第十六章 江蘇大學 二端口網(wǎng)絡1

1、第第1616章章 二端口網(wǎng)絡二端口網(wǎng)絡 內(nèi)容：內(nèi)容： 二端口網(wǎng)絡方程和參數(shù)二端口網(wǎng)絡方程和參數(shù) 二端口網(wǎng)絡等效電路二端口網(wǎng)絡等效電路 二端口網(wǎng)絡的連接二端口網(wǎng)絡的連接 二端口網(wǎng)絡二端口網(wǎng)絡 回轉(zhuǎn)器和負阻抗變換器回轉(zhuǎn)器和負阻抗變換器 1 1 概述概述 一、二端網(wǎng)絡回顧一、二端網(wǎng)絡回顧 I + + - - U Z （Y） 表征一端口網(wǎng)絡電特性的獨立表征一端口網(wǎng)絡電特性的獨立 參數(shù)：參數(shù)：輸入阻抗輸入阻抗Z或或輸入導納輸入導納Y。 且且 。 1 1 Y YZ Z 端口的概念：端口的概念： 端口端口由一對端子構成，且滿足如下由一對端子構成，且滿足如下 條件：從一個端子流入的電流等于條件：從一個端子流入

2、的電流等于 從另一個端子流出的電流。此稱為從另一個端子流出的電流。此稱為 端口條件。端口條件。 + + u1 i1 i1 二、四端網(wǎng)絡二、四端網(wǎng)絡 在工程實際中，研究信號及能量的傳輸和信在工程實際中，研究信號及能量的傳輸和信 號變換時，經(jīng)常碰到如下形式的電路。稱為號變換時，經(jīng)常碰到如下形式的電路。稱為 四端網(wǎng)絡四端網(wǎng)絡。 線性線性RLCM 受控源受控源 四端網(wǎng)絡四端網(wǎng)絡 變壓器變壓器 n:1 濾波器濾波器 R CC 例例 三極管三極管 傳輸線傳輸線 三、二端口三、二端口（two-port) 如果四端網(wǎng)絡的兩對端子同時滿足如果四端網(wǎng)絡的兩對端子同時滿足端口條件端口條件， 則稱為則稱為二端口網(wǎng)絡二

3、端口網(wǎng)絡。 線性線性RLCM 受控源受控源 i1 i2 i2 i1 u1 + u2 + 二端口二端口 i2i1 i1i2 二端口的兩個端口必須二端口的兩個端口必須 滿足端口條件，四端網(wǎng)滿足端口條件，四端網(wǎng) 絡卻沒有上述限制絡卻沒有上述限制。 四、二端口與四端網(wǎng)絡的區(qū)別：四、二端口與四端網(wǎng)絡的區(qū)別： 具有公共端的二端口具有公共端的二端口 i2i1 i1i2 四端網(wǎng)絡四端網(wǎng)絡 i4 i3 i1 i2 二端口的兩個端口間若有外部連接，則會破壞原二端口的二端口的兩個端口間若有外部連接，則會破壞原二端口的 端口條件。端口條件。 i1 i2 i2 i1 u1 + + u2 + + 2 2 1 1 R i1

4、 i2 3 3 4 4 22 2 11 1 iiii iiii 端口條件破壞端口條件破壞 1-1 2-2是二端口是二端口 3-3 4-4不是二端口，不是二端口，是四端網(wǎng)絡是四端網(wǎng)絡 約定約定 1.1.討論范圍討論范圍 含線性含線性R、L、C、M與線性受控源與線性受控源 不含獨立源不含獨立源( (運算法分析時，不包含附加電源運算法分析時，不包含附加電源) )。 2.2.參考方向參考方向 線性線性RLCM 受控源受控源 i1 i2 i2 i1 u1 + u2 + 本章中二端口的參考方向，一般都如上圖所示。本章中二端口的參考方向，一般都如上圖所示。 因此，引用公式時一定要注意端口的參考方向。因此，引

5、用公式時一定要注意端口的參考方向。 2 2 二端口的參數(shù)和方程二端口的參數(shù)和方程 端口物理量端口物理量4 4個個 + - + - 1 U 1 I2 I 2 U 線性線性 無源無源 2121 UUII 四個端口變量之間存在著反映二端口網(wǎng)絡特性的四個端口變量之間存在著反映二端口網(wǎng)絡特性的 約束方程。任取兩個作自變量（約束方程。任取兩個作自變量（激勵激勵），兩個作），兩個作 因變量（因變量（響應響應）, ,可得可得6 6組方程。即可用組方程。即可用6 6套參數(shù)套參數(shù) 描述二端口網(wǎng)絡。描述二端口網(wǎng)絡。 Y2 + + 1 U 1 I 2 I 2 U Y1 Y3 右圖所示右圖所示形電路，形電路， 2121

6、 UUII 的參考的參考 方向如圖所示。由基方向如圖所示。由基 爾霍夫電流定律，可爾霍夫電流定律，可 列寫方程：列寫方程： 223122 121211 )( )( IUYUUY IUUYUY 232122 221211 )( )( UYYUYI UYUYYI 整理可得整理可得 一、一、Y Y參數(shù)和方程參數(shù)和方程 設有設有 l 個獨立回路個獨立回路 11212111 UIZIZIZ ll 22222121 UIZIZIZ ll 0 2211 lllll IZIZIZ 0 3232131 ll IZIZIZ 2 21 1 11 1 UUI 2 22 1 12 2 UUI 解得解得 1 12 2 +

7、 + - - + + - - 1 U 1 I2 I 2 U 線性線性 無源無源 2221212 2121111 YY YY UUI UUI 2221 1211 YY YY Y令令 稱為稱為Y Y參數(shù)矩陣參數(shù)矩陣。 2 1 2221 1211 2 1 U U YY YY I I 矩陣形式：矩陣形式： 分別用分別用Y11、Y12、 Y21、 Y22表示這些系數(shù)，上式可寫為：表示這些系數(shù)，上式可寫為： 2221212 2121111 UYUYI UYUYI 端口電流端口電流 可視為可視為 共同作用產(chǎn)生共同作用產(chǎn)生。 21 II 和和 21 UU 和和 Y Y 參數(shù)的實驗測定參數(shù)的實驗測定 + - -

8、 1 U 1 I2 I 線性線性 無源無源 + - - 1 I2 I 2 U 線性線性 無源無源 Y參數(shù)是在一個端口短路情況下通過計算或測試求得的，所參數(shù)是在一個端口短路情況下通過計算或測試求得的，所 以又稱為以又稱為短路導納短路導納參數(shù)。參數(shù)。 0 1 1 11 2 U U I Y 自導納自導納 0 2 2 22 1 U U I Y 自導納自導納 0 1 2 21 2 U U I Y 轉(zhuǎn)移導納轉(zhuǎn)移導納 0 2 1 12 1 U U I Y 轉(zhuǎn)移導納轉(zhuǎn)移導納 2 21 1 11 1 UUI 2 22 1 12 2 UUI 2 1 2221 1211 2 1 U U YY YY I I 若網(wǎng)絡內(nèi)

9、部無受控源若網(wǎng)絡內(nèi)部無受控源( (滿足互易定理滿足互易定理) )，則導納矩陣，則導納矩陣Y對稱對稱 12= 21 互易二端口網(wǎng)絡互易二端口網(wǎng)絡四個參數(shù)中只有三個是獨立的四個參數(shù)中只有三個是獨立的。 Y12= Y21 + 2 U Yb 1 I2 I + 1 U Ya Yc 例例1.1. 求求Y 參數(shù)。參數(shù)。 ba 0 1 1 11 2 YY U I Y U b 0 1 2 21 2 Y U I Y U cb 0 2 2 22 b 0 2 1 12 1 1 YY U I Y Y U I Y U U b2112 YYY 互易二端口互易二端口 解解： 0 2 U Yb 1 I2 I + 1 U Ya

10、Yc 1 I2 I Yb 0 1 U + 2 U Ya Yc 對任何一個無源線性二端口，只要對任何一個無源線性二端口，只要3 3個獨立的參數(shù)就個獨立的參數(shù)就 足以表征它的性能。足以表征它的性能。 注意注意 對稱二端口對稱二端口是指兩個端口電氣特性上對稱。電路結是指兩個端口電氣特性上對稱。電路結 構左右對稱的，端口電氣特性對稱；電路結構不對稱的構左右對稱的，端口電氣特性對稱；電路結構不對稱的 二端口，其電氣特性也可能是對稱的。這樣的二端口也二端口，其電氣特性也可能是對稱的。這樣的二端口也 是對稱二端口。是對稱二端口。 若若 Ya=Yc cbb bba Y YYY YYY 有有 Y12=Y21 ，

11、又又Y11=Y22 （電氣對稱），稱為對稱二端口。（電氣對稱），稱為對稱二端口。 對稱二端口只有對稱二端口只有2個參數(shù)是獨立個參數(shù)是獨立的。的。 s 16 3 YY 2211 2112 YY 互易互易 電氣電氣 對稱對稱 3 16 )10/5(2 11 Z 3 16 )2/5(10/10 22 Z s 16 31 11 11 Z Y s 16 31 22 22 Z Y + + 1 U 1 I 2 I 2 U 2 2 2 4 10 + + 1 U 1 I 2 I 2 U 5 10 2 例例1 1 例例2 2 ba 0 1 1 11 2 YY U I Y U gY U I Y U b 0 1 2

12、21 2 0 2 U 0 1 U b 0 2 1 12 1 Y U I Y U b 0 2 2 22 1 Y U I Y U 解一解一 1 Ug Yb + 1 U 1 I2 I Ya 1 Ug Yb + 2 U 1 I2 I Ya 1 Ug Yb + + 1 U 1 I2 I 2 U Ya 解二解二 1 Ug Yb + + 1 U 1 I2 I 2 U Ya )( 21b1a1 UUYUYI 112b2 )(UgUUYI 2b1ba1 )(UYUYYI 2b1b2 )(UYUYgI bb bba Y YYg YYY 非互易二端口網(wǎng)絡（網(wǎng)絡內(nèi)部有受控源）非互易二端口網(wǎng)絡（網(wǎng)絡內(nèi)部有受控源）四個獨

13、立參數(shù)四個獨立參數(shù)。 則則 注注意意 二、二、Z 參數(shù)和方程參數(shù)和方程 由由Y 參數(shù)方程參數(shù)方程 2221212 2121111 UYUYI UYUYI ., 21 UU 可可解解出出 2221212 11 1 21 2 2121112 12 1 22 1 IZIZI Y I Y U IZIZI Y I Y U 即：即： 其中其中 = =Y11Y22 Y12Y21 + - + - 1 U 1 I2 I 2 U 線性線性 無源無源 其矩陣形式為其矩陣形式為 2 1 2221 1211 2 1 I I ZZ ZZ U U 稱為稱為Z 參數(shù)矩陣參數(shù)矩陣 Z 參數(shù)的實驗測定參數(shù)的實驗測定 0 1 1

14、11 2 I I U Z 0 1 2 21 2 I I U Z 開路輸入阻抗開路輸入阻抗 開路轉(zhuǎn)移阻抗開路轉(zhuǎn)移阻抗 2221 1211 Z ZZ ZZ Z Z參數(shù)是在一個端口開路情況下通過計算或測試求得的，參數(shù)是在一個端口開路情況下通過計算或測試求得的， 所以所以Z參數(shù)參數(shù)又稱又稱開路阻抗參數(shù)開路阻抗參數(shù)。 0 2 1 12 1 I I U Z 0 2 2 22 1 I I U Z 開路轉(zhuǎn)移阻抗開路轉(zhuǎn)移阻抗 開路輸入阻抗開路輸入阻抗 互易二端口互易二端口 2112 ZZ 2211 ZZ 對稱二端口對稱二端口 若矩陣若矩陣 Z 與與 Y 非奇異非奇異 )( 2112 ZZ 11 YZZY )(

15、21b1a1 IIZIZU )( 21b2c12 IIZIZIrU 即即 1121 1222 2221 1211 YY YY Y 1 ZZ ZZ cbb bba Z ZZZr ZZZ 1 Ir 例例3 1 I 2 I Zb + + 1 U 2 U Za Zc + 例例4 4：圖示電路，已知：圖示電路，已知R=3=3, ,L1 1= = L2 23，M1，求雙口網(wǎng)絡的，求雙口網(wǎng)絡的Z 參數(shù)。參數(shù)。 整理得整理得 比較上式與網(wǎng)絡定義式，得比較上式與網(wǎng)絡定義式，得 解解：在二個端口分別加電壓源：在二個端口分別加電壓源 和和 ，列回路電壓方程，列回路電壓方程 1 U 2 U R L1 1 L2 2 M

16、 I1 I2 U1 1U2 121 2 22 121 2 211 1 1 )( )()( I M j IIL j I RU IM j IIL j IIM j IL j U 212 2 1 2 2 212 1 1 21 1 3) )( Ij Ij IRL j IML j U Ij Ij IML j IMLL j U 3(4()( 48)2( 334, 48, 2221 1211 jZjZ jZjZ 三、三、T參數(shù)參數(shù)( (傳輸參數(shù)傳輸參數(shù)) )和方程和方程 ) 2( ) 1 ( 2221212 2121111 UYUYI UYUYI 由由(2)得得) 3( 1 2 21 2 21 22 1 I

17、Y U Y Y U 將將(3)代入代入(1)得得 2 21 11 2 21 2211 121 I Y Y U Y YY YI 即即 2222211 2122111 ITUTI ITUTU 可得可得 21 22 11 Y Y T 21 12 1 Y T 21 22112112 21 Y YYYY T 21 11 22 Y Y T 其矩陣形式其矩陣形式 2 2 2221 1211 1 1 I U TT TT I U 注意負號注意負號 稱為稱為T 參數(shù)矩陣參數(shù)矩陣 2 21 2 21 22 1 1 I Y U Y Y U 2 21 11 2 21 2211 121 I Y Y U Y YY YI T

18、T TT 2221 1211 T 21 22 11 Y Y T 21 12 1 Y T 21 22112112 21 Y YYYY T 21 11 22 Y Y T T11 T22- T12 T21 2 21 2211 2 21 2112 2 21 2211 Y YY Y YY Y YY =1 互易二端口互易二端口Y12 =Y21 對稱二端口對稱二端口 Y11 =Y22則則T11= T22 T 參數(shù)的實驗測定參數(shù)的實驗測定 0 2 1 11 2 I U U T 0 2 1 12 2 U I U T 0 2 1 21 2 I U I T 0 2 1 22 2 U I U T 開路參數(shù)開路參數(shù)短路

19、參數(shù)短路參數(shù) 21 1 i n i 則則 n n 1 0 0 T 即即 2 2 1 1 1 0 0 i u n n i u n:1 i1i2 + + u1 u2 21 nuu 例例5 求求T參數(shù)參數(shù) 解：解： 例例6 6 求求T T參數(shù)。參數(shù)。 2 5 . 0 1 1 0 2 1 22 2 I I I I T U + + 1 2 2 I1I2 U1U2 51 2 21 0 2 1 11 2 . U U T I + + 1 2 2 I1 U1U2 + 1 2 2 I1I2 U1 S U I T I 5 . 0 0 2 1 21 2 4 5 . 0 )2/2(1 1 1 0 2 1 12 2 I I I U T U 2 2 2221 1211 1 1 I U TT TT I U 解：解： 四、四、H 參數(shù)和方程參數(shù)和方程 H 參數(shù)方程參數(shù)方程 矩陣形式矩陣形式 2 1 2221 1211 2 1 U I HH HH I U + + - - + + - - 1 U 1 I2 I 2 U 線性線性 無源無源 H 參數(shù)也稱為混合參數(shù)，常用于晶體管等效電路。參數(shù)也稱為混合參數(shù)，常用于晶體管等效電路。 2221212 212