兩條平行線間的距離公式

1、普通高中課程標準實驗教科書普通高中課程標準實驗教科書 3 3、求點、求點P P0 0(2(2，-1)-1)到直線到直線2x+y-10=02x+y-10=0的距離的距離. . 1 1、求點、求點A(-2A(-2，3)3)到直線到直線3x+4y+3=03x+4y+3=0的距離的距離. . 2. . 求點求點B(-5B(-5，7)7)到直線到直線12x+5y+3=012x+5y+3=0的距離的距離. . P P0 0(x(x0 0,y,y0 0) )到直線到直線l:Ax+By+C=0l:Ax+By+C=0的距離：的距離： 22 00 | BA CByAx d 13 22 512 |375)5(12|

2、 22 d 5 57 12 |10) 1(22| 22 d 5 9 43 |334)2(3| 22 d l2 l1 定義：定義：在一條直線在一條直線 上任取一點作另一上任取一點作另一 條平行線的垂線，條平行線的垂線， 這點與垂足之間的這點與垂足之間的 線段長叫做線段長叫做平行線平行線 間的距離間的距離。 Q P 結(jié)論結(jié)論1 1：兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間的距離是指夾在 兩條平行直線間的兩條平行直線間的公垂線段公垂線段的長。的長。 結(jié)論結(jié)論2 2：平行線間的距離處處相等。平行線間的距離處處相等。 M N y x o Q P l2: 2x-7y-4=0 l1:2x-7y+8=0 M

3、 N 兩平行線間的兩平行線間的 距離處處相等距離處處相等 提問：提問：l1與與l2平行嗎？平行嗎？ 為什么？為什么？ 7 2 11 kl的斜率為 7 2 22 kl 的斜率為 y x o M l2: 2x-7y-4=0 l1:2x-7y+8=0 N 1、在、在l2上任取一上任取一 點，例如點，例如M(2,0) 2、M到到l1的距離的距離 等于等于l1與與l2的距離的距離 平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離 y x o M l2: 2x-7y-4=0 l1:2x-7y+8=0 N 解：取解：取l2與與x軸的交軸的交 點點M，則，則M(2,0) 點點M到直線到

4、直線l1的距的距 離為：離為： 53 5312 )7(2 |80722| 22 d 所以平行線所以平行線l1與與l2的距離為的距離為 53 5312 A y x o l1: 2x-7y-8=0 l2:6x-21y-1=0 d 例例1 1、已知直線、已知直線l l1 1:2x-7y-8=0:2x-7y-8=0與與l l2 2:6x-21y-1=0:6x-21y-1=0試試 判斷判斷l(xiāng) l1 1與與l l2 2平行嗎？若平行，求平行嗎？若平行，求l l1 1與與l l2 2的距的距 離。離。 分析：分析： 1、判斷兩線平行應、判斷兩線平行應 分別求出它們的斜率。分別求出它們的斜率。 2、在一條直線

5、上選、在一條直線上選 擇恰當?shù)狞c，最好選擇恰當?shù)狞c，最好選 擇坐標為整數(shù)的點。擇坐標為整數(shù)的點。 3、利用點到直線的距離公式求解。、利用點到直線的距離公式求解。 （1）2x+3y-8=0 2x+3y+18=0 （2）3x+4y=10 3x+4y=0 132 13 1326 32 |180742| 22 d 2 5 10 43 |1423| 22 d y x o l2 l1 例例2 2、求證：兩條平行線、求證：兩條平行線l l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0與與 l l2 2: Ax+By+C: Ax+By+C2 2=0=0的距離是的距離是 22 21 - BA CC d Q

6、 P 點點P到直線到直線l2的距離為：的距離為： 22 12 22 2 1 | |)(0| BA CC BA C B C BA d 解：取解：取l1與與y軸的交軸的交 點點P，則，則P(0, ) B C1 22 12 | BA CC d y x o l1:Ax+By+C1=0 d l2:Ax+By+C2=0 注意：注意： 兩條直兩條直 線中的線中的 A、B要要 統(tǒng)一。統(tǒng)一。 （1）2x+3y-8=0 2x+3y+18=0 （2）3x+4y=10 3x+4y=0 132 13 1326 32 |180742| 22 d132 13 1326 32 | )8(18| 22 d 2 5 10 43

7、|1423| 22 d2 5 10 43 |)10(0| 22 d 2.2.兩條平行線兩條平行線Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0與與Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0 的距離公式是：的距離公式是： 22 21 BA C-C d + = 22 00 BA CByAx d + + = 1. 1.平面內(nèi)一點平面內(nèi)一點P(xP(x0 0,y,y0 0) ) 到直線到直線Ax+By+C=0Ax+By+C=0 的距離公式是的距離公式是 平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離 1. 1.平行線平行線5x-12y+10=05x-12y+10=0和和5x-12y-6=05x-12y-6=0的的 距離是距離是_;_; 2. 2.兩平行線兩平行線3x-2y-