222二次函數與一元二次方程

1、九年級上冊九年級上冊 22.2二次函數與一元二次方程二次函數與一元二次方程 二次函數與一元二次方程的聯系再次展示了函數與方二次函數與一元二次方程的聯系再次展示了函數與方 程的聯系，一方面可以深化對一元二次方程的認識，程的聯系，一方面可以深化對一元二次方程的認識， 另一方面又可以運用二次函數解決一元二次方程的有另一方面又可以運用二次函數解決一元二次方程的有 關問題關問題 課件說課件說明明 學習目標：學習目標： 了解二次函數與一元二次方程的聯系了解二次函數與一元二次方程的聯系. 學習重點：學習重點： 二次函數與一元二次方程的二次函數與一元二次方程的聯系聯系 課件說課件說明明 問題問題1 以以 40

2、 m/s 的速度將小球沿與地面成的速度將小球沿與地面成 30角的方向角的方向 擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線如果不考慮擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線如果不考慮 空氣阻力，小球的飛行高度空氣阻力，小球的飛行高度 h （單位（單位：m ）與飛行時間）與飛行時間 t（單位：（單位：s）之間具有函數關系）之間具有函數關系 h = 20t - 5t 2 （1）小球的飛行高度能否達到）小球的飛行高度能否達到 15 m？ 如果能，需如果能，需 要多少飛行時間？要多少飛行時間？ （2）小球的飛行高度能否達到）小球的飛行高度能否達到 20 m？ 如能，需要如能，需要 多少飛行時間？多少飛行時間？ （

3、3）小球的飛行高度能否達到）小球的飛行高度能否達到 20.5 m？ 為什么？為什么？ （4）小球從飛出到落地要用多少時間？）小球從飛出到落地要用多少時間？ 1復習知識，回顧方法復習知識，回顧方法 2小組合作，類比探究小組合作，類比探究 問題問題2 下列二次函數的圖象與下列二次函數的圖象與 x 軸有公共點嗎？如果有，軸有公共點嗎？如果有， 公共點的橫坐標是多少？公共點的橫坐標是多少？ y = x 2 - x + 1 y = x 2 + x - 2 y = x 2 - 6x + 9 y 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 xO 2小組合作，類比探究小組合作

4、，類比探究 問題問題3 當當 x 取公共點的橫坐標時，函數值是多少？取公共點的橫坐標時，函數值是多少？ y = x 2 - x + 1 y = x 2 + x - 2 y = x 2 - 6x + 9 y 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 xO 2小組合作，類比探究小組合作，類比探究 問題問題4 由二次函數的圖象，你能得出相應的一元二次方程由二次函數的圖象，你能得出相應的一元二次方程 的根嗎？二次函數與一元二次方程具有怎樣的的根嗎？二次函數與一元二次方程具有怎樣的聯聯系？系？ x 2 + x - 2 = 0 x 2 - 6x + 9 = 0 x 2

5、- x + 1 = 0 y = x 2 - x + 1 y = x 2 + x - 2 y = x 2 - 6x + 9 y 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 xO 歸納歸納 一一般地，從二次函數般地，從二次函數 y = ax 2 + bx + c 的圖象可知的圖象可知： （1）如果拋物線）如果拋物線 y = ax 2 + bx + c 與與 x 軸有公共點，軸有公共點， 公共點的橫坐標是公共點的橫坐標是 x0，那么當，那么當 x = x0 時，函數值是時，函數值是 0， 因此因此 x = x0 是方程是方程 ax 2 + bx + c = 0 的一

6、個根的一個根 （2）二次函數）二次函數 y = ax 2 + bx + c 的圖象與的圖象與 x 軸的位置軸的位置 關系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共關系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共 點點 這對應著一元二次方程這對應著一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的根的三種的根的三種 情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不等情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不等 的實數根的實數根 2小組合作，類比探究小組合作，類比探究 3運用性質，鞏固練習運用性質，鞏固練習 例例利用函數圖象求方程利用函數圖象求方程 x 2 - 2x - 2 = 0 的實數根的實數根 （結果保留小數點后一位）（結果保留小數點后一位） （1）本節(jié)課學了哪些主要內容？）本節(jié)課學了哪些主要內容？ （2）二次函數與一元二次方程