[能源化工]北航現(xiàn)代機(jī)電控制作業(yè)直線運(yùn)動(dòng)單元速度控制系統(tǒng)

1、北京航空航天大學(xué) 現(xiàn)代機(jī)電控制工程目 錄1 設(shè)計(jì)題目22 設(shè)計(jì)目的23 設(shè)計(jì)任務(wù)24 設(shè)計(jì)步驟35建立無(wú)負(fù)載的數(shù)學(xué)模型45.1直流伺服環(huán)節(jié)建模45.2直流伺服環(huán)節(jié)仿真分析65.3整體系統(tǒng)開(kāi)環(huán)數(shù)學(xué)模型85.4整體系統(tǒng)開(kāi)環(huán)數(shù)學(xué)模型仿真105.5整體系統(tǒng)閉環(huán)數(shù)學(xué)模型115.6整體系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)求解166無(wú)負(fù)載系統(tǒng)模型的仿真分析176.1時(shí)域分析176.2頻域分析186.3系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響207有負(fù)載的系統(tǒng)建模與仿真分析257.1系統(tǒng)建模257.2仿真穩(wěn)態(tài)分析258 pid控制278.1無(wú)負(fù)載系統(tǒng)的pid控制278.2有負(fù)載系統(tǒng)的pid控制318.3 pid參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響329總結(jié)

2、33參考文獻(xiàn)3438北京航空航天大學(xué) 現(xiàn)代機(jī)電控制工程直線運(yùn)動(dòng)單元速度控制系統(tǒng)建模 仿真分析與pid校正北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院 （北京 100191）1 設(shè)計(jì)題目直線運(yùn)動(dòng)單元速度控制系統(tǒng)建模、仿真分析與pid校正。2 設(shè)計(jì)目的1) 掌握機(jī)電控制系統(tǒng)建模、仿真分析方法和技能；2) 學(xué)習(xí)使用matlab軟件simulink工具箱構(gòu)建控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，繪制時(shí)域、頻域曲線；3) 學(xué)習(xí)pid校正方法。3 設(shè)計(jì)任務(wù)以指定滑塊速度（單位：mm/s）為輸入量，以滑塊實(shí)際速度(mm/s)為輸出量，建立直線運(yùn)動(dòng)單元速度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，參考給定的相關(guān)數(shù)據(jù)（參考表3-1）確定關(guān)鍵參數(shù)，進(jìn)行相應(yīng)簡(jiǎn)

3、化處理后進(jìn)行matlab仿真分析，并進(jìn)行pid校正。圖1 直線運(yùn)動(dòng)單元速度控制系統(tǒng)表3-1伺服電機(jī)參數(shù)（電機(jī)型號(hào):s 2322.983）額定電壓24v反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)0.003215v/rpm齒輪減速比29轉(zhuǎn)矩常數(shù)0.0307nm/a電機(jī)電阻21.6歐電機(jī)軸等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量5.68gcmcm電機(jī)電感1.97mh等效阻尼系數(shù)（參考）0.0005絲杠導(dǎo)程2mm負(fù)載（正弦）頻率:100；幅值:0.0002絲杠長(zhǎng)度360mm滑塊質(zhì)量1kg絲杠直徑10mm絲杠長(zhǎng)度360mm絲杠密度7.9g/cm3速度放大增益ka 暫取20(rad/v)4 設(shè)計(jì)步驟1) 在無(wú)負(fù)載情況下建立直線運(yùn)動(dòng)單元系統(tǒng)開(kāi)環(huán)數(shù)學(xué)模型：微分方程、

4、傳遞函數(shù)與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。 2) 根據(jù)所得開(kāi)環(huán)模型，采用matlab/simulink對(duì)系統(tǒng)建模。并求出速度電壓轉(zhuǎn)化系數(shù)ka（rad/v）。 3) 根據(jù)得到的ka，對(duì)其閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行simulink建模,并對(duì)其階躍響應(yīng)進(jìn)行分析。 4) 采用matlab傳遞函數(shù)對(duì)速度控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，包括時(shí)域和頻域分析。5) 采用simulink模型法或傳遞函數(shù)法, 通過(guò)改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)分析其對(duì)系統(tǒng)性能的影響，并判斷穩(wěn)定性. 6) 在電機(jī)輸出軸上有負(fù)載（表1列出）的情況下，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真分析，并判斷其穩(wěn)定性。 7) 給出引入pid控制后系統(tǒng)的閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖（無(wú)負(fù)載和有負(fù)載兩種情況），對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，通過(guò)調(diào)節(jié)pi

5、d參數(shù)，使其具有較好的快速性、穩(wěn)定性及準(zhǔn)確性，不允許有超調(diào)，并分析pid參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響 5建立無(wú)負(fù)載的數(shù)學(xué)模型首先分析該系統(tǒng)，以指定滑塊速度（單位：）為輸入量，然后經(jīng)過(guò)二個(gè)環(huán)節(jié)，直流伺服環(huán)節(jié)和直線運(yùn)動(dòng)單元環(huán)節(jié)，最后輸出滑塊的實(shí)際速度（單位：）。5.1直流伺服環(huán)節(jié)建模電樞控制直流電動(dòng)機(jī)的工作實(shí)質(zhì)是將輸入的電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，也就是由輸入的電樞電壓在電樞回路中產(chǎn)生電樞電流，再由電 流與激磁磁通相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)距，從而拖動(dòng)負(fù)載運(yùn)動(dòng)。因此，直流電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程可由三部分組成：電樞回路電壓平衡方程；電磁轉(zhuǎn)距方程；電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)距平衡方程。直流伺服電機(jī)系統(tǒng)如圖5-1所示。圖5-1直流伺服電機(jī)系統(tǒng)（

6、1）根據(jù)克?；舴螂妷憾桑姌欣@組中的電壓平衡方程為 式(5-1)式5-1中，和分別為電樞繞組的電感（）和電阻（）。（2）當(dāng)直流電動(dòng)機(jī)的電樞轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在電樞繞組中有反電勢(shì)產(chǎn)生，一般它與電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速成正比，即 式(5-2)式5-2中，為反電勢(shì)（），為反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)（），為電動(dòng)機(jī)軸轉(zhuǎn)速（）。（3）電樞電流和磁場(chǎng)相互作用而產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩。一般電磁轉(zhuǎn)矩與電樞電流成正比，即： 式(5-3)式5-3中，為電磁轉(zhuǎn)矩（），為電樞電流（），為轉(zhuǎn)矩常數(shù)（）。（4）電磁轉(zhuǎn)矩用以驅(qū)動(dòng)負(fù)載并克服摩擦力矩，假定只考慮與速度成比例的粘性摩擦，在無(wú)負(fù)載情況下，則直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩平衡方程為 式(5-4)式5-4中，為電機(jī)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（）

7、，為等效阻尼系數(shù)（）。我們假設(shè)在零初始條件下分別對(duì)式5-1至式5-4進(jìn)行拉氏變換： 式(5-5)消去電樞電流，然后取電樞電壓為輸入量，電動(dòng)機(jī)軸的角速度為輸出量，即 式(5-6)由此可以得到在無(wú)負(fù)載情況下，伺服直流環(huán)節(jié)的控制模型，即傳遞函數(shù)為： 式(5-7)該環(huán)節(jié)框圖如圖5-2所示。圖5-2 直流伺服環(huán)節(jié)方塊圖(無(wú)負(fù)載)5.2直流伺服環(huán)節(jié)仿真分析由設(shè)計(jì)要求中得到如下數(shù)據(jù)：（1）電機(jī)電阻；（2）電機(jī)電感；（3）反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)；（4）轉(zhuǎn)矩常數(shù)；（5）電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；（6）等效阻尼系數(shù)（暫取）；（7）傳動(dòng)比i=29；根據(jù)建模可知，電機(jī)軸的等效傳動(dòng)慣量 ，式中 為電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， 為絲杠的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，

8、 為工作臺(tái)折算到絲杠上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，i為傳動(dòng)比。絲杠的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： 工作臺(tái)折算到絲杠上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：電機(jī)軸的等效傳動(dòng)慣量為：采用matlab對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模并仿真，無(wú)負(fù)載情況下，采用matlab_simulink對(duì)系統(tǒng)建模，并將上面參數(shù)帶入，如圖5-3所示。圖5-3 直流伺服環(huán)節(jié)的simulink模型在simulink中，給定電機(jī)額定電壓 ，不斷調(diào)節(jié)等效阻尼系數(shù) 使電機(jī)輸出額定轉(zhuǎn)速。最后調(diào)試得到的調(diào)節(jié)等效阻尼系數(shù)。仿真結(jié)果如圖5-4所示。圖5-4 仿真結(jié)果采用matlab對(duì)對(duì)系統(tǒng)的影響進(jìn)行建模并仿真，無(wú)負(fù)載情況下， 分別取、，最后得出結(jié)果如圖5-5所示。圖5-5 bm對(duì)直流伺服環(huán)節(jié)的影響通過(guò)對(duì)圖5

9、-5分析可得：等效阻尼系數(shù)越大電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)速越小，反之越大。所以盡量減少阻尼，就可以減少能量的消耗。5.3整體系統(tǒng)開(kāi)環(huán)數(shù)學(xué)模型經(jīng)減速環(huán)節(jié)，電動(dòng)機(jī)軸的角速度與絲杠轉(zhuǎn)軸的角速度之間關(guān)系為： 式(5-8)經(jīng)絲杠傳動(dòng)環(huán)節(jié)，絲杠轉(zhuǎn)軸角速度與滑塊輸出速度之間關(guān)系為: 式(5-9)我們假設(shè)在零初始條件下對(duì)式5-8和式5-9進(jìn)行拉氏變換得： 式(5-10)該環(huán)節(jié)框圖如圖5-6所示。圖5-6 直線運(yùn)動(dòng)單元環(huán)節(jié)方塊圖根據(jù)題目要求，以指定滑塊速度 為輸入量，因此要求得 與 的關(guān)系。 式(5-11)式中，為指定的絲杠角速度，為指定的電機(jī)軸角速度。我們假設(shè)在零初始條件下對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換得： 式(5-12)因此系統(tǒng)的開(kāi)

10、環(huán)傳遞函數(shù)為 式(5-13)該環(huán)節(jié)框圖如圖5-7所示。圖5-7 整體系統(tǒng)開(kāi)環(huán)框圖在無(wú)負(fù)載情況下，整體系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：在無(wú)負(fù)載情況下，伺服直流環(huán)節(jié)的控制模型，即傳遞函數(shù)為：以上兩式聯(lián)立得：整體系統(tǒng)為了實(shí)現(xiàn)以指定滑塊速度 為輸入量，以滑塊實(shí)際速度 為輸出量,則有 ,即，所以有：。由于 與 之間是線性關(guān)系，故 為一個(gè)常數(shù)。根據(jù)電機(jī)的參數(shù)可知，電機(jī)的額定電壓，輸出額定轉(zhuǎn)速，則：5.4整體系統(tǒng)開(kāi)環(huán)數(shù)學(xué)模型仿真根據(jù)圖5-7中整體系統(tǒng)開(kāi)環(huán)數(shù)學(xué)模型方框圖，在matlab中建立simulink模型圖，如圖5-8所示。圖5-8整體系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)數(shù)學(xué)模型的simulink模型當(dāng)輸入為 時(shí)，整體系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)數(shù)學(xué)模型的

11、simulink模型仿真結(jié)果如圖5-9所示。圖5-9 整體系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)數(shù)學(xué)模型的simulink模型仿真結(jié)果分析圖5-9可知：輸入為輸出 穩(wěn)定后的值與輸入相等。而且可以看出時(shí)域特性曲線沒(méi)有超調(diào)，但有較長(zhǎng)的上升時(shí)間和調(diào)整時(shí)間，震蕩較小。5.5整體系統(tǒng)閉環(huán)數(shù)學(xué)模型為構(gòu)成負(fù)載軸的速度控制，必須進(jìn)行負(fù)載軸的速度反饋，通過(guò)速度誤差得到誤差電壓為： 式（5-14）式中，為指定的絲杠角速度，為指定的電機(jī)軸角速度。我們假設(shè)在零初始條件下對(duì)式（5-14）進(jìn)行拉氏變換得： 式（5-15）因此系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 式（5-16）該系統(tǒng)閉環(huán)數(shù)學(xué)模型框圖如圖5-10所示。圖5-10 整體系統(tǒng)閉環(huán)框圖根據(jù)圖5-10中整體系

12、統(tǒng)閉環(huán)數(shù)學(xué)模型方框圖，在matlab中建立simulink模型圖，如圖5-11所示。圖5-11整體系統(tǒng)的閉環(huán)數(shù)學(xué)模型的simulink模型當(dāng)輸入為 時(shí)，整體系統(tǒng)的閉環(huán)數(shù)學(xué)模型的simulink模型仿真結(jié)果如圖5-12所示。圖5-12 整體系統(tǒng)的閉環(huán)數(shù)學(xué)模型的simulink模型仿真結(jié)果對(duì)圖5-12分析可得：輸入值和輸出值 差值很大，且 ，說(shuō)明閉環(huán)系統(tǒng)存在嚴(yán)重的問(wèn)題， 我們應(yīng)該整體系統(tǒng)閉環(huán)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行補(bǔ)償。為了減少系統(tǒng)的給定的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度，采用給定量有關(guān)的補(bǔ)償信號(hào)的前饋控制方法。令： ， ， 。則系統(tǒng)閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖可以簡(jiǎn)化如圖5-13所示的結(jié)構(gòu)圖：圖5-13 系統(tǒng)閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖在控制系統(tǒng)

13、中加入前饋控制，如圖5-14所示，在給定量 通過(guò)補(bǔ)償校正裝置 對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行開(kāi)環(huán)控制。這樣引入的補(bǔ)償信號(hào) 與偏差信號(hào) 一起，對(duì)控制對(duì)象進(jìn)行復(fù)合控制。圖5-14 前饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖根據(jù)圖5-14可知，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 式（5-17）由此得到給定誤差的拉氏變換為： 式（5-18）如果補(bǔ)償校正裝置的傳遞函數(shù)為： 式（5-19）即補(bǔ)償環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為控制對(duì)象傳遞函數(shù)的倒數(shù)，則系統(tǒng)補(bǔ)償后的誤差： 式（5-20）閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 式（5-21）即： 式（5-22）這時(shí)系統(tǒng)的給定誤差為零，輸出量完全再現(xiàn)輸入量。已知整體系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 式（5-22）則： 式（5-23）由式（5-19）和式（5-23

14、）聯(lián)立可得： 式（5-24）根據(jù)式（5-24）可以得到補(bǔ)償校正裝置 函數(shù)形式，將補(bǔ)償校正裝置加入閉環(huán)系統(tǒng)中。因此補(bǔ)償校正后的系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 式（5-25）如圖5-15為補(bǔ)償校正后的系統(tǒng)閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖。圖5-15 補(bǔ)償校正后的整體系統(tǒng)閉環(huán)框圖根據(jù)圖5-15中補(bǔ)償校正后的整體系統(tǒng)閉環(huán)數(shù)學(xué)模型方框圖，在matlab中建立simulink模型圖，如圖5-16所示。圖5-16補(bǔ)償校正后整體系統(tǒng)的閉環(huán)環(huán)數(shù)學(xué)模型的simulink模型當(dāng)輸入為 時(shí)，補(bǔ)償校正后整體系統(tǒng)的閉環(huán)環(huán)數(shù)學(xué)模型的simulink模型仿真結(jié)果如圖5-17所示。圖5-17 仿真結(jié)果當(dāng)輸入為 時(shí)，補(bǔ)償校正后整體系統(tǒng)的閉環(huán)環(huán)數(shù)學(xué)模型和整

15、體系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)環(huán)數(shù)學(xué)模型的simulink模型仿真結(jié)果對(duì)比，如圖5-18所示。圖5-18 系統(tǒng)仿真結(jié)果對(duì)比圖根據(jù)圖5-18可知，閉環(huán)曲線比閉環(huán)曲線更加接近理想曲線，閉環(huán)曲線的上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間都較開(kāi)環(huán)系統(tǒng)短。故通過(guò)加入反饋，可以提高系統(tǒng)精度，減小穩(wěn)態(tài)誤差。5.6整體系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)求解由設(shè)計(jì)要求中得到如下數(shù)據(jù)：（1）齒輪減速比；（2）電機(jī)電阻；（3）電機(jī)電感；（4）絲杠導(dǎo)程；（5）反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)；（6）轉(zhuǎn)矩常數(shù)；（7）電機(jī)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；（8）等效阻尼系數(shù)；（9）速度放大增益 將數(shù)據(jù)代入式(5-13)和式(5-25)得系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：6無(wú)負(fù)載系統(tǒng)模型的仿真分析采用matlab

16、對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模并仿真，一般情況下，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性采用階躍響應(yīng)作為系統(tǒng)的輸入，并觀察系統(tǒng)的輸出情況。無(wú)負(fù)載情況下，采用matlab_simulink對(duì)系統(tǒng)建模如圖6-1所示。圖6-1系統(tǒng)的simulink模型6.1時(shí)域分析為了得到系統(tǒng)的時(shí)域特性，通過(guò)matlab中的step函數(shù)，繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，如圖6-2所示。圖6-2 時(shí)域分析根據(jù)圖6-2可知：該系統(tǒng)無(wú)超調(diào)，系統(tǒng)較為穩(wěn)定從4.79e-4s到9.1e-3s，響應(yīng)從終值10%上升到90%，即上升時(shí)間；從0.0154s，響應(yīng)到達(dá)允許2%誤差帶，即調(diào)節(jié)時(shí)間是： 6.2頻域分析已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： bode圖和nyquist圖是系統(tǒng)頻域

17、分析中的重要依據(jù)，根據(jù)matlab中提供的相關(guān)函數(shù)，分別繪制系統(tǒng)的bode圖和nyquist圖。系統(tǒng)的bode圖如圖6-3所示。由圖可知，當(dāng)系統(tǒng)的幅值為0db時(shí)，系統(tǒng)相角大于-180小于0；當(dāng)系統(tǒng)相角為-180時(shí)，系統(tǒng)幅值小于0db，因此該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)的相位裕量為 ，幅值裕量為 。圖6-3 系統(tǒng)bode圖系統(tǒng)的nyquist圖如圖6-4所示。由圖可知，nyquist圖沒(méi)有包圍（-1，j0）。因此可以推論系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)沒(méi)有不穩(wěn)定的點(diǎn)，根據(jù)nyquist穩(wěn)定判據(jù)可得，該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。圖6-4 系統(tǒng)nyquist圖6.3系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)可表示為： 式(6-1)根

18、據(jù)無(wú)負(fù)載的閉環(huán)傳遞方程可知，系統(tǒng)的固有頻率為： 式(6-2)系統(tǒng)的阻尼比為： 式(6-3)由于，系統(tǒng)處于過(guò)阻尼狀態(tài)，根據(jù)阻尼比公式，可知影響系統(tǒng)阻尼比的電機(jī)參數(shù)有、 、 、 、 、 和 。下面分別討論每個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響。采用控制變量法，即研究某個(gè)參數(shù)的影響時(shí)，其他參數(shù)不變。為了便于觀察參數(shù)改變后曲線變化，特將五組試驗(yàn)曲線在同一個(gè)界面中顯示。（1）考慮，當(dāng)分別取 、時(shí)，繪制5種情況下的系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，如圖6-5所示。圖6-5 對(duì)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線結(jié)論：隨著的增大，系統(tǒng)阻尼比也逐漸增大，觀察圖6-5可知，系統(tǒng)都是穩(wěn)定的，但穩(wěn)態(tài)值發(fā)生了變化，隨著系統(tǒng)阻尼比的逐漸增大，系統(tǒng)振蕩幅度逐漸減小

19、，系統(tǒng)的超調(diào)量逐漸減小，直到阻尼比大于1時(shí)，系統(tǒng)沒(méi)有超調(diào)，并且系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間逐漸增大。（2）考慮，當(dāng)分別取、時(shí)，繪制5種情況下的系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，如圖6-6所示。圖6-6 對(duì)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線結(jié)論：隨著的增大，系統(tǒng)阻尼比也逐漸減小，觀察圖6-6可知，系統(tǒng)都是穩(wěn)定的，且穩(wěn)態(tài)值都，趨近1隨著系統(tǒng)阻尼比的逐漸減小，系統(tǒng)振蕩幅度逐漸增大，系統(tǒng)的超調(diào)量逐漸增大，直到阻尼比小于1時(shí)，系統(tǒng)有超調(diào)，并且系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間逐漸增大。（3）考慮，當(dāng)分別取、時(shí)，繪制5種情況下的系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，如圖6-5所示。圖6-7 對(duì)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線結(jié)論：隨著的增大，系統(tǒng)阻尼比也逐漸增大，觀察圖6-7可知，系統(tǒng)都

20、是穩(wěn)定的，但穩(wěn)態(tài)值發(fā)生了變化，隨著系統(tǒng)阻尼比的逐漸增大，系統(tǒng)振蕩幅度逐漸減小，系統(tǒng)沒(méi)有超調(diào)，并且系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間逐漸增大。（4）考慮，當(dāng)分別取 、時(shí)，繪制5種情況下的系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，如圖6-8所示。圖6-8 對(duì)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線結(jié)論：隨著的增大，系統(tǒng)阻尼比也逐漸減小，觀察圖6-8可知，系統(tǒng)都是穩(wěn)定的，但穩(wěn)態(tài)值發(fā)生了變化，隨著系統(tǒng)阻尼比的逐漸減小，系統(tǒng)振蕩幅度逐漸增大，系統(tǒng)的超調(diào)量逐漸增大，直到阻尼比小于1時(shí)，系統(tǒng)有超調(diào)，并且系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間逐漸減小。（5）考慮，當(dāng)分別取 、時(shí)，繪制5種情況下的系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，如圖6-9所示。圖6-9 對(duì)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線結(jié)論：隨著的增大，系統(tǒng)阻

21、尼比也逐漸增大，觀察圖6-9可知，系統(tǒng)都是穩(wěn)定的，且穩(wěn)態(tài)值趨近1，隨著系統(tǒng)阻尼比的逐漸增大，系統(tǒng)振蕩幅度逐漸減小，系統(tǒng)的超調(diào)量逐漸減小，直到阻尼比大于1時(shí)，系統(tǒng)沒(méi)有超調(diào)，并且系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間逐漸增大。（6）考慮，當(dāng)分別取 、時(shí)，繪制5種情況下的系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，如圖6-10所示。圖6-10 對(duì)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線結(jié)論：隨著的增大，系統(tǒng)阻尼比也逐漸增大，觀察圖6-10可知，系統(tǒng)都是穩(wěn)定的，但穩(wěn)態(tài)值發(fā)生了變化，隨著系統(tǒng)阻尼比的逐漸增大，系統(tǒng)沒(méi)有超調(diào)，并且系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間逐漸增大。（7）考慮，當(dāng)分別取 、時(shí)，繪制5種情況下的系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，如圖6-11所示。圖6-11 對(duì)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲

22、線結(jié)論：隨著的增大，系統(tǒng)阻尼比也逐漸減小，觀察圖6-11可知，系統(tǒng)都是穩(wěn)定的，但穩(wěn)態(tài)值發(fā)生了變化，隨著系統(tǒng)阻尼比的逐漸增大，系統(tǒng)振蕩幅度逐漸減小，系統(tǒng)的超調(diào)量逐漸減小，直到阻尼比大于1時(shí)，系統(tǒng)沒(méi)有超調(diào)，并且系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間逐漸增大。7有負(fù)載的系統(tǒng)建模與仿真分析7.1系統(tǒng)建模若存在負(fù)載，則式(5-4)直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩平衡方程變?yōu)?式(7-1)由題設(shè)條件可知，負(fù)載為。經(jīng)拉式變換得 式(7-2)帶負(fù)載的系統(tǒng)整體框圖如圖7-2所示。圖7-2 帶負(fù)載的系統(tǒng)整體框圖7.2仿真穩(wěn)態(tài)分析根據(jù)題意，將負(fù)載簡(jiǎn)化為頻率100hz，幅值為0.0002的正弦曲線，因此系統(tǒng)的simulink模型如圖7-3所示。圖7-3 系統(tǒng)

23、的simulink模型當(dāng)輸入為的階躍響應(yīng) ，負(fù)載為為頻率100hz，幅值為0.0002的正弦曲線時(shí)，有負(fù)載的閉環(huán)環(huán)數(shù)學(xué)模型的simulink模型仿真結(jié)果如圖7-4所示。圖7-4 仿真結(jié)果根據(jù)圖7-4可以看出，正弦負(fù)載對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有幾乎無(wú)干擾，而且系統(tǒng)是穩(wěn)定的。8 pid控制pid控制是應(yīng)用最廣泛的一種控制規(guī)律，pid控制表示比例（proportional）積分（integral）微分（differential）控制。pid調(diào)節(jié)器的輸出與輸入之間的關(guān)系為： 式(8-1)式中，為積分時(shí)間常數(shù)，為微分時(shí)間常數(shù)。進(jìn)行拉式變換后以傳遞函數(shù)形式表示為 式(8-2)式中，為比例系數(shù)，為積分系數(shù)，為微分系數(shù)

24、。我們可以通過(guò)調(diào)節(jié)、來(lái)調(diào)節(jié)系統(tǒng)特性。調(diào)節(jié)要求是響應(yīng)時(shí)間小于1s，在系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間小于5s時(shí)精度達(dá)到97%，不允許有超調(diào)。參數(shù)選擇試驗(yàn)原則是：先大后小，先大后小，先小后大。確定這個(gè)原則后，經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)調(diào)節(jié)出滿意的參數(shù)。8.1無(wú)負(fù)載系統(tǒng)的pid控制無(wú)負(fù)載系統(tǒng)matlab仿真建模如圖8-1所示。圖8-1無(wú)負(fù)載系統(tǒng)pid仿真建模為了方便觀察三組數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)曲線的影響，將三組數(shù)據(jù)下的響應(yīng)曲線在同意示波器中顯示。模型如圖8-2所示。圖8-2 pid校正模型（1）：先后取10、100、1000，、分別取500、0.006，仿真后的結(jié)果分別如圖8-3所示。圖8-3 仿真結(jié)果由圖8-3可知，偏大時(shí)系統(tǒng)振蕩加??；

25、偏小時(shí)響應(yīng)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。因此選擇。（2）：先后取50、500、5000，、分別取100、0.006，仿真后的結(jié)果分別如圖8-4所示。圖8-4 仿真結(jié)果由圖8-4可知，偏大時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)偏慢，超調(diào)過(guò)大；偏小則穩(wěn)態(tài)誤差變大。因此選擇。（3）：先后取0.0006、0.006、0.06，、分別取100、500，仿真后的結(jié)果分別如圖8-5所示。圖8-5 仿真結(jié)果由圖8-5可知，偏大時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩，響應(yīng)時(shí)間很大；偏小則出現(xiàn)輕微超調(diào)，且調(diào)節(jié)時(shí)間也偏大。因此選擇。綜上參數(shù)選擇、。仿真結(jié)果如圖8-6所示。圖8-6 、時(shí)無(wú)負(fù)載系統(tǒng)仿真結(jié)果圖8-61 無(wú)負(fù)載系統(tǒng)仿真結(jié)果的x方向局部放大圖由圖8-61可知，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間由原先的0.2s變成約為，小于1s，在系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間小于時(shí)精度達(dá)到97%，且不存在超調(diào)。由圖8-61可知，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能很好，其響應(yīng)值一直約為1。故滿足題設(shè)要求。8.2有負(fù)載系統(tǒng)的pid控制有負(fù)載系統(tǒng)matlab仿真建模如圖8-7所示。圖8-7無(wú)負(fù)載系統(tǒng)pid仿真建模經(jīng)過(guò)多次調(diào)節(jié)后，最終選擇參數(shù)、。pid至和無(wú)負(fù)載系統(tǒng)一樣，由于系統(tǒng)本身性質(zhì)比較好，且外部干擾度較小，故外部干擾對(duì)系統(tǒng)幾乎無(wú)影響。仿真結(jié)果如圖8-8所示，其x方向放大圖如圖8-9所示。圖8-8 、時(shí)有負(fù)載系統(tǒng)仿真結(jié)果圖8-9