2020年高考數(shù)學一輪復習講練測專題1.4三角函數(shù)圖象與性質（講）（含解析）

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精第04講 三角函數(shù)圖象與性質 -講1. 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質，了解三角函數(shù)的周期性。2。高考預測:（1） “五點法”作圖；（2)三角函數(shù)的性質；（3）往往將三角恒等變換與三角函數(shù)圖象、性質結合考查.3.備考重點：（1）掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象；（2)掌握三角函數(shù)的周期性、單調性、對稱性以及最值。知識點1正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質正弦函數(shù),余弦函數(shù),正切函數(shù)的圖象與性質性質圖象定義域值域最值當時，；當時，當時，；當時,既無最大值，也無最小值周期性奇偶性，奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù);在上是減函數(shù)在上是

2、增函數(shù)對稱性對稱中心對稱軸，既是中心對稱又是軸對稱圖形。對稱中心對稱軸,既是中心對稱又是軸對稱圖形。對稱中心無對稱軸，是中心對稱但不是軸對稱圖形.【典例1】（2018年北京卷文）已知函數(shù)。（)求的最小正周期； （）若在區(qū)間上的最大值為，求的最小值?！敬鸢浮?）。(）.【解析】（），所以的最小正周期為。（）由（）知。因為,所以。要使得在上的最大值為,即在上的最大值為1。所以，即.所以的最小值為.【總結提升】（1）求最小正周期時可先把所給三角函數(shù)式化為yasin(x)或yacos( x)的形式，則最小正周期為；（2）奇偶性的判斷關鍵是解析式是否為yasin x或yacos xb的形式。(3）求f（

3、x）asin（x)（0）的對稱軸，只需令，求x；求f（x）的對稱中心的橫坐標，只需令xk（kz)即可。【變式1】（2017課標3，理6）設函數(shù)f(x）=cos（x+），則下列結論錯誤的是( ）af（x）的一個周期為2by=f（x)的圖象關于直線x=對稱cf（x+）的一個零點為x=df(x)在(,）單調遞減【答案】d【解析】知識點2“五點法”做函數(shù)的圖象“五點法”作圖：先列表，令，求出對應的五個的值和五個值，再根據(jù)求出的對應的五個點的坐標描出五個點,再把五個點利用平滑的曲線連接起來，即得到在一個周期的圖象,最后把這個周期的圖象以周期為單位，向左右兩邊平移，則得到函數(shù)的圖象.【典例2】（2018屆

4、浙江省金麗衢十二校高三第二次聯(lián)考）函數(shù)f（x）=asin（x+）（a0,0，| ）的圖象如圖，則=（）a. b。 c。 d。 【答案】b【解析】因為,所以因為,所以因為|因此，選b?！究偨Y提升】用“五點法”作圖應抓住四條：將原函數(shù)化為或的形式；求出周期;求出振幅；列出一個周期內的五個特殊點，當畫出某指定區(qū)間上的圖象時，應列出該區(qū)間內的特殊點【變式2】(2018屆浙江省杭州市第二中學6月熱身)已知函數(shù)的部分圖象如圖。（）求函數(shù)的解析式.（)求函數(shù)在區(qū)間上的最值,并求出相應的值?！敬鸢浮浚?)。（2） 時，時,?！窘馕觥浚?)由圖象可知，又,故.周期，又,。.(2）,.當時，,.當時，。所以,.考

5、點1 三角函數(shù)的定義域和值域【典例3】(2017新課標2）函數(shù)（)的最大值是_【答案】1【解析】化簡三角函數(shù)的解析式，則，由可得,當時，函數(shù)取得最大值1【總結提升】1三角函數(shù)定義域的求法求三角函數(shù)定義域實際上是構造簡單的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解2三角函數(shù)值域的不同求法（1）利用sin x和cos x的值域直接求；(2)把所給的三角函數(shù)式變換成yasin(x）的形式求值域；（3）把sin x或cos x看作一個整體,轉換成二次函數(shù)求值域；（4)利用sin xcos x和sin xcos x的關系轉換成二次函數(shù)求值域【變式3】函數(shù)的定義域是_【答案】【解析】(1）由題

6、意得，即，分別由三角函數(shù)線得， 考點2 三角函數(shù)的單調性【典例4】（浙江省2019屆高考模擬卷（一)）已知函數(shù)的圖象相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，若將函數(shù)的圖象向左平移后得到偶函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一個單調遞減區(qū)間為（ ）a b c d【答案】b【解析】函數(shù)f（x)sin(x+）（0,）的圖象相鄰的兩個對稱中心之間的距離為,則：t，所以：2將函數(shù)f（x）的圖象向左平移后,得到g(x)sin（2x)是偶函數(shù)，故：（kz），解得：(kz)，由于：，所以：當k0時則，令:（kz），解得：（kz）,當k0時，單調遞減區(qū)間為：，由于，故選：b【規(guī)律方法】1。求形如或（其中a0，）的函數(shù)的單調區(qū)間，可以通

7、過解不等式的方法去解答,列不等式的原則是:把“ （）視為一個“整體”；a0(a0)時,所列不等式的方向與 (）, （)的單調區(qū)間對應的不等式方向相同（反)2.當時，需要利用誘導公式把負號提出來，轉化為的形式，然后求其單調遞增區(qū)間，應把放在正弦函數(shù)的遞減區(qū)間之內；若求其遞減區(qū)間，應把放在正弦函數(shù)的遞增區(qū)間之內.3已知三角函數(shù)的單調區(qū)間求參數(shù)的取值范圍的三種方法(1)子集法:求出原函數(shù)的相應單調區(qū)間，由已知區(qū)間是所求某區(qū)間的子集，列不等式(組）求解(2）反子集法：由所給區(qū)間求出整體角的范圍，由該范圍是某相應正、余弦函數(shù)的某個單調區(qū)間的子集,列不等式（組）求解.【變式4】(浙江省臺州市2019屆高三

8、上期末）已知函數(shù)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；【答案】單調遞增區(qū)間為,z. 【解析】.所以，解得,.所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，。 考點3 三角函數(shù)的周期性【典例5】（2018年全國卷文）函數(shù)的最小正周期為（ ）a。 b. c. d。 【答案】c【解析】由已知得的最小正周期故選c.【規(guī)律方法】1。求三角函數(shù)的周期的方法（1）定義法：使得當取定義域內的每一個值時,都有。利用定義我們可采用取值進行驗證的思路,非常適合選擇題；(2）公式法：和的最小正周期都是，的周期為。要特別注意兩個公式不要弄混；（3）圖象法：可以畫出函數(shù)的圖象，利用圖象的重復的特征進行確定，一般適應于不易直接判斷,但是能夠容易畫出函數(shù)草圖的

9、函數(shù)；（4)絕對值或平方對三角函數(shù)周期性的影響：一般說來，某一周期函數(shù)解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對值,其周期性不變,其它不定。 如的周期都是, 但的周期為，而，的周期不變。2.使用周期公式，必須先將解析式化為或的形式；正弦余弦函數(shù)的最小正周期是，正切函數(shù)的最小正周期公式是;注意一定要注意加絕對值。3。對稱與周期：正弦曲線、余弦曲線相鄰的兩個對稱中心、相鄰的兩條對稱軸之間的距離是半個周期，相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是四分之一個周期；正切曲線相鄰兩個對稱中心之間的距離是半個周期.【變式5】（浙江省金麗衢十二校2019屆高三第二次聯(lián)考

10、）已知函數(shù)。（1）求的最小正周期；(2）求函數(shù)的單調增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍?！敬鸢浮浚ǎ?（）；（）【解析】（1)所以（2）由得 所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（3）由得，所以所以考點4 三角函數(shù)的奇偶性【典例6】(2018屆遼寧省丹東市測試（二）)設，若,則函數(shù)（ ）a. 是奇函數(shù) b. 的圖象關于點對稱c. 是偶函數(shù) d。 的圖象關于直線對稱【答案】c【解析】由題意得, ，函數(shù)為偶函數(shù)故選c【規(guī)律方法】1。 一般根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義解答，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關于原點對稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)；如果函數(shù)的定義域關于原點對稱，則繼續(xù)求；最后比較和的關系，

11、如果有=，則函數(shù)是偶函數(shù)，如果有=，則函數(shù)是奇函數(shù),否則是非奇非偶函數(shù)。2。 如何判斷函數(shù)的奇偶性：根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性，利用誘導公式可推得函數(shù)的奇偶性,常見的結論如下：(1)若為偶函數(shù),則有;若為奇函數(shù)則有;（2)若為偶函數(shù)，則有；若為奇函數(shù)則有；(3）若為奇函數(shù)則有.【變式6】(浙江省2019屆高考模擬卷（二）函數(shù)的圖象可能是（ ）a b c d【答案】a【解析】由題意得函數(shù)的定義域為，函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關于y軸對稱,故排除c，d又當時,，因此可排除b故選a考點5 三角函數(shù)的對稱性【典例7】(2018年江蘇卷)已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，則的值是_【答案】【解析】由題意可得,所以，因為

12、，所以【規(guī)律方法】函數(shù)的對稱性問題,往往先將函數(shù)化成的形式,其圖象的對稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點都是該圖象的對稱中心， 關鍵是記住三角函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象并結合整體代入的基本思想即可求三角函數(shù)的對稱軸與對稱中心【變式7】（浙江省杭州高級中學2019屆高三上期中）已知函數(shù)與函數(shù)的圖象的對稱軸相同，則實數(shù)的值為( )a b c d【答案】d【解析】cos（2x),令2xk，得x，kz故函數(shù)的對稱軸為x，kz函數(shù)ysin2x+acos2xsin（2x+），tana令2x+n，可解得x，nz，故函數(shù)ysin2x+acos2x的對稱軸為x,nz，因為兩函數(shù)的對稱軸相同，此時有即，n、kz，atan故選：d考點6 三角函數(shù)的圖象和性質的應用【典例8】（2018年理北京卷】設函數(shù)f（x）=，若對任意的實數(shù)x都成立，則的最小值為_【答案】【解析】因為對任意的實數(shù)x都成立，所以取最大值，所以,因為，所以當時,取最小值為.【規(guī)律方法】函數(shù)的性質（