貴州省貴陽市白云區(qū)第七中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《45 利用三角形全等測(cè)距離》課件 (新版)北師大版

1、第四章 三角形 5 利用三角形全等測(cè)距離 請(qǐng)你在下列各圖中，以最快的速度畫出一個(gè)請(qǐng)你在下列各圖中，以最快的速度畫出一個(gè) 三角形，使它與三角形，使它與ABCABC全等，比比看誰快！全等，比比看誰快！ A B C A C B AC B D D D E D E E 這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下： 戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視 線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過 一個(gè)角度，保持剛才的姿勢(shì)，這時(shí)視線落在了自一個(gè)角度，保持剛才的姿勢(shì)，這時(shí)視線落在了自 己所在岸的某一點(diǎn)

2、上；接著，他用步測(cè)的辦法量己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測(cè)的辦法量 出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡 的距離。你覺得他測(cè)的距離準(zhǔn)確嗎？的距離。你覺得他測(cè)的距離準(zhǔn)確嗎？ A C B D？ 小明在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時(shí)，看到了一小明在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時(shí)，看到了一 個(gè)美的池塘個(gè)美的池塘 ，他想知道最遠(yuǎn)兩點(diǎn)，他想知道最遠(yuǎn)兩點(diǎn)A A、B B之間之間 的距離，的距離， 但是他沒有船，不能直接去測(cè)。但是他沒有船，不能直接去測(cè)。 手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能 測(cè)出測(cè)出A A、B B之間的距離呢？之間的距離呢？ 把

3、你的設(shè)計(jì)方案在圖上畫出來，并與你的同把你的設(shè)計(jì)方案在圖上畫出來，并與你的同 伴交流你的方案，看看誰是方案更便捷。伴交流你的方案，看看誰是方案更便捷。 AB A B C E D 方案一：在能夠到達(dá)A、B的空地上取一適當(dāng)點(diǎn)C， 連接AC，并延長(zhǎng)AC到D，使CD=AC，連接BC， 并延長(zhǎng)BC到E，使CE=BC，連接ED。則只要測(cè) ED的長(zhǎng)就可以知道AB的長(zhǎng)了。 理由理由: 在在ACB與與DCE中，中， BCA=ECD AC=C DAC=C D BC=CEBC=CE ACBACBDCEDCE（SASSAS） AB=DE (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) ACD CAB(SAS)ACD

4、CAB(SAS) AB AB CD CD BC A D 1 2 1=2 AD=CBAD=CB AC=CAAC=CA 解解: :連結(jié)連結(jié)ACAC，由，由ADCBADCB，可得，可得1122 在在 ACD ACD與與 CAB CAB中中 方案二：方案二：如圖，先作三角形如圖，先作三角形ABC,ABC, 再找一點(diǎn)再找一點(diǎn)D D，使，使ADBCADBC，并使，并使 AD=BCAD=BC，連結(jié)，連結(jié)CDCD，量，量CDCD的長(zhǎng)即得的長(zhǎng)即得 ABAB的長(zhǎng)的長(zhǎng) 方案三：方案三：如圖，找一點(diǎn)如圖，找一點(diǎn)D D， 使使ADBDADBD，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)ADAD至至C C， 使使CD=ADCD=AD，連結(jié)，連結(jié)BCBC

5、，量，量BCBC 的長(zhǎng)即得的長(zhǎng)即得ABAB的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。 B A D C 解解: : 在在RtRtADBADB與與RtRt CDB CDB中中 ADBCDB (SAS)ADBCDB (SAS) BA = BC BA = BC BD=BDBD=BD ADB=CDBADB=CDB CD=ADCD=AD 在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)期間，為了炸毀與我軍陣地隔 河相望的日本鬼子的碉堡，需要測(cè)出我軍 陣地到鬼子碉堡的距離。由于沒有任何測(cè) 量工具，我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這 時(shí)一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個(gè)辦法， 為成功炸毀碉堡立了一功。 BC=BC= DCDC（ ） A C B D？ 理由：在理由：在ACBACB與與AC

6、DACD中，中， BAC=DACBAC=DAC AC=ACAC=AC（公共邊）（公共邊） ACB=ACD=90ACB=ACD=90 ACBACBACDACD（ASAASA） 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 步測(cè)距離碉堡距離 如圖要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A A、B B的距離， 先在ABAB 的垂線BFBF上取兩點(diǎn)C C、D D，使CD=BCCD=BC， 再定出BFBF的垂線DEDE，可以證明EDCEDCABCABC， 得ED=ABED=AB，因此，測(cè)得EDED的長(zhǎng)就是ABAB的長(zhǎng)。 判定EDCEDCABCABC的理由是( ）A A、SSS SSS B B、ASA CASA C、AAS

7、 DAAS D、SASSAS B A D C E F B 2 2.如圖所示小明設(shè)計(jì)了一種測(cè)工件內(nèi)徑ABAB的卡 鉗，問：在卡鉗的設(shè)計(jì)中，AOAO、BOBO、COCO、DO DO 應(yīng)滿足下列的哪個(gè)條件？（ ） A A、AO=CO AO=CO B B、BO=DOBO=DO C C、AC=BD AC=BD D D、AO=COAO=CO且BO=DOBO=DO D O D C B A 3 3.如圖是掛在墻上的面大鏡子， 上面有兩點(diǎn)A A、B B。小明想知道A A、 B B兩點(diǎn)之間的距離，但鏡子掛得 太高，無法直接測(cè)量。小明做 了如下操作：在他夠的著的圓 上找到一點(diǎn)C C ，接下去小明卻 忘了應(yīng)該怎么做？你能幫助他 完成嗎？ A B E D C 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用全等三角形的性本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用全等三角形的性 質(zhì)測(cè)質(zhì)測(cè) ，還學(xué)會(huì)了，還學(xué)會(huì)了 把生活中實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題。在把生活中實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題。在 測(cè)量的過程