初中數(shù)學(xué)拋物線知識點

1、初中數(shù)學(xué)拋物線知識點【篇一：初中數(shù)學(xué)拋物線知識點】當(dāng) a 0時，拋物線向上開口 ;當(dāng) a 0時，拋物線向下開口。 |a|越大，則拋物線的開口越小。一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置。當(dāng) a 與 b 同號時(即 ab 0) ，對稱軸在 y軸左 ;當(dāng) a 與 b 異號時(即 ab 0) ，對稱軸在 y軸右。常數(shù)項c 決定拋物線與 y軸交點。拋物線與 y軸交于 (0，c)拋物線與 x軸交點個數(shù)1【篇二：初中數(shù)學(xué)拋物線知識點】右開口拋物線： y2=2px拋物線左開口拋物線： y2= -2px上開口拋物線： x2=2py下開口拋物線： x2=-2pyp為焦準(zhǔn)距（ p 0 ）特點在拋物

2、線y2=2px 中，焦點是 (p/2 ，0），準(zhǔn)線的方程是 x= -p/2 ，離心率 e=1 ，范圍： x 0；在拋物線y2= -2px 中，焦點是 ( -p/2 ，0），準(zhǔn)線的方程是 x=p/2 ，離心率 e=1，范圍： x 0；在拋物線x2=2py 中，焦點是（ 0，p/2 ），準(zhǔn)線的方程是 y= -p/2, 離心率 e=1 ，范圍： y 0；在拋物線x2= -2py 中，焦點是（ 0，-p/2 ），準(zhǔn)線的方程是 y=p/2 ，離心率 e=1，范圍： y 0；四種方程拋物線四種方程的異同共同點：原點在拋物線上； 對稱軸為坐標(biāo)軸；準(zhǔn)線與對稱軸垂直，垂足與焦點分別對稱于原點，它們與原點的距離都

3、等于一次項系數(shù)的絕對值的 1/4不同點：開口方向與 x軸（或 y軸）的正半軸相同時，焦點在 x軸（ y軸）的正半軸上，方程的右端取正號；開口方向與 x（或 y軸）的負(fù)半軸 相同時，焦點在 x軸（或 y軸）的負(fù)半軸上，方程的右端取負(fù)號。2 切線方程拋物線y2=2px 上一點（ x0,y0)處的切線方程為： yoy=p(x+x0)拋物線y2=2px 上過焦點斜率為k 的切線方程為： y=kx-p/2k3 相關(guān)參數(shù)編輯(對于向右開口的拋物線y2=2px)離心率： e=1 （恒為定值，為拋物線上一點與準(zhǔn)線的距二次函數(shù)的圖像是一條拋物線離以及該點與焦點的距離比）焦點 :(p/2 ，0)準(zhǔn)線方程 l:x=

4、-p/2頂點： (0，0)通徑： 2p ；定義：圓錐曲線（除圓外）中，過焦點并垂直于軸的弦定義域：對于拋物線y2=2px ，p 0時，定義域為x 0，p 0時，定義域為x 0；對于拋物線x2=2py ，定義域為r。值域：對于拋物線y2=2px ，值域為r，對于拋物線x2=2py ，p 0時，值域為y 0，p 0時，值域為y 0。4術(shù)語解釋編輯準(zhǔn)線、焦點：拋物線是平面內(nèi)到一定點和到一條不過此點的定直線的距離相等的點的軌跡。這一定點叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。軸：拋物線是軸對稱圖形，它的對稱軸簡稱軸。弦：拋物線的弦是連接拋物線上任意兩點的線段。焦弦：拋物線的焦弦是經(jīng)過拋物線焦點的弦。

5、正焦弦：拋物線的正焦弦是垂直于軸的焦弦。直徑：拋物線的直徑是拋物線一組平行弦中點的軌跡。這條直徑也叫這組平行弦的共軛直徑。主要直徑：拋物線的主要直徑是拋物線的軸。拋物線即把物體拋擲出去，落在遠(yuǎn)處地面，這物體在空中經(jīng)過的曲線35 解析式求法編輯以焦點在 x軸上為例知道 p（x0 ，y0)令所求為 y2=2px則有 y02=2px02p=y02/x0拋物線為 y2=(y02/x0)x6 光學(xué)性質(zhì)編輯經(jīng)焦點的光線經(jīng)拋物線反射后的光線平行于拋物線的對稱軸。各種探照燈、汽車燈即利用拋物線（面）的這個性質(zhì)，讓光源處在焦點處以發(fā)射出（準(zhǔn)）平行光。證明：設(shè) p（x0 ，y0），pt 是拋物線在 p 處的切線，

6、 ph pt ，拋物線的方程為(a 0) ，焦點 f 坐標(biāo)為（ 0，）根據(jù)拋物線的定義知 pf=y0+又拋物線導(dǎo)數(shù)為所以切線 pn 的斜率為 2ax0 ，方程為 y-y0=2ax0(x-x0)令 x=0, 得則 ft=y0+所以 pf=ft ，ftp= fpt,又fpt= mpn所以ftp= mpnmp 平行于 y 軸47 準(zhǔn)線式方程編輯焦點準(zhǔn)線式（標(biāo)準(zhǔn)方程）焦點：f(m,n)準(zhǔn)線：l：ax+by+c=0方程為：拋物線=拋物線整理得 b2x2-2abxy+a2y2-2(ac+ma2+mb2)x- 2(bc+na2+nb2)y+(m2+n2)(a2+b2)-c2=0 面積和弧長公式 面積 are

7、a=2ab/3 弧長 arc length abc=(b2+16a2 )/2+b2/8a ln(4a+ (b2+16a2 )/b)若 o(0,0),m(x,y) 是拋物線 y2=2px 上兩點，拋物線的弧 om 的弧長弧長 l=(p/2)* (2x/p)*(1+2x/p)+ln (2x/p)+ (1+2x/p)8 擴(kuò)展公式編輯拋物線： y = ax2 + bx + c （a0)就是 y 等于 ax 的平方加上 bx 再加上 ca 0 時開口向上a 0 時開口向下c = 0 時拋物線經(jīng)過原點b = 0 時拋物線對稱軸為 y 軸還有頂點式 y = a （x-h ）2 + kh 是頂點坐標(biāo)的 xk

8、是頂點坐標(biāo)的 y一般用于求最大值與最小值拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程： y2=2px它表示拋物線的焦點在 x 的正半軸上，焦點坐標(biāo)為 (p/2,0) 準(zhǔn)線方程為 x=-p/2由于拋物線的焦點可在任意半軸，故共有標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px ，y2=-2px ，x2=2py ，x2=-2py9 二次函數(shù)圖象編輯在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖像，可以看出，在沒有特定定義域的二次函數(shù)圖像是一條永無止境的拋物線。如果所畫圖形準(zhǔn)確無誤，那么二次函數(shù)圖像將是由平移得到的。二次函數(shù)圖像二次函數(shù)圖像是軸對稱圖形。對稱軸為直線對稱軸與二次函數(shù)圖像唯一的交點為二次函數(shù)圖象的頂點 p。特別地，當(dāng) b=0 時

9、，二次函數(shù)圖像的對稱軸是 y 軸（即直線 x=0 ）。是頂點的橫坐標(biāo)（即 x=？）。a,b 同號，對稱軸在 y 軸左側(cè)a,b 異號，對稱軸在 y 軸右側(cè) 二次函數(shù)圖像有一個頂點 p，坐標(biāo)為 p(h,k) 。當(dāng) h=0 時，p 在 y 軸上；當(dāng) k=0 時，p 在 x 軸上。即可表示為頂點式 y=a(x-h)2+k （a0）,。二次項系數(shù) a 決定二次函數(shù)圖像的開口方向和大小。當(dāng) a 0 時，二次函數(shù)圖象向上開口；當(dāng) a 0 時，拋物線向下開口。|a|越大，則二次函數(shù)圖像的開口越小。一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置。當(dāng) a 0,與 b 同號時（即 ab 0 ），對稱軸在 y

10、 軸左； 因為對稱軸在左邊則對稱軸小于 0，也就是 - b/2a 0, 所以 b/2a 要大于 0，所以 a、b要同號。當(dāng) a 0,與 b 異號時（即 ab 0 ），對稱軸在 y 軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大于 0，也就是 - b/2a 0, 所以 b/2a 要小于 0，所以 a、b 要異號。可簡單記憶為左同右異，即當(dāng) a 與 b 同號時（即 ab 0 ），對稱軸在y 軸左；當(dāng) a 與 b 異號時（即 ab 0 ），對稱軸在 y 軸右。 事實上， b 有其自身的幾何意義：二次函數(shù)圖象與 y 軸的交點處的該 二次函數(shù)圖像切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率 k 的值?？赏?過對二次函數(shù)求導(dǎo)得到。 21a（x1,y1) ，b(x2,y2),a,b 在拋物線 y2=2px 上，則有： x1x2 = p?/4 , y1y2 = -p? ( 要在直線過焦點時才能成立 )；(當(dāng) a,b 在拋物線 x?=2py 上時，則有 x1x2 = -p? , y1y2 = p?/4 ,要在直線過焦點時才能成立 ) （1/|fa| ）+（1/|fb| ）= 2/p ；若 oa 垂直 ob 則 ab 過定點 m （2p，0）；焦半徑： |fp|=x+p/2 （拋物線上一點 p 到焦點 f 的距離等于 p 到準(zhǔn)線 l 的距離）；弦長公式： ab=（1+k2 ）*x1-x2；=b2-4ac