哈工大理論力學(xué)第七版ppt第二章 平面力系

1、 第二章第二章 平面力系平面力系 一、平面匯交力系合成的幾何法一、平面匯交力系合成的幾何法力多邊形規(guī)則力多邊形規(guī)則 2-1 2-1 平面匯交力系平面匯交力系 3 1 3R1R2R i i FFFF 力多邊形力多邊形 力多邊形規(guī)則力多邊形規(guī)則 211R FFF i n i i FFF 1 R 平衡條件平衡條件 二、平面匯交力系平衡的幾何條件二、平面匯交力系平衡的幾何條件 平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：平面匯交力系平衡的必要和充分條件是： 該力系的力多邊形自行封閉該力系的力多邊形自行封閉. . 0 i F 三、平面匯交力系合成的解析法三、平面匯交力系合成的解析法 i FF R 合力合力 在在

2、x軸，軸，y軸投影分別為軸投影分別為 R F cos RR FF x cos RR FF y 合力等于各力矢量和合力等于各力矢量和 由合矢量投影定理，得合力投影定理由合矢量投影定理，得合力投影定理 ixx FFR iyy FF R 合力的大小為：合力的大小為： 2 R 2 RRyx FFF 方向?yàn)椋悍较驗(yàn)椋?作用點(diǎn)為力的匯交點(diǎn)作用點(diǎn)為力的匯交點(diǎn). . R R ),cos( F F iF ix R R ),cos( F F jF iy 四、平面匯交力系的平衡方程四、平面匯交力系的平衡方程 平衡條件平衡條件0 R F 平衡方程平衡方程 0 x F0 y F 例例2-12-1 求：求： 3.3.力力

3、 沿什么方向拉動(dòng)碾子最省力，及此時(shí)力沿什么方向拉動(dòng)碾子最省力，及此時(shí)力 多大？多大？ F F 2.2.欲將碾子拉過障礙物，水平拉力欲將碾子拉過障礙物，水平拉力 至少多大？至少多大？ F 1.1.水平拉力水平拉力 時(shí)，碾子對(duì)地面及障礙物的壓力？時(shí)，碾子對(duì)地面及障礙物的壓力？kN5F 已知：已知：m0.08m,0.6kN,20hRP 1.1.取碾子，畫受力圖取碾子，畫受力圖. . 用幾何法，按比例畫封閉力四邊形用幾何法，按比例畫封閉力四邊形 30arccos R hR 11.4kN A F 10kN B F sin cos B AB FF FFP 解解: 2.2.碾子拉過障礙物，碾子拉過障礙物，0

4、 A F應(yīng)有應(yīng)有 用幾何法解得用幾何法解得FPtan=11.55kN 解得解得 kN10sin min PF3.3. 已知：已知： , ,各桿自重不計(jì)；各桿自重不計(jì)； 求：求： 桿及鉸鏈桿及鉸鏈 的受力的受力. . 例例2-22-2 CDA kN10,FCBAC 按比例量得按比例量得 kN4.22,kN3.28 AC FF 用幾何法，畫封閉力三角形用幾何法，畫封閉力三角形. . 為二力桿，取為二力桿，取 桿，畫受力圖桿，畫受力圖. .CDAB解：解： 用解析法用解析法 N3 .12945cos45cos60cos30cos 4321R FFFFFF ix x N3 .11245sin45sin

5、60sin30sin 4321R FFFFFF iy y N3 .171 2 R 2 RR yx FFF 7548. 0cos R Rx F F 6556. 0cos R Ry F F 01.49,99.40 解：解： 求：此力系的合力求：此力系的合力. . 例例2-32-3已知：圖示平面共點(diǎn)力系已知：圖示平面共點(diǎn)力系, , , , , , . , . N200 1 FN300 2 F N100 3 FN250 4 F 已知：系統(tǒng)如圖，不計(jì)桿、輪自重，忽略滑輪大小，已知：系統(tǒng)如圖，不計(jì)桿、輪自重，忽略滑輪大小， P=20kN； 求：系統(tǒng)平衡時(shí)，桿求：系統(tǒng)平衡時(shí)，桿AB，BC受力受力. . 例例

6、2-42-4 060cos30cos 21 FFF BC 0 y F kN32.27 BC F PFF 21 kN321. 7 BA F 0 x F 12 cos60cos300 BA FFF AB、BC桿為二力桿，取滑輪桿為二力桿，取滑輪B B （或點(diǎn)（或點(diǎn)B B），畫受力圖），畫受力圖. .建圖示建圖示 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 解：解： 例例2-52-5 求：平衡時(shí)，壓塊求：平衡時(shí)，壓塊C對(duì)工件與地面的壓力，對(duì)工件與地面的壓力，AB桿受力桿受力. . 已知：已知： F=3kN, , l=1500mm, , h=200mm，忽略自重；，忽略自重； AB、BC桿為二力桿桿為二力桿. . 取銷釘取銷釘B.

7、 . 0 x F 0coscosFF BCBA BCBA FF 解：解： 0sinsinFFF BCBA 0 y F kN35.11 BCBA FF 選壓塊選壓塊C 0 x F 0cos CxCB FF kN25.11 2 cot 2 h Fl F FCx 0 y F 0sin CyCB FF 1.5kN Cy F 2-2 2-2 平面力對(duì)點(diǎn)之矩平面力對(duì)點(diǎn)之矩 平面力偶理論平面力偶理論 一、平面力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩）一、平面力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩） 兩個(gè)要素：兩個(gè)要素： 力矩作用面，力矩作用面， 稱為矩心，稱為矩心， 到力的作用線的垂直距離到力的作用線的垂直距離 稱稱 為力臂為力臂 OO h 1.1.大

8、?。毫Υ笮。毫?與力臂的乘積與力臂的乘積 2.2.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向 F hF)F(M O 力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量，它的絕對(duì)值等于力的大小與力臂的是一個(gè)代數(shù)量，它的絕對(duì)值等于力的大小與力臂的 乘積，它的正負(fù)：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為正，反之為乘積，它的正負(fù)：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為正，反之為 負(fù)負(fù). .常用單位常用單位 或或mNmkN 二、合力矩定理與力矩的解析表達(dá)式二、合力矩定理與力矩的解析表達(dá)式 合力矩定理：平面匯交力系的合力合力矩定理：平面匯交力系的合力 對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于所有各分對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于所有各分 力對(duì)于該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。力對(duì)于該點(diǎn)之矩的代數(shù)

9、和。 該結(jié)論適用于任何合力存在的力系該結(jié)論適用于任何合力存在的力系 )( RiOO FM)F(M xy xOyOO yFxF FyFx )F(M)F(M)F(M cossin ixiiyiO FyFxFM R 三、力偶和力偶矩三、力偶和力偶矩 力偶力偶 FF , 由兩個(gè)等值、反向、不共線的（平行）力組成的力由兩個(gè)等值、反向、不共線的（平行）力組成的力 系稱為力偶，記作系稱為力偶，記作 兩個(gè)要素兩個(gè)要素 a.a.大小：力與力偶臂乘積大?。毫εc力偶臂乘積 b.b.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向 力偶矩力偶矩 力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面. . 力偶兩力之間的垂直距

10、離稱為力偶臂力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂. . 力偶矩力偶矩 ABCdFM2 四、同平面內(nèi)力偶的等效定理四、同平面內(nèi)力偶的等效定理 定理：定理：同平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶同平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶 彼此等效。彼此等效。 推論：推論： 只要保持力偶矩不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小與只要保持力偶矩不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小與 力偶臂的長(zhǎng)短，對(duì)剛體的作用效果不變力偶臂的長(zhǎng)短，對(duì)剛體的作用效果不變. . 任一力偶可在它的作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移，而不改變它對(duì)剛體任一力偶可在它的作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移，而不改變它對(duì)剛體 的作用。因此力偶對(duì)剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位

11、置無的作用。因此力偶對(duì)剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位置無 關(guān)。關(guān)。 力偶中的力偶臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力力偶中的力偶臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力 偶矩是平面力偶作用的唯一度量。偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 = = = = 已知：已知： 任選一段距離任選一段距離d d ;, 21n MMM 1 1 F d M dFM 11 2 2 F d M dFM nn n n F d M dFM 22 五、平面力偶系的合成和平衡條件五、平面力偶系的合成和平衡條件 = = n FFFF 21R n FFFF 21R = = = dFM R dFdFdF n 21 n MMM 21

12、i n i i MMM 1 0 i M 平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的 代數(shù)和等于零代數(shù)和等于零. . 平面力偶系平衡的充要條件平面力偶系平衡的充要條件 ，有如下平衡方程，有如下平衡方程0M 直接按定義直接按定義 cos 78.93N m O MFF hF r 按合力矩定理按合力矩定理 cos78.93 Nm OOtOr MFMFMF Fr 例例2-62-6 求求: : ,20 60mmr 已知已知: : N,1400F )(FM O 解解: 例例2-72-7 求：求： ;,lyxF BB 已知：已知： 平衡時(shí)，平衡時(shí)， 桿的拉

13、力桿的拉力. .CD 由杠桿平衡條件由杠桿平衡條件 0sincoslFxFyF CDBB 解得解得 l xFyF F BB CD sincos 解：解： 為二力桿，取踏板為二力桿，取踏板CD q l x q qlxq l x P l 2 1 d 0 由合力矩定理由合力矩定理xq l x xxqhP ll dd 0 2 0 得得lh 3 2 解：解： 取微元如圖取微元如圖 例例2-82-8 求：求： 已知：已知： 合力及合力作用線位置合力及合力作用線位置. . ;,lq 0M 0 321 MMMlFA 解得解得 N200 321 l MMM FF BA 由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)，由力偶只能由力

14、偶平衡的性質(zhì)， 其受力圖為其受力圖為 例例2-92-9 ;200,20,10 321 mmmNmNlMMM 求：求： 光滑螺柱光滑螺柱 所受水平力所受水平力. . 已知：已知： AB 解：解： 例例2-10 2-10 求：平衡時(shí)的求：平衡時(shí)的 及鉸鏈及鉸鏈 處的約束力處的約束力. . 2 M ;30,m5 . 0,mkN2 1 rOAM已知已知 BO, 取輪取輪, ,由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì), ,畫受力圖畫受力圖. . 0 M0sin 1 rFM A 解得解得 8kN OA FF 0 M 0 sin 2 M r FA 解得解得 2 8kN mM 8kN BA FF

15、取桿取桿 ，畫受力圖，畫受力圖. .BC 解：解： 當(dāng)力系中各力的作用線處于同一平面內(nèi)且任意分布時(shí)，當(dāng)力系中各力的作用線處于同一平面內(nèi)且任意分布時(shí)， 稱其為稱其為平面任意力系平面任意力系. 2-3 2-3 平面任意力系的簡(jiǎn)化平面任意力系的簡(jiǎn)化 平面任意力系實(shí)例平面任意力系實(shí)例 一一. .力的平移定理力的平移定理 FdFMM BB )( 可以把作用在剛體上點(diǎn)可以把作用在剛體上點(diǎn) 的力的力 平平 行移到任一點(diǎn)行移到任一點(diǎn) ，但必須同時(shí)附加一個(gè)，但必須同時(shí)附加一個(gè) 力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來的力力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來的力 對(duì)新作用點(diǎn)對(duì)新作用點(diǎn) 的矩的矩. . A FB F B 實(shí)例實(shí)例

16、二二. .平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化主矢和主矩主矢和主矩 1111 () O FF MMF 2222 () O FFMMF () nnnOn FFMMF )( iOiO FMMM ii FFF R 主矢主矢 )( iOO FMM 主矩主矩 i FF R 主矢與簡(jiǎn)化中心無關(guān)，而主矩一般與簡(jiǎn)化中心有關(guān)主矢與簡(jiǎn)化中心無關(guān)，而主矩一般與簡(jiǎn)化中心有關(guān). . R xixixx FFFF R yiyiyy FFFF 主矢大小主矢大小 22 R ()() ixiy FFF 方向方向 R R cos( , ) ix F Fi F R R cos( , ) iy F Fj F 作

17、用點(diǎn)作用點(diǎn) 作用于簡(jiǎn)化中心上作用于簡(jiǎn)化中心上 主矩主矩 )( iOO FMM 平面固定端約束平面固定端約束 = = = 0 R F0 O M合力作用線過簡(jiǎn)化中心合力作用線過簡(jiǎn)化中心 三三. . 平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析 合力，作用線距簡(jiǎn)化中心合力，作用線距簡(jiǎn)化中心 R F M O 0 R F0 O M 合力矩定理合力矩定理 R F M d O dFM OR FFF RR )()( RiOOO FMMFM 0 R F0 O M 合力偶合力偶 與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān) 若為若為 點(diǎn)，如何點(diǎn)，如何? ? 1 O 0 R F 0 O M平衡平衡 與簡(jiǎn)化中心的

18、位置無關(guān)與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān) 例例2-112-11 求：求： 合力作用線方程。合力作用線方程。 力系向力系向 點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果；點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果； 合力與合力與 的交點(diǎn)到點(diǎn)的交點(diǎn)到點(diǎn) 的距離的距離 ； 已知已知: : 1 450kN,P 2 200kN,P 1 300kN,F kN70 1 F O OAOx 解：解： （1 1）主矢：）主矢： 12 122 cos232.9kN sin670.1kN x y FFF FPPF 22 R ()()709.4kN xy FFF RR RR cos(, )0.3283,cos(, )0.9446 yx FF FiFj FF RR (, )70.84 ,(,

19、)18019.16FiFj 主矩：主矩： 112 ( )31.53.92355kN m OO MMFFPP （2 2）求合力及其作用線位置：）求合力及其作用線位置： 00 3.514m cos 9070.84 d x （3 3）求合力作用線方程：）求合力作用線方程： RRRRROOyxyx MMFx Fy Fx Fy F 2355670.1232.9xy 607.1232.923550 xy 平面任意力系平衡的充要條件是：平面任意力系平衡的充要條件是： 力系的主矢和對(duì)任意點(diǎn)的主矩都等于零力系的主矢和對(duì)任意點(diǎn)的主矩都等于零 2-4 2-4 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和

20、平衡方程 )()()( 22 RiOOyx FMMFFF因?yàn)橐驗(yàn)?一一. .平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程 0 R F 0 O M 0 0 0 x y O F F M 平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程 一般式一般式 平面任意力系平衡的解析條件平面任意力系平衡的解析條件 是：是： 所有各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸所有各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸 上上 的投影的代數(shù)和分別等于零，的投影的代數(shù)和分別等于零， 以以 及各力對(duì)于任意一點(diǎn)的矩的代及各力對(duì)于任意一點(diǎn)的矩的代 數(shù)數(shù) 和也等于零和也等于零. . 平面任意力系的平衡方程另兩種形式平面任意力系的平衡方程另兩種形式 二矩式二矩式 0 0

21、 0 B A x M M F 兩個(gè)取矩點(diǎn)連線，不得與投影軸垂直兩個(gè)取矩點(diǎn)連線，不得與投影軸垂直 0 0 0 C B A M M M 三矩式三矩式 三個(gè)取矩點(diǎn)，不得共線三個(gè)取矩點(diǎn)，不得共線 二二. .平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 0 x F0000 0 x F0coscoscos 321 FFF 0 y F 0sinsinsin 321 FFF 0 0 A y M F 各力不得各力不得 與投影軸與投影軸 垂直垂直 0 0 B A M M兩點(diǎn)連線不得兩點(diǎn)連線不得 與各力平行與各力平行 例例2-122-12 0 x F 0 y F cos450 AxC FF 0 A M kN10,k

22、N20,kN28.28AyAx C FFF 已知：已知：kN10,FlCBAC 求：求： 鉸鏈鉸鏈 和和 桿受力桿受力. .ADC 解：解： 取取 梁，畫受力圖梁，畫受力圖. .AB 045sinFFF CAy 0245coslFlF C 例例2-132-13 已知：已知： 1 10kN,P 2 40kN,P 尺寸如圖。尺寸如圖。 解：解：取起重機(jī)，畫受力圖取起重機(jī)，畫受力圖. . 0 x F 0 y F 0 A M 0 AxB FF 12 0 Ay FPP 12 5 1.53.50 B FPP 50kN Ay F31kN B F 31kN Ax F 求：求： 軸承軸承 處的約束力處的約束力.

23、 .BA, 例例2-142-14 0 x F 0 A M 0 y F 0 Ax F 4220 B FaMPaqa a 31 42 B FPqa 20 AyB FqaPF 3 42 Ay P Fqa 已知：已知： 。qaMaqP, 求：求： 支座支座 處的約束力處的約束力. .BA, 取取 梁，畫受力圖梁，畫受力圖. .AB解：解： 其中其中 1 1 330 2 FqlkN 0 x F 0 A M 0 y F 060cos FPFAy 0360sin60cos1lFlFlFMMA 316.4kN Ax F kN300AyF mkN1188AM 060sin 1 FFFAx 例例2 21515 已

24、知：已知： m1,kN400,mkN20 ,mkN20,kN100 lFq MP 求：求： 固定端固定端 處約束力處約束力. .A 解：解： 取取 型剛架，畫受力圖型剛架，畫受力圖. .T 解：解： 取起重機(jī)，畫受力圖取起重機(jī)，畫受力圖. . 滿載時(shí)，滿載時(shí)，, 0 A F 為不安全狀況為不安全狀況 0 B M 01028 21min3 PPP 已知：已知： 12 700kN,200kN,PP例例2-162-16m4AB 求：求： （1 1）起重機(jī)滿載和空載時(shí)不翻倒，平衡載重）起重機(jī)滿載和空載時(shí)不翻倒，平衡載重 ； （2 2） ，軌道，軌道 給起重機(jī)輪子的約束力。給起重機(jī)輪子的約束力。AB 3

25、 P kN180 3 P kN75 min3 P 3 75kN350kNP 0 A M 041424 213 B FPPP 0 iy F 0 321 PPPFF BA 空載時(shí)，空載時(shí)，, 0 B F 為不安全狀況為不安全狀況 0 A M 時(shí)時(shí)kN180 3 P kN210 A FkN870 B F kN350 max3 F 024 1max3 PP 2-5 2-5 物體系的平衡物體系的平衡靜定和超靜定問題靜定和超靜定問題 0 y F 0cos B FF 22 cos Rl FlF F B 0 x F 0sin N B FF 22 N tan Rl FR FF 例例2-172-17已知：已知：不

26、計(jì)物體不計(jì)物體 自重與摩擦自重與摩擦, ,系統(tǒng)在圖示位置平衡系統(tǒng)在圖示位置平衡; ; ,FlABROA 求求: : 力偶矩力偶矩 的大小，軸承的大小，軸承 處的約處的約 束力，連桿束力，連桿 受力，沖頭給導(dǎo)受力，沖頭給導(dǎo) 軌的側(cè)壓力軌的側(cè)壓力. . MO AB 解解: :取沖頭取沖頭 , ,畫受力圖畫受力圖. .B 取輪取輪, ,畫受力圖畫受力圖. . 0 x F 22 Ox FR F lR 0 y F Oy FF FRM 0 O M 0sin AOy FF 0cos AOx FF 0cosMFA 例例2-182-18 已知已知: :F=20kN, q=10kN/m, ,20kN m,M l=

27、1m; 求求: :A,B處的約束力處的約束力. . 解解: :取取CD梁梁, ,畫受力圖畫受力圖. . 0 C M sin60cos3020 2 B l FlqlFl FB=45.77kN 32.89kN Ax F 0 y F sin602cos300 AyB FFqlF 2.32kN Ay F 0 A M 22sin60 3cos3040 AB MMqllFlFl 10.37kN m A M 取整體取整體, ,畫受力圖畫受力圖. . 0 x F cos60sin300 AxB FFF 例例2-192-19 已知已知: : P2=2P1， P=20P1 ，r, R=2r, 20 ; 求求: :

28、物物C勻速上升時(shí)，作用于小輪上的力偶矩勻速上升時(shí)，作用于小輪上的力偶矩 ， 軸承軸承A，B處的約束力處的約束力. . M 0 B M 0 x F 0 rBx FF 0 y F 1 3.64 Bx FP 1 32PFBy 解解: :取塔輪及重物取塔輪及重物 , ,畫受力圖畫受力圖. . C 0 2 tBy FPPF 0rPRFt 1 10P R rP Ft 由由 20tan t r F F 1 64. 320tanPFF tr 取小輪，畫受力圖取小輪，畫受力圖. . 0 x F 0 y F 0 A M rPM 1 10 1 64. 3PFAx 1 9PFAy 0 1 PFF tAy 0 rAx

29、FF 0rFM t 例例2-202-20 已知已知: : P=60kN, P1=20kN, P2=10kN, ,風(fēng)載風(fēng)載F=10kN, , 尺寸如圖尺寸如圖; ; 求求: : A,B處的約束力處的約束力. . 解解: :取整體取整體, ,畫受力圖畫受力圖. . 0 A M052461012 21 FPPPPFBy 77.5kN By F 0 y F 02 21 PPPFF ByAy 72.5kN Ay F 0 x F 0 BxAx FFF AxBx FFF 取吊車梁取吊車梁, ,畫受力圖畫受力圖. . 0 D M0248 21 PPF E 12.5kN E F 取右邊剛架取右邊剛架, ,畫受力

30、圖畫受力圖. . 0 C M 04106 EBxBy FPFF 17.5kN Bx F 7.5kN Ax F 例例2-212-21 求求: :A, ,E支座處約束力及支座處約束力及BD桿受力桿受力. . 已知已知: :DC=CE=CA=CB=2l, R=2r=l, , ,各構(gòu)件自重不計(jì)各構(gòu)件自重不計(jì), , 0 45 . P 取整體取整體, ,畫受力圖畫受力圖. .解解: : 0 E M 0 2 5 22lPlFA PFA 8 25 0 x F 045cos 0 AEx FF 0 y F 045sin 0 AEy FPF PFEx 8 5 PFEy 8 13 取取DCE桿桿, ,畫受力圖畫受力圖

31、. . 0 C M 02245cos 0 lFlFlF ExKDB PFDB 8 23 ( (拉拉) ) 例例2-222-22 已知：如圖所示結(jié)構(gòu)，已知：如圖所示結(jié)構(gòu)，a， ， .FaM FFF 21 求：求：A，D處約束力處約束力. 解：解：以以BC為研究對(duì)象，受力如圖所示為研究對(duì)象，受力如圖所示. 0 B M 02 1 MaFaFCy FFCy 0 y F 0 1 FFF CyBy 0 By F 以以AB為研究對(duì)象，受力如圖所示為研究對(duì)象，受力如圖所示. 0 A M 022 2 aFaFaF ByBx 0 x F0 BxAx FF 0 y F 0 2 FFF ByAy FFF AxBx 2

32、 1 FFAy 再分析再分析BC. 0 x F0 BxCx FF 以以AB為研究對(duì)象，受力如圖所示為研究對(duì)象，受力如圖所示. FFCx 2 1 0 x F 0 CxDx FF 0 y F 0 CyDy FF 0 D M 022aFaFM CxCyD FFDx 2 1 FFDyFaM D 例例 2-232-23 已知：已知：P=10=10kN , ,a , ,桿、輪重不計(jì)；桿、輪重不計(jì)； 求求：A ,C支座處約束力支座處約束力. . 解：解： 取整體，受力圖能否這樣畫？取整體，受力圖能否這樣畫？ 取整體，畫受力圖取整體，畫受力圖. . 0 C M48.50 AxT aFaPF a 20 Ax F

33、 kN 00 xAxCx FFF 20kN Cx F 0 y F0 AyCyT FFFP 10 Ay F kN 取取BDC 桿（不帶著輪）桿（不帶著輪） 取取ABE（帶著輪）（帶著輪）取取ABE桿（不帶著輪）桿（不帶著輪） 取取BDC桿（帶著輪）桿（帶著輪） 1 0 4340 B CyTTCx M aFFaFaFa 15kN Cy F 例例2-242-24 已知：已知：P , a , ,各桿重不計(jì)；各桿重不計(jì)； 求：求：B 鉸處約束力鉸處約束力. . 解：解：取整體，畫受力圖取整體，畫受力圖 0 C M20 By Fa 0 By F 取取DEF桿，畫受力圖桿，畫受力圖 0 D Msin4520

34、 E FaFa 0 x F cos450 EDx FF 0 E M02aFaFDy cos452 DxE FFF 2 Dx FFsin452 E FF 對(duì)對(duì)ADB桿受力圖桿受力圖 0 A M 20 BxDx FaFa Bx FF 例例2-252-25已知：已知： a ,b ,P,各桿重不計(jì)，各桿重不計(jì)， C,E處光滑；處光滑； 求證：求證： AB桿始終受壓，且大小為桿始終受壓，且大小為P. 解：解： 取整體，畫受力圖取整體，畫受力圖. . 0 x F0 Ax F 0 E M()0 Ay PbxFb () Ay P Fbx b 取銷釘取銷釘A，畫受力圖畫受力圖 0 x F 0 AxADCx FF

35、 0 ADCx F 0 y F0 ABAyADCy FFF 取取ADC桿，畫受力圖桿，畫受力圖. . 取取BC，畫受力圖，畫受力圖. . 0 B M 0 C FbPx C x FP b 0 D M 0 22 ADCyC bb FF ADCyC x FFP b PFAB( (壓壓) ) 例例2-262-26 已知：已知：q ,a ,M , 2 ,Mqa且 P作用于銷釘作用于銷釘B上上； 求：求： 固定端固定端A處的約束力和銷釘處的約束力和銷釘B對(duì)對(duì) BC桿桿、AB桿的作用力桿的作用力. . 解：解： 取取CD桿桿，畫受力圖畫受力圖. . 0 D M 0 2 Cx a Faqa 1 2 Cx Fq

36、a BCy Fqa 0 C M0 BCy MFa 1 2 BCx Fqa 0 BCxCx FF0 x F 取取BC桿（不含銷釘桿（不含銷釘B) )，畫受力圖，畫受力圖. . 取銷釘取銷釘B，畫受力圖畫受力圖. . 0 x F 0 ABxBCx FF 0 y F 0 AByBCy FFP 1 2 ABx Fqa ABy FPqa 1 2 ABx Fqa () ABy FPqa 取取AB桿（不含銷釘桿（不含銷釘B），畫受力圖），畫受力圖. . 0 x F 1 30 2 AxABx FqaF Ax Fqa 0 y F0 AyABy FF Ay FPqa 0 A M 1 330 2 AABxABy M

37、qa aFaFa () A MPqa a 思考思考-1-1 已知：如圖所示結(jié)構(gòu)，已知：如圖所示結(jié)構(gòu)，P和和a. 求：支座求：支座A，B 處約束力處約束力. 解題思路：解題思路： 先分析整體先分析整體Bx F Ax F 再分析再分析BC By F Ay F 總結(jié)：總結(jié)： l一般先分析整體；一般先分析整體； l一般不拆滑輪；一般不拆滑輪； l矩心盡量取在較多未知力的交點(diǎn)上；矩心盡量取在較多未知力的交點(diǎn)上； l投影軸盡量與較多未知力相垂直。投影軸盡量與較多未知力相垂直。 思考思考-2-2 已知：如圖所示結(jié)構(gòu)，已知：如圖所示結(jié)構(gòu)，P，l，R. 求：固定端求：固定端A處約束力處約束力. 解題思路：解題思

38、路： 先分析桿先分析桿CD BC F 再分析桿再分析桿AB Ax F Ay F A M 總結(jié)：總結(jié)： l二力桿的分析；二力桿的分析； l一般不拆滑輪。一般不拆滑輪。 2-6 2-6 平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算 桁架：桁架：一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)， 它在受力后幾何形狀不變。它在受力后幾何形狀不變。 節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)：桁架中桿件的鉸鏈接頭。桁架中桿件的鉸鏈接頭。 1.1.各桿件為直桿，各桿軸線位于同一平面內(nèi)；各桿件為直桿，各桿軸線位于同一平面內(nèi)； 2.2.桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接； 3.3.載荷作用在節(jié)點(diǎn)上，且位于桁架幾何平面內(nèi)；載荷作用在節(jié)點(diǎn)上，且位于桁架幾何平面內(nèi)； 4.4.各桿件自重不計(jì)或平均分布在節(jié)點(diǎn)上。各桿件自重不計(jì)或平均分布在節(jié)點(diǎn)上。 桁架中每根桿件均為二力桿桁架中每根桿件均為二力桿 關(guān)于平面桁架的幾點(diǎn)假設(shè)：關(guān)于平面桁架的幾點(diǎn)假設(shè)： 理想桁架理想桁架 總桿數(shù)總桿數(shù)m n 總節(jié)點(diǎn)數(shù)總節(jié)點(diǎn)數(shù) 32 nm 32(3)mn 32 nm 平面復(fù)雜平面復(fù)雜 （超靜定）桁架（超靜定）桁架 32 nm 平面簡(jiǎn)單平面簡(jiǎn)單 （靜定）桁架（靜定）桁架 32 nm