人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)教案 28.2.2 第1課時(shí) 解直角三角形的簡(jiǎn)單應(yīng)用

1、8.2 應(yīng)用舉例第課時(shí) 解直角三角形的簡(jiǎn)單應(yīng)用 1.通過(guò)生活中的實(shí)際問(wèn)題體會(huì)銳角三角函數(shù)在解題過(guò)程中的作用；(重點(diǎn)）能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,建立數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用解直角三角形求解（難點(diǎn)）一、情境導(dǎo)入為倡導(dǎo)“低碳生活”,人們常選擇以自行車作為代步工具.圖所示的是一輛自行車的實(shí)物圖,圖是這輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔AC與D的長(zhǎng)分別為45c和6m，且它們互相垂直,座桿CE的長(zhǎng)為20cm.點(diǎn)A、C、在同一條直線上，且CAB75.你能求出車架檔AD的長(zhǎng)嗎？二、合作探究探究點(diǎn):解直角三角形的簡(jiǎn)單應(yīng)用【類型一】求河的寬度 根據(jù)網(wǎng)上消息，益陽(yáng)市為了改善市區(qū)交通狀況,計(jì)劃在康富路的北端修建通往資江

2、北岸的新大橋如圖，新大橋的兩端位于、B兩點(diǎn),小張為了測(cè)量A、B之間的河寬,在垂直于新大橋A的直線型道路l上測(cè)得如下數(shù)據(jù):BD=6,CA=8.，D82米求AB的長(zhǎng)（精確到0.米)參考數(shù)據(jù)：sin6.10.97，co6.0.4，ta.140;s68.2093,cs6820.，tan68.2.5.解析：設(shè)AD=xm，則AC（82).在RtAC中，根據(jù)三角函數(shù)得到AB=.5(x2)，在RtAB中，根據(jù)三角函數(shù)得到AB4x，依此得到關(guān)于x的方程,進(jìn)一步即可求解.解:設(shè)Axm,則C(x82)m.在RtABC中，tanA=，A=ACtanBA=2.(x+82）.在RtABD中,D,B=ADanBDA=4x，

3、2.5(2）=4x,解得x.B4x4546.7m答:AB的長(zhǎng)約為546.m.方法總結(jié):解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造出直角三角形,通過(guò)測(cè)量角的度數(shù)和測(cè)量邊的長(zhǎng)度，計(jì)算出所要求的物體的高度或長(zhǎng)度變式訓(xùn)練:見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第題【類型二】 求不可到達(dá)的兩點(diǎn)的高度 如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長(zhǎng)為30cm，燈罩BC長(zhǎng)為20c，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的BAD6.使用發(fā)現(xiàn),光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度E是多少(結(jié)果精確到.cm,參考數(shù)據(jù):1.732)?解析:首先過(guò)點(diǎn)B作FD于點(diǎn)F,作BGAD于點(diǎn),進(jìn)而求出FC的長(zhǎng)，再求出B的長(zhǎng)，即可得出答

4、案 解：過(guò)點(diǎn)作BFCD于點(diǎn)F,作BGAD于點(diǎn)G,四邊形BDG是矩形，BG=F在tBC中，CBF=,CF=BCsi3020=0c.在RtABG中,BG=6,BABsin0=30cm,CE=CF+FE10+2=1158.(c).答:此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE約是38.0cm.方法總結(jié):將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，畫(huà)出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題變式訓(xùn)練:見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6題【類型三】方案設(shè)計(jì)類問(wèn)題 小鋒家有一塊四邊形形狀的空地(如圖,四邊形BCD),其中AB,BC6,D=5.5,CD=.2,0,A=53.小鋒的爸爸想買(mǎi)一輛長(zhǎng)4.m，寬.9m的汽車停放在這塊

5、空地上,讓小鋒算算是否可行.小鋒設(shè)計(jì)了兩種方案,如圖和圖所示.(1）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小鋒的兩種設(shè)計(jì)方案是否合理；(2)請(qǐng)你利用圖再設(shè)計(jì)一種有別于小鋒的可行性方案，并說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù)：s30.8，s=0.6，tan53=）.解析：()方案1,如圖所示，在tAGE中,依據(jù)正切函數(shù)求得AG的長(zhǎng),進(jìn)而求得DG的長(zhǎng)，然后與汽車的寬度比較即可；方案2,如圖所示,在tA中,依據(jù)正切函數(shù)求得AL的長(zhǎng)，進(jìn)而求得DL的長(zhǎng),然后與汽車的長(zhǎng)度比較即可；(2)讓汽車平行于B停放,如圖,在RM中，依據(jù)正弦函數(shù)求得AM的長(zhǎng),進(jìn)而求得DM的長(zhǎng)在RtPDM中,依據(jù)余弦函數(shù)求得PM的長(zhǎng),然后與汽車的長(zhǎng)度比較即可.解:(1)如圖

6、，在RtAE中,A=53，AGm368m,DG=AD-G=5.53.681.m9m,故此方案不合理;如圖，在tLH中,A5,LH1.9m，L=.43m,D-AL5.5-.43474.9m，故此方案不合理；(2）如圖,過(guò)DA上一點(diǎn)M作MA于點(diǎn),過(guò)CD上一點(diǎn)P作PAB于點(diǎn)Q,連M,在tAN中,A3,N=1.m,M=4，DM.5.4=31m.在RtPM中,PA=3，M=3.m,P=.1.9m,故此方案合理方法總結(jié):本題主要是利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，利用三角函數(shù)解決問(wèn)題變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第題三、板書(shū)設(shè)計(jì)1求河寬和物體的高度；2.其他應(yīng)