浙江省嘉興市高三上學(xué)期期末測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、2013學(xué)年第一學(xué)期高三期末測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué) 參考答案一.選擇題（本大題有10小題，每小題5分，共50分）1a；2d；3b；4d；5c；6d；7a；8c；9 b；10c二填空題（本大題有7小題，每小題4分，共28分，請(qǐng)將答案寫在答題卷上）11或；12；134；144；15；16；17三、解答題：（本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18（本題滿分14分）已知數(shù)列中，（）若設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求解：（i），所以，所以；（ii），所以=19（本題14分）甲、乙兩個(gè)盒子中共放有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，每盒4個(gè)假設(shè)每一個(gè)球被摸到的可能性是相等的現(xiàn)從乙盒中任意摸出2個(gè)球，已知摸

2、出的兩個(gè)都是紅球的概率為（）求乙盒中紅球的個(gè)數(shù)；（）若從甲盒中摸出2個(gè)球，乙盒中摸出1個(gè)球，設(shè)摸到的3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望解：（i）設(shè)乙盒中紅球有個(gè)，得，所以，所以乙盒中有3個(gè)紅球.（ii）當(dāng)時(shí)，甲盒中取到2個(gè)白球，乙盒中取到1個(gè)白球，對(duì)應(yīng)的概率為;當(dāng)時(shí)，甲盒中取到2個(gè)白球，乙盒中取到1個(gè)紅球，或甲盒中取到1紅1白，乙盒中取到1個(gè)白球，對(duì)應(yīng)的概率為；當(dāng)時(shí)，甲盒中取到1紅1白，乙盒中取到1個(gè)紅球，或甲盒中取到2紅，乙盒中取到1個(gè)白球，對(duì)應(yīng)的概率為；當(dāng)時(shí)，甲盒中取到2紅，乙盒中取到1個(gè)紅球，對(duì)應(yīng)的概率為；所以的分布列為：0123所以20（本題14分）如圖，長(zhǎng)方體中，是上一點(diǎn)，是

3、的中點(diǎn)（）求證：平面；（）當(dāng)時(shí)，求平面與平面所成銳二面角的余弦解：（i）連接交于，則為的中點(diǎn)，連接，則為的中位線，所以，平面,平面,所以平面；（ii）解法1：連接，在上取，使，又，所以平面，作于，連接，所以就是平面與平面所成銳二面角，在中，所以，在中，,所以，所以，所以，即平面與平面所成銳二面角的余弦為解法2：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸，建立坐標(biāo)系。由，得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由,，得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由,，得，記平面與平面所成銳二面角為，所以平面與平面所成銳二面角的余弦為21（本題15分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上異于原點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線與拋物線的另一交點(diǎn)為設(shè)l是過點(diǎn)的拋物線的切線，

4、l與直線和軸的交點(diǎn)分別為a、b，（i）求證：；（ii）過b作于，若，求abpcfqoxy（第21題圖）解：（i）設(shè)，則過的切線方程為：，得的坐標(biāo)，又，所以，所以，所以；（ii）分別過、作直線的垂線，垂足為、，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，設(shè)直線的方程為，代入得，所以，所以，所以，所以，由得，得，得，所以22（本題15分）已知n*，函數(shù)，（i）求證：在上是減函數(shù)；（ii）若對(duì)任意，存在，使得，求滿足條件的構(gòu)成的集合解：（i），因?yàn)闀r(shí)，所以，所以，所以在上是減函數(shù)（ii）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以?duì)任意，不存在，使得；當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞減，因?yàn)閷?duì)任意，存在，使得，所以對(duì)任意恒成立，反之，若對(duì)任意恒成立，一定存在，使，所以原命題等價(jià)于“在恒成立”，由對(duì)恒成立