江西省宜春市宜豐縣宜豐中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題

1、江西省宜春市宜豐縣宜豐中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題江西省宜春市宜豐縣宜豐中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題年級：姓名：- 21 -江西省宜春市宜豐縣宜豐中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題（含解析）一、單選題（每小題5分，共60分）1.的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式可得所求的三角函數(shù)值.【詳解】,故選：a.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值，此類問題屬于基礎(chǔ)題.2.若，則下列不等式成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】.則，故a不正確；，故b正確；,故c不正確

2、；故d不正確.故選b.3.在等差數(shù)列中，且，則公差（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得，再由等差數(shù)列的定義得公差【詳解】，.故選：b【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的定義掌握基本量法是解題基礎(chǔ)4.函數(shù)的定義域是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由函數(shù)的定義域可得，求得，由此求得的范圍，即為函數(shù)的定義域.【詳解】由0得,，kz.故選d.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義域以及簡單的三角不等式，屬于簡單題.5.若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：因為定義域是，所以對一切實數(shù)

3、恒成立，分兩種情況討論即可.詳解：對任意的，有恒成立，所以或，故，故選a.點睛：含參數(shù)的一元二次不等式的恒成立，需要分清是否是上恒成立，如果是，在確定是一元二次不等式的條件下直接應(yīng)用判別式來考慮，如果在其他范圍上的恒成立，則可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值或者采用參變分離的方法來求參數(shù)的取值范圍.6.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像，可得，結(jié)合周期公式可求得，代入最高點坐標可求得，即可得函數(shù)解析式.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖像可知，周期，所以，所以，將最高點坐標代入可得，所以，解得，當(dāng)時，所以，故選：a.【點睛】本題考查了由部分函

4、數(shù)圖像求三角函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.7.定義在上函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，若仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”，現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：； ；，則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)的序號為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，分別對于四個函數(shù)，利用等比中項法逐個判斷可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列性質(zhì)知，對于，因為，故是“保等比數(shù)列函數(shù)”；對于，因為當(dāng)時，故不是“保等比數(shù)列函數(shù)”；對于，因為，故是“保等比數(shù)列函數(shù)”對于，因為當(dāng)時，故不是“保等比數(shù)列函數(shù)”；故選：c.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比中項法判斷數(shù)列是否為等

5、比數(shù)列，考查了基本不等式和對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于中檔題.8.設(shè)x，y滿足條件的最大值為12，則的最小值為a. b. c. d. 4【答案】d【解析】試題分析：作出平面區(qū)域如圖，目標函數(shù)在x-y+2=0與3x-y-6=0的交點出取得最大值12，所以有，即，所以考點：簡單線性規(guī)劃、基本不等式在最值中的應(yīng)用9.已知等差數(shù)列的前項和為.若，則數(shù)列前2019項的和為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】求出數(shù)列的通項公式，再利用裂項相消法求和.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)可知，解得；而，故，則，故，設(shè)的前項和為，則，故.故選：d.【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量運算、裂項相消法求和，考查函數(shù)與方

6、程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.10.已知函數(shù)的最小正周期為，且圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則f（x）的圖象( )a. 關(guān)于點對稱b. 關(guān)于直線對稱c. 在單調(diào)遞增d. 在單調(diào)遞減【答案】c【解析】【分析】由函數(shù)的最小正周期為，得，且圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，得，將選項代入驗證即可得答案.【詳解】f（x）的最小正周期為，t，得，此時，圖象向右平移個單位后得到，若函數(shù)為偶函數(shù)，則，kz，得，當(dāng)時，則，則f（），故f（x）關(guān)于點不對稱，故a錯誤； f（），故關(guān)于直線不對稱，故b錯誤；當(dāng)x時，2x，2x，此時函數(shù)f（x）為增函數(shù)，故c正確；當(dāng)x時，2

7、x，2x，此時函數(shù)f（x）不單調(diào)，故d錯誤.故選：c【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了學(xué)生的運算求解能力.11.已知數(shù)列 滿足：，若 ，且數(shù)列 是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù) 的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由數(shù)列遞推式得到是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，求出通項公式后代入可得，再由，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，即可求出的取值范圍【詳解】 ， ，即，數(shù)列為等比數(shù)列，其首項為：，公比為2，又，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，解得：,此時為增函數(shù)，滿足題意故答案選b【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式的求法及其應(yīng)用，考查數(shù)列的函數(shù)特征，關(guān)鍵是由數(shù)列遞推式得

8、到數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，是中檔題12.已知函數(shù)(，且)，對于恒成立，實數(shù)的取值范圍為（ ）a. 或b. 或0m8c. 或d. 或0m8【答案】a【解析】【分析】當(dāng)時，可得在上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)求得最值可得結(jié)果；當(dāng)時，可得在上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)求得最值可得結(jié)果.【詳解】由對于，恒成立， 所以當(dāng)時，可得，由可得在上恒成立，由，可得當(dāng)時，取得最小值，所以；當(dāng)時，可得，由可得上恒成立， 由，可得時，取得最大值，所以， 綜上可得，當(dāng)時，當(dāng)時，.故選：a.【點睛】本題考查了分類討論思想，考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了不等式恒成立問題，考查了二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.二、填空題13.已知

9、各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則公比_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得到，計算得到答案.【詳解】已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，故或（舍去）.故答案為：.【點睛】本題考查了等比數(shù)列公比，意在考查學(xué)生的計算能力.14.若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個不同交點，則的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】作出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像可得答案.【詳解】因為，所以，所以，所以，作出函數(shù)的圖像，由圖可知故答案為：【點睛】本題考查了正弦型函數(shù)的圖像，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.15.已知，且，則的最小值為_.【答案】【解析】【分析】由，可得，然后利用基本不等式可求出最小值.【詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號.【

10、點睛】利用基本不等式求最值必須具備三個條件：各項都是正數(shù)；和（或積）為定值；等號取得的條件.16.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，為數(shù)列的前項和，且，則=_【答案】3【解析】 ，又，.是以3為周期的周期函數(shù).數(shù)列滿足，且，兩式相減整理得 是以 為公比的等比數(shù)列，.,故答案為.【易錯點晴】本題主要考查函數(shù)與數(shù)列的綜合問題，屬于難題.解決該問題應(yīng)該注意的事項：(1)數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，它的圖象是一群孤立的點；(2)轉(zhuǎn)化以函數(shù)為背景的條件時，應(yīng)該注意題中的限制條件，如函數(shù)的定義域，這往往是很容易被忽視的問題；(3)利用函數(shù)的方法研究數(shù)列中的相關(guān)問題時，應(yīng)準確構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，注意數(shù)列中相關(guān)限制條件的轉(zhuǎn)化.

11、本題將函數(shù)的解析式、奇偶性、周期性與數(shù)列的通項公式綜合在一起出題體加大了難度，提高了綜合性.三、解答題17.（1）求的值；（2）化簡【答案】（1）；（2）1.【解析】【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡、計算可得結(jié)果；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡可得結(jié)果.【詳解】（1），所以原式.（2）原式.【點睛】本題考查了利用誘導(dǎo)公式化簡、求值，屬于基礎(chǔ)題.18.已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，. （1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由已知求得等比數(shù)列的公比，進一步求出首項，則等比數(shù)列的通項公式可求，再求得等差數(shù)列的首項與公差，可得等差數(shù)列的通項公式；（2）直接利

12、用數(shù)列的分組求和求解【詳解】（1），即，（2）【點睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及前項和的求法，考查了分組求和的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計算題19.設(shè)函數(shù)，已知不等式的解集為.（1）解不等式1.（2）當(dāng)x1時，求的最小值【答案】（1）或；（2）4.【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式的解集求得的值，再將分式不等式化為標準形式，再轉(zhuǎn)化為一元二次不等式即可解得結(jié)果.（2）將化為，再利用基本不等式可得結(jié)果.【詳解】（1）因為不等式的解集為，所以1和3是方程的兩根，即，所以等價于等價于等價于等價于，解得或.原不等式的解集為或.(2)當(dāng)x1時，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=4時取等號， 故的最小值為4.【點睛】本題考查了

13、分式不等式、一元二次不等式解法，考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù).（1）若點是角終邊上一點，求的值；（2）令，若 對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】(1) 由三角函數(shù)定義求出，代入化簡即可；(2)化簡可得，把看成自變量，根據(jù)二次函數(shù)求最大值，建立關(guān)于的不等式即可求解.【詳解】（1）若點在角的終邊上，則，.（2）由已知得，當(dāng)時，有最大值，最大值為，則，.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，二次函數(shù)的最值，不等式恒成立，屬于中檔題.21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）存在時，不等式有解，求實數(shù)的取值范圍

14、.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)在處有定義則滿足計算即可.(2)化簡可知,再根據(jù)以及分式的值域計算即可.(3)化簡可知,再換元設(shè),根據(jù)題意可知,再利用基本不等式求最小值即可.【詳解】(1)由題, ,即,解得.(2)因為,故.因為,故,故.故的值域為.(3)由(2),故存在時,使得不等式有解.設(shè),因為,所以.即,化簡得.故,.當(dāng)且僅當(dāng),即,時取等號.故【點睛】本題主要考查了根據(jù)奇偶性求解參數(shù)的問題,同時也考查了函數(shù)的值域以及函數(shù)的存在性問題.在求函數(shù)的最值時需要換元根據(jù)基本不等式求解,屬于中檔題.22.各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足，.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）若，數(shù)列的前項和.求；若對任意，均有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；（2）；.【解析】【分析】（1）令可求得，再令，由得，兩式作差并結(jié)合已知條件得出，結(jié)合可知數(shù)列是等差數(shù)列，確定數(shù)列的首項和公差，可求得，并根據(jù)已知條件求出等比數(shù)列的首項和公比，由此可求得；（2）求得，利用錯位相減法可求得；由題意可得對任意的且恒成立，由參變量分離法得，構(gòu)造數(shù)列，利用定義判斷數(shù)列的單調(diào)性，求得數(shù)列的最大項，由此可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）對任意的，.當(dāng)時，即，解