裂區(qū)和條區(qū)試驗(yàn)的方差分析

1、裂區(qū)和條區(qū)試驗(yàn)的方差分析1 裂區(qū)試驗(yàn)的設(shè)計(jì)方法在有些多因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，由于情況特殊，我們不能在區(qū)組內(nèi)將所有處理完全隨機(jī)排列，這些情況導(dǎo)致了隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的一些推廣設(shè)計(jì)，如裂區(qū)設(shè)計(jì)和條區(qū)設(shè)計(jì)裂區(qū)設(shè)計(jì)的原理是這樣，區(qū)組包含一定數(shù)目的主小區(qū)，主小區(qū)又被劃分成若干個(gè)次級小區(qū)這樣一個(gè)因素或幾個(gè)因素的各水平首先配置給主小區(qū)，然后另外的一個(gè)因子或幾個(gè)因子配置給次級小區(qū)【例1】牧場試驗(yàn)中的裂區(qū)設(shè)計(jì)。試驗(yàn)因素有兩個(gè)，一是牧草品種B：B1、B2、B3，B4、B5、B6，另一個(gè)是放牧吃草方式A：A1、A2。牧草可以在各區(qū)組內(nèi)隨機(jī)配置來種植，但放牧吃草方式卻需要一大片土地，因?yàn)樾×瞬粔蛐笕撼?。這樣我們采取下列設(shè)

2、計(jì)方式：在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，把A1、A2占的區(qū)稱為主小區(qū)，A稱為主區(qū)因素，把每一個(gè)主小區(qū)分為6個(gè)子區(qū)（裂區(qū)或副小區(qū)），把6個(gè)品種隨機(jī)配置進(jìn)去，因而把品種B叫子區(qū)因素或副因素。這種試驗(yàn)設(shè)計(jì)為二裂式裂區(qū)試驗(yàn)?？梢钥闯?，在隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，所有處理AiBj是在一個(gè)區(qū)組內(nèi)隨機(jī)配置的，而在裂區(qū)試驗(yàn)中，副因素是在主小區(qū)內(nèi)隨機(jī)配置的。在生物科學(xué)和農(nóng)林科學(xué)試驗(yàn)中，采用裂區(qū)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的例子是不少的，譬如對某作物既要比較幾種施肥法，又要比較幾種灌溉法，以及這兩個(gè)因素的交互作用。各種施肥法可以在較小的副小區(qū)田上配置，但各種灌溉法需在較大的主小區(qū)上配置。又如播種期和品種試驗(yàn)，適宜的方法是把同一播期的各品種種在一起，即播種期

3、為主因素，安排在主小區(qū)上，而品種為副因素，應(yīng)隨機(jī)安排在副小區(qū)上。如果副小區(qū)（裂區(qū)）內(nèi)再劃分小區(qū)，稱為再裂區(qū)，在其中安排副副因素C，這種安排主因素（A）、副因素（B）和副副因素（C）的試驗(yàn)設(shè)計(jì)稱為三裂式裂區(qū)試驗(yàn)。裂區(qū)設(shè)計(jì)的主要優(yōu)點(diǎn)在于：a田間實(shí)施比較方便；b能利用原有的試驗(yàn)地及試驗(yàn)材料，進(jìn)行深一步的研究；c某個(gè)因子可獲得較高的精確度。但裂區(qū)設(shè)計(jì)的還存在如下主要缺點(diǎn)：a資料的統(tǒng)計(jì)分析比較復(fù)雜，不易掌握；b次要因子的精確度較低。另外要注意，裂區(qū)的面積大小同一般隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)時(shí)小區(qū)面積相同，不能太小。2 裂區(qū)試驗(yàn)的方差分析 21 二裂式裂區(qū)試驗(yàn)的方差分析設(shè)主因素A有a個(gè)水平，副因素B有b個(gè)水平，有r個(gè)區(qū)

4、組，則AiBj在第k個(gè)區(qū)組的觀察值為xijk。二裂式裂區(qū)試驗(yàn)的方差分析特點(diǎn)表現(xiàn)在變異來源上分主區(qū)部分和副區(qū)部分，各有各的誤差和相應(yīng)的自由度。具體見表1。表1 二裂式裂區(qū)試驗(yàn)變異來源和自由度分解表1反映了二裂式裂區(qū)試驗(yàn)在方差分析上與二因素完全隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的區(qū)別：fe為二因素完全隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的誤差自由度，把fe分解為和，是因?yàn)槊恳恢餍^(qū)都包含一套副因素處理的特點(diǎn)而引起的。二裂式裂區(qū)試驗(yàn)的線性統(tǒng)計(jì)模型為：其中ai為主區(qū)因素Ai的主效應(yīng)，gk為區(qū)組k的主效應(yīng)，dik為Ai與區(qū)組k的交互效應(yīng)，為主區(qū)誤差；bj為副區(qū)因素Bj的主效應(yīng)，(ab)ij為Ai與Bj的交互效應(yīng)，eijk為副區(qū)誤差。dik間相互獨(dú)立

5、且均服從N（0，），dijk間相互獨(dú)立且均服從N（0，）。下面用具體實(shí)例說明二裂式裂區(qū)試驗(yàn)的分析方法?！纠?】設(shè)有一小麥中耕次數(shù)（A）和施肥量（B）試驗(yàn)，主處理為A，分A1、A2、A3 3個(gè)水平，副處理為B，分B1、B2、B3、B4 4個(gè)水平，裂區(qū)設(shè)計(jì)，重復(fù)3次（r3），副區(qū)計(jì)產(chǎn)面積66 m2，其田間排列和產(chǎn)量（kg）如下：試作方差分析。將xijk整理成區(qū)組和處理AiBj的雙向表2、A和B的雙向表3。表2 區(qū)組和處理雙向表主因素A副因素B區(qū) 組Tij.Ti.A1B129283289B2373231100B318141749B417161548T1.k1019095286A2B128292582

6、B231282988B313131036B413121237T2.k858276243A3B130272683B231283190B315141140B416151344T3.k928481257T.k279256252786（T）表3 A和B的雙向表以上兩表中，T.k為區(qū)組k的和，平均值為；Tij.為AiBj的和，平均值為；Ti.為Ai的和，平均值為；T.j.為Bj的和，平均值為；Ti.k為Ai主小區(qū)和，平均值為；T為總和，平均值為。各參數(shù)的最小二乘估計(jì)為： 由上述參數(shù)估計(jì)結(jié)果及計(jì)算偏差平方和的口訣可計(jì)算主副區(qū)各變因的平方和。由模型（3-5-1）及參數(shù)估計(jì)易證總變異可分解成6個(gè)變因之和： 主

7、區(qū)偏差平方和計(jì)算：事實(shí)上主區(qū)方差分析是單因素A的隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析。其總變異SSTa是區(qū)組與A處理組合AiRk的處理偏差平方和： 副區(qū)偏差平方和計(jì)算：由以上計(jì)算可得到平方和及相應(yīng)自由度的分解：由式（3-5-4）可得到各平方和的均方，如MSA = SSA/fA等。與二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)一樣，由A、B的固定還是隨機(jī)假設(shè)，可得到EMS。這樣就形成二裂式裂區(qū)試驗(yàn)的方差分析模式表3-5-4。表3-5-4給出了正確進(jìn)行F檢驗(yàn)所必需的依據(jù)。由表3-5-4可見，在隨機(jī)模型和A固定、B隨機(jī)的混合模型中，如果交互項(xiàng)顯著，則對H0：和H0：難以作出直接檢驗(yàn)。這時(shí)需對有關(guān)項(xiàng)的均方相加以作近似檢驗(yàn)。例如在隨機(jī)模型中，

8、為檢驗(yàn)H0：，可先將A和eb項(xiàng)相加得再將AB和ea項(xiàng)相加得于是，由F = MS1/MS2可檢驗(yàn)H0：。其自由度估計(jì)為：小麥中耕次數(shù)（A）和施肥量（B）的試驗(yàn)屬固定模型，其方差分析結(jié)果見表3-5-5。表3-5-5中，ea是主區(qū)誤差，eb為副區(qū)誤差。當(dāng)選用固定模型時(shí)，ea可用以檢驗(yàn)區(qū)組間和主處理（A）水平間均方的顯著性；eb可用以檢驗(yàn)副處理（B）水平間和AB均方的顯著性。由表3-5-5得到：區(qū)組間、A因素水平間有顯著差異，B因素水平間有極顯著差異，但AB互作不存在。由此說明：(1)本試驗(yàn)的區(qū)組在控制土壤肥力上有顯著效果，從而顯著地減小了誤差；(2)不同的中耕次數(shù)間有顯著差異；(3)不同的施肥量間有

9、極顯著差異；(4)中耕的效應(yīng)不因施肥量多少而異，施肥量的效應(yīng)也不因中耕次數(shù)多少而異。下面進(jìn)行多重比較： 中耕次數(shù)間的多重比較 用SSR法，比較結(jié)果： 施肥量間的多重比較用SSR法，比較結(jié)果： 處理均值間的比較由于AB不顯著，說明A與B的作用是相互獨(dú)立的，所以不需再作比較。如果AB顯著，則需對處理均值進(jìn)行多重比較。由裂區(qū)試驗(yàn)的特點(diǎn)，對處理均值進(jìn)行多重比較時(shí)，分兩種情況：固定Ai對不同Bj作多重比較時(shí)，；固定Bj對不同的Ai進(jìn)行多重比較時(shí)，。重比較結(jié)果說明，中耕次數(shù)A1極顯著地優(yōu)于A2，顯著地優(yōu)于A2、A3；施肥量B2極顯著地優(yōu)于B1，B1極顯著地優(yōu)于B3、B4。由于AB不顯著，故最優(yōu)處理必為A1

10、B2。22 三裂式裂區(qū)試驗(yàn)的方差分析三裂式裂區(qū)試驗(yàn)為三因素試驗(yàn)，考察的因素有A、B、C三個(gè)分別具有a、b、c個(gè)水平。A為主區(qū)因素，B為裂區(qū)因素，C為再裂區(qū)因素。試驗(yàn)按區(qū)組重復(fù)r次。每一區(qū)組內(nèi)分a個(gè)主小區(qū)，隨機(jī)安排A1、A2、Aa；每一主小區(qū)分b個(gè)裂區(qū)，隨機(jī)安排B1、B2、Bb；每一裂區(qū)分c個(gè)再裂區(qū)，隨機(jī)安排C1、C2、Cc。處理AiBjCk共有abc個(gè)。處理AiBjCk在區(qū)組l中觀察值為xijkl，共有觀察值abcr個(gè)。方差分析的模型為：其中，ai + gl + (e1)ij為主區(qū)效應(yīng)分析部分，ai為Ai的主效應(yīng)，gl為區(qū)組l的主效應(yīng)，(e1)ij為主區(qū)的隨機(jī)誤差，服從，實(shí)際上(e1)ij為A

11、i和區(qū)組l的交互效應(yīng)；bj + (ab)ij + (e2)ijl為裂區(qū)分析部分，bj為Bj的主效應(yīng)，(ab)ij為Ai與Bj的交互效應(yīng)，(e2)ijl為裂區(qū)的誤差，服從，實(shí)際上為主區(qū)內(nèi)的Bj與區(qū)組l的交互作用；qk + (aq)ik + (bq)jk + (abq)ijk +(e3)ijkl為再裂區(qū)分析部分，qk為Ck的主效應(yīng)，(aq)ik是Ai與Ck的交互效應(yīng)，(bq)jk是Bj與Ck的交互效應(yīng)，(abq)ijk是Ai、Bj和Ck間的交互效應(yīng)，(e3)ijkl是再裂區(qū)的隨機(jī)誤差，亦是AiBj內(nèi)的Ck和區(qū)組l的交互效應(yīng)，它服從。參數(shù)估計(jì)、平方和計(jì)算和試驗(yàn)因素的抽樣值定隨例題再說。三裂式裂區(qū)試驗(yàn)

12、的方差分析模式見表3-5-6。表中未列混合模型，可參照三因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)EMS寫出。關(guān)于表3-5-6有如下幾點(diǎn)說明：1可通過檢驗(yàn)，可通過來檢驗(yàn)，如果都不顯著，則試驗(yàn)變?yōu)槿蛩仉S機(jī)區(qū)組試驗(yàn)分析，這時(shí)SSe = + + ，fe =+ + = (abc-1)(r-1)。 2如果、經(jīng)檢驗(yàn)都顯著，必須嚴(yán)格按表3-5-6分析。如果是固定模型，在多重比較時(shí)有關(guān)的均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為：【例3】一位藥物研究員研究一種特定類型的抗生素膠囊的吸收時(shí)間。主區(qū)因素是A1、A2、A3三位實(shí)驗(yàn)師，裂區(qū)因素是B1、B2和B3三種劑量，再裂區(qū)因素是C1、C2、C3和C4四種膠囊糖衣厚度。研究員決定做兩次重復(fù)，并且每天只能做一次重復(fù)。因

13、而天是區(qū)組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，給每一位實(shí)驗(yàn)師分配一個(gè)單元抗生素，由他來實(shí)施三種劑量和四種糖衣厚度的試驗(yàn)。所得數(shù)據(jù)如表3-5-7所示。平方和計(jì)算：用固定模型分析，得方差分析表3-5-14。方差分析表明：在抗生素膠囊再裂區(qū)試驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)師間和做試驗(yàn)的日子間均無顯著差異。然而，在劑量和糖衣厚度上是極為顯著的，且實(shí)驗(yàn)師與糖衣厚度、劑量與糖衣厚度的交互作用是極為顯著的，因而必須進(jìn)行多重比較，再作進(jìn)一步的結(jié)論。我們僅作裂區(qū)上的多重比較，即進(jìn)行同Ai下的BjCk間的比較。用SSR法，的值如表3-5-15所示。比較結(jié)果為：（1）固定A1（2）固定A2（3）固定A33 條區(qū)試驗(yàn)的設(shè)計(jì)與分析在多因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)中，由于實(shí)際

14、上的需要，可以變?yōu)榱褏^(qū)試驗(yàn)（裂區(qū)、再裂區(qū)等），亦可以根據(jù)需要衍生為條區(qū)試驗(yàn)。如兩因素A與B的隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)，A需要較大的小區(qū)面積，而B可以在區(qū)組內(nèi)隨機(jī)配置，這時(shí)可采用裂區(qū)設(shè)計(jì)。如果A與B都希望有較大的面積，方便于實(shí)施，這時(shí)可先把區(qū)組按縱向劃分為a個(gè)條形小區(qū)，隨機(jī)安排A1、A2、Aa，然后再把區(qū)組按橫向區(qū)分為b個(gè)條形小區(qū)，隨機(jī)安排B1、B2、Bb，這種設(shè)計(jì)方式叫隨機(jī)區(qū)組式的條區(qū)設(shè)計(jì)。條區(qū)設(shè)計(jì)亦是從裂區(qū)設(shè)計(jì)演變而來，即A與B互為主、副因素，因?yàn)锳i的縱小條形區(qū)內(nèi)隨機(jī)排列了B1、B2、Bb，Bj的橫小條形區(qū)內(nèi)，隨機(jī)安排了A1、A2、Aa。下面用例題說明其分析特點(diǎn)?！纠?-5-4】設(shè)一水稻移栽期和施用綠

15、肥的兩因素試驗(yàn)，移栽期（A）有三個(gè)水平：A1 = 7月16日，A2 = 8月16日，A3 = 9月16日；施用綠肥（B）有三個(gè)水平：B1 = 黃花苜蓿，B2 = 苕子，B3 = 不施綠肥。由于移栽期和施用綠肥都希望各自連成一片，故采用條區(qū)設(shè)計(jì)。A、B均為隨機(jī)區(qū)組式排列，六個(gè)重復(fù)的田間排列與試驗(yàn)產(chǎn)量（kg/40 m2）結(jié)果列于表3-5-16中。從數(shù)據(jù)看，條區(qū)設(shè)計(jì)試驗(yàn)和二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)一樣都有abr個(gè)觀察值，然而由于二者設(shè)計(jì)思想不一樣，模型不一樣，因而在變因效應(yīng)上有所區(qū)別，方差分析的方法也就有了區(qū)別。為此將二者的區(qū)別列于表3-5-17中。由表3-5-17可看出以下幾點(diǎn)； 從誤差上看，由于隨機(jī)區(qū)組與條區(qū)設(shè)計(jì)間有因而條區(qū)設(shè)計(jì)沒有隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)分析的精確度高。 從條區(qū)設(shè)計(jì)內(nèi)部看，分析A、B和AB的誤差是不一樣的。 隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)和條區(qū)設(shè)計(jì)在SSA、SSB和SSAB上的計(jì)算是完全一樣的，區(qū)別在于下面僅列出條區(qū)設(shè)計(jì)的方差分析結(jié)果（表3-5-18），具體計(jì)算就省略了。在F檢驗(yàn)中，移栽期用區(qū)組移栽期（ea）進(jìn)行檢驗(yàn)；施肥種類用區(qū)組施肥種類（eb）檢驗(yàn)，移栽期施