四川省米易中學(xué)高三下學(xué)期第一次段考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、米易中學(xué)2014屆高三下學(xué)期第一次段考數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合a=x|0x2，b=-1，0，1，則ab= （ ）（a）-1 （b）0 （c）1 （d）0，12在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點位于（ ）（a）第一象限 （b）第二象限 （c） 第三象限 （d）第四象限3已知命題：，則（ ）a bc d4為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)圖像上所有的點（ ）a向左平行移動個單位長度 b向右平行移動個單位長度c向左平行移動個單位長度 d向右平行移動個單位長度5按照如圖的程序框圖執(zhí)行，若輸出結(jié)果為15，則m處條件

2、為 （ ） a b c d6一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積是（）a. b. c. d.7函數(shù)f(x)ln(x1)的零點所在的大致區(qū)間是() a (3,4) b(1,2) c(2，e) d(0,1)8、在滿足不等式組的平面點集中隨機(jī)取一點，設(shè)事件=“”，那么事件發(fā)生的概率是( )a b c d9在中，一橢圓與一雙曲線都以為焦點，且都過它們的離心率分別為則的值為( ) abcd10對定義域為的函數(shù)，若存在距離為的兩條平行直線和，使得當(dāng)時，恒成立，則稱函數(shù)在有一個寬度為的通道.有下列函數(shù)：；.其中在上通道寬度為的函數(shù)是（）a. b. c. d.第i

3、i卷（非選擇題）2、 填空題（本大題5個小題，每小題5分，共25分，只填結(jié)果，不要過程）11已知冪函數(shù)的圖象過點,則= 12已知向量滿足，則的夾角為 .13. 已知為等比數(shù)列，若，則的值為 14在邊長為的正方形內(nèi)部任取一點，則滿足的概率為_.15若函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，且不等式恒成立，又常數(shù)，滿足，則下列不等式一定成立的是 .；.三、解答題：本大題共6小題，滿分75分。解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。16（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角三角形中，若，求的面積17（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，其前項和為，等比數(shù)列 的各項均為正數(shù)，公比為

4、，且，.（1）求與；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和.18（本小題滿分12分）某英語學(xué)習(xí)小組共12名同學(xué)進(jìn)行英語聽力測試，隨機(jī)抽取6名同學(xué)的測試成績（單位：分），用莖葉圖記錄如下，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù).（1）根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；（2）成績高于樣本均值的同學(xué)為優(yōu)秀，根據(jù)莖葉圖估計該小組12名同學(xué)中有幾名優(yōu)秀同學(xué)；（3）從該小組12名同學(xué)中任取2人，求僅有1人是來自隨機(jī)抽取6人中優(yōu)秀同學(xué)的概率.19（本小題滿分12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐中，面，交于點，是中點，為上一動點（1）求證：；（1）確定點在線段上的位置，使/平面，并說明理由（3）如果pa=ab=2，求三棱錐b-cdf的體積2

5、0（本小題滿分13分）已知橢圓兩焦點坐標(biāo)分別為,，一個頂點為.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）是否存在斜率為的直線，使直線與橢圓交于不同的兩點，滿足. 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.21（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）若曲線在x=l和x=3處的切線互相平行，求a的值（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求實數(shù)a的取值范圍參考答案1c【解析】試題分析：根據(jù)集合交集的定義可知c正確?？键c：集合的運算。5d【解析】，輸出s=15，故選d.考點：程序框圖.7d8b【解析】試題分析：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖中的陰影圖形全部基本事件對應(yīng)的平面區(qū)域為 , 事件=“”對應(yīng)的

6、平面區(qū)域為其中位于直線 下方的部分,即,由幾何概型知： ，故選b.考點：1、二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域的作法；2、幾何概型.9c【解析】略，函數(shù)在上增長速度較一次函數(shù)快，結(jié)合圖象可知，不存在距離為的兩條平行直線和，使得當(dāng)時，恒成立，故中的函數(shù)不是在上通道寬度為的函數(shù).故選a.考點：1.新定義；2.函數(shù)的圖象考點：古典概型.15【解析】試題分析：令，.，因為,所以，即在上是增函數(shù).由得，即，所以.所以成立，不成立；再令，.所以，因為不能確定是否大于0，所以單調(diào)性不能確定，即不知道與的大小關(guān)系，所以不一定成立.因此本題填.考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的運算法則、利用函數(shù)單調(diào)性比較

7、大小由（）， （2分）得（）， （2分）所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（） （1分）（2）由已知，所以， （1分）因為，所以，所以，從而 （2分）又，所以， （1分）所以，的面積 （2分）考點：（1）三角函數(shù)的性質(zhì)；（2）三角形的面積（2）由（1）可知， 8分所以 10分故 13分考點：1.待定系數(shù)法求通項.2.裂項求和.21詳見解析；當(dāng)為中點時，/平面；（3）三棱錐b-cdf的體積為.【解析】試題分析：證空間兩直線垂直的常用方法是通過線面垂直來證明，本題中，由于直線在平面內(nèi)，所以考慮證明平面.注意平面與平面相交于，而直線在平面內(nèi)，故只需即可，而這又只需為中點即可.（3）求三棱錐b-cdf的體積中

8、轉(zhuǎn)化為求三棱錐fbcd的體積，這樣底面面積與高都很易求得. 試題解析：面，四邊形是正方形，其對角線、交于點，2分平面， 3分平面， 4分當(dāng)為中點，即時，/平面， 5分理由如下：連結(jié)，由為中點，為中點，知 6分而平面，平面，故/平面 8分（3）三棱錐b-cdf的體積為.12分考點：1、空間直線與平面的關(guān)系；2、三棱錐的體積.（）連結(jié)pd，pa=pb， pd ab 4分，bc ab，de ab 5分又 ，ab平面pde 6分pe平面pde，abpe 7分（）平面pab平面abc，平面pab平面abc=ab，pd ab，pd平面abc8分如圖，以d為原點建立空間直角坐標(biāo)系由圖知，所以即二面角的大小為

9、 12分考點：1.直線與平面平行；2.直線與平面垂直的判定與性質(zhì)；3.平面的二面角.23（1）23；（2）4；（3）.【解析】試題分析：（1）依題意，這6個同學(xué)的將成績從小到大依次為18,19,21,22,28,30，根據(jù)公式如果有個數(shù)那么這個數(shù)的平均數(shù)求出樣本均值；（2）由于這6個同學(xué)的成績高于樣本均值的有2名，故估計該小組12名同學(xué)中優(yōu)秀的人數(shù)為名；（3）從該小組12名同學(xué)中,任取2人有種方法, 而恰有1名優(yōu)秀同學(xué)有 種方法，根據(jù)古典概型共是可求得僅有1人是來自隨機(jī)抽取6人中優(yōu)秀同學(xué)的概率.試題解析：(1)由題意可知,樣本均值 4分(2)樣本中成績高于樣本均值的同學(xué)共有2名, 可以估計該小

10、組12名同學(xué)中優(yōu)秀同學(xué)的人數(shù)為: 8分(3)從該小組12名同學(xué)中,任取2人有種方法, 而恰有1名優(yōu)秀同學(xué)有 所求的概率為: 12分考點：樣本均值的求法，排列組合，古典概型.24的分布列是獲得獎金期望值的大小與答題順序無關(guān)【解析】解：（1）按先后的次序答題，獲得獎金數(shù)的可能值是，。所以的分布列是（2）按先后的次序答題，獲得獎金數(shù)額的可取值為所以， 由于按先后或先后的 次序答題，獲得獎金期望值的大小相等故獲得獎金期望值的大小與答題順序無關(guān)25（）；（）存在，【解析】設(shè)直線的方程為，則由得因為得 設(shè)，線段中點為，則于是因為，所以.若，則直線過原點，不合題意.若，由得，整理得 由知， 所以又，所以. 14分考點：（1）橢圓的定義及簡單幾何性質(zhì)（2）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問題26（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. （2）.【解析】試題分析：（1）首先依題意求得，確定函數(shù)的解析式，進(jìn)一步求導(dǎo)數(shù)：，求駐點，分區(qū)間討論導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，確定得到單調(diào)區(qū)間.（2）將問題加以轉(zhuǎn)化：若要命題成立，只須當(dāng)時，.由可知， 當(dāng)時,所以只須.問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成確定的最大值，注意到，分時， 時，時， 時，分別討論.試題解析：