2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（四十五）圓與方程理（含解析）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時跟蹤檢測(四十五） 圓與方程一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1若圓的半徑為3,圓心與點(2,0)關(guān)于點（1，0）對稱，則圓的標準方程為_答案：x2y292在平面直角坐標系xoy中，設(shè)點p為圓o：x2y22x0上任意一點，點q(2a,a3)（ar），則線段pq長度的最小值為_解析：圓o：x2y22x0，即 (x1)2y2 1,表示以（1，0)為圓心、半徑為1的圓，則點q(2a，a3）到圓心(1，0)的距離d，所以當(dāng)a1時，d取得最小值為，故線段pq長度的最小值為1。答案：13若圓x2y22axb20的半徑為2,則點（a,b)到原點的距離為_解析：由半徑r2得，2。所以

2、點（a，b)到原點的距離d2.答案：24若圓c的半徑為1，其圓心與點(1，0)關(guān)于直線yx對稱，則圓c的標準方程為_解析:根據(jù)題意得點（1，0）關(guān)于直線yx對稱的點（0，1）為圓心，又半徑r1，所以圓c的標準方程為x2(y1)21。答案：x2（y1)215（2019興化月考）經(jīng)過點(2，0)且圓心是直線x2與直線xy4的交點的圓的標準方程為_解析：由得即兩直線的交點坐標為（2，2)，則圓心坐標為(2，2)又點(2,0）在圓上，所以半徑r2，則圓的標準方程為(x2)2(y2）24.答案：（x2)2（y2)246設(shè)p是圓（x3)2(y1)24上的動點，q是直線 x3上的動點,則pq的最小值為_解析

3、：如圖所示，圓心m(3，1）與定直線x3的最短距離為mq3(3）6,又圓的半徑為2,故所求最短距離為624.答案：4二保高考,全練題型做到高考達標1（2019無錫調(diào)研)設(shè)兩條直線xy20,3xy20的交點為m，若點m在圓(xm）2y25內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍為_解析：聯(lián)立解得則m(1，1),由交點m在圓（xm）2y25的內(nèi)部，可得(1m)215，解得1m3。故實數(shù)m的取值范圍為(1，3)答案：(1,3）2已知點p（x，y)在圓x2（y1)21上運動，則的最大值與最小值分別為_解析:設(shè)k，則k表示點p(x，y)與點（2，1)連線的斜率過兩點連線的直線方程為kxy12k0，當(dāng)該直線與圓相切時，k取

4、得最大值與最小值，由1,解得k。答案:，3已知圓c與直線yx及xy40都相切，圓心在直線yx上，則圓c的方程為_解析:由題意知xy0 和xy40之間的距離為2，所以r。又因為xy0與xy0，xy40均垂直，所以由xy0和xy0聯(lián)立得交點坐標為(0，0),由xy0和xy40聯(lián)立得交點坐標為（2,2），所以圓心坐標為（1，1)，圓c的標準方程為（x1）2(y1)22。答案:（x1）2（y1）224（2018蘇州期末）在平面直角坐標系xoy中，已知過點a(2，1）的圓c和直線xy1相切,且圓心在直線y2x上，則圓c的標準方程為_解析：根據(jù)題意,設(shè)圓c的圓心為（m，2m)，半徑為r,則解得m1,r，所

5、以圓c的方程為（x1）2（y2）22。答案：（x1)2(y2)225已知直線l:xmy40,若曲線x2y22x6y10上存在兩點p，q關(guān)于直線l對稱,則m_。解析：因為曲線x2y22x6y10是圓（x1）2(y3)29，若圓（x1）2(y3)29上存在兩點p,q關(guān)于直線l對稱，則直線l：xmy40過圓心(1,3），所以13m40，解得m1.答案：16在平面直角坐標系xoy內(nèi)，若曲線c：x2y22ax4ay5a240上所有的點均在第四象限內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：圓c的標準方程為（xa)2（y2a）24，所以圓心為(a,2a），半徑r2,故由題意知解得a2，故實數(shù)a的取值范圍為（，2）答案

6、:（，2）7當(dāng)方程x2y2kx2yk20所表示的圓的面積取最大值時,直線y（k1）x2的傾斜角_.解析：由題意可知,圓的半徑r1，當(dāng)半徑r取最大值時，圓的面積最大，此時k0，r1，所以直線方程為yx2，則有tan 1，又0，），故。答案:8（2018濱海中學(xué)檢測）已知點p（0，2）為圓c：（xa）2（ya）22a2外一點，若圓c上存在點q，使得cpq30，則正數(shù)a的取值范圍是_解析：由圓c：（xa）2(ya）22a2,得圓心為c(a，a)，半徑ra，cp,設(shè)過p的一條切線與圓的切點是t，則cta，當(dāng)q為切點時，cpq最大圓c上存在點q使得cpq30，sin 30,即，整理可得3a22a20，解

7、得a或a（舍去)又點 p(0,2)為圓c：（xa）2（ya）22a2外一點,a2(2a）22a2，解得a1。故正數(shù)a的取值范圍是.答案:9已知以點p為圓心的圓經(jīng)過點a（1,0)和b（3,4)，線段ab的垂直平分線交圓p于點c和d，且cd4.（1）求直線cd的方程;(2）求圓p的方程解：(1)由題意知,直線ab的斜率k1,中點坐標為（1，2)則直線cd的方程為y2(x1),即xy30.（2）設(shè)圓心p（a，b)，則由點p在cd上得ab30.又因為直徑cd4，所以pa2，所以(a1)2b240.由解得或所以圓心p（3，6)或p（5，2）所以圓p的方程為（x3)2（y6）240或(x5）2（y2）24

8、0.10已知m（m，n）為圓c：x2y24x14y450上任意一點(1）求m2n的最大值；（2）求的最大值和最小值解:（1）因為x2y24x14y450的圓心c（2，7），半徑r2,設(shè)m2nt,將m2nt看成直線方程,因為該直線與圓有公共點，所以圓心到直線的距離d2，解上式得，162t162，所以所求的最大值為162。（2)記點q（2，3）,因為表示直線mq的斜率k,所以直線mq的方程為y3k（x2），即kxy2k30.由直線mq與圓c有公共點，得2.可得2k2，所以的最大值為2，最小值為2.三上臺階，自主選做志在沖刺名校1(2019寧海中學(xué)模擬)如果直線2axby140(a0，b0)和函數(shù)f

9、(x）mx11(m0，m1)的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓(xa1)2(yb2）225的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是_解析:函數(shù)f（x）mx11的圖象恒過點(1，2)，代入直線2axby140，可得2a2b140，即ab7。定點始終落在圓（xa1）2(yb2)225的內(nèi)部或圓上，a2b225。設(shè)t，則bat，代入ab7，可得a，b，代入a2b225,可得225，12t225t120，t.故的取值范圍是.答案:2(2018啟東中學(xué)檢測）已知點a（0,2）為圓m：x2y22ax2ay0(a0）外一點,圓m上存在點t，使得mat45，則實數(shù)a的取值范圍是_解析:圓m的方程可化為（xa)2(

10、ya)22a2.圓心為m（a，a），半徑為a.當(dāng)a，m,t三點共線時，mat0最小，當(dāng)at與圓m相切時，mat最大圓m上存在點t，使得mat45，只需要當(dāng)mat最大時,滿足45mat90即可ma，此時直線at與圓m相切,所以sinmat。因為45mat90，所以sinmat1，所以1,解得1a1。答案：1，1）3如圖所示,一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個長方形構(gòu)成已知隧道總寬度ad為6 m，行車道總寬度bc為2 m，側(cè)墻ea,fd高為2 m,弧頂高mn為5 m。(1）建立直角坐標系，求圓弧所在的圓的方程；(2）為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0。5 m請計算車輛通過隧道的限制高度是多少解：(1)以ef所在直線為x軸，mn所在直線為y軸，1 m為單位長度建立如圖所示的平面直角坐標系則e(3,0)，f(3，0)，m(0，3)由于所求圓的圓心在y軸上,所以設(shè)圓的方程為x2(yb）2r