江西省萍鄉(xiāng)市高三上學期期末考試理科數(shù)學試題 及答案

1、萍鄉(xiāng)市20142015學年度高三期末考試試卷理 科 數(shù) 學一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、已知全集為，集合，則（ ）a b c d2、已知復數(shù)，則（ ）a的實部為 b的虛部為 c的虛部為 d的共軛復數(shù)為3、已知四邊形為梯形，為空間一直線，則“垂直于兩腰，”是“垂直于兩底，”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件4、已知，則（ ）a bc d5、函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調遞增，則的解集為（ ）a bc d6、某店一個月的收支數(shù)據(jù)為，按右程序框圖進行統(tǒng)計，那么關于，的關系正確的是（ ）

2、a bc d7、將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則奇函數(shù)是（ ）a b c d8、已知存在正實數(shù)，滿足，則的取值范圍是（ ）a b c d9、外接圓的半徑為，圓心為，且，則等于（ ）a b c d10、下面四個命題中，錯誤的是（ ）a從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質檢員每分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣b對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越大，“與有關系”的把握程度越大c兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于d在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加個單位11、已知，分別是雙曲線的左、右焦點，以坐標原點為圓心，為半徑的圓

3、與雙曲線在第一象限的交點為，則當?shù)拿娣e等于時，雙曲線的離心率為（ ）a b c d12、設，是函數(shù)（，）的兩個極值點，且，則實數(shù)的最小值為（ ）a b c d第ii卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分第13題-第21題為必考題，每個試題考生都必須作答第22，23，24題為選考題，學生根據(jù)要求作答二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、動點向圓引切線，使切線長總為，則點的軌跡方程為 14、從，五個數(shù)字中，選出一個偶數(shù)和兩個奇數(shù)，組成一個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有 個（用數(shù)字作答）15、設三邊，所對角為，若，且，則的值為 16、正方形的邊長為，中心為，球

4、與正方形所在的平面相切于點，過點的球的直徑另一端點為，線段與球的球面的交點為，且恰為線段的中點，則球的表面積為 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）某市為考核一學校的教學質量，對該校甲、乙兩班各人進行測驗，根據(jù)這兩班的成績繪制莖葉圖如下：求甲、乙兩班成績的中位數(shù)，并將甲、乙兩班數(shù)據(jù)合在一起，繪出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；根據(jù)抽樣測驗，從成績的個位數(shù)為的同學中任選人，設這人中有人來自甲班，求隨機變量的分布列和期望值；根據(jù)莖葉圖，分析甲、乙兩班成績的特點18、（本小題滿分12分）設數(shù)列的前項和為，且（）求；若存在，使，成等差數(shù)列，求

5、正整數(shù)的值19、（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，底面是一個直角梯形，試判斷與平面是否平行，并說明理由；若，點在棱上，求與平面所成角的正弦值20、（本小題滿分12分）設函數(shù)（）若在定義域上為單調函數(shù)，求的取值范圍；設，為函數(shù)的兩個極值點，求的最小值21、（本小題滿分12分）拋物線（）的焦點為，為上異于原點的任意一點，過的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，有又直線，且與有唯一公共點證明：直線過軸上一定點，并求出定點的坐標；的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由請考生在第22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，的直徑，弦所在直線與的延長線交于點，且，與交于點求證：；若，試求的長23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系設曲線的