向量的減法比賽一等獎(jiǎng)?wù)n件

1、 南丹高中 a b A. B a C b ba+ (1)向量加法的三角形法則：向量加法的三角形法則： 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 首尾順次相連首尾順次相連 (2)向量加法的平行四邊行向量加法的平行四邊行法則法則： 0. A a B b C ba+ 共起點(diǎn) 關(guān)鍵：起點(diǎn)、終點(diǎn)、方向。關(guān)鍵：起點(diǎn)、終點(diǎn)、方向。 (1)(1)一個(gè)新的概念一個(gè)新的概念相反向量相反向量 5.2 向量減法 規(guī)定：規(guī)定：1.1.零向量的相反向量還是零向量。即零向量的相反向量還是零向量。即0=-00=-0 2. 2.任一向量和它相反向量的和是零向量。任一向量和它相反向量的和是零向量。 即即a+（-a）=0 ABa -aC D 與向量與向量 大小相

2、等，方向相反大小相等，方向相反的向的向 量叫做向量量叫做向量 的相反向量，記作的相反向量，記作 。 a a a （2）向量減法的定義）向量減法的定義 a b a bb a 向量向量 加上向量加上向量 的的相反向量相反向量，叫做，叫做 與與 的差的差，記作，記作 。 向量的減法向量的減法:求兩個(gè)向量差的運(yùn)算。求兩個(gè)向量差的運(yùn)算。 即：即： - - = = + +a b a (-b) a b O. A a 作法作法：(1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O ba- - （3）向量減法的三角形法則的作圖方法）向量減法的三角形法則的作圖方法 b B B (2)作作OA= a a , OB= b b (

3、3)則向量則向量BA叫叫 作向量作向量a a 與與 b b 的差，記作的差，記作a ab b。 字母表示：字母表示：OA-OB=BA (4)向量減法特點(diǎn)：向量減法特點(diǎn)： 起點(diǎn)相同起點(diǎn)相同; 終點(diǎn)相連；終點(diǎn)相連； 方向指向方向指向被減向量。被減向量。 ab 被減向量減向量首同尾連向被減首同尾連向被減 問(wèn)題問(wèn)題1：若方向由：若方向由A指向指向B，AB=a-b嗎？嗎？ b .o a-b A B a ba a b B A A a b ba B A 問(wèn)題問(wèn)題2 2： (1)同向 (2)反向 如果如果abab，怎樣做出，怎樣做出a-ba-b？ O. a b B O. a b A B b B c C d D

4、 作法：如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)作法：如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O， DCBA, 作作 a A a a b b c c d d ,c-d,c-d例例1 1已知向量已知向量a a、b b、c c、d d，求作向量，求作向量a-ba-b 作作OA= ,OB= ,OC= ,OD= ,OA= ,OB= ,OC= ,OD= ,a ab b c c d d 則則BA=a-b,DC=c-dBA=a-b,DC=c-d 記住記住:作圖規(guī)范作圖規(guī)范,亮出向量亮出向量“形形”的身份的身份! O. A A D DC C B Ba b 解：由作向量加法的平行四邊解：由作向量加法的平行四邊 形法則形法則得得: 由向量減法法則由

5、向量減法法則: : AC=a+bAC=a+b DB=AB-AD=a-bDB=AB-AD=a-b AC、DB 例例 2 :2 : 如 圖 平 行 四 邊 形如 圖 平 行 四 邊 形 A B C DA B C D 中 ，中 ， AB=a,AD=b,AB=a,AD=b,用用a,b a,b 表示向量表示向量 。 變式變式1：a+b與與a b可能是相等向量嗎？可能是相等向量嗎？ (不可能不可能,因?yàn)橐驗(yàn)?, 方向不同方向不同)ACACDBDB A A D DC C B Ba b （|a| = |b|） 變式變式3：當(dāng)當(dāng)a, b滿足什么條件時(shí)，滿足什么條件時(shí)，|a+b| = |a b|。 （a, b互相

6、垂直）互相垂直） 菱形的對(duì)菱形的對(duì) 角線互相角線互相 垂直垂直 矩形的對(duì)矩形的對(duì) 角線相等角線相等 變式變式2：當(dāng)當(dāng)a, b滿足什么條件時(shí)，滿足什么條件時(shí)， a+b與與a b垂直。垂直。 例例 2 :2 : 如 圖 平 行 四 邊 形如 圖 平 行 四 邊 形 A B C DA B C D 中 ，中 ， AB=a,AD=b,AB=a,AD=b,用用a,b a,b 表示向量表示向量 。 AC、DB 變式變式4： |a|=|b|=8,DAB=60, 求|a-b|,|a+b|。 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形, |a-b|=|DB|=8, AOB是直角三角形，是直角三角形， |AO|=34|a+b

7、|=2|AO|= 38 O 8 860 1、在三角形ABC中BC=a ,CA=b，則AB等于（ ） A、ab B、-a（-b） C、a - b D、b a B 練習(xí)：練習(xí)： 課本課本P112 1(2),習(xí)題習(xí)題5.2 6(5)(6)(7) 補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí) 2、已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,求向量AB-CB+CD 的模的長(zhǎng)。 解: |AB-CB+CD|=|AB+BC+CD| =|AD|= 2 A A D DC C B B 小結(jié)： （1）相反向量的概念 （2）向量減法的定義及其幾何意義 （3）向量減法的三角形法則 （4）數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合與 化歸思想。 (5) 數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。 課后作業(yè)：113

8、 5、已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,求向量AB-CB+CD 的模的長(zhǎng)。 A A D DC C B B 解: |AB-CB+CD|=|AB+BC+CD| =|AD|= 2 4、若向量a、b滿足a8,b12， 則ab的最小值為 ，ab的最大 值為 。 4 20 b B A C a a B A C b 一艘輪船以一艘輪船以40 n mile/h的速度向正東方向行的速度向正東方向行 駛駛,一艘游艇以一艘游艇以20 n mile/h 的速度向東偏北的速度向東偏北 的方的方 向行駛向行駛,求求:游艇相對(duì)于輪船的速度大小和方向。游艇相對(duì)于輪船的速度大小和方向。 o 東東 北北 A B 60 60 A V B V 走進(jìn)高考走進(jìn)高考: BA VV AB V AB v 分析分析:物體物體A相對(duì)于物體相對(duì)于物體B的速度的速度 記作記作 ,則則 。 解:設(shè)游艇的速度為游艇的速度為 ,輪船的輪船的 速度為速度為 , A v B v 游艇相對(duì)于輪船游艇相對(duì)于輪船 的速度為的速度為 , AB V 則則 BA VV AB V 思考: 已知 , 。 求 ,使 = - abccab a b 1、下列等式a + 0 =a 、b +a = a +b -(-a)= a a +(-a)=0 a +(-b)=a-b正確的 有