第2章 平面匯交力系與平面力偶系

1、第二章第二章 平面匯交力系平面匯交力系 與平面力偶系與平面力偶系 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 2.1 2.1 平面匯交力平面匯交力系的合成與平衡的幾何法系的合成與平衡的幾何法 2.2 2.2 平面匯交力平面匯交力系的合成與平衡的解析法系的合成與平衡的解析法 2.3 2.3 力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩 2.4 2.4 平面力偶系平面力偶系 1.1.力的多邊形法則力的多邊形法則 O O應(yīng)用力三角形法則應(yīng)用力三角形法則 F1 F2 F3 F4 R1 R2 F1 F4 F3 F2 R i RF 結(jié)論：結(jié)論：1).1).平面匯交力系可以合成為一個(gè)合力的平面匯交力系可以合成為一個(gè)合力的 作用線通過(guò)匯交點(diǎn)。作用線通過(guò)匯交點(diǎn)

2、。 2). 2).合力矢等于力系中各力矢的矢量和。合力矢等于力系中各力矢的矢量和。 2.1 2.1 平面匯交力平面匯交力系的合成與平衡的幾何法系的合成與平衡的幾何法 2.2.平衡的幾何條件平衡的幾何條件 平面匯交力系平衡的充分必要條件是平面匯交力系平衡的充分必要條件是 該力系的合力等于零，即：該力系的合力等于零，即：0 i RF 此時(shí)力多邊形的封閉邊等于零，即力此時(shí)力多邊形的封閉邊等于零，即力 的多邊形自行封閉，這是的多邊形自行封閉，這是平衡的幾何平衡的幾何 條件條件。 2.1 2.1 平面匯交力平面匯交力系的合成與平衡的幾何法系的合成與平衡的幾何法 圖圖a所示是汽車制動(dòng)機(jī)構(gòu)所示是汽車制動(dòng)機(jī)構(gòu)

3、 的一部分。司機(jī)踩到制動(dòng)蹬上的一部分。司機(jī)踩到制動(dòng)蹬上 的力的力F=212 N，方向與水平面方向與水平面 成成a = 45角。當(dāng)平衡時(shí)，角。當(dāng)平衡時(shí)，DA 鉛直，鉛直，BC水平，試求拉桿水平，試求拉桿BC 所受的力。已知所受的力。已知EA=24 cm， DE=6 cm點(diǎn)點(diǎn)E在鉛直線在鉛直線DA上上 ，又又B ，C ，D都是光滑鉸都是光滑鉸 鏈，機(jī)構(gòu)的鏈，機(jī)構(gòu)的自重不計(jì)。自重不計(jì)。 2.1 2.1 平面匯交力平面匯交力系的合成與平衡的幾何法系的合成與平衡的幾何法 24 cmOEEA 6 tan 24 DE OE 1 arctan14.01 4 sin 180 750 N sin B FF 2.1

4、 2.1 平面匯交力平面匯交力系的合成與平衡的幾何法系的合成與平衡的幾何法 水平梁水平梁AB中點(diǎn)中點(diǎn)C作用著力作用著力F，其大小等于其大小等于2 kN， 方向與梁的軸線成方向與梁的軸線成60 角角，支承情況如圖支承情況如圖a 所示所示，試求固試求固 定鉸鏈支座定鉸鏈支座A和活動(dòng)鉸鏈支座和活動(dòng)鉸鏈支座B的約束力的約束力。梁的自重不梁的自重不 計(jì)。計(jì)。 60 30 aa (a) 2.1 2.1 平面匯交力平面匯交力系的合成與平衡的幾何法系的合成與平衡的幾何法 2.1 2.1 平面匯交力平面匯交力系的合成與平衡的幾何法系的合成與平衡的幾何法 2.1 2.1 平面匯交力平面匯交力系的合成與平衡的幾何法

5、系的合成與平衡的幾何法 F cos 0.866 30 Rh R sin cos B AB FF FFG 10 kN, sin B F F cos11.34 kN AB FGF 2.1 2.1 平面匯交力平面匯交力系的合成與平衡的幾何法系的合成與平衡的幾何法 F tan11.5 kNFG 23.09 kN cos B G F min sin10kNFG 2.1 2.1 平面匯交力平面匯交力系的合成與平衡的幾何法系的合成與平衡的幾何法 1.1.力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿軸的分解力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿軸的分解 2.2 2.2 平面匯交力平面匯交力系的合成與平衡的解析法系的合成與平衡的解析法 x y

6、F Fx Fy X Y 力沿力沿x x軸向的分量是個(gè)矢量軸向的分量是個(gè)矢量 力向力向x x軸的投影是個(gè)代數(shù)量軸的投影是個(gè)代數(shù)量A A 力的分解力的分解 力的投影力的投影 已知力求投影cos( , ) x FFF i cos( , ) y FFF j xy FF iF j 解析式 已知投影求力 22 xy FFF cos( , ) x F F i F cos( , ) y F F j F 2.2.合成的解析法合成的解析法 平面匯交力系的合力在某一軸上的投影等于各分平面匯交力系的合力在某一軸上的投影等于各分 在同一軸上投影的代數(shù)和。在同一軸上投影的代數(shù)和。 合力投影定理合力投影定理: : 2.2

7、2.2 平面匯交力平面匯交力系的合成與平衡的解析法系的合成與平衡的解析法 12 ,., n F FF O點(diǎn)處作用一平面共點(diǎn)力系 (1,2,.) iixiy FF iF jin , ()()() iixiyixiy RFF iF jF iFj xix RF yiy RF 3.3.平衡的解析條件平衡的解析條件 平面匯交力系平衡的充分必要條件是平面匯交力系平衡的充分必要條件是 0 xix RF 0 yiy RF 這就是平面匯交力系的平衡方程，即平面匯交力系平這就是平面匯交力系的平衡方程，即平面匯交力系平 衡的衡的充分必要條件充分必要條件： 力系中所有各力在兩個(gè)相互垂直的力系中所有各力在兩個(gè)相互垂直的

8、 坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和均等于零。坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和均等于零。 2.2 2.2 平面匯交力平面匯交力系的合成與平衡的解析法系的合成與平衡的解析法 22 ()() ixiY RFF cos( , ) x R R i R cos( , ) y R R j R 利用鉸車?yán)@過(guò)定滑輪利用鉸車?yán)@過(guò)定滑輪B的的 繩子吊起一貨物重繩子吊起一貨物重G = 20 kN， 滑輪由兩端鉸接的水平剛桿滑輪由兩端鉸接的水平剛桿 AB和斜剛桿和斜剛桿BC支持于點(diǎn)支持于點(diǎn)B 。 不計(jì)鉸車的自重，試求桿不計(jì)鉸車的自重，試求桿AB 和和BC所受的力。所受的力。G 2.2 2.2 平面匯交力平面匯交力系的合成與平衡的解析法系的

9、合成與平衡的解析法 0, 0, x y F F cos30sin300 BCAB FFF cos60cos300 BC FGF 5.45 kN AB F 74.5 kN BC F 2.2 2.2 平面匯交力平面匯交力系的合成與平衡的解析法系的合成與平衡的解析法 解析法的符號(hào)法則解析法的符號(hào)法則：當(dāng)由平衡方程：當(dāng)由平衡方程 求得某一未知力的值為負(fù)時(shí)，表示求得某一未知力的值為負(fù)時(shí)，表示 原先假定的該力指向和實(shí)際指向相原先假定的該力指向和實(shí)際指向相 反。反。 約束力約束力F FAB AB為負(fù)值，說(shuō)明該力實(shí)際指向與圖 為負(fù)值，說(shuō)明該力實(shí)際指向與圖 上假定指向相反。即桿上假定指向相反。即桿ABAB實(shí)際上

10、受拉力。實(shí)際上受拉力。 2.2 2.2 平面匯交力平面匯交力系的合成與平衡的解析法系的合成與平衡的解析法 一、力對(duì)點(diǎn)的矩一、力對(duì)點(diǎn)的矩 O O F F h h 力對(duì)點(diǎn)的矩是一個(gè)代數(shù)量，它的絕對(duì)值等于力的大小力對(duì)點(diǎn)的矩是一個(gè)代數(shù)量，它的絕對(duì)值等于力的大小 與力臂的乘積，它的正負(fù)可按下法確定，力使物體繞與力臂的乘積，它的正負(fù)可按下法確定，力使物體繞 矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為正，反之為負(fù)。矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為正，反之為負(fù)。 1 1.定義定義： 2.3 2.3 力矩的概念和計(jì)算力矩的概念和計(jì)算 力的效應(yīng)：移動(dòng)效應(yīng)和轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng) OABFhFmO2)( O矩心，h 力臂 2 2.力力矩等于矩等于0的條件的條件 ：

11、（1）力的大小等于）力的大小等于0 （2）力的作用線通過(guò)矩心點(diǎn)）力的作用線通過(guò)矩心點(diǎn) 單位N.m或kN.m 2.2.平面匯交力系的合力矩定理平面匯交力系的合力矩定理 平面匯交力系的合力對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩平面匯交力系的合力對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩 等于力系中諸力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和，即：等于力系中諸力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和，即： ( )() ooi m Rm F 3.3.力矩的解析表達(dá)式力矩的解析表達(dá)式 2.32.3力矩的概念和計(jì)算力矩的概念和計(jì)算 其作用點(diǎn)其作用點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 00 ,xy 00 00 ( )()() OOxOyxy xy xy MFMFMFy Fx F FF (1,2,

12、., ) iixiy FFFin 00 ( )() OOi ixiy xy MRMF FF A A B B A P B P R C C A l B l 1.1.兩個(gè)同向平行力的合成兩個(gè)同向平行力的合成 兩個(gè)同向平行力可以合成為一個(gè)兩個(gè)同向平行力可以合成為一個(gè) 合力，合力的大小等于兩個(gè)分力合力，合力的大小等于兩個(gè)分力 大小的和，其方向與這兩個(gè)分力大小的和，其方向與這兩個(gè)分力 的方向相同，其作用線在這兩個(gè)的方向相同，其作用線在這兩個(gè) 分力的作用線之間，且到分力的分力的作用線之間，且到分力的 作用線的距離與這兩個(gè)分力的大作用線的距離與這兩個(gè)分力的大 小成反比。小成反比。 AB RPP AB RPP

13、AB BA PlBC PlAC 2.4 2.4 兩平行力的合成兩平行力的合成 2.2.兩個(gè)不等反向平行力的合成兩個(gè)不等反向平行力的合成 兩個(gè)大小不等的反向平行力可以合成為一個(gè)合力，其大兩個(gè)大小不等的反向平行力可以合成為一個(gè)合力，其大 小等于兩個(gè)分力的大小差，且與較大的分力同向，合力小等于兩個(gè)分力的大小差，且與較大的分力同向，合力 的作用線在較大的分力的作用線的外側(cè)，且到分力作用的作用線在較大的分力的作用線的外側(cè)，且到分力作用 線的距離與分力的大小成反比。線的距離與分力的大小成反比。 A A B B C C A l B l A P B P R BA RPP BA RPP AB BA PlBC P

14、lAC A B PBC PABBC A BA P BCAB PP 2.4 2.4 兩平行力的合成兩平行力的合成 3.3.平衡條件平衡條件 可列一個(gè)平衡方程，求解一個(gè)未知量可列一個(gè)平衡方程，求解一個(gè)未知量 一、力偶與力偶矩一、力偶與力偶矩 由兩個(gè)等值反向不共線的的平行力組成由兩個(gè)等值反向不共線的的平行力組成 的力系稱為力偶，用的力系稱為力偶，用( ,)F F 表示。表示。 1 1.力偶的定義力偶的定義 A A B B h h F F 力偶臂：力偶中兩個(gè)力的作用線之間的垂直距力偶臂：力偶中兩個(gè)力的作用線之間的垂直距 離離h稱為該力偶的力偶臂。稱為該力偶的力偶臂。 力偶的作用面：力偶所在的平面稱為力

15、偶的作用面。力偶的作用面：力偶所在的平面稱為力偶的作用面。 m 力偶矩：力偶矩是一個(gè)代數(shù)量，其絕對(duì)值等于力的大小力偶矩：力偶矩是一個(gè)代數(shù)量，其絕對(duì)值等于力的大小 與力偶臂的乘積，正負(fù)號(hào)表示力偶矩的方向，一般逆時(shí)與力偶臂的乘積，正負(fù)號(hào)表示力偶矩的方向，一般逆時(shí) 針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)。表示為：針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)。表示為： 2 ABC mFdS C C 2.5 2.5 平面力偶系平面力偶系 2 2.力偶矩力偶矩 單位：?jiǎn)挝唬篘m 3 3.同平面內(nèi)力偶等效的定理同平面內(nèi)力偶等效的定理 2 2.力偶的基本特性力偶的基本特性 不能合成一個(gè)合力，本身不能平衡，也不能被一個(gè)不能合成一個(gè)合力，本身不能平衡，也

16、不能被一個(gè) 力平衡，它只能由力偶來(lái)平衡。力平衡，它只能由力偶來(lái)平衡。 對(duì)物體只能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，不能產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)，即對(duì)物體只能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，不能產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)，即 只能原地轉(zhuǎn)動(dòng)。只能原地轉(zhuǎn)動(dòng)。 力偶矩只與力的大小和力偶臂的乘積有關(guān)，與矩心無(wú)關(guān)。力偶矩只與力的大小和力偶臂的乘積有關(guān)，與矩心無(wú)關(guān)。 力偶矩是力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，并且是唯一的度量力偶矩是力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，并且是唯一的度量 力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不改變它對(duì) 剛體的作用效應(yīng)剛體的作用效應(yīng) 只要保持力偶矩不變，可以同時(shí)改變力偶中力的只要保持力偶矩不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和

17、大小和 力偶臂的長(zhǎng)短而不改變力偶對(duì)剛體的作用效果力偶臂的長(zhǎng)短而不改變力偶對(duì)剛體的作用效果 2.5 2.5 平面力偶系平面力偶系 定理：同平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶等效定理：同平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶等效 三、平面力偶系的合成與平衡三、平面力偶系的合成與平衡 1 1.合成定理合成定理 平面力偶系可以合成一個(gè)合力偶，合力偶矩等于力偶系平面力偶系可以合成一個(gè)合力偶，合力偶矩等于力偶系 中各力偶矩的代數(shù)和，即中各力偶矩的代數(shù)和，即 1 n i i mm 2 2.平衡平衡 平面力偶系平衡的充分必要條件：力偶系中各力偶矩的平面力偶系平衡的充分必要條件：力偶系中各力偶矩的 代數(shù)和等于零，即代數(shù)和等于零，即 1 0 n i i m 2.5 2.5 平面力偶系平面力偶系 45 2.3 2.3 平面力偶系平面力偶系 45 0,cos450 A