初中數(shù)學(xué)拋物線知識(shí)點(diǎn)

1、初中數(shù)學(xué)拋物線知識(shí)點(diǎn)【篇一：初中數(shù)學(xué)拋物線知識(shí)點(diǎn)】當(dāng) a 0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口 ;當(dāng) a 0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。 |a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小。一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。當(dāng) a 與 b 同號(hào)時(shí)(即 ab 0) ，對(duì)稱(chēng)軸在 y軸左 ;當(dāng) a 與 b 異號(hào)時(shí)(即 ab 0) ，對(duì)稱(chēng)軸在 y軸右。常數(shù)項(xiàng)c 決定拋物線與 y軸交點(diǎn)。拋物線與 y軸交于 (0，c)拋物線與 x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)1【篇二：初中數(shù)學(xué)拋物線知識(shí)點(diǎn)】右開(kāi)口拋物線： y2=2px拋物線左開(kāi)口拋物線： y2= -2px上開(kāi)口拋物線： x2=2py下開(kāi)口拋物線： x2=-2pyp為焦準(zhǔn)距（ p 0 ）特點(diǎn)在拋物

2、線y2=2px 中，焦點(diǎn)是 (p/2 ，0），準(zhǔn)線的方程是 x= -p/2 ，離心率 e=1 ，范圍： x 0；在拋物線y2= -2px 中，焦點(diǎn)是 ( -p/2 ，0），準(zhǔn)線的方程是 x=p/2 ，離心率 e=1，范圍： x 0；在拋物線x2=2py 中，焦點(diǎn)是（ 0，p/2 ），準(zhǔn)線的方程是 y= -p/2, 離心率 e=1 ，范圍： y 0；在拋物線x2= -2py 中，焦點(diǎn)是（ 0，-p/2 ），準(zhǔn)線的方程是 y=p/2 ，離心率 e=1，范圍： y 0；四種方程拋物線四種方程的異同共同點(diǎn)：原點(diǎn)在拋物線上； 對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸；準(zhǔn)線與對(duì)稱(chēng)軸垂直，垂足與焦點(diǎn)分別對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)，它們與原點(diǎn)的距離都

3、等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的 1/4不同點(diǎn)：開(kāi)口方向與 x軸（或 y軸）的正半軸相同時(shí)，焦點(diǎn)在 x軸（ y軸）的正半軸上，方程的右端取正號(hào)；開(kāi)口方向與 x（或 y軸）的負(fù)半軸 相同時(shí)，焦點(diǎn)在 x軸（或 y軸）的負(fù)半軸上，方程的右端取負(fù)號(hào)。2 切線方程拋物線y2=2px 上一點(diǎn)（ x0,y0)處的切線方程為： yoy=p(x+x0)拋物線y2=2px 上過(guò)焦點(diǎn)斜率為k 的切線方程為： y=kx-p/2k3 相關(guān)參數(shù)編輯(對(duì)于向右開(kāi)口的拋物線y2=2px)離心率： e=1 （恒為定值，為拋物線上一點(diǎn)與準(zhǔn)線的距二次函數(shù)的圖像是一條拋物線離以及該點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離比）焦點(diǎn) :(p/2 ，0)準(zhǔn)線方程 l:x=

4、-p/2頂點(diǎn)： (0，0)通徑： 2p ；定義：圓錐曲線（除圓外）中，過(guò)焦點(diǎn)并垂直于軸的弦定義域：對(duì)于拋物線y2=2px ，p 0時(shí)，定義域?yàn)閤 0，p 0時(shí)，定義域?yàn)閤 0；對(duì)于拋物線x2=2py ，定義域?yàn)閞。值域：對(duì)于拋物線y2=2px ，值域?yàn)閞，對(duì)于拋物線x2=2py ，p 0時(shí)，值域?yàn)閥 0，p 0時(shí)，值域?yàn)閥 0。4術(shù)語(yǔ)解釋編輯準(zhǔn)線、焦點(diǎn)：拋物線是平面內(nèi)到一定點(diǎn)和到一條不過(guò)此點(diǎn)的定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡。這一定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。軸：拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸簡(jiǎn)稱(chēng)軸。弦：拋物線的弦是連接拋物線上任意兩點(diǎn)的線段。焦弦：拋物線的焦弦是經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦。

5、正焦弦：拋物線的正焦弦是垂直于軸的焦弦。直徑：拋物線的直徑是拋物線一組平行弦中點(diǎn)的軌跡。這條直徑也叫這組平行弦的共軛直徑。主要直徑：拋物線的主要直徑是拋物線的軸。拋物線即把物體拋擲出去，落在遠(yuǎn)處地面，這物體在空中經(jīng)過(guò)的曲線35 解析式求法編輯以焦點(diǎn)在 x軸上為例知道 p（x0 ，y0)令所求為 y2=2px則有 y02=2px02p=y02/x0拋物線為 y2=(y02/x0)x6 光學(xué)性質(zhì)編輯經(jīng)焦點(diǎn)的光線經(jīng)拋物線反射后的光線平行于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸。各種探照燈、汽車(chē)燈即利用拋物線（面）的這個(gè)性質(zhì)，讓光源處在焦點(diǎn)處以發(fā)射出（準(zhǔn)）平行光。證明：設(shè) p（x0 ，y0），pt 是拋物線在 p 處的切線，

6、 ph pt ，拋物線的方程為(a 0) ，焦點(diǎn) f 坐標(biāo)為（ 0，）根據(jù)拋物線的定義知 pf=y0+又拋物線導(dǎo)數(shù)為所以切線 pn 的斜率為 2ax0 ，方程為 y-y0=2ax0(x-x0)令 x=0, 得則 ft=y0+所以 pf=ft ，ftp= fpt,又fpt= mpn所以ftp= mpnmp 平行于 y 軸47 準(zhǔn)線式方程編輯焦點(diǎn)準(zhǔn)線式（標(biāo)準(zhǔn)方程）焦點(diǎn)：f(m,n)準(zhǔn)線：l：ax+by+c=0方程為：拋物線=拋物線整理得 b2x2-2abxy+a2y2-2(ac+ma2+mb2)x- 2(bc+na2+nb2)y+(m2+n2)(a2+b2)-c2=0 面積和弧長(zhǎng)公式 面積 are

7、a=2ab/3 弧長(zhǎng) arc length abc=(b2+16a2 )/2+b2/8a ln(4a+ (b2+16a2 )/b)若 o(0,0),m(x,y) 是拋物線 y2=2px 上兩點(diǎn)，拋物線的弧 om 的弧長(zhǎng)弧長(zhǎng) l=(p/2)* (2x/p)*(1+2x/p)+ln (2x/p)+ (1+2x/p)8 擴(kuò)展公式編輯拋物線： y = ax2 + bx + c （a0)就是 y 等于 ax 的平方加上 bx 再加上 ca 0 時(shí)開(kāi)口向上a 0 時(shí)開(kāi)口向下c = 0 時(shí)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)b = 0 時(shí)拋物線對(duì)稱(chēng)軸為 y 軸還有頂點(diǎn)式 y = a （x-h ）2 + kh 是頂點(diǎn)坐標(biāo)的 xk

8、是頂點(diǎn)坐標(biāo)的 y一般用于求最大值與最小值拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程： y2=2px它表示拋物線的焦點(diǎn)在 x 的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 (p/2,0) 準(zhǔn)線方程為 x=-p/2由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸，故共有標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px ，y2=-2px ，x2=2py ，x2=-2py9 二次函數(shù)圖象編輯在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖像，可以看出，在沒(méi)有特定定義域的二次函數(shù)圖像是一條永無(wú)止境的拋物線。如果所畫(huà)圖形準(zhǔn)確無(wú)誤，那么二次函數(shù)圖像將是由平移得到的。二次函數(shù)圖像二次函數(shù)圖像是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線對(duì)稱(chēng)軸與二次函數(shù)圖像唯一的交點(diǎn)為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn) p。特別地，當(dāng) b=0 時(shí)

9、，二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸是 y 軸（即直線 x=0 ）。是頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)（即 x=？）。a,b 同號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸左側(cè)a,b 異號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸右側(cè) 二次函數(shù)圖像有一個(gè)頂點(diǎn) p，坐標(biāo)為 p(h,k) 。當(dāng) h=0 時(shí)，p 在 y 軸上；當(dāng) k=0 時(shí)，p 在 x 軸上。即可表示為頂點(diǎn)式 y=a(x-h)2+k （a0）,。二次項(xiàng)系數(shù) a 決定二次函數(shù)圖像的開(kāi)口方向和大小。當(dāng) a 0 時(shí)，二次函數(shù)圖象向上開(kāi)口；當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。|a|越大，則二次函數(shù)圖像的開(kāi)口越小。一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。當(dāng) a 0,與 b 同號(hào)時(shí)（即 ab 0 ），對(duì)稱(chēng)軸在 y

10、 軸左； 因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸在左邊則對(duì)稱(chēng)軸小于 0，也就是 - b/2a 0, 所以 b/2a 要大于 0，所以 a、b要同號(hào)。當(dāng) a 0,與 b 異號(hào)時(shí)（即 ab 0 ），對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸右。因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸在右邊則對(duì)稱(chēng)軸要大于 0，也就是 - b/2a 0, 所以 b/2a 要小于 0，所以 a、b 要異號(hào)?？珊?jiǎn)單記憶為左同右異，即當(dāng) a 與 b 同號(hào)時(shí)（即 ab 0 ），對(duì)稱(chēng)軸在y 軸左；當(dāng) a 與 b 異號(hào)時(shí)（即 ab 0 ），對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸右。 事實(shí)上， b 有其自身的幾何意義：二次函數(shù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)處的該 二次函數(shù)圖像切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率 k 的值?？赏?過(guò)對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。 21a（x1,y1) ，b(x2,y2),a,b 在拋物線 y2=2px 上，則有： x1x2 = p?/4 , y1y2 = -p? ( 要在直線過(guò)焦點(diǎn)時(shí)才能成立 )；(當(dāng) a,b 在拋物線 x?=2py 上時(shí)，則有 x1x2 = -p? , y1y2 = p?/4 ,要在直線過(guò)焦點(diǎn)時(shí)才能成立 ) （1/|fa| ）+（1/|fb| ）= 2/p ；若 oa 垂直 ob 則 ab 過(guò)定點(diǎn) m （2p，0）；焦半徑： |fp|=x+p/2 （拋物線上一點(diǎn) p 到焦點(diǎn) f 的距離等于 p 到準(zhǔn)線 l 的距離）；弦長(zhǎng)公式： ab=（1+k2 ）*x1-x2；=b2-4ac