創(chuàng)新設(shè)計(jì)2016_2017學(xué)年高考數(shù)學(xué)第三章直線與方程3.1.1傾斜角與斜率課件

1、第三章3.1直線的傾斜角與斜率 3.1.1傾斜角與斜率 學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1.理解直線的傾斜角和斜率的概念. 2.掌握求直線斜率的兩種方法. 3.了解在平面直角坐標(biāo)系中確定一條直線的幾何要素. 知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí) 題型探究 重點(diǎn)突破 當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾 欄目 索引 知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí) 知識(shí)點(diǎn)一直線的傾斜角 1.直線傾斜角的定義 當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)?作為基準(zhǔn)，x軸 與直線l 方向 之間所成的角叫做直線l的傾斜角. 2.直線傾斜角的取值范圍 直線的傾斜角的取值范圍是 ，并規(guī)定與x軸平行或重合的 直線的傾斜角為 . 思考當(dāng)一條直線的傾斜角為0時(shí)，此時(shí)這條直線一定與x軸平行嗎？ 答案 答不一定.也

2、可能與x軸重合. 0 x軸正向向上 0180 知識(shí)點(diǎn)二直線的斜率 1.直線斜率的定義 一條直線的傾斜角的 叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫字母k 表示，即k . 思考所有直線都有斜率嗎？若直線沒(méi)有斜率，那么這條直線的傾斜角 為多少？ 答案 答不是.若直線沒(méi)有斜率，那么這條直線的傾斜角應(yīng)為90. tan 正切值 2.傾斜角與斜率k的關(guān)系 直線情況平行于x軸由左向右上升垂直于x軸由左向右下降 的大小00909090180 k的范圍0k0不存在k0 k的增減性 隨增大而增大 隨增大而增大 答案返回 知識(shí)點(diǎn)三直線斜率的坐標(biāo)公式 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直線的斜率公式

3、是k . 思考在同一直線(與x軸不重合)上任意取不同的兩點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算的斜率 都相等嗎？ 答相等.對(duì)于一條直線來(lái)說(shuō)其斜率是一個(gè)定值，與所選擇點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)， 所以取任意不同的兩點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算同一條直線的斜率一定相等. 題型探究 重點(diǎn)突破 題型一直線的傾斜角 例1設(shè)直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，它的傾斜角為，如果將l繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí) 針?lè)较蛐D(zhuǎn)45，得到直線l1，那么l1的傾斜角為() A.45 B.135 C.135 D.當(dāng)0135時(shí)，傾斜角為45；當(dāng)135180時(shí)，傾斜 角 為135 解析答案反思與感悟 解析根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示： 因?yàn)?180，顯然A，B，C未分類討論，均不全面， 不合題意.通過(guò)畫圖

4、(如圖所示)可知： 當(dāng)0135時(shí)，l1的傾斜角為45； 當(dāng)135180時(shí)，l1的傾斜角為45180135.故選D. 答案D 反思與感悟 反思與感悟 1.解答本題要注意根據(jù)傾斜角的概念及傾斜角的取值范圍解答. 2.求直線的傾斜角主要根據(jù)定義來(lái)求，其關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，找 準(zhǔn)傾斜角，有時(shí)要根據(jù)情況分類討論. 解析答案 跟蹤訓(xùn)練1給出下列命題： 任何一條直線都有惟一的傾斜角； 一條直線的傾斜角可以為30； 傾斜角為0的直線只有一條，即x軸； 按照傾斜角的概念，直線的傾斜角的集合|0180與直線 集合建立了一一映射. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是() A.1 B.2 C.3 D.4 解析 序號(hào)正誤理由 任

5、何一條直線都有惟一的傾斜角，故正確 傾斜角的取值范圍是0180，故錯(cuò)誤 所有與x軸平行或重合的直線的傾斜角都是0，故錯(cuò)誤 傾斜角相同的直線有無(wú)數(shù)條，不是一一映射，故錯(cuò)誤 答案A 解析答案 題型二直線的斜率 例2已知直線l過(guò)P(2，1)，且與以A(4，2)，B(1，3)為端點(diǎn)的線 段相交，求直線l的斜率的取值范圍. 反思與感悟 反思與感悟 解 根據(jù)題中的條件可畫出圖形，如圖所示， 反思與感悟 1.由傾斜角(或范圍)求斜率(或范圍)利用定義式ktan (90)解決. 2.由兩點(diǎn)坐標(biāo)求斜率運(yùn)用兩點(diǎn)斜率公式 3.涉及直線與線段有交點(diǎn)問(wèn)題常數(shù)形結(jié)合利用公式求解. 解析答案 跟蹤訓(xùn)練2已知A(3，3)，B

6、(4，2)，C(0，2). (1)求直線AB和AC的斜率； 解析答案 (2)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC(包括端點(diǎn))上移動(dòng)時(shí)，求直線AD的斜率的變化范圍. 解如圖，當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，直線AD的斜率由kAB增大到kAC， 解析答案 題型三斜率公式的應(yīng)用 反思與感悟 解如圖所示，由于點(diǎn)(x，y)滿足關(guān)系式2xy 8，且2x3， 可知點(diǎn)P(x，y)在線段AB上移動(dòng)，并且A，B兩 點(diǎn)的坐標(biāo)可分別求得為(2，4)，(3，2). 反思與感悟 解析答案 由圖可知kP AkkPB，由已知可得A(1，2)，B(1，4). 解析答案解后反思 例4設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)A(6，12)，B(m，13)，求直線l的斜率k及傾斜角的取

7、 值范圍. 返回 分類討論思想數(shù)學(xué)思想 分析直線的斜率存在時(shí)，首先由斜率公式求斜率k，然后由k確定傾斜 角的取值范圍；直線的斜率不存在時(shí)，可直接下結(jié)論. 解(1)當(dāng)m6時(shí)，直線l與x軸垂直，斜率不存在，傾斜角90. 解后反思 所以直線l的傾斜角的取值范圍是090； 所以直線l的傾斜角的取值范圍是90180. 解后反思 因?yàn)橹本€斜率的坐標(biāo)公式中有限制條件x1x2，所以當(dāng)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)有 參數(shù)存在時(shí)，要注意分x1x2和x1x2兩類情況分別處理. 返回 當(dāng)堂檢測(cè)12345 解析答案 1.下列命題正確的是() A.兩條不重合的直線，如果它們的傾斜角相等，那么這兩條直線平行 B.若一條直線的傾斜角為，則s

8、in (0,1) C.若，2，3分別為三條直線的傾斜角，則的度數(shù)可以大于60 D.若是直線l的傾斜角，且tan ，則45 解析0，180)，sin 0，1，B錯(cuò)； 當(dāng)60時(shí)，3180，C錯(cuò)； tan 451，D錯(cuò). A 解析答案 2.如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則() A.k1k2k3 B.k3k1k2 C.k3k2k1 D.k1k3k2 D 解析由圖可知，直線l2，l3的傾斜角為銳角， 直線l1的傾斜角為鈍角，故k1最小. 12345 故k1k3k2. 解析答案 C 12345 解析答案 12345 4.直線l經(jīng)過(guò)第二、四象限，則直線l的傾斜角范圍是() A.090 B.90180 C.90180 D.0180 解析直線傾斜角的取值范圍是0180， 又直線l經(jīng)過(guò)第二、四象限，所以直線l的傾斜角范圍是90180. C 12345 解析答案 5.已知點(diǎn)A(1，2)，若在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)P，使直線PA的傾斜角為135， 則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 . 故P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)或(0，3). (3，0)或(