高三數(shù)學(xué)直線的傾斜角與斜率

1、 第一節(jié)直線的傾斜角與斜率第一節(jié)直線的傾斜角與斜率 考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊 1.理解直線的傾斜角和斜率的概理解直線的傾斜角和斜率的概 念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì) 算公式算公式. 2.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這能根據(jù)兩條直線的斜率判定這 兩條直線平行或垂直兩條直線平行或垂直. 熱點(diǎn)提示熱點(diǎn)提示 1.直線的傾斜角和斜率、兩直線直線的傾斜角和斜率、兩直線 的位置關(guān)系是高考的熱點(diǎn)的位置關(guān)系是高考的熱點(diǎn). 2.主要以選擇、填空題的形式出主要以選擇、填空題的形式出 現(xiàn)，屬于中低檔題目現(xiàn)，屬于中低檔題目. 1 1直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率 (1)直線的傾斜角 關(guān)于傾斜角的概

2、念要抓住三點(diǎn)： .與x軸相交； . 正向； .直線向上方向 x軸軸 直線與x軸 時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0. 傾斜角的范圍為 . (2)直線的斜率 直線的斜率就是直線傾斜角的 ，而傾斜角為 的直線斜率不存在 平行或重合平行或重合 0 0180180 正切值正切值 90 每條直線都有 ，但并不是每條直線都有 2兩條直線平行與垂直的判定 (1)兩條直線平行 對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，則有 l1l2.特別地，當(dāng)直線l1、l2的斜率都不存在時(shí)，l1 與l2的關(guān)系為 (2)兩條直線垂直 如果兩條直線l1，l2斜率存在，設(shè)為k1，k2，則l1l2 . 傾斜角傾斜角 斜率斜率 k

3、k1 1k k2 2 平行平行 k k1 1kk2 21 1 【答案答案】C 2過(guò)點(diǎn)M(2，m)，N(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值 為() A1 B4 C1或3 D1或4 【答案答案】A 過(guò)D中兩點(diǎn)的直線的傾斜角是鈍角 【答案】D 4若三點(diǎn)A(a,2)，B(3,7)，C(2，9a)在同一條直線上， 則a的值為_ 5已知l1的傾斜角為45，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，1)，Q(3，m)， 若l1l2，則實(shí)數(shù)m_. 【答案答案】6 直線的傾斜角直線的傾斜角 已知直線的斜率kcos (R)求直線的傾斜 角的取值范圍 【方法點(diǎn)評(píng)】已知斜率k的范圍，求傾斜角的范圍時(shí)，若k為 正數(shù)，則的范圍為(0， )的子

4、集，且ktan 為增函數(shù)；若k為 負(fù)數(shù)，則的范圍為( ，)的子集，且ktan 為增函數(shù)若k 的范圍有正有負(fù)，則可把范圍按大于等于0或小于0分為兩部分，針 對(duì)每一部分再根據(jù)斜率的增減性求傾斜角范圍 直線的斜率及應(yīng)用直線的斜率及應(yīng)用 設(shè)a，b，c是互不相等的三個(gè)實(shí)數(shù)，如果A(a，a3)、B(b， b3)、C(c，c3)在同一直線上，求證：abc0. 【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】若三點(diǎn)共線，則由任兩點(diǎn)所確定的直線斜 率相等或都不存在 【自主探究自主探究】a，b，c互不相等， 過(guò)A、B、C任兩點(diǎn)的直線的斜率均存在 A、B、C三點(diǎn)共線， kABkAC， 即a2abb2a2acc2， (bc)(abc)0. 而b

5、c，abc0. 2求斜率的一般方法： (2)已知直線的傾斜角或的某種三角函數(shù)根據(jù)ktan 來(lái)求斜率 3利用斜率證明三點(diǎn)共線的方法： 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若x1x2x3或kAB kAC，則有A、B、C三點(diǎn)共線 2是否存在實(shí)數(shù)a，使三點(diǎn)A(1,4)，B(2,1)，C(3，a)共線？ 若A、B、C共線，則kABkBC， 即a11，a0. 故存在a0，使三點(diǎn)共線 兩條直線的平行與垂直兩條直線的平行與垂直 已知點(diǎn)M(2,2)，N(5，2)，點(diǎn)P在x軸上，分別求滿足下列條件的 P點(diǎn)坐標(biāo) (1)MOPOPN(O是坐標(biāo)原點(diǎn)) (2)MPN是直角 【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】MOP

6、OPNOMPN，MPN是直角MPNP， 故而可利用兩直線平行和垂直的條件求得 【自主探究自主探究】設(shè)P(x,0)，(1)MOPOPN， OMNP.kOMkNP. (2)MPN90，MPNP， kMPkNP1. 【方法點(diǎn)評(píng)方法點(diǎn)評(píng)】1.充分掌握兩直線平行的條件及垂直的 條件是解決本題的關(guān)鍵，對(duì)于斜率都存在且不重合的兩條直 線l1和l2，l1l2k1k2，l1l2k1k21.若有一條直 線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率是多少一定要特別 注意 2注意轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用 1(2009年安徽高考)直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線2x3y4 0垂直，則l的方程是() A3x2y10 B3x2y70 C2

7、x3y50 D2x3y80 【解析解析】與直線2x3y40垂直的直線可設(shè)為 3x2yc0， 將點(diǎn)(1,2)代入，解得c1， 3x2y10.故選A. 【答案答案】A 2(2009年上海高考)已知直線l1：(k3)x(4k)y1 0與l2：2(k3)x2y30平行，則k的值是() A1或3 B1或5 C3或5 D1或2 【解析解析】k3時(shí)，l1：y10，l2：2y30顯然平 行； k4時(shí)，l1：x10，l2：2x2y30，顯然不平行； 【答案答案】C 3(2009年許昌模擬)P(x，y)是圓x2y21與直線xy m0(m0)的公共點(diǎn)，則直線mxy2 0080的傾斜角的最 大值為() A45 B60

8、 C90 D135 【解析解析】由題意知直線xy m0與圓x2y21有 公共點(diǎn)， 1，|m|1. 又m0， 0m1. 故直線mxy2 0080的斜率k滿足0k1， 其傾斜角的最大值為45. 【答案答案】A 1要正確理解傾斜角定義，明確傾斜角范圍0180， 熟記斜率公式k ，該公式與兩點(diǎn)順序無(wú)關(guān)已知兩點(diǎn)坐標(biāo) (x1x2)，根據(jù)該公式可以求出經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率，當(dāng)x1x2， y1y2時(shí)，直線斜率不存在，此時(shí)直線傾斜角為90. 2在分析直線的傾斜角和斜率的關(guān)系時(shí)，要根據(jù)正切函數(shù)k tan 的單調(diào)性，當(dāng)取值由0增大到 時(shí)，k由0增大到 ；當(dāng) 時(shí)，k也是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)由 增大到()時(shí)，k由增大到0(0)當(dāng)然，解決此類題時(shí)，也 可利用數(shù)形結(jié)合思想，借助圖形，直觀地作