沒(méi)有動(dòng)能損失，又稱(chēng)為完全彈性碰撞二、彈性碰撞的實(shí)驗(yàn)探究1質(zhì)量相等的兩個(gè)鋼球發(fā)生彈性碰撞，碰撞前后兩球的總動(dòng)能守恒，碰撞后兩球交換了速度2質(zhì)量較大的鋼球與靜止的質(zhì)量較小的鋼球發(fā)生彈性碰撞，碰撞后兩球運(yùn)動(dòng)方向相同，碰撞前后兩球總動(dòng)能守恒3質(zhì)

2、量較小的鋼球與靜止的質(zhì)量較大的鋼球發(fā)生彈性碰撞，碰撞后質(zhì)量較小的鋼球速度方向與原來(lái)相反，碰撞過(guò)程中兩球總動(dòng)能守恒綜上可知,在彈性碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量與動(dòng)能都守恒三、彈性碰撞的規(guī)律質(zhì)量為m1的小球以速度v1與靜止的質(zhì)量為m2的小球發(fā)生彈性碰撞碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒,動(dòng)能也守恒動(dòng)量守恒的表達(dá)式為：m1v1m1v1m2v2動(dòng)能守恒的表達(dá)式為m1vm1v12m2v22碰后兩個(gè)物體的速度分別為v1v1，v2v1。想一想質(zhì)量相等的兩個(gè)物體發(fā)生正碰時(shí)，一定交換速度嗎？答案不一定只有質(zhì)量相等的兩個(gè)物體發(fā)生彈性正碰時(shí)，同時(shí)滿(mǎn)足動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒的情況下,兩物體才會(huì)交換速度.一、對(duì)碰撞問(wèn)題的理解1碰撞(1)碰撞時(shí)間

3、非常短，可以忽略不計(jì)（2)碰撞過(guò)程中內(nèi)力往往遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)所受外力可以忽略不計(jì),所以系統(tǒng)的動(dòng)量守恒2三種碰撞類(lèi)型(1）彈性碰撞動(dòng)量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2動(dòng)能守恒：m1vm2vm1v12m2v22若v20，則有v1v1，v2v1推論：質(zhì)量相等，大小、材料完全相同的彈性小球發(fā)生彈性碰撞，碰后交換速度即v10,v2v1(2)非彈性碰撞動(dòng)量守恒：m1v1m2v2m1v1m2v2動(dòng)能減少，損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能ek|ek初ek末q（3）完全非彈性碰撞動(dòng)量守恒：m1v1m2v2（m1m2)v共碰撞中動(dòng)能損失最多|ek|m1vm2v(m1m2)v【例1】大小、形狀完全相同,質(zhì)量分別為300

4、g和200 g的兩個(gè)物體在無(wú)摩擦的水平面上相向運(yùn)動(dòng)，速度分別為50 cm/s和100 cm/s.(1)如果兩物體碰撞并粘合在一起，求它們共同的速度大小；（2）求碰撞后損失的動(dòng)能;(3）如果碰撞是彈性碰撞，求兩物體碰撞后的速度大小答案（1)0。1 m/s（2）0.135 j（3）0.7 m/s0.8 m/s解析(1）取v150 cm/s0.5 m/s的方向?yàn)檎较?，則v2100 cm/s1 m/s，設(shè)兩物體碰撞后粘合在一起的共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律得m1v1m2v2（m1m2）v，代入數(shù)據(jù)解得v0。1 m/s，負(fù)號(hào)表示方向與v1的方向相反(2）碰撞后兩物體損失的動(dòng)能為ekm1vm2v(m1m

5、2)v20。30。520。2（1）2(0.30.2)(0。1）2 j0。135 j。(3)如果碰撞是彈性碰撞，設(shè)碰后兩物體的速度分別為v1、v2，由動(dòng)量守恒定律得m1v1m2v2m1v1m2v2，由動(dòng)能守恒得m1vm2vm1v12m2v22，代入數(shù)據(jù)解得v10.7 m/s，v20。8 m/s。二、彈性正碰模型及拓展應(yīng)用1兩質(zhì)量分別為m1、m2的小球發(fā)生彈性正碰，v10，v20，則碰后兩球速度分別為v1v1，v2v1。(1)若m1m2的兩球發(fā)生彈性正碰,v10,v20，則碰后v10，v2v1，即二者碰后交換速度(2）若m1m2，v10，v20，則二者發(fā)生彈性正碰后， v1v1，v22v1。表明m

6、1的速度不變，m2以2v1的速度被撞出去(3)若m1m2,v10，v20，則二者彈性正碰后，v1v1，v20.表明m1被反向以原速率彈回，而m2仍靜止2如果兩個(gè)相互作用的物體，滿(mǎn)足動(dòng)量守恒的條件,且相互作用過(guò)程初、末狀態(tài)的總機(jī)械能不變，廣義上也可以看成是彈性正碰【例2】如圖1所示，abc為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道,bc段水平，ab段與bc段平滑連接，質(zhì)量為m1的小球從高為h處由靜止開(kāi)始沿軌道下滑，與靜止在軌道bc段上質(zhì)量為m2的小球發(fā)生碰撞，碰撞后兩球的運(yùn)動(dòng)方向處于同一水平線上，且在碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失求碰撞后小球m2的速度大小圖1答案解析設(shè)m1碰撞前的速度為v10，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

7、m1ghm1v解得v10設(shè)碰撞后m1與m2的速度分別為v1和v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有m1v10m1v1m2v2由于碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失m1vm1vm2v聯(lián)立式解得v2將代入得v2借題發(fā)揮對(duì)于物理過(guò)程較復(fù)雜的問(wèn)題，應(yīng)注意將復(fù)雜過(guò)程分解為若干簡(jiǎn)單的過(guò)程（或階段）,判斷在哪個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，哪一個(gè)過(guò)程機(jī)械能守恒或不守恒，但能量守恒定律卻對(duì)每一個(gè)過(guò)程都適用【例3】 （多選)如圖2所示，在光滑水平面上停放質(zhì)量為m裝有弧形槽的小車(chē)現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的小球以v0的水平速度沿切線水平的槽口向小車(chē)滑去(不計(jì)摩擦），到達(dá)某一高度后，小球又返回小車(chē)右端，則()圖2a小球在小車(chē)上到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為b小球離車(chē)

8、后,對(duì)地將向右做平拋運(yùn)動(dòng)c小球離車(chē)后，對(duì)地將做自由落體運(yùn)動(dòng)d此過(guò)程中小球?qū)?chē)做的功為mv答案acd解析小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小車(chē)和小球相對(duì)靜止，且水平方向總動(dòng)量守恒，小球離開(kāi)車(chē)時(shí)類(lèi)似完全彈性碰撞，兩者速度完成互換,故選項(xiàng)a、c、d都是正確的三、碰撞滿(mǎn)足的三個(gè)條件1動(dòng)量守恒，即p1p2p1p2。2動(dòng)能不增加，即ek1ek2ek1ek2或.3速度要符合實(shí)際情景：碰撞后，原來(lái)在前面的物體的速度一定增大，且原來(lái)在前面的物體的速度大于或等于原來(lái)在后面的物體的速度，即v前v后?！纠?】如圖3所示，光滑水平面上a、b兩小球沿同一方向運(yùn)動(dòng)，a球的動(dòng)量pa4 kgm/s,b球的質(zhì)量mb1 kg，速度vb6 m/s,

9、已知兩球相撞后，a球的動(dòng)量減為原來(lái)的一半，方向與原方向一致求：圖3(1）碰撞后b球的速度；(2）a球的質(zhì)量范圍答案（1)8 m/s(2) kgma kg解析(1)由題意知pa2 kgm/s。根據(jù)動(dòng)量守恒定律有pambvbpambvb解得vb8 m/s.(2)設(shè)a球質(zhì)量為ma，a球能追上b球并與之碰撞,應(yīng)滿(mǎn)足vavb碰撞后a球不可能運(yùn)動(dòng)到b球前方，所以vavb碰撞過(guò)程系統(tǒng)能量不可能增加，所以mbvb2mbv聯(lián)立解得ma應(yīng)滿(mǎn)足 kgma kg。碰撞特點(diǎn)及滿(mǎn)足的條件1。 （多選)質(zhì)量相等的a、b兩球在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，如圖4所示，若以向左為運(yùn)動(dòng)的正方向，a球的速度為v12 m/s，b球

10、的速度為v26 m/s,某時(shí)刻a球與b球發(fā)生相互碰撞，碰撞后仍在一條直線上運(yùn)動(dòng)，則碰后a、b球速度的可能值是()圖4ava1 m/s，vb3 m/sbva7 m/s，vb3 m/scva2 m/s，vb2 m/sdva6 m/s，vb2 m/s答案cd解析設(shè)兩球的質(zhì)量均為m.驗(yàn)證方法：（1)動(dòng)量角度：p初4m,而所給選項(xiàng)均滿(mǎn)足要求；(2）碰撞實(shí)際情況(碰撞只能發(fā)生一次）：a項(xiàng)不符合題意；（3)能量角度：兩球碰撞前的總動(dòng)能：ek初mvmv20m，b選項(xiàng)中，兩球碰后的總動(dòng)能為ek末mvmv29m，不符合題意；c、d項(xiàng)完全符合碰撞現(xiàn)象的三個(gè)原則，故碰撞能發(fā)生彈性碰撞的特點(diǎn)及計(jì)算2一中子與一質(zhì)量數(shù)為a

11、（a1）的原子核發(fā)生彈性正碰若碰前原子核靜止，則碰撞前與碰撞后中子的速率之比為()a. b。 c。 d。答案a解析設(shè)中子的質(zhì)量為m，則被碰原子核的質(zhì)量為am，兩者發(fā)生彈性碰撞，據(jù)動(dòng)量守恒，有mv0mv1amv，據(jù)動(dòng)能守恒,有mvmvamv2.解以上兩式得v1v0.若只考慮速度大小,則中子的速率為v1v0,故碰撞前、后中子速率之比為.非彈性碰撞的特點(diǎn)及計(jì)算3在光滑的水平面上有兩個(gè)在同一直線上相向運(yùn)動(dòng)的小球,其中甲球的質(zhì)量m14 kg,乙球的質(zhì)量m21 kg，規(guī)定向左為正方向，碰撞前后甲球的vt圖象如圖5所示已知兩球發(fā)生正碰后粘在一起，則碰前乙球速度的大小和方向分別為（)圖5a3 m/s，向右 b

12、13 m/s，向左c13 m/s，向右 d3 m/s，向左答案c解析由題圖知,碰撞前甲球的速度為v12 m/s，碰撞后，甲、乙兩球的速度v1 m/s,以甲、乙兩球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒,由動(dòng)量守恒定律，得m1v1m2v2(m1m2)v,代入數(shù)據(jù)，解得v213 m/s,負(fù)號(hào)表示碰前乙球的速度方向與正方向相反，即方向向右選項(xiàng)c正確4冰球運(yùn)動(dòng)員甲的質(zhì)量為80.0 kg.當(dāng)他以5.0 m/s的速度向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，與另一質(zhì)量為100 kg、速度為3.0 m/s迎面而來(lái)的運(yùn)動(dòng)員乙相撞碰后甲恰好靜止假設(shè)碰撞時(shí)間極短,求：（1）碰后乙的速度的大?。唬?)碰撞中總機(jī)械能的損失答案(1）1。0 m/s

13、（2)1 400 j解析(1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員甲、乙的質(zhì)量分別為m、m，碰前速度大小分別為v1、v2，碰后乙的速度大小為v2。由動(dòng)量守恒定律有mv1mv2mv2代入數(shù)據(jù)得v21.0 m/s(2)設(shè)碰撞過(guò)程中總機(jī)械能的損失為e，應(yīng)有mvmvmv22e聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得e1 400 j(時(shí)間：60分鐘)題組一碰撞的特點(diǎn)及可能性分析1下列關(guān)于碰撞的理解正確的是（）a碰撞是指相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體相遇時(shí)，在極短時(shí)間內(nèi)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了顯著變化的過(guò)程b在碰撞現(xiàn)象中，一般內(nèi)力都遠(yuǎn)大于外力，所以可以認(rèn)為碰撞時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能守恒c如果碰撞過(guò)程中機(jī)械能守恒，這樣的碰撞叫做非彈性碰撞d微觀粒子的相互作用由于不發(fā)生直接接觸，所以不能

14、稱(chēng)其為碰撞答案a解析碰撞是十分普遍的現(xiàn)象,它是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體相遇時(shí)發(fā)生的一種現(xiàn)象一般內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力如果碰撞中機(jī)械能守恒，就叫做彈性碰撞微觀粒子的相互作用同樣具有短時(shí)間內(nèi)發(fā)生強(qiáng)大內(nèi)力作用的特點(diǎn),所以仍然是碰撞2在一條直線上相向運(yùn)動(dòng)的甲、乙兩個(gè)小球，它們的動(dòng)能相等,已知甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量，它們正碰后可能發(fā)生的情況是（）a甲、乙兩球都沿乙球的運(yùn)動(dòng)方向b甲球反向運(yùn)動(dòng)，乙球停下c甲、乙兩球都反向運(yùn)動(dòng)d甲、乙兩球都反向運(yùn)動(dòng),且動(dòng)能仍相等答案c解析由p22mek知,甲球的動(dòng)量大于乙球的動(dòng)量，所以總動(dòng)量的方向應(yīng)為甲球的初動(dòng)量的方向，可以判斷c正確3在光滑水平面上，一質(zhì)量為m、速度大小為v的a球與質(zhì)量為2

15、m靜止的b球碰撞后,a球的速度方向與碰撞前相反，則碰撞后b球的速度大小可能是(）a0。6v b0。4v c0.3v d0.2v答案a解析a、b兩球在水平方向上合外力為零，a球和b球碰撞的過(guò)程中動(dòng)量守恒，設(shè)a、b兩球碰撞后的速度分別為v1、v2，原來(lái)的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律有：mvmv12mv2，假設(shè)碰后a球靜止，即v10，可得v20。5v由題意知球a被反彈，所以球b的速度有：v20.5v，a、b兩球碰撞過(guò)程能量可能有損失,由能量關(guān)系有：mv2mv2mv，兩式聯(lián)立得：v2v，由兩式可得：0.5vv2v，符合條件的只有0。6v，所以選項(xiàng)a正確,b、c、d錯(cuò)誤4（多選)兩個(gè)小球a、b在光滑

16、的水平地面上相向運(yùn)動(dòng)，已知它們的質(zhì)量分別是ma4 kg,mb2 kg,a的速度va3 m/s(設(shè)為正)，b的速度vb3 m/s，則它們發(fā)生正碰后，其速度可能分別為(）a均為1 m/s b4 m/s和5 m/sc2 m/s和1 m/s d1 m/s和5 m/s答案ad解析由動(dòng)量守恒，可驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)都滿(mǎn)足要求再看動(dòng)能變化情況:ek前mavmbv27 jek后mava2mbvb2由于碰撞過(guò)程中動(dòng)能不可能增加，所以應(yīng)有ek前ek后，據(jù)此可排除b；選項(xiàng)c雖滿(mǎn)足ek前ek后，但a、b沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，發(fā)生碰撞后各自仍然保持原來(lái)的速度方向,這顯然是不符合實(shí)際的,因此c選項(xiàng)錯(cuò)誤驗(yàn)證a、d均滿(mǎn)足ek前ek后,

17、且碰后狀態(tài)符合實(shí)際，故正確選項(xiàng)為a、d。題組二碰撞模型的處理5現(xiàn)有甲、乙兩滑塊，質(zhì)量分別為3m和m,以相同的速率v在光滑水平面上相向運(yùn)動(dòng)，發(fā)生了碰撞已知碰撞后，甲滑塊靜止不動(dòng)，那么這次碰撞是()a彈性碰撞 b非彈性碰撞c完全非彈性碰撞 d條件不足，無(wú)法確定答案a解析由動(dòng)量守恒3mvmv0mv，所以v2v碰前總動(dòng)能：ek3mv2mv22mv2碰后總動(dòng)能ekmv22mv2，ekek，所以a正確6. (多選）小車(chē)ab靜置于光滑的水平面上，a端固定一個(gè)輕質(zhì)彈簧，b端粘有橡皮泥,ab車(chē)質(zhì)量為m,長(zhǎng)為l。質(zhì)量為m的木塊c放在小車(chē)上，用細(xì)繩連結(jié)于小車(chē)的a端并使彈簧壓縮,開(kāi)始時(shí)ab與c都處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖1所

18、示當(dāng)突然燒斷細(xì)繩，彈簧被釋放，使木塊c向b端沖去，并跟b端橡皮泥粘在一起，以下說(shuō)法中正確的是（)圖1a如果ab車(chē)內(nèi)表面光滑，整個(gè)系統(tǒng)任何時(shí)刻機(jī)械能都守恒b整個(gè)系統(tǒng)任何時(shí)刻動(dòng)量都守恒c當(dāng)木塊對(duì)地運(yùn)動(dòng)速度為v時(shí)，小車(chē)對(duì)地運(yùn)動(dòng)速度為vd整個(gè)系統(tǒng)最后靜止答案bcd解析ab車(chē)與木塊c、彈簧整個(gè)系統(tǒng)在任何時(shí)刻動(dòng)量都守恒，故b對(duì);木塊c與b端碰撞粘合時(shí)有機(jī)械能損失，故a錯(cuò)；由動(dòng)量守恒定律：0mvmv1（mm)v共，解得v1v，v共0，故c、d對(duì)7(多選）甲物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)速度為v1，與靜止的乙物體相碰，碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，下列結(jié)論正確的是（)a乙的質(zhì)量等于甲的質(zhì)量時(shí)，碰撞后乙的速度為v1b乙的質(zhì)量

19、遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于甲的質(zhì)量時(shí)，碰撞后乙的速率是2v1c乙的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于甲的質(zhì)量時(shí)，碰撞后甲的速率是v1d碰撞過(guò)程中甲對(duì)乙做的功大于乙動(dòng)能的增量答案abc解析由于碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，故是彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可以解得兩球碰后的速度v1v1，v2v1。當(dāng)m1m2時(shí)，v2v1,a對(duì);當(dāng)m1m2時(shí)，v22v1，b對(duì);當(dāng)m1m2時(shí)，v1v1，c對(duì);根據(jù)動(dòng)能定理可知d錯(cuò)誤8。在光滑的水平面上有a、b兩球，其質(zhì)量分別為ma、mb，兩球在t0時(shí)刻發(fā)生正碰，并且在碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，兩球在碰撞前后的速度-時(shí)間圖象如圖2所示,下列關(guān)系式正確的是(）圖2amamb bmambcmamb d無(wú)法判斷答案b解

20、析由題圖知，a球以初速度與原來(lái)靜止的b球碰撞，碰后a球反彈且速度小于初速度根據(jù)碰撞規(guī)律知，a球質(zhì)量小于b球質(zhì)量9。兩個(gè)完全相同、質(zhì)量均為m的滑塊a和b，放在光滑水平面上,滑塊a與輕彈簧相連,彈簧另一端固定在墻上，當(dāng)滑塊b以v0的初速度向滑塊a運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖3所示，碰到a后不再分開(kāi)，下述說(shuō)法中正確的是()圖3a兩滑塊相碰和以后一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程，系統(tǒng)動(dòng)量均守恒b兩滑塊相碰和以后一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程，系統(tǒng)機(jī)械能均守恒c彈簧最大彈性勢(shì)能為mvd彈簧最大彈性勢(shì)能為mv答案d解析b與a碰撞后一起運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)受到彈簧的彈力作用，合外力不為零，因此動(dòng)量不守恒，a項(xiàng)錯(cuò)誤；碰撞過(guò)程，a、b發(fā)生非彈性碰撞，有機(jī)械能損失，b

21、項(xiàng)錯(cuò)誤；碰撞過(guò)程mv02mv，因此碰撞后系統(tǒng)的機(jī)械能為2m2mv，彈簧的最大彈性勢(shì)能等于碰撞后系統(tǒng)的機(jī)械能mv，c項(xiàng)錯(cuò)誤，d項(xiàng)正確10.a、b兩物體在水平面上相向運(yùn)動(dòng)，其中物體a的質(zhì)量為ma4 kg，兩球發(fā)生相互作用前后的運(yùn)動(dòng)情況如圖4所示則：圖4（1)由圖可知a、b兩物體在_時(shí)刻發(fā)生碰撞，b物體的質(zhì)量為mb_kg.（2)碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能損失多少？答案（1）2 s末6（2)30 j解析（1)由題圖知,在t2 s時(shí)刻a、b相撞，碰撞前后，a、b的速度：va m/s2 m/svb m/s3 m/svab m/s1 m/s由動(dòng)量守恒定律有：mavambvb（mamb）vab,解得mb6 kg(2)碰撞過(guò)程損失的機(jī)械能：emavmbv（mamb)v30 j.題組三碰撞模型的綜合應(yīng)用11在粗糙的水平桌面上有兩個(gè)靜止的木塊a和b，兩者相距為d?，F(xiàn)給a一初速度，使a與b發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短當(dāng)兩木塊都停止運(yùn)動(dòng)后，相距仍然為d.已知兩木塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，b的質(zhì)量為a的2倍，重力加速度大小為g.求a的初速度的大小答案解析設(shè)在發(fā)生碰撞