江西省南昌市新建縣第一中學2019-2020學年高二數學下學期線上期中試題 理

1、江西省南昌市新建縣第一中學2019-2020學年高二數學下學期線上期中試題 理江西省南昌市新建縣第一中學2019-2020學年高二數學下學期線上期中試題 理年級：姓名：- 17 -江西省南昌市新建縣第一中學2019-2020學年高二數學下學期線上期中試題 理（含解析）一選擇題1.已知隨機變量滿足，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據期望的性質，即可得出結果.【詳解】因為隨機變量滿足，所以.故選d【點睛】本題主要考查隨機變量的期望，熟記期望的性質即可，屬于常考題型.2.設隨機變量 ，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據正態(tài)分布的對稱性即可求得答

2、案.【詳解】由于，故，則，故答案為a.【點睛】本題主要考查正態(tài)分布的概率計算，難度不大.3.設是甲拋擲一枚骰子得到的點數，則方程有兩個不相等的實數根的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：可以按照等可能時間的概率來考慮，可以先列舉出試驗發(fā)生包含的事件數，再求出滿足條件的事件數，從而根據概率計算公式求解. 詳解：因為是拋擲一枚骰子得到的點數，所以試驗發(fā)生包含的事件總數為， 方程有兩個不等實根，所以， 以為為正整數，所以， 即滿足條件的事件有種結果，所以所求的概率為，故選a. 點睛：本題主要考查的是古典概型及其概率計算公式.，屬于基礎題解題時要準確理解題意，先要判斷該概率模型

3、是不是古典概型，利用排列組合有關知識，正確找出隨機事件a包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數代入公式.4.某班有50人，從中選10人均分2組（即每組5人），一組打掃教室，一組打掃操場，那么不同的選派法有（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據先分組，后分配的原則得到結果.【詳解】由題意，先分組，可得，再一組打掃教室，一組打掃操場，可得不同選派法有.故選a【點睛】不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組注意各種分組類型中，不同分組方法的求解5.已知的展開式中常數項為，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解

4、析】【分析】利用二項式展開式的通項公式，結合常數項即可求得參數，則問題得解.【詳解】對二項式的通項公式，當時，其常數項為，當時，的系數為，故的常數項為，解該方程非常困難，故代值檢驗，即可求得當時滿足.故選：b.【點睛】本題考查利用通項公式由二項式的常數項求參數值，屬基礎題.6.若函數的最小值為3，則實數的值為( )a. 4b. 2c. 2或d. 4或【答案】d【解析】 4或，選d.點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解法一是運用分類討論思想，法二是運用數形結合思想，將絕對值不等式與函數以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數、數形結合與

5、轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向7.某高三學生進行考試心理素質測試，場景相同的條件下每次通過測試的概率為，則連續(xù)測試4次，至少有3次通過的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】次獨立重復實驗，故概率為.8.將4名大學生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有（ ）a. 12種b. 18種c. 24種d. 36種【答案】d【解析】【分析】由題意結合排列組合的知識整理計算即可求得最終結果.【詳解】由題意可知分配方案為一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)2人，其余兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)各一人，據此結合排列組合公式可知，不同的分配方案有種.本題選擇d選項.【點睛】(1)解排列組合問題要遵循兩個原

6、則：一是按元素(或位置)的性質進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法9.從1、2、3、4、5這五個數中，隨機抽取3個不同的數，則這3個數的和為奇數的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：先求出基本事件的總數，再求出這3個數的和為奇數所包含的基本事件的個數，利用古典概型即可求解答案詳解：由題意，從這五個數字中，隨機抽取個不同的數字，

7、基本事件的總數為種，這個數字的和為奇數共有兩類情況，一是三個數字都為奇數，二是兩個偶數和一個奇數，共有種不同的抽取方法，由古典概型的概率計算公式可得概率為，故選b點睛：本題主要考查了概率的綜合應用，其中根據題意，利用組合數的公式求解基本事件的綜合和分類求得所求事件中所包含的基本事件個數是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力10. 某班某學習小組共7名同學站在一排照相，要求同學甲和乙必須相鄰，同學丙和丁不能相鄰，則不同的站法共有（ ）種a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題分析：根據題意，分步進行分析，因為甲和乙相鄰，將其看成一個整體，考慮兩人的順序，有種情況，將除去甲、乙、丙

8、、丁剩下的個人和整體看成，有種情況，元素不相鄰利用“插空法”；則共有種情況，故選a考點：排列與組合【方法點睛】本題考查排列、組合的運用，因為涉及的限制條件比較多，所以注意認真分析題意，認清問題是排列還是組合問題，還要注意相鄰問題需要用捆綁法；根據題意，分步進行分析，因為甲和乙相鄰，用捆綁法分析可得其情況數目，將除去甲、乙、丙、丁剩下的個人和整體看成人，元素不相鄰利用“插空法”，進而由分步計數原理計算可得答案11.一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中（新球用完后即成舊球），此時盒中舊球個數x是一個隨機變量，其分布列為，則的值為（ ）a. b. c.

9、d. 【答案】a【解析】【分析】由條件可得當時表示的是取出的3個球中有2個新球和1個舊球，然后求出即可.【詳解】因為從盒子中任取3個球來用，用完裝回盒中，此時盒中舊球個數即舊球的個數增加了2個所以取出的3個球中有2個新球和1個舊球所以故選：a【點睛】本題考查的是古典概型及組合的知識，較簡單.12.將4個文件放入到3個盒子中,隨機變量x表示盒子中恰有文件的盒子個數,則ex等于()a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】本道題分別計算x=1,2,3對應的概率，然后計算數學期望，即可【詳解】,列表：x123p所以數學期望，故選d【點睛】本道題考查了數學期望的計算方法，較容易二填空題13.已

10、知隨機變量，若，則_【答案】0.2【解析】【分析】隨機變量，得到曲線關于稱，根據曲線的對稱性得到 ，根據概率的性質得到結果【詳解】隨機變量，曲線關于對稱，故答案為0.2.【點睛】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數圖象對稱性的應用等基礎知識，屬于基礎題14.從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離大于該正方形邊長的概率為_；【答案】【解析】【分析】先求出基本事件總數n10，再求出這2個點的距離大于該正方形邊長包含的基本事件個數為2，由此能求出這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率【詳解】從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，基本事件總數n10

11、，這2個點的距離大于該正方形邊長的取法為兩條對角線對應的點，所以包含的基本事件個數為2，這2個點的距離大于該正方形邊長的概率p故答案為【點睛】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意古典概型概率計算公式的合理運用15.對任意實數，若不等式恒成立，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】構造函數y|x+1|x2|，根據絕對值的幾何意義，得函數的值域，根據不等式|x+1|x2|k恒成立，則ymink，構造關于k的不等式，進而得到k的取值范圍【詳解】對任意實數，若不等式恒成立，而表示數軸上的對應點到-1對應點的距離減去它到2對應點的距離，其最小值為-3，故有，故答案為【點睛】本題考查的知

12、識點是絕對值不等式，其中熟練掌握絕對值的幾何意義，并分析出絕對值函數的值域是解答此類問題的關系，本題也可以用零點分段法，將構造的函數表示為分段函數，然后求出值域，但過程較為復雜16.當為正奇數時，除以的余數是_.【答案】【解析】【分析】利用二項式定理，結合組合數運算，即可容易求得結果.【詳解】因為為正奇數，故上式可化簡為：該式除以，余數為.故答案為：.【點睛】本題考查由二項式定理解決余數問題，屬中檔題.三解答題17.已知展開式前三項的二項式系數和為22（1）求值；（2）求展開式中的常數項；（3）求展開式中二項式系數最大的項【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】1利用公式展開得前三項，

13、二項式系數和為22，即可求出n2利用通項公式求解展開式中的常數項即可3利用通項公式求展開式中二項式系數最大的項【詳解】解：由題意，展開式前三項的二項式系數和為221二項式定理展開：前三項二項式系數為：，解得：或舍去即n的值為62由通項公式，令，可得：展開式中的常數項為；是偶數，展開式共有7項則第四項最大展開式中二項式系數最大的項為【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，通項公式的有關計算，屬于基礎題18.設函數（1）當時，解不等式；（2）若關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根據題意得到，分，三種情況討論，即可得出結果；（2）先由關于的不等式恒成立，

14、得到恒成立，結合絕對值不等式的性質，即可求出結果.【詳解】（1）當時，即，當時，解得；當時，可得；當時，解得，綜上，原不等式的解集為；（2）關于的不等式恒成立，即為恒成立，由，可得，解得：或.【點睛】本題主要考查含絕對值不等式，通常需要用到分類討論的思想，靈活運用分類討論的思想處理，熟記絕對值不等式的性質即可，屬于?？碱}型.19.廠家在產品出廠前，需對產品做檢驗，廠家將一批產品發(fā)給商家時，商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數量的產品做檢驗，以決定是否接收這批產品（1）若廠家?guī)旆恐校ㄒ暈閿盗孔銐蚨啵┑拿考a品合格的概率為 從中任意取出 3件進行檢驗，求至少有 件是合格品的概率；（2）若廠家發(fā)給商家

15、件產品，其中有不合格，按合同規(guī)定 商家從這 件產品中任取件，都進行檢驗，只有 件都合格時才接收這批產品，否則拒收求該商家可能檢驗出的不合格產品的件數的分布列，并求該商家拒收這批產品的概率【答案】（1）；（2）分布列見解析，【解析】【分析】（1）“從中任意取出3件檢驗，至少有2件是合格品”這一事件包含兩個基本事件，一是恰有2件合格，一是3件都合格，根據相互獨立事件同時發(fā)生的概率求解；（2）該商家可能檢驗出不合格產品數，可能的取值為0，1，2，屬于超幾何分布問題，求出變量對應的概率，寫出分布列.只有2件都合格時才接收，故拒收批產品的對立事件是商家任取2件產品檢驗都合格，先求出兩件產品都合格的概率，

16、再用對立事件的概率公式得到結果.【詳解】解：（1）“從中任意取出3件進行檢驗，至少有2件是合格品”記為事件a，其中包含兩個基本事件“恰有2件合格”和“3件都合格”，； （2）該商家可能檢驗出不合格產品數，可能的取值為0，1，2，的分布列為： p 因為只有2件都合格時才接收這批產品，故商家拒收這批產品的對立事件為商家任取2件產品檢驗都合格，記“商家拒收”為事件b，則，商家拒收這批產品的概率為.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列，對立事件的概率，等可能事件的概率，獨立重復試驗，屬于中檔題.20.某校高一年級模仿中國詩詞大會節(jié)目舉辦學校詩詞大會，進入正賽的條件為：電腦隨機抽取10首古詩，參賽者能

17、夠正確背誦6首及以上的進入正賽，若學生甲參賽，他背誦每一首古詩的正確的概率均為(1)求甲進入正賽的概率；(2)若進入正賽，則采用積分淘汰制，規(guī)則是：電腦隨機抽取4首古詩，每首古詩背誦正確加2分，錯誤減1分.由于難度增加，甲背誦每首古詩正確的概率為，求甲在正賽中積分的概率分布列及數學期望.【答案】（1）；（2）分布列見解析，期望為.【解析】【分析】（1）若甲進入正賽，即甲答對的題目數為6，7，8，9或者10道，分別根據二項分布的相關公式計算概率相加即可；（2）列出正賽中的所有可能的取值，分別計算概率，列出分布列計算期望即可【詳解】（1）甲進入正賽的概率為甲進入正賽的概率為.（2）甲的積分的可能取

18、值為分，分，分，分，分，則所以的概率分布列為852-1-4p所以甲在正賽中積分的數學期望為.【點睛】本題考查了離散型隨機變量的分布列與數學期望的計算問題，考查分析和解決問題的能力，是中檔題21.若關于的不等式的解集為,記實數的最大值為.(1)求的值；(2)若正實數滿足,求的最小值.【答案】（1）3；（2）3【解析】分析：（1）將問題轉化為，只需求出的最小值即可（2）結合，利用基本不等式求解即可詳解：（1）由題意得 （2）由（1）得，且，當且僅當且，即時等號成立，即的最小值為3點睛：絕對值三角不等式和基本不等式都是求最值的常用方法，解題時要根據題意選擇合適的方法進行求解，同時也要注意這兩種方法的使用條件22.某中學的甲、乙、丙三名同學參加高校自主招生考試，每位同學彼此獨立的從四所高校中選2所.（1）求甲、乙、丙三名同學都選高校的概率；（2）若甲必選，記為甲、乙、丙三名同學中選校的人數，求隨機變量的分布列及數學期望.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用組合知識，由古典概型概率公式可得結果；（2）求出甲同學選中高校的概率與乙、丙同學選中高校的概率，判斷所有可能的取值為0,1,2,3，根據互斥事件的概率公式與獨立事件概率公式求出各隨機變量對