1432因式分解第2課時(shí)課件

1、第1課時(shí) 14.3.2 公式法 1.1.運(yùn)用完全平方公式分解因式，能說出完全平方公式的特點(diǎn)運(yùn)用完全平方公式分解因式，能說出完全平方公式的特點(diǎn). . 2.2.會(huì)用提公因式法與公式法分解因式會(huì)用提公因式法與公式法分解因式 3.3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、聯(lián)想能力，進(jìn)一步了解換元的思想方法培養(yǎng)學(xué)生的觀察、聯(lián)想能力，進(jìn)一步了解換元的思想方法, , 并能說出提公因式法在這類因式分解中的作用并能說出提公因式法在這類因式分解中的作用. . 1.1.如何理解因式分解？如何理解因式分解？ 把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè) 整式的積的形式整式的積的形式. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的如果一個(gè)多項(xiàng)式的 各項(xiàng)，不具備相同的各

2、項(xiàng)，不具備相同的 因式，是否就不能分因式，是否就不能分 解因式了呢？解因式了呢？ 2.2.什么是什么是提公因式法分解因式提公因式法分解因式? ? 一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè) 公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的 乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法. 3.3.判斷下列各式是因式分解的是判斷下列各式是因式分解的是 . . (1) (x+2)(x-2)=x(1) (x+2)(x-2)=x2 2-4 -4 (2) x(2) x2

3、 2-4=(x+2)(x-2)-4=(x+2)(x-2) (3) x(3) x2 2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x-4+3x=(x+2)(x-2)+3x （2 2） 1. 1. 計(jì)算：（計(jì)算：（1 1）(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4)(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4) 2. 2. 根據(jù)根據(jù)1 1題的結(jié)果分解因式：題的結(jié)果分解因式： （1 1） （2 2） 1 2 x 16 2 y 1 2 x16 2 y =(x+1)(x-1)=(x+1)(x-1)=(y+4)(y-4)=(y+4)(y-4) 3.3.由以上由以上1 1、2 2兩題你發(fā)現(xiàn)了什么？?jī)深}你發(fā)

4、現(xiàn)了什么？ 符合因式分解的定義，因此是因式分解符合因式分解的定義，因此是因式分解, ,是利用平是利用平 方差公式進(jìn)行的因式分解方差公式進(jìn)行的因式分解. .第第1 1題等式可以看作是整式乘題等式可以看作是整式乘 法中的平方差公式，第法中的平方差公式，第2 2題等式可以看作是因式分解中題等式可以看作是因式分解中 的平方差公式的平方差公式. . 利用平方差公式分解因式利用平方差公式分解因式 a a2 2b b2 2= =（a+b)(a-b)a+b)(a-b) 能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特點(diǎn)：能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特點(diǎn)： （1 1）一個(gè)二項(xiàng)式）一個(gè)二項(xiàng)式. . （2 2）每項(xiàng)都可以化成

5、整式的平方）每項(xiàng)都可以化成整式的平方. . （3 3）整體來看是兩個(gè)整式的平方差）整體來看是兩個(gè)整式的平方差. . 兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積. . 【例例1 1】把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： （1 1）252516x16x2 2. . （2 2）9a9a2 2b b2 2. . 【解析解析】（1 1）252516x16x2 2 =5=52 2（4x4x）2 2 = =（5+4x)(55+4x)(54x4x）. . （2 2）9a9a2 2b b2 2 = =（3a3a）2 2（b b）2 2 = =（3a+

6、b)(3a3a+b)(3ab b）. . 【例題例題】 【例例2 2】把下列各式分解因式把下列各式分解因式: : （1 1）9 9（m+nm+n）2 2（m mn n）2 2. . （ （2 2）2x2x3 38x.8x. 【解析解析】（1 1）9 9（m +nm +n）2 2（m mn n）2 2 = =3 3（m +nm +n）2 2(m(mn)n)2 2 =3(m +n)+(m=3(m +n)+(mn)3(m +n)n)3(m +n)(m(mn) n) = =（3 m +3n+ m3 m +3n+ mn)(3 m +3nn)(3 m +3nm +nm +n） = =（4 m +2n)(2

7、 m +4n4 m +2n)(2 m +4n） =4 4（2 m +n)(m +2n2 m +n)(m +2n）. . （2 2）2x2x3 38x 8x =2x=2x（x x2 24 4） =2x=2x（x+2)(xx+2)(x2 2）. . 有公因式時(shí)，先提有公因式時(shí)，先提 公因式，再考慮用公因式，再考慮用 公式公式. 1.1.下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解 成什么？成什么？ x x2 2+y+y2 2 x x2 2-y-y2 2 -x -x2 2+y+y2 2 -x -x2 2-y-y2 2 能，能，x x2 2-y-y2 2

8、=(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y) 能，能，-x-x2 2+y+y2 2=y=y2 2-x-x2 2=(y+x)(y-x)=(y+x)(y-x) 不能不能 不能不能 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 2 2. .判斷下列分解因式是否正確判斷下列分解因式是否正確. . （1 1）（）（a+ba+b）2 2c c2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2c c2 2. . （2 2）a a4 41=1=（a a2 2）2 21=1=（a a2 2+1)(a+1)(a2 21).1). 【解析解析】（1 1）不正確）不正確. . 本題錯(cuò)在對(duì)分解因式的概念不清，左邊是多項(xiàng)式的形式，本題錯(cuò)在對(duì)分解

9、因式的概念不清，左邊是多項(xiàng)式的形式， 右邊應(yīng)是整式乘積的形式，但（右邊應(yīng)是整式乘積的形式，但（1 1）中右邊還是多項(xiàng)式的形）中右邊還是多項(xiàng)式的形 式，因此，最終結(jié)果是未對(duì)所給多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解式，因此，最終結(jié)果是未對(duì)所給多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解. . （2 2）不正確）不正確. .錯(cuò)誤原因是因式分解不徹底，錯(cuò)誤原因是因式分解不徹底， 因?yàn)橐驗(yàn)閍 a2 21 1還能繼續(xù)分解成（還能繼續(xù)分解成（a+1a+1）（）（a a1 1）. . 應(yīng)為應(yīng)為a a4 41=1=（a a2 2+1+1）（）（a a2 21 1）= =（a a2 2+1+1）（）（a+1a+1）（）（a a1 1）. . 3.3.分解因

10、式：分解因式： （1 1）x x4 4-y-y4 4. . （2 2）a a3 3b-ab.b-ab. 【解析解析】(1)(1)x x4 4-y-y4 4 = =（x x2 2) )2 2-(y-(y2 2) )2 2 =(x=(x2 2+y+y2 2)(x+y)(x-y).)(x+y)(x-y). (2)a(2)a3 3b-ab=ab(ab-ab=ab(a2 2-1)-1) =ab(a+1)(a-1).=ab(a+1)(a-1). 分解因式，必須進(jìn)行到分解因式，必須進(jìn)行到 每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再 分解為止分解為止. =(x=(x2 2+y+y2 2)(x)(x2 2-y-y

11、2 2) ) 1.1.（杭州（杭州中考）分解因式中考）分解因式 m m3 3 4m = 4m = . . 【解析解析】m m3 3 4m =m(m+2)(m-2). 4m =m(m+2)(m-2). 答案：答案：m(m+2)(m-2)m(m+2)(m-2) 2.(2.(江西江西中考中考) )因式分解因式分解:2a:2a2 28 8_._. 【解析解析】 原式原式= = 答案：答案： 3.(3.(珠海珠海中考中考) )因式分解因式分解: =_.: =_. 【解析解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；先提公因式，再利用平方差公式分解因式； 即即axax2 2-ay-ay2 2=a=a（x x

12、2 2y y2 2）=a=a（x+yx+y）（）（x xy y） 答案答案: :a(x+y)(xa(x+y)(xy) y) 2)2)(a2(a4)2(a 2 2)2)(a2(a 22 ayax 4.4.（東陽（東陽中考）中考） 因式分解：因式分解：x x3 3-x=_.-x=_. 【解析解析】x x3 3-x=x(x-x=x(x2 2-1)=x(x+1)(x-1).-1)=x(x+1)(x-1). 答案答案: x(x+1)(x-1)x(x+1)(x-1) 5.5.（鹽城（鹽城中考）因式分解中考）因式分解: =_.: =_. 【解析解析】 原式原式= =（x+3x+3）(x-3).(x-3).

13、答案答案: :（x+3x+3）(x-3)(x-3) 9 2 x 6.6.利用因式分解計(jì)算：利用因式分解計(jì)算： 1001002 2-99-992 2+98+982 2-97-972 2+96+962 2-95-952 2+ + +2 +22 2-1-12 2. . 【解析解析】原式原式= =（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+ + +(2+1)(2-1) +(2+1)(2-1) =199+195+191+ =199+195+191+ +3+3 =5 050. =5 050. 1.1.利用平方差公式分解因式利用平方差公式分解因式: : a a2 2b b2 2= =（a+b)(a-b).a+b)(a-b). 2.2.因式分解的