第2章暫態(tài)分析 (1)

1、東 北 大 學 信 息 學 院 吳 春 俐 20 04 年 7 月 第 2 章 線性電路的暫態(tài)分析 東 北 大 學 信 息 學 院 吳 春 俐 20 04 年 7 月 U t C u 電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量 ，其，其 大小為：大小為： 電容電路電容電路 2 0 2 1 cuidtuW t C U SR + _ C uC 2.1 儲能元件儲能元件 東 北 大 學 信 息 學 院 吳 春 俐 20 04 年 7 月 電感電路電感電路 電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量，電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量， 其大小為：其大小為： 2 0

2、2 1 LidtuiW t L S R U + _ t=0 iL t L i R U 東 北 大 學 信 息 學 院 吳 春 俐 20 04 年 7 月 一種穩(wěn)態(tài)一種穩(wěn)態(tài) 另一種另一種新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài) 過渡過程過渡過程 : C 電路處于一種電路處于一種 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)uc =0 SR U + _ C u 開關開關S閉合閉合 2.2 2.2 電路的暫態(tài)過程與換路定律電路的暫態(tài)過程與換路定律 電路處于另一電路處于另一 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)uc =U R U + _ C u “穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)”與與 “暫態(tài)暫態(tài)”的概的概 念念: 過渡過程過渡過程 uc(t) =？ 稱暫態(tài)分析稱暫態(tài)分析 東 北 大 學 信 息 學 院 吳 春 俐

3、 20 04 年 7 月 無過渡過程無過渡過程 I 電阻電路電阻電路 t = 0 UR + _ I S 電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化， 不存在過渡過程。不存在過渡過程。 因為電路存在因為電路存在儲能元件儲能元件，并且其，并且其能量發(fā)生變化能量發(fā)生變化時，時， 需要一個過程，需要一個過程，才產生過渡過程。才產生過渡過程。 為什么會為什么會 產生過渡過程？產生過渡過程？ 東 北 大 學 信 息 學 院 吳 春 俐 20 04 年 7 月 換路定律換路定律 換路換路: 電路狀態(tài)的改變。如：電路狀態(tài)的改變。如： 1 . 電路接通、斷開電源電路接通、斷開

4、電源 2 . 電路中電源的升高或降低電路中電源的升高或降低 3 . 電路中元件參數(shù)的改變電路中元件參數(shù)的改變 . 東 北 大 學 信 息 學 院 吳 春 俐 20 04 年 7 月 換路定律換路定律: 在換路瞬間，電容上的電壓、在換路瞬間，電容上的電壓、 電感中的電流不能突變。電感中的電流不能突變。 0 設：設：t=0 時換路時換路 0 表示表示換路前瞬間換路前瞬間 表示表示換路后瞬間換路后瞬間 )0()0( CC uu )0()0( LL ii 則：則： S R U + _ t=0 iL U SR + _C uC+ _ )0(),0(),0(),0( RRLC uiui 注意：注意： 是可以

5、突變的。是可以突變的。 東 北 大 學 信 息 學 院 吳 春 俐 20 04 年 7 月 問題：問題：換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流 為什么不能突變？為什么不能突變？ 自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或 釋放需要一定的時間。所以釋放需要一定的時間。所以 * 電感電感 L 儲存的磁場能量儲存的磁場能量）（ 2 2 1 LL LiW L W不能突變不能突變 L i 不能突變不能突變 C u C W 不能突變不能突變不能突變不能突變 電容電容C存儲的電場能量存儲的電場能量）（ 2 2 1 C CuWc

6、東 北 大 學 信 息 學 院 吳 春 俐 20 04 年 7 月 * 若若 cu 發(fā)生突變，發(fā)生突變， dt duc i 不可能不可能！ 一般電路一般電路 則則 所以電容電壓所以電容電壓 不能突變不能突變 從電路關系分析從電路關系分析 S R U + _ C i uC C C C u dt du RCuiRU S 閉合后，列回路電壓方程：閉合后，列回路電壓方程： )( dt du Ci C 東 北 大 學 信 息 學 院 吳 春 俐 20 04 年 7 月 2.3 2.3 初始值及穩(wěn)態(tài)值的計算初始值及穩(wěn)態(tài)值的計算 求解過程求解過程： 1初始值初始值(起始值起始值)：電路中電路中 u、i 在在

7、 t=0+ 時時的大小。的大小。 )0()0( )0()0( LL CC ii uu 1. 首先根據(jù)換路定律確定首先根據(jù)換路定律確定 )0 ( f 2. 根據(jù)根據(jù) 畫出畫出換路后瞬間的等效電路換路后瞬間的等效電路。)0(),0( LC iu 若若，0)0( C u電容相當于短路；電容相當于短路； ，0)0( 0 Uu C 電容相當于恒壓源電容相當于恒壓源若若 0)0 ( 0 Ii L 0)0( L i ，電感相當于斷路；，電感相當于斷路； ，電感相當于恒流源，電感相當于恒流源 若若 若若 3. 根據(jù)換路后的等效電路根據(jù)換路后的等效電路和電路的基本定律和電路的基本定律， 確定其它電量確定其它電量

8、的初始值。的初始值。等)0(),0(),0(),0( RRLC uiui 東 北 大 學 信 息 學 院 吳 春 俐 20 04 年 7 月 例例1：求圖示各量的初始值求圖示各量的初始值 V0)0()0( Cc uu 則根據(jù)換路定律：則根據(jù)換路定律： 設：設： V0)0( c u R U R u i R )0( )0( )0( R uUuU C )0( S R U + _ C C u i t=0 R u ?)( ?)( i uCU 0 在在t=0+時，電容相時，電容相 當于短路當于短路 在在t= 時，電容時，電容 相當于斷路相當于斷路 東 北 大 學 信 息 學 院 吳 春 俐 20 04 年

9、 7 月 S R1 U + _ C C u C i t=0 R2 U=12V R1=2k R2=4k C=1 F )0( c uV8 42 4 12 21 2 RR R U 根據(jù)換路定律：根據(jù)換路定律： V8)0()0( cc uu 在在t=0+時，電容相時，電容相 當于一個恒壓源當于一個恒壓源 例例2：求圖示各量的初始值求圖示各量的初始值 R1 8V + _ C u C i t=0+等效電路等效電路 R2 ) 0 ( C imA2 4 8 )0( 2 R uC 0)( 0)( C C i uV8)0( c u mAi C 2)0 ( 東 北 大 學 信 息 學 院 吳 春 俐 20 04 年

10、 7 月 例例3 換路時電壓方程換路時電壓方程 : )0()0( )0()0( LL LR uRi uuU 根據(jù)換路定律根據(jù)換路定律 A 0)0()0( LL ii 解解: V20020 )0()0( RiUu LL 求求 : )0( ),0( L L u i 已知已知: R=1k, L=1H , U=20 V、 A 0 L i 設設 時開關閉合時開關閉合0t 開關閉合前開關閉合前 iL U S t=0 uL uR R L ?)( L i?)( L u20mA0 東 北 大 學 信 息 學 院 吳 春 俐 20 04 年 7 月 已知已知: 電壓表內阻電壓表內阻 H1k1V20LRU、 k50

11、0 V R 設開關設開關 S 在在 t = 0 時打開。時打開。 求求: S打開的瞬間打開的瞬間,電壓表兩端電壓表兩端 的電壓。的電壓。 換路前換路前mA20 1 20 )0( R U i L (大小大小,方向都不變方向都不變) 換路瞬間換路瞬間 mA20)0()0( LL ii 例例4 S . U L V R iL 東 北 大 學 信 息 學 院 吳 春 俐 20 04 年 7 月 mA20)0()0( LL ii VLV Riu )0 ()0 ( V10000 105001020 33 注意注意:實際使用中要加保護措施實際使用中要加保護措施 在在t=0+時，電感相當于一時，電感相當于一 個

12、恒流源個恒流源 S L V R 20mA t=0+等效電路等效電路 uV S . U L V R iL 東 北 大 學 信 息 學 院 吳 春 俐 20 04 年 7 月 求解過程求解過程： 2. 根據(jù)穩(wěn)態(tài)時的等效電路根據(jù)穩(wěn)態(tài)時的等效電路和電路的基本定律和電路的基本定律， 求各個電量求各個電量的穩(wěn)態(tài)值。的穩(wěn)態(tài)值。 1. 首先根據(jù)首先根據(jù)電路處于穩(wěn)態(tài)時，電路處于穩(wěn)態(tài)時， 畫出畫出穩(wěn)態(tài)時的等效電路穩(wěn)態(tài)時的等效電路。 電感相當于短路電感相當于短路 電容相當于斷路電容相當于斷路 )0(),0( LC iu如如 -換路前的穩(wěn)態(tài)值換路前的穩(wěn)態(tài)值 或或 -換路后的穩(wěn)態(tài)值等。換路后的穩(wěn)態(tài)值等。)(),(),(

13、 RLC iiu 2、穩(wěn)態(tài)值的計算：、穩(wěn)態(tài)值的計算： 電路處于穩(wěn)態(tài)時，電路中電路處于穩(wěn)態(tài)時，電路中 u、i 的大小。的大小。 如換路前的如換路前的 或換路后的或換路后的 等。等。 )0 (),0 ( LC iu)(),( LC iu 東 北 大 學 信 息 學 院 吳 春 俐 20 04 年 7 月 小結小結 1. 換路瞬間，換路瞬間， LC iu 、 不能突變。其它電量均可不能突變。其它電量均可 能突變，變不變由計算結果決定；能突變，變不變由計算結果決定； 0)0 ( 0 Ii L 電感相當于恒流源電感相當于恒流源 3. 換路瞬間，換路瞬間， 0)0( L i，電感相當于斷路；，電感相當于斷

14、路； 2. 換路瞬間，若換路瞬間，若，0)0( C u 電容相當于短路；電容相當于短路； ，0)0( 0 Uu C 電容相當于恒壓源電容相當于恒壓源若若 4. 電路處于穩(wěn)態(tài)時，電路處于穩(wěn)態(tài)時， 電感相當于短路電感相當于短路 電容相當于斷路電容相當于斷路 東 北 大 學 信 息 學 院 吳 春 俐 20 04 年 7 月 C C C u dt du RCuRiU S R U + _ C C u i t=0 2.4 RC2.4 RC一階電路暫態(tài)分析一階電路暫態(tài)分析 ?)(tuC 求解方法求解方法 (一一) 經典法經典法: 用數(shù)學方法求解微分方程；用數(shù)學方法求解微分方程； (二二) 三要素法三要素法

15、: 求求 初始值初始值f(0+) 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值f() 時間常數(shù)時間常數(shù) 東 北 大 學 信 息 學 院 吳 春 俐 20 04 年 7 月 一、一、 經典法經典法 Uu dt du RC C C 一階常系數(shù)一階常系數(shù) 線性微分方程線性微分方程 此微分方程的解由兩部分組成：此微分方程的解由兩部分組成： 方程的特解方程的特解 C u 對應齊次方程的通解對應齊次方程的通解 C u 即：即： CCC uutu)( S R U + _ C C u i t=0 R u 0)0( C u 東 北 大 學 信 息 學 院 吳 春 俐 20 04 年 7 月 Uutu CC )()( )( C u 作特解，故此

16、特解也稱為作特解，故此特解也稱為穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量或或強強 在電路中，通常取換路后的新穩(wěn)態(tài)值在電路中，通常取換路后的新穩(wěn)態(tài)值 制分量制分量。所以該電路的特解為：。所以該電路的特解為： (1) 求特解求特解 C u Uu dt du RC C C 將此特解代入方程，成立將此特解代入方程，成立 S R U + _ C C u i t=0 東 北 大 學 信 息 學 院 吳 春 俐 20 04 年 7 月 C u(2)求齊次方程的通解求齊次方程的通解 0 C C u dt du RC 通解即：通解即： 的解。的解。 C u 隨時間變化，故通常稱為隨時間變化，故通常稱為自由分量自由分量或或 暫態(tài)分量暫態(tài)

17、分量。 其形式為指數(shù)。設：其形式為指數(shù)。設： RC t C Aeu A為積分常數(shù)為積分常數(shù)其中其中: 東 北 大 學 信 息 學 院 吳 春 俐 20 04 年 7 月 RC t CCC AeUuutu )( RC 時間常數(shù)時間常數(shù) 0 )0(Uu C 代入電路的起始條件代入電路的起始條件 UUA 0 t C eUUUtu )()( 0 所以所以 東 北 大 學 信 息 學 院 吳 春 俐 20 04 年 7 月 當當 t=5 時，過渡過程基本結束，時，過渡過程基本結束，uC達到穩(wěn)態(tài)值。達到穩(wěn)態(tài)值。 0 0 2 .63)( Uu C t當當 時時: C u t U t 023456 C u 0

18、0.632U 0.865U 0.950U 0.982U 0.993U 0.998U )1 ()( t C eUtu 時間常數(shù)時間常數(shù) 物理意義物理意義 零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應 2 東 北 大 學 信 息 學 院 吳 春 俐 20 04 年 7 月 t U 0.632U 1 2 3 越大越大，過渡過程曲線變化越慢，過渡過程曲線變化越慢，uC達到達到 穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。 結論：結論： t C UeUtu )( 1 2 3 321 東 北 大 學 信 息 學 院 吳 春 俐 20 04 年 7 月 / )()( t CR UetuUtu S R U + _ C C u i t

19、=0 R u )1 ()( / t t C eUUeUtu t U R UuC uR i RC一階電路的一階電路的零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應 / t C e R U dt du Ci 或或 / )( t R UeiRtu 東 北 大 學 信 息 學 院 吳 春 俐 20 04 年 7 月 RC一階電路的一階電路的零輸入響應零輸入響應 + - U R C uR uC i t=0 Uuu CC )0()0( 0)( C u / t C Ueu /t R Ue iRu RC / t C e R U dt du Ci 東 北 大 學 信 息 學 院 吳 春 俐 20 04 年 7 月 + - U R C u

20、R uC i t=0 / t C Ueu / t R UeiRu RC / t C e R U dt du Ci 一階一階RC電路的電路的 放電過程放電過程(零輸入響應零輸入響應)曲線曲線 R U U U C u R u i t 0 放電放電 東 北 大 學 信 息 學 院 吳 春 俐 20 04 年 7 月 3. RC電路的全響應（非電路的全響應（非0狀態(tài)）狀態(tài)） S R U + _ C C u i t=0 0 )0(Uu C 0 )0(Uu C 根據(jù)換路定律根據(jù)換路定律 UuC)( Uu dt du RC C C RC t CCC AeUuutu )( ?)(tuC 代入該電路的起始條件代

21、入該電路的起始條件 0 )0(Uu C 得得: UUA 0 東 北 大 學 信 息 學 院 吳 春 俐 20 04 年 7 月 t CCC eUUUuutu )()( 0 t C eUUUtu )()( 0 RC )1 ( 1 t C eUu / 02 t C eUu （1）狀態(tài)為）狀態(tài)為0，即，即U0=0時時 為零狀態(tài)響應：為零狀態(tài)響應： （2）輸入為）輸入為0，即，即U=0時時 為零輸入響應：為零輸入響應： / 0 / 21 )1 ( tt CCC eUeUuuu 零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應 零輸入響零輸入響 應應 全響應全響應 全響應全響應穩(wěn)態(tài)響應穩(wěn)態(tài)響應 暫態(tài)響應暫態(tài)響應 分解為：分解為：

22、RC電路的全響應電路的全響應 東 北 大 學 信 息 學 院 吳 春 俐 20 04 年 7 月 時間常數(shù)時間常數(shù) 0 )0(Uu C UuC)( / 0 )( t C eUUUu / )()0()( t CCC euuu 初始值初始值 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 一般形式：一般形式： / )()0()()( t effftf S R U + _ C C u i t=0 R u 東 北 大 學 信 息 學 院 吳 春 俐 20 04 年 7 月 2.5 一階電路一階電路 暫態(tài)暫態(tài) 過程的三要素法過程的三要素法 t effftf )()0()()( 一階電路微分方程解的通用表達式：一階電路微分方

23、程解的通用表達式： S R U + _ C C u i t=0 R u 其中三要素為其中三要素為: )(f 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 -初始值初始值 -)0(f 時間常數(shù)時間常數(shù)- =RC )(tf代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)。代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)。式中式中 R為從為從C兩端看二端網(wǎng)絡的等效電阻兩端看二端網(wǎng)絡的等效電阻 東 北 大 學 信 息 學 院 吳 春 俐 20 04 年 7 月 三要素法求解過渡過程要點：三要素法求解過渡過程要點： 終點終點)(f 起點起點 )0 ( f t 分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù) 將以上結果代入過渡過程通用表達式將以上結果代入過渡過程通用表達式 畫出響應曲線（由畫出響應曲線（由初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值為全響應曲線）為全響應曲線