方案決策：調(diào)運(yùn)問(wèn)題

1、八年級(jí)數(shù)學(xué) 人教實(shí)驗(yàn)版 一次函數(shù)課題學(xué)習(xí)一次函數(shù)課題學(xué)習(xí) 調(diào)運(yùn)決策調(diào)運(yùn)決策 姚立軍姚立軍 畫(huà)出函數(shù)y=2x+4（0 x4)的圖象，并判斷函 數(shù)y的值有沒(méi)有最大（小）的值；如果有，請(qǐng)說(shuō) 明為什么？ o y x y=2x+4 y=2x+4 (0 x4) (0 x4) 1212 4 4 4 4 近年來(lái)，為了考查數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，在 各地的中考試卷上不僅出現(xiàn)了大量的實(shí)際問(wèn) 題，而且這些實(shí)際問(wèn)題呈現(xiàn)出多元化的新特 點(diǎn)。其中，不少實(shí)際問(wèn)題需建立函數(shù)關(guān)系來(lái) 解?，F(xiàn)從眾多的構(gòu)建一次函數(shù)模型求解的實(shí) 際問(wèn)題中采擷二例,供同學(xué)們學(xué)習(xí). 14.4課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 選擇方案選擇方案 怎樣調(diào)運(yùn)怎樣調(diào)運(yùn) 背景分析： 例例1

2、 A1 A城有肥料城有肥料200200噸，噸，B B城有肥料城有肥料300300噸，現(xiàn)要把這噸，現(xiàn)要把這 些肥料全部運(yùn)往些肥料全部運(yùn)往C C、D D兩鄉(xiāng)。從兩鄉(xiāng)。從A A城往城往C C、D D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi) 用分別為每噸用分別為每噸2020元和元和2525元；從元；從B B城往城往C C、D D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi) 用分別為每噸用分別為每噸1515元和元和2424元，現(xiàn)元，現(xiàn)C C鄉(xiāng)需要肥料鄉(xiāng)需要肥料240240噸，噸，D D鄉(xiāng)需鄉(xiāng)需 要肥料要肥料260260噸，怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？噸，怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？ A A城有肥料城有肥料200200噸噸 B B城有肥料城有肥料3

3、00300噸噸 C C鄉(xiāng)需要肥料鄉(xiāng)需要肥料240240噸噸 D D鄉(xiāng)需要肥料鄉(xiāng)需要肥料260260噸噸 每噸每噸2020元元 每噸每噸2424元元 每噸每噸2525元元 每噸每噸1515元元 思考思考: :影響總運(yùn)費(fèi)的變量有哪些？由影響總運(yùn)費(fèi)的變量有哪些？由A A、B B城分別運(yùn)往城分別運(yùn)往C C、D D鄉(xiāng)的鄉(xiāng)的 肥料量共有幾個(gè)量？這些量之間有什么關(guān)系？肥料量共有幾個(gè)量？這些量之間有什么關(guān)系？ 14.4課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 選擇方案選擇方案 怎樣調(diào)運(yùn)怎樣調(diào)運(yùn) 例例1 A1 A城有肥料城有肥料200200噸，噸，B B城有肥料城有肥料300300噸，現(xiàn)要把這些噸，現(xiàn)要把這些 肥料全部運(yùn)往肥料全部運(yùn)往

4、C C、D D兩鄉(xiāng)。從兩鄉(xiāng)。從A A城往城往C C、D D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用 分別為每噸分別為每噸2020元和元和2525元；從元；從B B城往城往C C、D D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用 分別為每噸分別為每噸1515元和元和2424元，現(xiàn)元，現(xiàn)C C鄉(xiāng)需要肥料鄉(xiāng)需要肥料240240噸，噸，D D鄉(xiāng)需要鄉(xiāng)需要 肥料肥料260260噸，怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？噸，怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？ 500500噸噸260260噸噸240240噸噸總計(jì)總計(jì) 300300噸噸B B 200200噸噸x x噸噸A A 總計(jì)總計(jì)D DC C 收地收地 運(yùn)地運(yùn)地 (200-x)(200-x)噸噸 (24

5、0-x)(240-x)噸噸(60+x)(60+x)噸噸 14.4課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 選擇方案選擇方案 怎樣調(diào)運(yùn)怎樣調(diào)運(yùn) 解：設(shè)從A城調(diào)往C鄉(xiāng)的化肥為x噸 ，總運(yùn)費(fèi)為 y元?jiǎng)t 從A城調(diào)往D鄉(xiāng)的化肥為 噸 從B城調(diào)往C鄉(xiāng)的化肥為 噸 從B城調(diào)往D鄉(xiāng)的化肥為 噸 所以y=20 x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60) （200- x） (240 x) (X60) （1）化簡(jiǎn)這個(gè)函數(shù)，并指出其中自變量x的取值應(yīng)有什么 限制條件？ 14.4課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 選擇方案選擇方案 怎樣調(diào)運(yùn)怎樣調(diào)運(yùn) y=4x+10040y=4x+10040(0 x200) x(噸)0200 y(元)10040

6、10840 o y x 1004010040 1084010840 200200 y=4x+10040 y=4x+10040 (0 x200) (0 x200) 14.4課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 選擇方案選擇方案 怎樣調(diào)運(yùn)怎樣調(diào)運(yùn) 從圖象觀測(cè)： (2) 答：一次函數(shù) y=4x+10040的值 y隨x 的增大而增大，所 以當(dāng)x=0時(shí)y 有最小值，最小值為40+10040=10040，所以這 次運(yùn)化肥的方案應(yīng)從A城調(diào)往C鄉(xiāng)0噸，調(diào)往D鄉(xiāng)200噸；從B城 調(diào)往C鄉(xiāng)240噸，調(diào)往D鄉(xiāng)60噸。 14.4課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 選擇方案選擇方案 怎樣調(diào)運(yùn)怎樣調(diào)運(yùn) （3）如果設(shè)其它運(yùn)量（例如從B城調(diào)往C鄉(xiāng)的化肥為 x噸，

7、能得到同樣的最佳方案嗎？ 試一試試一試 你也一定能行你也一定能行 歸歸 納：納： 1 解決含有多個(gè)變量的問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變解決含有多個(gè)變量的問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變 量之間的關(guān)系，從中選取有代表性的變量設(shè)為自量之間的關(guān)系，從中選取有代表性的變量設(shè)為自 變量變量x，進(jìn)一步表達(dá)出其它的變量，進(jìn)一步表達(dá)出其它的變量,然后根據(jù)問(wèn)題然后根據(jù)問(wèn)題 的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)，以此作為的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)，以此作為 解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。 2 可以適當(dāng)采用列表等方式幫助理清許多量之間可以適當(dāng)采用列表等方式幫助理清許多量之間 的關(guān)系、加深對(duì)題目的理解的關(guān)系、加深對(duì)題目的理

8、解。 14.4課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 選擇方案選擇方案 怎樣調(diào)運(yùn)怎樣調(diào)運(yùn) 14.4課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 選擇方案選擇方案 怎樣調(diào)運(yùn)怎樣調(diào)運(yùn) 例2（湖南中考題）我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔，A村 有柑桔200噸，B村有柑桔300噸，現(xiàn)將這些柑桔運(yùn) 到C、D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)。已知C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，D 倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸；從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分 別為每噸20元和25元，從B倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往C、D兩處的費(fèi) 用分別為15元和18元。設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑桔 重量為x噸，A、B兩村運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的柑桔運(yùn)輸用分 別為 元和 元。請(qǐng)?zhí)顚懴卤怼?A y B y 500噸 260噸 240噸 總計(jì) 300噸 B 200噸 x噸 A

9、 總計(jì) D C 收地 運(yùn)地 (200-x)噸 (240-x)噸(x+60)噸 14.4課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 選擇方案選擇方案 怎樣調(diào)運(yùn)怎樣調(diào)運(yùn) 例2（湖南中考題）我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔，A村 有柑桔200噸，B村有柑桔300噸，現(xiàn)將這些柑桔運(yùn) 到C、D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)。已知C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，D 倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸；從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分 別為每噸20元和25元，從B倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往C、D兩處的費(fèi) 用分別為15元和18元。設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑桔 重量為x噸，A、B兩村運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的柑桔運(yùn)輸費(fèi)用 分別為 元和 元。A y B y 1.求 , 出與x之間的函數(shù)關(guān)系式。 2.試討論A、B兩村中，哪個(gè)村的

10、運(yùn)費(fèi)更少？ 3.考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過(guò) 4830元，在這種情況下，請(qǐng)問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)才能使兩村運(yùn)費(fèi) 之和最??？求出這個(gè)最小值。 A y B y , AB yy 【解讀】：這是一道典型的構(gòu)造一次 函數(shù)模型進(jìn)行調(diào)運(yùn)方案決策的題目。第 （1）問(wèn)可根據(jù)列表建立 與x之 間的函數(shù)關(guān)系式;(2)問(wèn)可由從A村運(yùn)往C倉(cāng) 庫(kù)的柑桔重量的多少，利用分類思想求解； 第（3）問(wèn)需先建立兩村的運(yùn)費(fèi)之和，再 據(jù)條件（B村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)4830元） 求出x的取值范圍，最后利用函數(shù)的增減 性求出最值。 14.4課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 選擇方案選擇方案 怎樣調(diào)運(yùn)怎樣調(diào)運(yùn) 【解答】： 55000(0200) A

11、 yxx 34680(0200) B yxx （2)當(dāng) AB yy5500034680 xx 40 x AB yy 55000034680 xx 40 x AB yy 55000034680 xx40 x 時(shí)， ，解得 (3) 當(dāng) 時(shí)， .解得 (1)當(dāng) 時(shí)， . 解得 ； (2) 解： 14.4課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 選擇方案選擇方案 怎樣調(diào)運(yùn)怎樣調(diào)運(yùn) （1）解： 因此，當(dāng)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量為 噸時(shí)，從A，B兩村運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)的費(fèi)用相同； 40 x 當(dāng)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量 噸時(shí)，從A村運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)的費(fèi)用更少； 40 x 當(dāng)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量 噸時(shí)，從B村運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)的費(fèi)用更少； 14.4課

12、題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 選擇方案選擇方案 怎樣調(diào)運(yùn)怎樣調(diào)運(yùn) x=40 14.4課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 選擇方案選擇方案 怎樣調(diào)運(yùn)怎樣調(diào)運(yùn) y AB yyy29680yx 4830 B y 346804830 x 50 x 0 x 050 x 29680yx 20k 50 x （3） 設(shè)兩村的運(yùn)費(fèi)之和為，則 即 又即 所以 而 因此 對(duì)于 ， 隨 所以，y隨著x的增大而減小， 所以當(dāng) 時(shí)， （元） 答：當(dāng)A村調(diào)往C倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量為50噸，調(diào)往D倉(cāng)庫(kù)為150噸；B村調(diào)往C倉(cāng)庫(kù)為190噸，調(diào)往D倉(cāng)庫(kù)為110噸的時(shí)候，兩村的總運(yùn)費(fèi)最小，最小費(fèi)用為9580元。 2 5096809580y 最小值 y有最小值， （元）

13、 總結(jié)：當(dāng)A村調(diào)往C倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量為50噸，調(diào)往 D倉(cāng)庫(kù)為150噸；B村調(diào)往C倉(cāng)庫(kù)為190噸，調(diào)往D倉(cāng)庫(kù) 為110噸的時(shí)候，兩村的總運(yùn)費(fèi)最小，最小費(fèi)用為 9580元。 ykxb 【評(píng)注】：對(duì)于一次函數(shù) 當(dāng)自變量x在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值可取最大 （小）值。其方法是首先判斷一次函數(shù)的增減性，然后 求出函數(shù)圖象邊緣點(diǎn)橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的（最大或最小）函 數(shù)值。這種最值問(wèn)題往往用來(lái)解決“成本最省”或“利 潤(rùn)最大”等方面的問(wèn)題。 通過(guò)這節(jié)通過(guò)這節(jié) 課的學(xué)習(xí)，你課的學(xué)習(xí)，你 有什么收獲？有什么收獲？ （1）解決含有多個(gè)變量的問(wèn)題時(shí)，可以采用列表等 輔助方式分析這些變量之間的關(guān)系，從中選取有代表 性的變量設(shè)為自變量x，進(jìn)一步表達(dá)出其它的變量，然 后根據(jù)問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)，以 此作為解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。 （2）對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，一般自變量都有它的取值 范圍，應(yīng)充分利用函數(shù)增減性判斷最大值或最小值。 這種最值問(wèn)題往往用來(lái)解決“成本最省”或“利潤(rùn) 最大”等方面的問(wèn)題。 你知道了嗎? 14.4課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 選擇方案