電-力-聲 類比

1、電力聲類比引言：電力聲類比是應(yīng)用電路理論來解決力學(xué)與聲學(xué)問題。定義：根據(jù)描述電振蕩系統(tǒng)的微分方程和描述力學(xué)振動(dòng)系統(tǒng)及聲振動(dòng)系統(tǒng)的微分方程在形式上的相似性，常將力學(xué)量和聲學(xué)量與相應(yīng)的電學(xué)量作類比，以便借助電路理論來分析力學(xué)振動(dòng)和聲振動(dòng)的規(guī)律，稱電力聲類比。類比方法有二種：一種為阻抗型類比，也稱正類比；另一種為導(dǎo)納型類比，也稱反類比。5-1電路元件及基本的電振蕩器在電學(xué)系統(tǒng)的分析中，經(jīng)常用電路圖來描述元件與元件之間的關(guān)系，從而研究電磁運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。通過電路分析，有時(shí)不必去求解微分方程，而能直接了解系統(tǒng)的工作情況和特點(diǎn)。即使要作定量分析研究，通過形象的電路圖，利用克?；舴螂娐范?，再去建立微分方程，也

2、要簡單得多。電路圖最容易應(yīng)用于集中參數(shù)的系統(tǒng)，因?yàn)榧袇?shù)元件的唯一變量是時(shí)間。在電聲學(xué)研究的系統(tǒng)中（如電聲換能器），在低頻時(shí)，大都近似地等效成集中參數(shù)系統(tǒng)，只要采用類比的辦法，把力學(xué)或聲學(xué)系統(tǒng)畫成等效類比線路圖，然后利用電路理論來研究系統(tǒng)的工作情況和特點(diǎn)。1.基本電路元件：電容元件： I 瞬態(tài)：EI dtIe Ce E 電感元件：I E 瞬態(tài)：E= Le I= E dtLe電阻抗：Ze 2.基本的電振蕩器：（1）串聯(lián)諧振電路： I Re LeE 如左圖：I電流（安培），E電壓（伏特） Ce L電感（享利），電容（法拉），R電阻（歐姆）由上圖可得：E RI Le + I dt對(duì)于作簡諧變化的穩(wěn)

3、態(tài)電流值有：I I0 ejt則：EReI + jLeI + I=(Re + jLe + ) I = ZeI 式中Ze為串聯(lián)回路的阻抗I 即為熟知的歐姆定律（2）并聯(lián)諧振電路I I為電流（安培），E為電壓（伏特），ERL L為電感（享利），為電容（法特）， R為電阻（歐姆）由上圖可得：I+ Edt +Ce 對(duì)于作簡諧變化的電壓有：E=E0 ejt則：I=+E+ jCeE = (+ + jCe)E = E =(+ jCe) = + j(Ce)5-2力學(xué)元件和基本的力學(xué)振動(dòng)系統(tǒng)：1.力學(xué)元件：F表示外力FK表示彈性力MMMMFCMFR表示阻力MM表示質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量KM表示彈性系數(shù)CM表示順性系數(shù) RM C

4、M又稱為力順RM表示阻力系數(shù)，又稱為力阻 由牛頓第二定律得：F = ma即MM= F + FK + FR其中：彈性力：FK根據(jù)虎克定律有：FK=KM=Vdt為質(zhì)點(diǎn)MM離開平衡位置的位移，V為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度,負(fù)號(hào)表示質(zhì)點(diǎn)移的方向與彈性力方向相反阻力：FR=RM =RMV 式中負(fù)號(hào)表示阻力總是與系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方向相反。 M= FVdtRMVF= MM+ RMV + Vdt F I V MM CM E Re Le Ce 并聯(lián)諧振電路相比較： 與并聯(lián)諧振電路比較I+ Edt + CeFI，VE，MMCe，RM，CMLe 對(duì)簡諧作用力FF0 ejtFMMjv + RMV + V = ( RM + jMM +

5、)V = ZMV 式中ZM RM + jMM + 稱為力阻抗RM為力阻，jMM稱為質(zhì)量抗，稱為彈性抗5-3兩種力電類比及其相互轉(zhuǎn)換：串聯(lián)諧振回路并聯(lián)諧振回路Le+ReI + I dt = E = ZeI Ce+ + Edt = I = E + 阻抗型類比 導(dǎo)納型類比 MM+ RMV + Vdt = F = ZMV力學(xué)系統(tǒng)1.阻抗型類比：比較上面三個(gè)方程式：若把力阻抗ZM類比于電阻抗Z，稱為阻抗型類比。對(duì)應(yīng)類比關(guān)系：FE，RMR，MML，CMC V (I) RM(R) MM(L) 由此可得出力學(xué)振動(dòng)系統(tǒng)的阻抗型類比線路圖。 F(E) CM(C)由圖運(yùn)用電路克希霍夫定律可直接列出方程。而不必用力平

6、衡的方法來得出。 串聯(lián)諧振回路2.導(dǎo)納型類比對(duì)并聯(lián)諧振電路有： F（I）Ce+Edt = I= E E(V) C(MM) L(CM) I = (+ + jCe)E= E R() 并聯(lián)諧振回路對(duì)力學(xué)振動(dòng)系統(tǒng)有：MM+ RMV+ V dt =F = ZMV E(RM + jMM + )V= ZMV把力阻抗ZM類比于電導(dǎo)納稱為導(dǎo)納型類比即FI，V類比于E，RM，MM ,CM L由此可得出力學(xué)振動(dòng)系統(tǒng)的導(dǎo)納型類比線路圖：I E F R L V CM MM3.轉(zhuǎn)換法則：一個(gè)力學(xué)振動(dòng)系統(tǒng)，既可以畫成阻抗型的類比線路，也可以畫成導(dǎo)納型的類比線路，而這兩種類比線路所描述的卻是同一物理事實(shí)。其轉(zhuǎn)換法則：（1）一

7、種類比圖中的串（并）聯(lián)元件，變?yōu)榱硪环N類比圖中的并（串）聯(lián)元件。（2）一種類比圖中的電阻（電導(dǎo)）性元件，變?yōu)榱硪环N類比圖中的電導(dǎo)（電阻）性元件。一種類比圖中的電感（電容）性元件，變?yōu)榱硪环N類比圖中的電容（電感）性元件。電壓（電流）源變?yōu)殡娏鳎妷海┰?。?）一種類比線路的網(wǎng)孔中，各串聯(lián)元件上各降落之和，相當(dāng)于另一種類比線路中一個(gè)分支點(diǎn)的流量之和。5-4力學(xué)線路圖的畫法阻抗型電路圖 導(dǎo)納型力學(xué)線路圖電流線把各個(gè)元件貫穿 力線把各個(gè)元件貫穿起來形在一起，形成電路圖； 成力學(xué)線路圖電位的相對(duì)性：跨在元 速度的相對(duì)性：跨在力學(xué)元件兩端的量是電位差，其 件兩端的量是速度差，因?yàn)榱汶娢欢思唇拥囟耍?力學(xué)系

8、統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)速度相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的，因此，速度為零的一端是接地端。 在電流分叉點(diǎn)n i=1 Ii=0符 在力的作用點(diǎn)，符合動(dòng)力合克?；舴虻谝欢?。 學(xué)平衡條件，即：n i=1 Fi=0 根據(jù)以上三點(diǎn)分析，可仿效電路圖的畫法來畫出力學(xué)系統(tǒng)的類比線路圖。應(yīng)當(dāng)指出，用力線和電流線的類比作出的力學(xué)線路圖，必然是導(dǎo)納型的。如果需要作出阻抗型的力學(xué)線路，則當(dāng)需按法則進(jìn)行轉(zhuǎn)換?！纠?】單振子強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)在外力F作用下，試求解這個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。 FMMMM CM F MM V=0導(dǎo)納型類比圖 我們從外力F（即恒流源）出發(fā)，引出一條力線，力線到達(dá)MM時(shí)分成三支，分別與三個(gè)力相平衡：一支穿過MM，與慣性力相平衡終止于剛

9、性壁（因元件的速度都是相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的，所以力線穿過元件MM到達(dá)零速度的剛性壁） 另一支穿過力阻元件RM，與摩擦力相平衡，終止于剛性壁（力阻RM與質(zhì)量MM一起運(yùn)動(dòng)，因而其速度也是相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的）；還有一支穿過彈簧CM與彈性力相平衡，終止于剛性壁（力順元件CM的速度也是相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的）這三條分支線最后都匯合于剛性壁，即都聯(lián)接于“接地端”。 從物理上來看，質(zhì)量MM，力阻RM，力順CM三個(gè)元件的速度都相同，因此它們?cè)趯?dǎo)納型類比線路圖中應(yīng)是并聯(lián)的。 由導(dǎo)納型類比圖可得： + + = FMM(jv) + RMV + = FMM+ RMV + V dt = F0ejt 由類比線路圖得到的是代數(shù)方

10、程組，求解代數(shù)方程比解微分方程容易得多?！纠?】隔振系統(tǒng)MMMM FCM外力F作用彈簧的一端，從F出發(fā)引一條力線，穿過CM到達(dá)MM，此時(shí)，力線將分為兩個(gè)分支，分別與慣性力和RM 摩擦力相平衡，其一穿過MM而終止于F V. CM 慣性系統(tǒng)（地）另一條則穿過RM終止剛性地面，此二條分支共同匯合于地MM 端。 = + jMMV + RMV + V = V1MM+ RMV+ V dt = V1 dt5-5聲學(xué)元件及基本的聲振動(dòng)系統(tǒng)1 赫姆霍茲共鳴器： 赫姆霍茲共鳴器是最基本的聲振動(dòng)系統(tǒng)。該共鳴器必須符合下列條件：a、l、V1/3a為開口半徑, l為開口長度，V1/3為腔體線度開口管內(nèi)體積SlV 其中S

11、為開口的截面積蓄 S=a2器壁為剛性的,它不會(huì)把腔內(nèi)媒質(zhì)的疏密過程傳遞到腔外去根據(jù)條件短管內(nèi)媒質(zhì)可以看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)根據(jù)條件短管可以看成是一個(gè)質(zhì)量元件根據(jù)條件體腔內(nèi)壓強(qiáng)的變化相當(dāng)于作用在管內(nèi)質(zhì)量上的彈性力,亦即起了力學(xué)系統(tǒng)彈簧的作用.設(shè)開口管中媒質(zhì)的質(zhì)量為MM則MMlS腔體內(nèi)媒質(zhì)的力順CM開口管內(nèi)媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)的摩擦力阻為RM若在開口處有聲壓P=PAejt的作用，則該振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：MM= SPAejtRM MM+ RMV+ V dt = SPAejtV為開口管空氣柱的運(yùn)動(dòng)速度VV dtPAejt若令UVSU為體積速度則運(yùn)動(dòng)方程為：+ U+ U dt PAejtMA+ RAU+ U dt = PA

12、ejt 其MA為聲質(zhì)量 CACMS2為聲容(或聲順)ZA= RA+ j（MA）為聲阻抗ZA為聲歐姆1聲歐姆1牛頓秒/米5與串聯(lián)諧振電路比較：EReI + Le+ I dt P = RAU+ MA+ U dt I Re Le U RA MA P CAE Ce 串聯(lián)諧振電路 等效聲學(xué)線路 MA CA P RA類比的聲學(xué)系統(tǒng)（同電學(xué)、力學(xué)線路圖一樣，聲學(xué)線路圖也有類似的）特點(diǎn)：聲流線：流過各個(gè)聲學(xué)元件的是聲流線即體積速度流線；壓強(qiáng)的相對(duì)性：在元件兩端是壓強(qiáng)差，對(duì)于大氣壓強(qiáng)PO端，可接地；在元件交界處Ui=0注意用聲流線與電流線相類比畫出的圖是阻抗型的。例 U MA1 RA1 MA2 RA2MA1 C

13、A1 CA2 RA1 RA2 p CA1 CA2 5-6 變量器 V MM S=1 MM p F1 F2 CA F1 F2 CA如果存在由力學(xué)振動(dòng)策動(dòng)聲振動(dòng)的系統(tǒng)（如揚(yáng)聲器箱等），則從力學(xué)線路的輸出端，應(yīng)當(dāng)連結(jié)著聲學(xué)線路。但由于力阻抗和聲阻抗的量綱不一致，因而這兩種線路不能直接相連，必須經(jīng)過一個(gè)變量器，才能把它們連接起來。設(shè)有一個(gè)如上圖所示的力學(xué)一聲學(xué)綜合系統(tǒng)，有一簡諧力F1作用在質(zhì)量MM為的活塞上，活塞受力振動(dòng)，其振動(dòng)速度為V，腔體內(nèi)的聲壓為P，容積速度為U，活塞面積為S在外力（簡諧力）作用在面積為S，質(zhì)量為MM的活塞上，使活塞振動(dòng)，振速為V，活塞振動(dòng)時(shí)壓迫空氣進(jìn)入腔內(nèi)，單位時(shí)間流入腔內(nèi)的流

14、量為U，形成的逾壓為P1.活塞與腔體接觸的界面處的力學(xué)與聲學(xué)特性：設(shè)活塞振動(dòng)時(shí)，推動(dòng)腔內(nèi)空氣的力為F2從腔體向活塞方向看去，活塞這個(gè)力學(xué)系統(tǒng)呈現(xiàn)的力阻抗為ZM=從活塞向腔體方向看去，腔體這個(gè)聲學(xué)系統(tǒng)呈現(xiàn)的聲阻抗為ZA=又因?yàn)榛钊饔糜谇恢袣怏w的力，在數(shù)值上等于腔中逾壓作用在活塞上的力即F2PS 即ZA 2.與電路中變壓器比較I1 E11:nE2 I2 Z2= = =n2Z1V F2 S:1p U ZM=PSS2=ZAS2 ZA=ZM力聲變量器相當(dāng)于n的“變壓器”，于是我們把力學(xué)線路和聲學(xué)線路通過變量器統(tǒng)一畫在一張圖上了。根據(jù)所討論問題的性質(zhì)，可把力學(xué)端的元件等效到聲學(xué)端，把圖變成一個(gè)等效的聲學(xué)

15、線路，也可以把聲學(xué)端元件等效到力學(xué)端，它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，符合理想變壓器的運(yùn)算法則。MM CA F1 F2 MM S:1 F2 p CA P=錯(cuò)誤！未定義書簽。 CA V MM 去掉變量器，將力學(xué)線路反映到后面 F1 F2 聲學(xué)線路中去，只要將力學(xué)元件換成 相應(yīng)聲學(xué)元件即可力學(xué)元件通過變量器等效致聲學(xué)聲學(xué)端元件通過變量器，變成等效力學(xué)線路圖 端，變成等效聲學(xué)線路圖如果希望把變量器去掉，把后面的聲學(xué)線路反映到前面來的力阻抗 ZM=S2ZA=S2= CM=聲學(xué)端元件通過變量器，變成等效力學(xué)線路圖?！纠?】閉箱式揚(yáng)聲器電力聲類比的方法在聲學(xué)，特別在電聲器件的分析和設(shè)計(jì)中得到廣泛的應(yīng)用。現(xiàn)代在設(shè)計(jì)高音

16、質(zhì)揚(yáng)聲器系統(tǒng)時(shí)，為了改善低頻輻射效果，常常把揚(yáng)聲器單元放在一只密閉的木質(zhì)箱子中，組成一個(gè)閉箱式揚(yáng)聲器系統(tǒng)。設(shè)由于電力換能結(jié)果作用在紙盆振動(dòng)系統(tǒng)上的簡諧力為F 首先考慮力學(xué)系統(tǒng)，因?yàn)榧埮枵駝?dòng)系統(tǒng)具有質(zhì)量MM，力阻RM及力順CM。由力F流出的力線作用RM 在紙盆上分成三支，分別與慣性力、MM 阻尼力、彈性力相平衡，因而畫出CM 的導(dǎo)納型力學(xué)線路圖里MM、RM、CM是并聯(lián)的。 F MM RM CM MM CM F 導(dǎo)納型力學(xué)線路圖阻抗型力學(xué)線路圖再考慮聲學(xué)部分，因紙盆振動(dòng)產(chǎn)生了體積流，聲流線從紙盆出發(fā)，穿過附加在膜前，膜后的聲輻射阻抗ZA1和ZA2，再穿過由于腔體貢獻(xiàn)的聲容CA中止于剛性壁，聲學(xué)部分

17、的阻抗型線路圖為：其中P為由于紙盆振動(dòng)在緊靠紙盆處產(chǎn)生的聲壓ZA1 ZA2 ZA1為振盆前的聲輻射阻抗 CA ZA2為振盆后的聲輻射阻抗p P0 聲學(xué)部分阻抗型力學(xué)線路圖在阻抗型力學(xué)線路圖和阻抗型聲學(xué)線路圖之間加進(jìn)一個(gè)力聲變量器，就可以得到閉箱系統(tǒng)的阻抗型力聲線路圖，其中S為振盆有效面積。 MM RM CM S:1 ZA1 ZA2F CA阻抗型力聲線路圖為計(jì)算方便，可去掉變量器，得到總的阻抗型力學(xué)線路圖 MM RM CM ZA1S2 ZA2S2 由上圖再結(jié)合電路部分就可以對(duì)閉箱的電聲性能進(jìn)行詳細(xì)的討論，由于閉箱空氣彈性貢獻(xiàn)的力順將附加在紙盆本身的順性以CM上，并且它們是串聯(lián)的，它們的等效力順就

18、決定了閉箱系統(tǒng)的固有共振頻率【例2】倒相箱式揚(yáng)聲器所謂倒相箱式揚(yáng)聲器，實(shí)際上就是在閉箱安裝揚(yáng)聲器的面板上再開一個(gè)與揚(yáng)聲器紙盆面積差不多的孔。 ZA1 ZA2 MA3 p CA ZA3由于揚(yáng)聲器紙盆振動(dòng)在前后方引起的空氣振動(dòng)是反相的，但是向箱內(nèi)輻射的聲波，經(jīng)過箱體的作用，再通過孔向外輻射時(shí)，它的位相與紙盆前面所輻射聲波的位相可以非常接近，于是揚(yáng)聲器向外輻射的聲波可以得到加強(qiáng)。聲流線穿過膜片前面與后面的輻射阻抗ZA1與ZA2以后分成兩支，一支穿過腔體貢獻(xiàn)的聲容CA終止于箱壁，另一支穿過開孔的聲質(zhì)量MA3和輻射阻抗ZA3，匯合于大氣壓強(qiáng)PO，因而倒相箱的聲學(xué)部分線路如上右圖。5-7電力聲線路類比關(guān)系1.類比關(guān)系：串聯(lián)電路并聯(lián)電路Le+ ReI + I dt = ECe+ + E dt = I 阻抗型 導(dǎo)納型MA+ RAU+ U dt = P MM+