遼寧省本溪市2021年中考數(shù)學(xué)二模試題

1、遼寧省本溪市2021年中考數(shù)學(xué)二模試題遼寧省本溪市2021年中考數(shù)學(xué)二模試題年級(jí)：姓名：2021年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）6的絕對(duì)值是（）a6b6cd2（3分）下列運(yùn)算正確的是（）a4x2x8xb2m+3m5mcx9x3x3d（a3b2）2a6b43（3分）如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）abcd4（3分）下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）ax2+10bx22x+10cx2+2x+40dx2x305（3分）某校女子排球隊(duì)12名隊(duì)員的年

2、齡分布如下表所示：年齡（歲）13141516人數(shù)（人）1254則該校女子排球隊(duì)12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）a13，14b14，15c15，15d15，146（3分）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）a調(diào)查全國初中學(xué)生身高情況b調(diào)查沈陽渾河流域水質(zhì)情況c調(diào)查某品牌汽車的抗撞擊情況d了解某班女同學(xué)800米的成績情況7（3分）直線yx+b（b0）與直線ykx（k0）的交點(diǎn)位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限8（3分）如圖，在rtabc中，acb90，ac3，bc4，點(diǎn)d在邊ab上，adac，aecd，垂足為f，與bc相交于點(diǎn)e，則tancae的值為（）abcd9（3分）如圖是

3、二次函數(shù)yax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)a在（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱軸是直線x1對(duì)于下列說法中，錯(cuò)誤的是（）aab0b2a+b0c3a+c0da+bm（am+b）（m為實(shí)數(shù)）10（3分）如圖，菱形abcd的對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o，ac4，bd8，點(diǎn)n在bo上運(yùn)動(dòng)過點(diǎn)n作efac交ab于e，交bc于點(diǎn)f，將bef沿ef翻折得到efg，若onx，efg與abc重疊部分的面積為y，下列圖象能正確反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）abcd二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11（3分）因式分解：123x2 12（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，

4、3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 13（3分）一個(gè)盒子中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次摸到球的顏色相同的概率是 14（3分）如圖，分別過等邊abc的頂點(diǎn)a、b作直線a，b，使ab若140，則2的度數(shù)為 15（3分）如圖，在abc中，ab5，ac4，bc3，分別以點(diǎn)a、點(diǎn)b為圓心，大于ab的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)m，n，作直線mn交ab于點(diǎn)o，連接co，則co的長為 16（3分）如圖，點(diǎn)a為反比例函數(shù)y（x0）圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)b為反比例函數(shù)y（x0）圖象上一點(diǎn)，直線ab過原點(diǎn)o，且，則oa2ob，則k的值為 17

5、（3分）如圖，將邊長為4的等邊abc沿射線bc平移得到def，點(diǎn)m，n分別為ac，df的中點(diǎn)，點(diǎn)p是線段mn的中點(diǎn)，連接pa，pc當(dāng)apc為直角三角形時(shí)，be 18（3分）如圖，點(diǎn)a1（2，2）在直線yx上，過點(diǎn)作a1b1y軸交直線yx于點(diǎn)b1，以點(diǎn)a1為直角頂點(diǎn)，a1b1為直角邊，在a1b1的右側(cè)作等腰直角a1b1c1，再過c1點(diǎn)作過點(diǎn)a2b2y軸交直線yx和直線yx于a1，b1兩點(diǎn)，再以點(diǎn)a2為直角頂點(diǎn)，a2b2為直角邊在a2b2的右側(cè)作等腰直角a2b2c2，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則等腰直角anbnn的邊長bnn為 （用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22

6、分）19（10分）先化簡，再求值：（x2），其中x（1）0|20（12分）為了弘揚(yáng)我國書法藝術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫能力某校舉辦了書法比賽，學(xué)校準(zhǔn)備為獲獎(jiǎng)同學(xué)頒獎(jiǎng)，在購買獎(jiǎng)品時(shí)發(fā)現(xiàn)，a種獎(jiǎng)品的單價(jià)比b種獎(jiǎng)品的單價(jià)多10元，用300元購買a種獎(jiǎng)品的件數(shù)與用240元購買b種獎(jiǎng)品的件數(shù)相同（1）求a，b兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元；（2）學(xué)校為獲獎(jiǎng)的15名學(xué)生購買獎(jiǎng)品（每人一件a種獎(jiǎng)品或一件b種獎(jiǎng)品），且購買的總費(fèi)用不超過700元，求最多可以購買多少件a種獎(jiǎng)品？四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21（12分）隨著中央電視臺(tái)朗讀者節(jié)目的播出，“朗讀”為越來越多的同學(xué)所喜愛，本溪市某中學(xué)計(jì)

7、劃在全校開展“朗讀”活動(dòng)，為了了解同學(xué)們對(duì)這項(xiàng)活動(dòng)的參與態(tài)度，隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查調(diào)查結(jié)果整理后，將這部分同學(xué)的態(tài)度劃分為四個(gè)類別：a積極參與；b一定參與；c可以參與；d不參與根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生參與“朗讀”的態(tài)度統(tǒng)計(jì)表類別人數(shù)所占百分比a18ab2040%cm16%d48%合計(jì)b100%請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）a ，b （2）請(qǐng)求出m的值并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（3）該校有1500名學(xué)生，如果“不參與”的人數(shù)不超過150人時(shí)，“朗讀”活動(dòng)可以順利開展，通過計(jì)算分析這次活動(dòng)能否順利開展？（4）“朗讀”活動(dòng)中，七年一班比較優(yōu)秀的四名同學(xué)恰好是兩男兩

8、女，從中隨機(jī)選取兩人在班級(jí)進(jìn)行朗讀示范，試用畫樹狀圖法或列表法求所選兩人都是女生的概率22（12分）如圖，abc中，abac，o是abc的外接圓連接bo并延長交ac于點(diǎn)d，交o于點(diǎn)e，過點(diǎn)a作bc的平行線交bo于點(diǎn)f（1）判斷af與o的位置關(guān)系，并證明；（2）若bcbd，求c的度數(shù)五、解答題（滿分12分）23（12分）某種商品的進(jìn)價(jià)為40元/件，以獲利不低于25%的價(jià)格銷售時(shí)，商品銷售單價(jià)y（元/件）與銷售數(shù)量x（件）（x是正整數(shù)）之間的關(guān)系如表：x（件）5101520y（元件）75706560（1）由題意知商品的最低銷售單價(jià)是 元當(dāng)銷售單價(jià)不低于最低銷售單價(jià)時(shí)，y是x的一次函數(shù)求出y與x的函

9、數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；（2）在（1）的條件下，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，所獲銷售利潤最大，最大利潤是多少元？六、解答題（滿分12分）24（12分）如圖，在一塊平整的土地上，有一矩形建筑物abcd，ab20米，ad31米一個(gè)氫氣球在矩形建筑物前漂浮，某數(shù)學(xué)興趣小組要測量該氫氣球e的高度該興趣小組可以從a，b，c三點(diǎn)觀察到氫氣球e，利用精密測角儀器測得數(shù)據(jù)如表：測量項(xiàng)目測量數(shù)據(jù)從點(diǎn)a處觀測氫氣球e的仰角45從點(diǎn)b處觀測氫氣球e的仰角30從點(diǎn)d處觀測氫氣球e的仰角64.8請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有的條件，充分利用建筑物，設(shè)計(jì)一個(gè)測量氫氣球e到地面的高度的方案：要求如下：數(shù)據(jù)盡可能少（3個(gè)條件正確求解得12分；4個(gè)條

10、件正確求解得10分；5個(gè)條件正確求解得8分）；在所給圖形上，畫出你設(shè)計(jì)的測量平面圖（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin64.80.90，cos64.80.43，tan64.82.13，1.73）七、解答題（滿分12分25（12分）如圖，等腰rtcef繞正方形abcd的頂點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且abceef，cef90連接af與射線be交于點(diǎn)g（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)b、c、f三點(diǎn)共線時(shí)，則abe fem（填“”、“”或“”），則ag fg（填“、“”或“”）；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)b、c、f三點(diǎn)不共線時(shí)，求證：aggf；（3）若等腰rtcef從圖1的位置繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090），當(dāng)直線ab與直線ef相交構(gòu)成

11、的4個(gè)角中最小角為30時(shí)，直接寫出的值八、解答題（滿分14分）26（14分）如圖，拋物線yax2+bx+3與x軸交于a（3，0），b（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，拋物線的對(duì)稱軸與拋物線相交于點(diǎn)d，交x軸于點(diǎn)e，交直線ac于點(diǎn)f（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，拋物線上是否存在點(diǎn)p，使得pec+ace45？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，在y軸右側(cè)的拋物線上存在一點(diǎn)q，使sqbc2sqac的面積相等，直接寫出點(diǎn)q的坐標(biāo)2021年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

12、題目要求的）1（3分）6的絕對(duì)值是（）a6b6cd【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得負(fù)數(shù)的絕對(duì)值【解答】解：|6|6，故選：a2（3分）下列運(yùn)算正確的是（）a4x2x8xb2m+3m5mcx9x3x3d（a3b2）2a6b4【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，本題得以解決【解答】解：4x2x8x2，故選項(xiàng)a錯(cuò)誤；2m+3m5m，故選項(xiàng)b正確；x9x3x6，故選項(xiàng)c錯(cuò)誤；（a3b2）2a6b4，故選項(xiàng)d錯(cuò)誤；故選：b3（3分）如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）abcd【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【解答】

13、解：主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1，1故選：b4（3分）下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）ax2+10bx22x+10cx2+2x+40dx2x30【分析】分別計(jì)算四個(gè)方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況【解答】解：ax2+10中0241140，沒有實(shí)數(shù)根；bx22x+10中（2）24110，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；cx2+2x+40中22414120，沒有實(shí)數(shù)根；dx2x30中（1）241（3）130，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故選：d5（3分）某校女子排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡分布如下表所示：年齡（歲）13141516人數(shù)（人）1254則該校女子排球隊(duì)12

14、名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）a13，14b14，15c15，15d15，14【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得【解答】解：這組數(shù)據(jù)中15出現(xiàn)5次，次數(shù)最多，眾數(shù)為15歲，中位數(shù)是第6、7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)為15歲，故選：c6（3分）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）a調(diào)查全國初中學(xué)生身高情況b調(diào)查沈陽渾河流域水質(zhì)情況c調(diào)查某品牌汽車的抗撞擊情況d了解某班女同學(xué)800米的成績情況【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論【解答】解：a調(diào)查全國初中學(xué)生身高情況，適宜抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；b調(diào)查沈陽渾河流域水質(zhì)情況，適宜抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；c調(diào)

15、查某品牌汽車的抗撞擊情況，適宜抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；d了解某班女同學(xué)800米的成績情況，是準(zhǔn)確的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；故選：d7（3分）直線yx+b（b0）與直線ykx（k0）的交點(diǎn)位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【分析】根據(jù)直線方程作出大致函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可以直接作出選擇【解答】解：直線yx+b（b0）與直線ykx（k0）的大致圖象如圖所示：10，b0，而正比例函數(shù)的k0，故圖象的交點(diǎn)a位于第二象限故選：b8（3分）如圖，在rtabc中，acb90，ac3，bc4，點(diǎn)d在邊ab上，adac，aecd，垂足為f，與bc相交于點(diǎn)e，則tancae的值為（

16、）abcd【分析】連接de，由勾股定理求出ab5，由等腰三角形的性質(zhì)得出cfdf，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出cede，由sss證明adeace，得出adeacebde90，設(shè)cedex，則be4x，在rtbde中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：連接de，如圖所示，在rtabc中，acb90，ac3，bc4，ab5，adac3，afcd，dfcf，cede，bdabad2，在ade和ace中，adeace（sss），adeace90，bde90，設(shè)cedex，則be4x，在rtbde中，由勾股定理得：de2+bd2be2，即x2+22（4x）2，解得：x1.5；ce1.5；tanca

17、e故選：a9（3分）如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)a在（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱軸是直線x1對(duì)于下列說法中，錯(cuò)誤的是（）aab0b2a+b0c3a+c0da+bm（am+b）（m為實(shí)數(shù)）【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸判定b與0的關(guān)系以及2a+b0；當(dāng)x1時(shí)，yab+c；由圖象確定函數(shù)的最值【解答】解：a、對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)，ab0，故正確；b、對(duì)稱軸x1，2a+b0；故正確；c、2a+b0，b2a，當(dāng)x1時(shí)，yab+c0，a（2a）+c3a+c0，故錯(cuò)誤；d、根據(jù)圖示知，當(dāng)x1時(shí)，有最大值；當(dāng)m1

18、時(shí)，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m為實(shí)數(shù)）故正確故選：c10（3分）如圖，菱形abcd的對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o，ac4，bd8，點(diǎn)n在bo上運(yùn)動(dòng)過點(diǎn)n作efac交ab于e，交bc于點(diǎn)f，將bef沿ef翻折得到efg，若onx，efg與abc重疊部分的面積為y，下列圖象能正確反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）abcd【分析】分兩個(gè)時(shí)間段求出函數(shù)解析式即可判斷：當(dāng)翻折后點(diǎn)g在點(diǎn)o的左側(cè)時(shí)即2x4，通過證明befbac，可得bnef4x，再根據(jù)三角形的面積公式寫成函數(shù)解析式；當(dāng)翻折后點(diǎn)g在點(diǎn)o的右側(cè)時(shí)（如圖），即0x2，重疊部分ys梯形hief，用含x的代數(shù)式表示出相關(guān)線段

19、的長度，再根據(jù)梯形的面積公式求出函數(shù)解析式即可【解答】解：分情況討論：當(dāng)翻折后點(diǎn)g在點(diǎn)o的左側(cè)時(shí)（如圖），即2x4，efac，befbac，bfebca，befbac，即bnef4x，由四邊形abcd是菱形，bdac，又efac，efbd，翻折后，重疊部分ysefgsbef（2x4）；當(dāng)翻折后點(diǎn)g在點(diǎn)o的右側(cè)時(shí)（如圖），即0x2，翻折后，重疊部分ys梯形hief，onx，bn4x，gnbn4x，og42x，又efac，同理可得ghigef，hiog42x，y（4x）+（42x）x4x（0x2），綜上所述，y，故選：a二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11（3分）因式分解：123x

20、23（2x）（2+x）【分析】直接提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：原式3（4x2）3（2+x）（2x）故答案為：3（2+x）（2x）12（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3）【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答【解答】解：點(diǎn)（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）故答案是：（2，3）13（3分）一個(gè)盒子中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次摸到球的顏色相同的概率是【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率

21、公式求解即可【解答】解：列表如下：紅白白綠綠紅（紅，紅）（白，紅）（白，紅）（綠，紅）（綠，紅）白（紅，白）（白，白）（白，白）（綠，白）（綠，白）白（紅，白）（白，白）（白，白）（綠，白）（綠，白）綠（紅，綠）（白，綠）（白，綠）（綠，綠）（綠，綠）綠（紅，綠）（白，綠）（白，綠）（綠，綠）（綠，綠）由表知，共有25種等可能結(jié)果，其中兩次摸到球的顏色相同的有9種結(jié)果，所以兩次摸到球的顏色相同的概率為，故答案為：14（3分）如圖，分別過等邊abc的頂點(diǎn)a、b作直線a，b，使ab若140，則2的度數(shù)為80【分析】先根據(jù)abc是等邊三角形得出bac60，故可得出bac+1的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即

22、可得出結(jié)論【解答】解：abc是等邊三角形，bac60140，bac+1100ab，2180（bac+1）18010080故答案為：8015（3分）如圖，在abc中，ab5，ac4，bc3，分別以點(diǎn)a、點(diǎn)b為圓心，大于ab的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)m，n，作直線mn交ab于點(diǎn)o，連接co，則co的長為【分析】先由勾股定理的逆定理證明abc是直角三角形，由作圖可知o是ab的中點(diǎn)，最后根據(jù)直角三角形斜邊中線可得結(jié)論【解答】解：ab5，ac4，bc3，ab2ac2+bc2，acb90，由作圖可知：mn是ab的垂直平分線，o是ab的中點(diǎn)，coab，故答案為：16（3分）如圖，點(diǎn)a為反比例函數(shù)y（x0）

23、圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)b為反比例函數(shù)y（x0）圖象上一點(diǎn)，直線ab過原點(diǎn)o，且，則oa2ob，則k的值為2【分析】過點(diǎn)a作acx軸于點(diǎn)c，過點(diǎn)b作bdx軸于點(diǎn)d，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得出saoc4，再由相似三角形的判定定理得出aocbod，由相似三角形的性質(zhì)可得出bod的面積，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：過點(diǎn)a作acx軸于點(diǎn)c，過點(diǎn)b作bdx軸于點(diǎn)d，點(diǎn)a為反比例函數(shù)y（x0）圖象上一點(diǎn)，saoc84acx軸，bdx軸，obdoacbodaoc，aocbodoa2ob，saoc4，sbod1，sbod|k|，k2故答案為217（3分）如圖，將邊長為4的等邊abc沿射線bc平移得到def，點(diǎn)m，

24、n分別為ac，df的中點(diǎn)，點(diǎn)p是線段mn的中點(diǎn)，連接pa，pc當(dāng)apc為直角三角形時(shí)，be4或8【分析】本題先根據(jù)apc為直角三角形進(jìn)行分類討論：當(dāng)apc90時(shí)，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊上的一半，即可求出pm，進(jìn)而求出mn，be長度就解決了當(dāng)acp90時(shí)，根據(jù)直角三角形中，30角所對(duì)直角邊是斜邊長度的一半，可以求出pm4，進(jìn)而求出mn，be長度就解決了【解答】解：當(dāng)apc90時(shí)apc90，m為ac中點(diǎn)pmamcmac2pm2，點(diǎn)p是線段mn的中點(diǎn)mn2pm4即abc向左平移4be4當(dāng)acp90時(shí)mnbfpmnacb60mpc30m為ac中點(diǎn)，ac4cm2在rtmcp中，mcp90，mpc

25、30mcpmpm2cm4點(diǎn)p是線段mn的中點(diǎn)mn8即abc向左平移4故答案為：4或818（3分）如圖，點(diǎn)a1（2，2）在直線yx上，過點(diǎn)作a1b1y軸交直線yx于點(diǎn)b1，以點(diǎn)a1為直角頂點(diǎn)，a1b1為直角邊，在a1b1的右側(cè)作等腰直角a1b1c1，再過c1點(diǎn)作過點(diǎn)a2b2y軸交直線yx和直線yx于a1，b1兩點(diǎn)，再以點(diǎn)a2為直角頂點(diǎn)，a2b2為直角邊在a2b2的右側(cè)作等腰直角a2b2c2，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則等腰直角anbnn的邊長bnn為（用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）【分析】列出各點(diǎn)坐標(biāo)尋找規(guī)律，橫縱坐標(biāo)成倍擴(kuò)大【解答】解：點(diǎn)a1（2，2）在直線yx上，點(diǎn)b1橫坐標(biāo)為2，將x2代入yx得y1，

26、點(diǎn)b1坐標(biāo)為（2，1）a1b1c1為等腰直角三角形，a1b1a1c1211，點(diǎn)c1坐標(biāo)為（3，2）b1c1過c1點(diǎn)作過點(diǎn)a2b2y軸，a2，b2的橫坐標(biāo)為3，將x3分別代入yx與yx中得a2，b2的縱坐標(biāo)分別為3，即a2（3，3），b2（3，），a2b2，b2c2a2b2同理可得b3c3，b4c4bnn故答案為：三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19（10分）先化簡，再求值：（x2），其中x（1）0|【分析】先化簡，再求出x的值，代入即可得出結(jié)論【解答】解：原式x（1）0|1，原式1420（12分）為了弘揚(yáng)我國書法藝術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫能力某校舉辦了書法比賽，學(xué)校準(zhǔn)備為獲

27、獎(jiǎng)同學(xué)頒獎(jiǎng)，在購買獎(jiǎng)品時(shí)發(fā)現(xiàn)，a種獎(jiǎng)品的單價(jià)比b種獎(jiǎng)品的單價(jià)多10元，用300元購買a種獎(jiǎng)品的件數(shù)與用240元購買b種獎(jiǎng)品的件數(shù)相同（1）求a，b兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元；（2）學(xué)校為獲獎(jiǎng)的15名學(xué)生購買獎(jiǎng)品（每人一件a種獎(jiǎng)品或一件b種獎(jiǎng)品），且購買的總費(fèi)用不超過700元，求最多可以購買多少件a種獎(jiǎng)品？【分析】（1）設(shè)b種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，則a種獎(jiǎng)品的單價(jià)為（x+10）元，利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合用300元購買a種獎(jiǎng)品的件數(shù)與用240元購買b種獎(jiǎng)品的件數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買m件a種獎(jiǎng)品，則購買（15m）件b種獎(jiǎng)品，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合購買的總費(fèi)

28、用不超過700元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)b種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，則a種獎(jiǎng)品的單價(jià)為（x+10）元，依題意得：，解得：x40，經(jīng)檢驗(yàn)，x40是原方程的解，且符合題意，x+1040+1050答：a種獎(jiǎng)品的單價(jià)為50元，b種獎(jiǎng)品的單價(jià)為40元（2）設(shè)購買m件a種獎(jiǎng)品，則購買（15m）件b種獎(jiǎng)品，依題意得：50m+40（15m）700，解得：m10答：最多可以購買10件a種獎(jiǎng)品四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21（12分）隨著中央電視臺(tái)朗讀者節(jié)目的播出，“朗讀”為越來越多的同學(xué)所喜愛，本溪市某中學(xué)計(jì)劃在全校開展“朗讀”活動(dòng)

29、，為了了解同學(xué)們對(duì)這項(xiàng)活動(dòng)的參與態(tài)度，隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查調(diào)查結(jié)果整理后，將這部分同學(xué)的態(tài)度劃分為四個(gè)類別：a積極參與；b一定參與；c可以參與；d不參與根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生參與“朗讀”的態(tài)度統(tǒng)計(jì)表類別人數(shù)所占百分比a18ab2040%cm16%d48%合計(jì)b100%請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）a36%，b50（2）請(qǐng)求出m的值并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（3）該校有1500名學(xué)生，如果“不參與”的人數(shù)不超過150人時(shí)，“朗讀”活動(dòng)可以順利開展，通過計(jì)算分析這次活動(dòng)能否順利開展？（4）“朗讀”活動(dòng)中，七年一班比較優(yōu)秀的四名同學(xué)恰好是兩男兩女，從中隨機(jī)選取兩

30、人在班級(jí)進(jìn)行朗讀示范，試用畫樹狀圖法或列表法求所選兩人都是女生的概率【分析】（1）用100%分別減去b、c、d的頻率可得到a的值；用18除以a得到b的值；（2）用b的值乘以16%得到m的值，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用1500乘以d類的百分比，然后把計(jì)算的結(jié)果與150進(jìn)行大小比較，則可判斷這次活動(dòng)能否順利開展；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出所選兩人都是女生的結(jié)果數(shù)為2，然后根據(jù)概率公式計(jì)算【解答】解：（1）a100%8%16%40%36%，b1836%50；故答案為36%，50；（2）m5016%8，條形統(tǒng)計(jì)圖為：（3）15008%120（人），因?yàn)?20150，所以這次活動(dòng)

31、能順利開展；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選兩人都是女生的結(jié)果數(shù)為2，所以所選兩人都是女生的概率22（12分）如圖，abc中，abac，o是abc的外接圓連接bo并延長交ac于點(diǎn)d，交o于點(diǎn)e，過點(diǎn)a作bc的平行線交bo于點(diǎn)f（1）判斷af與o的位置關(guān)系，并證明；（2）若bcbd，求c的度數(shù)【分析】（1）連接oa，oc，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到oaboac，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到oaaf，由切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）設(shè)abd，則bac2，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到bdcbcd3，abcacb3，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論【解答】解：（1）af是o的切線，證明：連

32、接oa，oc，在oab與oac中，oaboac（sss），oaboac，oabc，odbc，oaaf，oa是半徑，af是o的切線；（2）設(shè)abd，則bac2，bcbd，bdcbcd3，abac，abcacb3，bac+abc+acb180，2+3+3180，22.5，367.5，c67.5五、解答題（滿分12分）23（12分）某種商品的進(jìn)價(jià)為40元/件，以獲利不低于25%的價(jià)格銷售時(shí)，商品銷售單價(jià)y（元/件）與銷售數(shù)量x（件）（x是正整數(shù)）之間的關(guān)系如表：x（件）5101520y（元件）75706560（1）由題意知商品的最低銷售單價(jià)是50元當(dāng)銷售單價(jià)不低于最低銷售單價(jià)時(shí)，y是x的一次函數(shù)求出

33、y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；（2）在（1）的條件下，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，所獲銷售利潤最大，最大利潤是多少元？【分析】（1）由40（1+25%）即可得出最低銷售單價(jià)；根據(jù)題意由待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍；（2）設(shè)所獲利潤為p元，由題意得出p是x的二次函數(shù)，即可得出結(jié)果【解答】解：（1）40（1+25%）50（元），設(shè)ykx+b，根據(jù)題意得：，解得：k1，b80，yx+80，根據(jù)題意得：，且x為正整數(shù)，0x30，x為正整數(shù)，yx+80（0x30，且x為正整數(shù)），故答案為：50；（2）設(shè)所獲利潤為p元，根據(jù)題意得：p（y40）x（x+8040）x（x20）2+400，即p

34、是x的二次函數(shù)，a10，p有最大值，當(dāng)x20時(shí)，p最大值400，此時(shí)y60，當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，所獲利潤最大，最大利潤為400元六、解答題（滿分12分）24（12分）如圖，在一塊平整的土地上，有一矩形建筑物abcd，ab20米，ad31米一個(gè)氫氣球在矩形建筑物前漂浮，某數(shù)學(xué)興趣小組要測量該氫氣球e的高度該興趣小組可以從a，b，c三點(diǎn)觀察到氫氣球e，利用精密測角儀器測得數(shù)據(jù)如表：測量項(xiàng)目測量數(shù)據(jù)從點(diǎn)a處觀測氫氣球e的仰角45從點(diǎn)b處觀測氫氣球e的仰角30從點(diǎn)d處觀測氫氣球e的仰角64.8請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有的條件，充分利用建筑物，設(shè)計(jì)一個(gè)測量氫氣球e到地面的高度的方案：要求如下：數(shù)據(jù)盡可能少（3個(gè)條件

35、正確求解得12分；4個(gè)條件正確求解得10分；5個(gè)條件正確求解得8分）；在所給圖形上，畫出你設(shè)計(jì)的測量平面圖（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin64.80.90，cos64.80.43，tan64.82.13，1.73）【分析】從點(diǎn)a處觀測氫氣球e的仰角為45，從點(diǎn)d處觀測氫氣球e的仰角為64.8，測得ad31米延長ab交eh于點(diǎn)f，則afeh，垂足為f，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出結(jié)果【解答】解：測量如圖所示：從點(diǎn)a處觀測氫氣球e的仰角為45，從點(diǎn)d處觀測氫氣球e的仰角為64.8，測得ad31米延長ab交eh于點(diǎn)f，則afeh，垂足為f，eaf45，在rtaef中，effa，在rtedh中，ehh

36、dtanedhhdtan64.8，hdaf，hfad，heef+hf，heef+adfatan64.8，fatan64.8fa31，fa27.43（米），ef27.43（米），eh27.43+3158.4（米）答：氫氣球e的高度約為58.4米七、解答題（滿分12分25（12分）如圖，等腰rtcef繞正方形abcd的頂點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且abceef，cef90連接af與射線be交于點(diǎn)g（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)b、c、f三點(diǎn)共線時(shí)，則abefem（填“”、“”或“”），則agfg（填“、“”或“”）；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)b、c、f三點(diǎn)不共線時(shí)，求證：aggf；（3）若等腰rtcef從圖1的位置繞點(diǎn)c順時(shí)針

37、旋轉(zhuǎn)（090），當(dāng)直線ab與直線ef相交構(gòu)成的4個(gè)角中最小角為30時(shí)，直接寫出的值【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)可求cbeceb22.5bfa，可求解；（2）由“aas”可證agbfgh，可得aggf；（3）分兩種情況討論，利用四邊形的內(nèi)角和定理可求旋轉(zhuǎn)后的bce的度數(shù)，即可求解【解答】證明：（1）四邊形abcd是正方形，cef是等腰直角三角形，abbccefe，ecfefc45，abc90，abceefbc，cbeceb22.5，abe67.5，femebf+bfe67.5，abefem，連接ac，四邊形abcd是正方形，cef是等腰直角三角形，acab，cfce，acb45，accf，cafafc22.5，bagabg67.5，afcgbf22.5，agbggf，故答案為：，；（2）過f作fhab交直線be于h，abgfhe，abbc，abce，bcce，cbeceb，abccef90，abe+cbe90，fem+ceb1809090，abgfeh，abgfhe，fhefeh，effh，fhab，又agbfgh，agbfgh（aas），aggf；（3）如圖3，當(dāng)直線ef與直線ab的交于點(diǎn)a上方，p+pbc+pec+bce360，bce150，15013515