高中教學論文：新課標《導數(shù)及其應用》內(nèi)容分析與教學設(shè)想

1、新課標導數(shù)及其應用的內(nèi)容分析與教學設(shè)想摘要本文先分析新課標對導數(shù)及其應用在教材處理上的一些變化，接著談了一下對教學的一些設(shè)想。關(guān)健字新課標、導數(shù)普通高中數(shù)學課程標準（實驗）（以下簡稱為標準）將導數(shù)及其應用這部分內(nèi)容安排在選修系列11的第三章和選修系列22的第一章。雖然是選修內(nèi)容，但對絕大部分高中學生來說，它依然是必要的基礎(chǔ)性的。在選修系列22中增加了定積分與微積分基本定理的內(nèi)容，對運算的要求也略有提高，原因主要是理科對數(shù)學的實際要求更高。這部分內(nèi)容在高中教材中幾進幾出，除了高考導向的影響外，主要是定位不明確。鑒于它的教育價值，標準給出了明確的定位，同以前相比有較大的不同。 1標準對導數(shù)及其應用

2、的處理與原大綱的幾點變化1.1 突出導數(shù)概念的本質(zhì)原大綱把導數(shù)作為一種特殊的極限來講，過于形式及抽象的概念給學生造成學習的困難。標準則非常強調(diào)對其本質(zhì)的認識，提高了對導數(shù)幾何意義以及用導數(shù)處理實際問題的要求。教材讓學生從隨處可見的平均變化率開始，巧妙地通過瞬時變化率引入導數(shù)的概念。這樣引入還能讓學生更深刻地理解變量數(shù)學的本質(zhì)，對函數(shù)這一核心概念的深入理解是很有幫助的。1.2 淡化計算標準明確指出“要避免過量的形式化的運算練習”。選修系列1不要求對復合函數(shù)求導，就是系列2也僅限于求形的導數(shù)。這一點與大綱相比，是比較明顯的。1.3 強化通過圖象認識概念、理解導數(shù)的應用和研究價值簡單的統(tǒng)計：以圖象為

3、主體設(shè)計和解釋的“思考”、“探究”、“觀察”有8處；以圖象為主體設(shè)計的例題有3道；以圖象為主體設(shè)計的練習有9道，而教材在這一章中用的函數(shù)圖象有36處之多。在舊教材中就少得多，僅有5處。通過圖象理解導數(shù)概念是直觀和易理解的，可以把學生從抽象的極限定義中解放出來；用圖象解釋導數(shù)的應用也是很方便的，也能讓學生體驗到導數(shù)研究函數(shù)的特殊價值。1.4 突出導數(shù)的實際應用 運用導數(shù)處理問題，標準有較高的要求。事實上從導數(shù)概念的引入，到導數(shù)的應用舉例教材都用到了大量的實例。這些實例恰好是體現(xiàn)導數(shù)價值的最好素材，主要體現(xiàn)在以下幾方面：1.4.1 用導數(shù)處理切線問題有三種類型：給切點，求切線；給斜率，求切線；給出

4、切線有有關(guān)性質(zhì)，求切線。這是用圖象理解導數(shù)定義所帶來的必然產(chǎn)物。1.4.2 用導數(shù)研究函數(shù)包括用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，方法較以前的簡便且具有一般性。1.4.3 用導數(shù)處理生活中的優(yōu)化問題這其實是函數(shù)應用的引申。對建立的目標函數(shù)，用初等方法不好處理或難于處理時，用導數(shù)就變得簡單易懂。1.5 關(guān)注算法思想的滲透、與信息技術(shù)的整合 “算法”是高中課程中新增加的內(nèi)容，標準明確指出：滲透算法思想是導數(shù)學習一個重要方面，此外與信息技術(shù)的結(jié)合也是標準的一個基本理念，教材用到的函數(shù)圖象如果能用信息技術(shù)進行動態(tài)演示將更能體現(xiàn)它們的作用。為此教材還特意安排了一個閱讀材料：牛頓法-用導數(shù)方法求方程的近似

5、解?？梢宰鳛橐粋€實習作業(yè)，在教師的指導下來完成。2對教學的幾點設(shè)想 原大綱對導數(shù)運算要求較多，雖然也強調(diào)應用，但還是較片面的。而標準則是要突出導數(shù)的應用價值、科學價值、文化價值。這就要求在教學過程中有所體現(xiàn)，使得學生的學習是在教師引導下的探究和再創(chuàng)造的過程。2.1 對導數(shù)概念教學的設(shè)想標準沒有對極限的要求，教材也沒有在任何地方提過極限的概念，學習導數(shù)只能是在理解其本質(zhì)的基礎(chǔ)之上來記住極限的運算符號。我的設(shè)計：導數(shù)的定義1）用實例計算平均變化率 某運動物體的位移與時間函數(shù)關(guān)系為。請分別計算時間段內(nèi)的平均速度；提出問題：你能求物體從時間到的平均速度嗎？（兩人一組，進行討論）；容易總結(jié)出從時間到的平

6、均速度為：。2）合作討論的幾何意義 請同學們還是兩人一組，用圖象探論的幾何意義。其實就是對應割線的斜率（與兩點斜率公式對比）。3）動手實驗，探索規(guī)律提出問題：剛才討論的前提是不變的情況?，F(xiàn)在我們來研究變化的情況：不妨固定讓動，當時，有什么意義？請同學們繼續(xù)根據(jù)圖象來探索。 教師用預先做好的課件進行演示（如下圖）。（說明：點p不動，點q在曲線上運動，割線會隨著動，對應的數(shù)據(jù)也在變化，可以從表中觀察到。）在演示過程中學生們可以對照自己的預測，并進一步分析的意義。 由圖分析可知：當點p不動即不變，而時，的物理意義就是物體在時刻的瞬時速度，幾何意義就是曲線在點p處切線的斜率。4）引出導數(shù)的概念 點p處

7、的瞬時速度其實就是函數(shù)在p點處的導數(shù)。下面給出導數(shù)的定義：定義一般地，函數(shù)在處的瞬時變化率是我們稱它為函數(shù)在處的導數(shù)（其中），記為注對于極限運算符號直接讓學生記憶，通過觀看上述動畫來理解其含義。2.2 對挖掘圖象在導數(shù)教學中的特殊價值的設(shè)想 函數(shù)圖象對導數(shù)的教學具有特殊的意義，教材在這部分所使用的圖象比起專門講初等函數(shù)還要多，舉幾個例來說明。1、（人教版p86a第1題）國家環(huán)?？偩謱﹂L期超標準排放污染物，污染嚴重而又未進行治理的單位，規(guī)定出一定期限，強令在此期限內(nèi)完成排污治理。右圖是國家環(huán)?？偩衷谝?guī)定的排污達標日期前，對甲乙兩家企業(yè)連續(xù)檢測的結(jié)果（w表示排污量），哪個企業(yè)治理得比較好？為什么？ 注這個練習安排在平均變化率后，給導數(shù)的引入打下鋪墊。2、（人教版p101練習第2題）函數(shù)的圖象如下，試畫出導函數(shù)圖象的大致形狀。3、（人教版p104練習第1題）下圖是導函數(shù)的圖象，試找出函數(shù)的極值點，并指出哪些是極大值點，哪些是極小值點。（題2圖）（題3圖）注這兩題對幫助學生理解用導數(shù)研究函數(shù)的基本方法和技巧非常有效，對極值的闡釋簡潔而入木三分。2.3 對以導數(shù)為素材開展研究性學習的設(shè)想課題：畫三次函數(shù)的簡圖1） 簡單分析函數(shù)性質(zhì)：這是個奇函數(shù)，顯然圖象經(jīng)過原點。2） 求出極