高中數(shù)學(xué)必修三課件--《1.3.3 進(jìn)位制》(1)

1、1.3 算法案例算法案例 第三課時第三課時 問題提出問題提出 1.輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)，是求兩個正輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)，是求兩個正 整數(shù)的最大公約數(shù)的算法，秦九韶算法是整數(shù)的最大公約數(shù)的算法，秦九韶算法是 求多項(xiàng)式的值的算法，將這些算法轉(zhuǎn)化為求多項(xiàng)式的值的算法，將這些算法轉(zhuǎn)化為 程序，就可以由計(jì)算機(jī)來完成相關(guān)運(yùn)算程序，就可以由計(jì)算機(jī)來完成相關(guān)運(yùn)算. 2.人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便，約定了各種人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便，約定了各種 進(jìn)位制，這些進(jìn)位制是什么概念，它們與進(jìn)位制，這些進(jìn)位制是什么概念，它們與 十進(jìn)制之間是怎樣轉(zhuǎn)化的？對此，我們從十進(jìn)制之間是怎樣轉(zhuǎn)化的？對此，我們從 理論上作些了解和研究理

2、論上作些了解和研究. 知識探究知識探究(一一):進(jìn)位制的概念進(jìn)位制的概念 思考思考1:進(jìn)位制是為了計(jì)數(shù)和運(yùn)算方便而進(jìn)位制是為了計(jì)數(shù)和運(yùn)算方便而 約定的記數(shù)系統(tǒng)，如逢十進(jìn)一，就是十約定的記數(shù)系統(tǒng)，如逢十進(jìn)一，就是十 進(jìn)制；每七天為一周，就是七進(jìn)制；每進(jìn)制；每七天為一周，就是七進(jìn)制；每 十二個月為一年，就是十二進(jìn)制，每六十二個月為一年，就是十二進(jìn)制，每六 十秒為一分鐘，每六十分鐘為一個小時，十秒為一分鐘，每六十分鐘為一個小時， 就是六十進(jìn)制；等等就是六十進(jìn)制；等等.一般地，一般地，“滿滿k進(jìn)進(jìn) 一一”就是就是k進(jìn)制進(jìn)制，其中，其中k稱為稱為k進(jìn)制的進(jìn)制的基數(shù)基數(shù). 那么那么k是一個什么范圍內(nèi)的數(shù)？

3、是一個什么范圍內(nèi)的數(shù)？ 知識探究知識探究(一一):進(jìn)位制的概念進(jìn)位制的概念 思考思考2:十進(jìn)制使用十進(jìn)制使用09十個數(shù)字，那么十個數(shù)字，那么 二進(jìn)制、五進(jìn)制、七進(jìn)制分別使用哪些二進(jìn)制、五進(jìn)制、七進(jìn)制分別使用哪些 數(shù)字？數(shù)字？ 知識探究知識探究(一一):進(jìn)位制的概念進(jìn)位制的概念 思考思考3:在十進(jìn)制中在十進(jìn)制中10表示十，在二進(jìn)制表示十，在二進(jìn)制 中中10表示表示2.一般地，若一般地，若k是一個大于是一個大于1的的 整數(shù)，則以整數(shù)，則以k為基數(shù)的為基數(shù)的k進(jìn)制數(shù)可以表示進(jìn)制數(shù)可以表示 為一串?dāng)?shù)字連寫在一起的形式：為一串?dāng)?shù)字連寫在一起的形式： anan-1a1a0(k). 其中各個數(shù)位上的數(shù)字其中

4、各個數(shù)位上的數(shù)字an，an-1， a1，a0的取值范圍如何？的取值范圍如何？ 知識探究知識探究(一一):進(jìn)位制的概念進(jìn)位制的概念 思考思考4:十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)4528表示的數(shù)可以寫成表示的數(shù)可以寫成 4103+5102+2101+8100，依此類，依此類 比，二進(jìn)制數(shù)比，二進(jìn)制數(shù)110011(2),八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù) 7342(8) 分別可以寫成什么式子？分別可以寫成什么式子？ 110011(2)=125+124+023+022+1 21+120 7342(8)=783+382+481+280. 知識探究知識探究(一一):進(jìn)位制的概念進(jìn)位制的概念 思考思考5:一般地，如何將一般地，如何將k進(jìn)制數(shù)

5、進(jìn)制數(shù)anan-1 a1a0(k)寫成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)寫成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)k的冪的冪 的乘積之和的形式？的乘積之和的形式？ 110( ) 110 110 nnk nn nn a aa a akakakak - - - =+ L L 知識探究知識探究(一一):進(jìn)位制的概念進(jìn)位制的概念 思考思考6:在二進(jìn)制中，在二進(jìn)制中，0+0，0+1，1+0， 1+1的值分別是多少？的值分別是多少？ 知識探究(二):k進(jìn)制化十進(jìn)制的算法 思考思考1:二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)110011(2)化為十進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù) 是什么數(shù)？是什么數(shù)？ 110011(2)=125+124+023+022+1 21+120 =3

6、2+16+2+1=51. 知識探究(二):k進(jìn)制化十進(jìn)制的算法 思考思考2:二進(jìn)制數(shù)右數(shù)第二進(jìn)制數(shù)右數(shù)第i位數(shù)字位數(shù)字ai化為十化為十 進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？ ai2i 1 知識探究(二):k進(jìn)制化十進(jìn)制的算法 思考思考3:利用利用 運(yùn)用循環(huán)結(jié)構(gòu)，把二進(jìn)制數(shù)運(yùn)用循環(huán)結(jié)構(gòu)，把二進(jìn)制數(shù) 化為十進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)b的算法步驟如何設(shè)計(jì)？的算法步驟如何設(shè)計(jì)？ 1210 12 1( 2)121 2222 nn n nnn aaaaaaaa - - =+LL 12 1(2)nn aa aa a - =L 第二步，令第二步，令b=0b=0，i=1.i=1. 第四步，判斷第四步，判斷inin是否成立是

7、否成立. .若是，則輸若是，則輸 出出b b的值；否則，返回第三步的值；否則，返回第三步. . 第一步，輸入第一步，輸入a a和和n n的值的值. . 第三步，第三步， ，i=i+1.i=i+1. 1 2i i bba - =+ 知識探究(二):k進(jìn)制化十進(jìn)制的算法 思考思考4:按照上述思路，把按照上述思路，把k進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù) 化為十進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)b的算法的算法 步驟如何設(shè)計(jì)？步驟如何設(shè)計(jì)？ 12 1( )nnk aa aa a - =L 第四步，判斷第四步，判斷in in 是否成立是否成立. .若是，則若是，則 輸出輸出b b的值；否則，返回第三步的值；否則，返回第三步. . 第一步，輸入

8、第一步，輸入a a，k k和和n n的值的值. . 第二步，令第二步，令b=0b=0，i=1.i=1. 第三步，第三步， ，i=i+1.i=i+1. 1i i bbak - =+ 思考思考5:上述把上述把k 進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù) 化為十進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)b 的算法的程序框的算法的程序框 圖如何表示？圖如何表示？ 12 1( )nnk aa aa a - =L 開始開始 輸入輸入a，k，n b=0 i=1 把把a(bǔ)的右數(shù)第的右數(shù)第i位數(shù)字賦給位數(shù)字賦給t b=b+tki-1 i=i+1 in? 結(jié)束結(jié)束 是是 輸出輸出b 否否 思考思考6:該程序框圖對應(yīng)的程序如何表述？該程序框圖對應(yīng)的程序如何表述？ 開始

9、開始 輸入輸入a，k，n b=0 i=1 把把a(bǔ)的右數(shù)第的右數(shù)第i位數(shù)字賦給位數(shù)字賦給t b=b+tki-1 i=i+1 in? 結(jié)束結(jié)束 是是 輸出輸出b 否否 INPUT a，k，n b=0 i=1 t=a MOD10 DO b=b+t*k (i-1) a=a/10 t=a MOD10 i=i+1 LOOP UNTIL in PRINT b END 理論遷移理論遷移 例例1 將下列各進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)將下列各進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù). (1)10303(4) ； (2)1234(5). 10303(4)=144+342+340=307. 1234(5)=153+252+351+450=194. 理論遷移理論遷移 例例2 已知已知10b1(2)=a02 (3),求數(shù)字求數(shù)字a，b的值的值. 所以所以2b+9=9a+2，即，即9a-2b=7. 10b1(2)=123+b2+1=2b+9. a02(3)=a32+2=9a+2. 故故a=1，b=1. 2.用用 表示表示k進(jìn)制數(shù)，其中進(jìn)制數(shù)，其中 k稱為基數(shù)，十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù)稱為基數(shù)，十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù). 小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè) 1. k進(jìn)制數(shù)使用進(jìn)制數(shù)使用0（k-1）共）共k個數(shù)個數(shù) 字，但左側(cè)第一個數(shù)位上的數(shù)字（首字，但左側(cè)第