第五章 均衡凈保費和毛保費

1、第五章第五章 凈均衡保費與毛保費凈均衡保費與毛保費 第一節(jié)第一節(jié) 保費簡介保費簡介 保費的構(gòu)成保費的構(gòu)成 純 保 費 （ 將 來 保 單 受 益 的 精 算 現(xiàn) 值 ） 附 加 費 用 （ 與 保 單 相 關(guān) 的 費 用 的 精 算 現(xiàn) 值 ） 毛 保 費 （ 購 買 費 用 ） 保費的分類保費的分類 n按保費繳納的方式分：按保費繳納的方式分： n一次性繳納：躉繳（純一次性繳納：躉繳（純/毛）保費毛）保費 n以年金的方式繳納：期繳（純以年金的方式繳納：期繳（純/毛）保費毛）保費 n按保險的種類分：按保險的種類分： n只覆蓋死亡的保險：純壽險保費只覆蓋死亡的保險：純壽險保費 n只覆蓋生存的保險：

2、生存險保費只覆蓋生存的保險：生存險保費 n既覆蓋死亡又覆蓋生存的保險：兩全險保費既覆蓋死亡又覆蓋生存的保險：兩全險保費 常見險種的躉繳純保費常見險種的躉繳純保費 n純壽險躉繳純保費（死亡受益死亡即刻支付）純壽險躉繳純保費（死亡受益死亡即刻支付） n生存險躉繳純保費（一次性生存受益期末支付，生存險躉繳純保費（一次性生存受益期末支付， 生存年金受益期初支付）生存年金受益期初支付） n兩全保險躉繳純保費（死亡受益死亡即刻支付，兩全保險躉繳純保費（死亡受益死亡即刻支付， 生存受益期末支付）生存受益期末支付） 1 : , xxxmm n x n AAAA 1 : : , xxxxmmn nx n Aaa

3、aa : x n A 第二節(jié)第二節(jié) 凈均衡保費凈均衡保費 凈均衡保費與躉繳純保費的關(guān)系凈均衡保費與躉繳純保費的關(guān)系 n純保費厘定原則純保費厘定原則平衡原則：平衡原則： n保險人的潛在虧損均值為零。保險人的潛在虧損均值為零。 L=給付金現(xiàn)值給付金現(xiàn)值-純保費現(xiàn)值純保費現(xiàn)值 E（L）=0 E（給付金現(xiàn)值）給付金現(xiàn)值）=E（純保費現(xiàn)值）純保費現(xiàn)值） n凈均衡保費凈均衡保費與躉繳純保費的關(guān)系與躉繳純保費的關(guān)系 E（躉繳純保費現(xiàn)值）躉繳純保費現(xiàn)值）=E（凈均衡保費現(xiàn)值）凈均衡保費現(xiàn)值） 凈均衡保費的種類凈均衡保費的種類 n完全連續(xù)凈均衡保費完全連續(xù)凈均衡保費 n死亡即刻給付死亡即刻給付 n連續(xù)繳費連續(xù)繳

4、費 n完全離散凈均衡保費完全離散凈均衡保費 n死亡年末給付死亡年末給付 n離散繳費離散繳費 n半連續(xù)凈均衡保費半連續(xù)凈均衡保費 n死亡即刻給付死亡即刻給付 n離散繳費離散繳費 完全連續(xù)年繳凈均衡保費的厘定完全連續(xù)年繳凈均衡保費的厘定 （以終身人壽保險為例）（以終身人壽保險為例） n條件：條件：（x）死亡即刻給付死亡即刻給付1單位的終身人壽保單位的終身人壽保 險，被保險人從保單生效起按年連續(xù)交付保費。險，被保險人從保單生效起按年連續(xù)交付保費。 （給付連續(xù)，繳費也連續(xù)）（給付連續(xù)，繳費也連續(xù)） n厘定過程：厘定過程： 1( )() ()() (1) t x t t xx LL TvP A a P

5、AP A v （） 222 22 222 2 (2) ( )0()0 () (3)( ) (1)(1) () () () () x xxxx x t xx xxxx xx xx A E LAP A aP A a PPP Var LVar vAA aAAA AA aa （） 常見險種的完全連續(xù)凈均衡保費總結(jié)常見險種的完全連續(xù)凈均衡保費總結(jié) 險種險種保費公式保費公式 終身人壽保險終身人壽保險 n n年定期壽險年定期壽險 n n年兩全保險年兩全保險 h h年繳費終身人壽保險年繳費終身人壽保險 h h年繳費年繳費n n年兩全保險年兩全保險 n n年生存保險年生存保險 m m年遞延終身生存保險年遞延終身

6、生存保險 () xxx P AAa 11 () x nx nx n P AAa ： () x nx nx n P AAa ： () xxh x h P AAa ： 11 : () x nx nx n P AAa ： 1 : : () xxx mm mx m PaAaa () h x nx nx h P AAa ： 例例5.1 n已知利息力為已知利息力為0.06，死亡力為，死亡力為0.04， 求求 )()2( )() 1 ( LVar AP x 例例5.1答案答案 22 22 22 4.110, 0.4 ()0.09 (1)()0.04 ()0.09 (2)( )0.25 ()0.6 xx xx

7、 x x x xx x aA AA A P A a AA Var L a 根據(jù)例，已知， 所以 完全離散純凈均衡保費厘定完全離散純凈均衡保費厘定 （終身壽險為例）（終身壽險為例） n條件：條件：（x）死亡年末給付死亡年末給付1單位終身人單位終身人 壽保險，被保險人從保單生效起按年期壽保險，被保險人從保單生效起按年期 初繳費。初繳費。 n厘定過程：厘定過程： 2 22 222 1 1 )( )( )()1 ()()3( 00)()2( 0,1,2,K, )1 ( x xx xx x x x xxxx K x K ad AA AA d P LVar a A PaPALE aPvL 常見險種的完全離

8、散凈均衡保費總結(jié)常見險種的完全離散凈均衡保費總結(jié) 險種險種保費公式保費公式 終身人壽保險終身人壽保險 n n年定期壽險年定期壽險 n n年兩全保險年兩全保險 h h年繳費終身人壽保險年繳費終身人壽保險 h h年繳費年繳費n n年兩全保險年兩全保險 n n年生存保險年生存保險 m m年遞延終身生存保險年遞延終身生存保險 xxxxx NMaAP )()( 11 nxxnxx nxnxnx NNMMaAP ： )()( nxxnxnxx nxnxnx NNDMMaAP ： )( hxxx hx xxh NNMaAP ： )( 11 nxxnx nx nxnx NNDaAP ： ： )()( : 1

9、:mxxmxmx mx mxmxxm NNNDaaAaP )()( hxxnxnxx hxnxnx h NNDMMaAP ： 例例5.2 n設(shè)一個設(shè)一個0歲生命的整值剩余壽命服從概率函數(shù)歲生命的整值剩余壽命服從概率函數(shù) 為為 n在其死亡年末賠付在其死亡年末賠付1單位的保單，每年年初繳單位的保單，每年年初繳 付保費付保費P。當保費按平衡原理決定時，計算保當保費按平衡原理決定時，計算保 險人虧損現(xiàn)值的期望值與方差（險人虧損現(xiàn)值的期望值與方差（i=6%）。）。 3 , 2 , 1 , 0 4 1 0 kq k 例例5.2答案答案 0.17788 )( )1 ( 4 1 2)1 ( 4 1 )1()(

10、2) 3667. 0478. 6 04)1( 4 1 0)1( 0)( )1 () 1 ( 2 %64%36.124 2 21 06. 04 3 0 0 1 1 1 1 d P a d P d P a d P d P v d P ELVar P d P d P a d P q d P v d P LE d P v d P aPvL k k k k k k k 半連續(xù)凈均衡年保費厘定半連續(xù)凈均衡年保費厘定 （終身壽險為例）（終身壽險為例） n條件條件（x）死亡即刻給付死亡即刻給付1單位賠償金，單位賠償金， 而被保險人從保單生效起按年期初繳費。而被保險人從保單生效起按年期初繳費。 n厘定過程：厘定

11、過程： )()1 ()()3( )( 0)(0)()2( )()(1 222 1 xx x x xxxx k x t AA d P LVar a A APaAPALE aAPvTlL ）（ 常見險種的半連續(xù)凈均衡保費總結(jié)常見險種的半連續(xù)凈均衡保費總結(jié) 險種險種保費公式保費公式 終身人壽保險終身人壽保險 n n年定期壽險年定期壽險 n n年兩全保險年兩全保險 h h年繳費終身人壽保險年繳費終身人壽保險 h h年繳費年繳費n n年兩全保險年兩全保險 n n年生存保險年生存保險 m m年遞延終身生存保險年遞延終身生存保險 () xxx P AAa 11 () x nx nx n P AAa ： ()

12、 x nx nx n P AAa ： () hxx x h P AAa ： 11 : () x nx nx n P AAa ： )()( : 1 :mxxmxmx mx mxmxxm NNNDaaAaP () h x nx nx h P AAa ： 例例5.3 n根據(jù)附錄示例生命表及利率根據(jù)附錄示例生命表及利率6%計算計算 10:35 10:35 10:35 3 )(2 )(1 P AP AP ）（ ）（ ）（ 例例5.3答案答案 354545 35:10 3545 354545 35453545 1() ()() 1 ()() 2 1.0297(1577.68331339.5427)6657

13、.69 1 (188663.7693953.92)(12256.766657.69) 2 0.075 MMD P A NN i MMD NNDD （） 354545 354545 35:10 35453545 354545 35:10 3545 ( )() 2() 1.0297(1577.6833 1339.5427)6657.69 0.073 188663.7693953.92 3 (1577.6833 1339.5427)6657.69 0.056 188663.7693953.92 i MMD MMD P A NNNN MMD P NN （ ） （ ） 每年繳納數(shù)次的純保費厘定每年繳納數(shù)

14、次的純保費厘定 n條件：在每一保單年度內(nèi)，保費分條件：在每一保單年度內(nèi)，保費分m次次 繳納。繳納。 n厘定過程：（終身壽險為例）厘定過程：（終身壽險為例） ()() 1 ()()() () () 222 () 1( )() (2) ( )0()0 () (3)( )(1) () tmm x k mmm x xxxx m x m xx m LL TvPAa A E LAPA aPA a P Var LAA d （） 例例5.4 n對于（對于（50）的人死亡年末給付）的人死亡年末給付1萬元的萬元的 20年期兩全保險。計算按半年分期繳費年期兩全保險。計算按半年分期繳費 的凈均衡年保費，年利率的凈均衡

15、年保費，年利率6%。 n決定相應(yīng)的死亡即刻給付的凈均衡年保決定相應(yīng)的死亡即刻給付的凈均衡年保 費。費。 例例5.4答案答案 19.3251000010000 096159.11)1)(2() 2( 25739081. 0) 2( 0002122. 1) 2( 23047353. 0 291832.11 361. 01 2 2050 2050 2 2050 5020 2050 2 2050 )2()2( )2( )2()2( 50 70 5020 50 7050 2050 50 707050 2050 ）（ ： ： ）（ ： ： ）（ ： ： ： ）（ a A P Eaa di ii di id

16、 D D E D NN a D DMM A 例例5.4答案答案 507070 50 20 50 507070 50 50 20 2 2 50 20 50 20 2 () 0.3647119 10000()10000328.68 MMD A D i MMD D A PA a ： ： （ ） （ ） ： ： （ ） 第三節(jié)第三節(jié) 毛保費毛保費 保險費用簡介保險費用簡介 n保險費用的定義保險費用的定義 n保險公司支出的除了保險責任范圍內(nèi)的保險公司支出的除了保險責任范圍內(nèi)的 保險金給付外，其它的維持保險公司正保險金給付外，其它的維持保險公司正 常運作的所有費用支出統(tǒng)稱為經(jīng)營費用。常運作的所有費用支出統(tǒng)

17、稱為經(jīng)營費用。 這些費用必須由保費和投資收益來彌補。這些費用必須由保費和投資收益來彌補。 n保險費用的范圍：保險費用的范圍： n稅金、許可證、保險產(chǎn)品生產(chǎn)費用、保單稅金、許可證、保險產(chǎn)品生產(chǎn)費用、保單 銷售服務(wù)費用、合同成立后的維持費、投銷售服務(wù)費用、合同成立后的維持費、投 資費用等資費用等 保險機構(gòu)費用開支的一種分類方案保險機構(gòu)費用開支的一種分類方案 費用分類費用分類成分成分 投資費用投資費用（1）投資分析成本（）投資分析成本（2）購買、銷售及服務(wù)成本）購買、銷售及服務(wù)成本 保保 險險 費費 用用 1、新契約費、新契約費 （1）銷售費用，包括代理人傭金及宣傳廣告費（）銷售費用，包括代理人傭金

18、及宣傳廣告費（2） 風險分類，包括體檢費用（風險分類，包括體檢費用（3）準備新保單及記錄）準備新保單及記錄 2、維持費、維持費（1）保費收取及會計）保費收取及會計 （2）給付變更及理陪選擇權(quán)準備）給付變更及理陪選擇權(quán)準備 （3）與保單持有人進行聯(lián)絡(luò)）與保單持有人進行聯(lián)絡(luò) 3、營業(yè)費用、營業(yè)費用 （1）研究、開發(fā)新險種費用（）研究、開發(fā)新險種費用（2）精算及一般法律服）精算及一般法律服 務(wù)（務(wù)（3）普通會計（）普通會計（4）稅金、許可證等費用）稅金、許可證等費用 4、理賠費用、理賠費用 （1）理陪調(diào)查和辯護費（）理陪調(diào)查和辯護費（2）各種給付的費用）各種給付的費用 毛保費毛保費 n毛保費的定義毛

19、保費的定義 n保險公司實際收取的保費為用于保險金給付的保險公司實際收取的保費為用于保險金給付的 純保費和用語各種經(jīng)營費用開支的附加費用之純保費和用語各種經(jīng)營費用開支的附加費用之 和，即毛保費，簡記為和，即毛保費，簡記為G。 n毛保費的厘定原則毛保費的厘定原則 n基本原則：精算等價原則基本原則：精算等價原則 毛保費精算現(xiàn)值毛保費精算現(xiàn)值=純保費精算現(xiàn)值純保費精算現(xiàn)值+附加費用精算現(xiàn)值附加費用精算現(xiàn)值 =各種給付的精算現(xiàn)值各種給付的精算現(xiàn)值+各種費用支出的各種費用支出的 精算現(xiàn)值精算現(xiàn)值 注意事項注意事項 n在確定附加費用時，一般只考慮保險費在確定附加費用時，一般只考慮保險費 用，而以投資費用沖銷

20、投資收益，體現(xiàn)用，而以投資費用沖銷投資收益，體現(xiàn) 在保費計算中則適當降低預(yù)定收益率，在保費計算中則適當降低預(yù)定收益率， 即預(yù)定利率。即預(yù)定利率。 n附加費用中要考慮通貨膨脹或通貨緊縮附加費用中要考慮通貨膨脹或通貨緊縮 的趨勢。的趨勢。 例例5.5 （30）購買了保險金額為購買了保險金額為2萬元的半連萬元的半連 續(xù)型終身壽險保單，按下表所列各項費用，續(xù)型終身壽險保單，按下表所列各項費用， 根據(jù)精算等價原理計算年繳純保費和年繳根據(jù)精算等價原理計算年繳純保費和年繳 毛保費。（毛保費。（i=6%） 未來保險費用的分配未來保險費用的分配 第一年第一年續(xù)年續(xù)年 分類分類每份每份每千每千 元元 保費百分保費

21、百分 比（比（%） 每份每份每千元每千元保費百分比（保費百分比（%） 2-9年年10-15年年16年以上年以上 1、新契約費、新契約費 （1）銷售費用）銷售費用 傭金傭金-50-553 銷售事務(wù)銷售事務(wù)-25-2.51.51 其它其它12.54- （2）分類）分類180.5- （3）發(fā)行與記）發(fā)行與記 錄錄 4- 2、維持費、維持費20.25-20.25- 3、營業(yè)費用、營業(yè)費用 （1）（）（2）（）（3）40.25-40.25- （4）稅金）稅金-3-222 小計小計40.557860.59.58.56 4、給付費用、給付費用每份保單每份保單18元加上千元報恩元加上千元報恩0.1元元 例例5

22、.5答案答案 n毛保費的精算現(xiàn)值毛保費的精算現(xiàn)值=理賠費用精算現(xiàn)值理賠費用精算現(xiàn)值+ 其它各種費用精算現(xiàn)值其它各種費用精算現(xiàn)值 n記記G為所求年繳毛保費為所求年繳毛保費 3030 3030 3030 30 30 (1)15.856, 0.1055 20000 ()20000133.07 x NMi aA DD A P A a :14:8 :14:8 3030 3145 30:14 30 (2)(20000 180.1 20)40.55 200.78 (60.5 20)0.060.0250.01 (0.780.060.0250.01) 2002016140.5 114.856 xx xx xx

23、xx xx xx GaAG aGaGaGa G aaaa Aa aa NN a D 3139 30:8 30 9.1767 6.1648 2490.306 178.4705 13.9536 NN a D G 例例5.6 對（對（25）購買的保險金額為）購買的保險金額為10萬元的萬元的 40年兩全保險保單，該保單的第一年費用年兩全保險保單，該保單的第一年費用 為為100元加上毛保費的元加上毛保費的25%，續(xù)年的費用，續(xù)年的費用 為為25元加上毛保費的元加上毛保費的10%。發(fā)生死亡給付。發(fā)生死亡給付 時的理賠費用為時的理賠費用為100元，生存給付時不發(fā)生元，生存給付時不發(fā)生 理賠費用。求凈均衡年繳

24、保費和毛保費。理賠費用。求凈均衡年繳保費和毛保費。 已知已知: %60811675. 0114592. 0 1 4025 4025 iAA， ： ： 例例5.6答案答案 45.856 033425. 0 15. 09 . 0 2575100100000 )1 . 025()15. 075(100100000)2( 85.732100000100000 6422.15 1 ) 1 ( 1 40:25 40:25 1 40:25 40:25 40:25 1 40:2540:25 40:25 1 40:2540:2540:25 40:25 40:25 40:25 40:25 40:25 G AAA

25、a aAA G aGGAAaG a A P d A a 保單費用保單費用 n定義：有一部分附加費用只與保單數(shù)目定義：有一部分附加費用只與保單數(shù)目 有關(guān)，與保險金額或保險費無關(guān)，這部有關(guān)，與保險金額或保險費無關(guān)，這部 分費用稱為保單費用，如準備新保單、分費用稱為保單費用，如準備新保單、 建立會計記錄、郵寄保費通知的費用等。建立會計記錄、郵寄保費通知的費用等。 n保險實務(wù)一般規(guī)定：保險實務(wù)一般規(guī)定： n壽險費率一般是指每千元保額的保費。壽險費率一般是指每千元保額的保費。 毛保費分析毛保費分析 n毛保費可分為三部分：毛保費可分為三部分： n第一部分：跟保險金額有關(guān)的費用，如承保第一部分：跟保險金額有關(guān)的費用，如承保 費用等費用等 n第二部分：跟保費數(shù)額有關(guān)的費用。如代理第二部分：跟保費數(shù)額有關(guān)的費用。如代理 人傭金、保險費稅金等人傭金、保險費稅金等 n第三部分：只與保單數(shù)目有關(guān)的費用第三部分：只與保單數(shù)目有關(guān)的費用（保單