在小學數學教學中進行“問題解決”的研究

1、在小學數學教學中進行“問題解決”的研究摘要“問題解決”是20世紀80年代以來國際數學教育界提出的一個重要概念，至今一直被人們廣泛接受，成為數學教育的中心課題，“問題解決”的思想和實踐，影響了近20年數學教育的進程，推動了數學課程的改革。在我國，由“應試教育”向“素質教育”全面轉軌的今天，提倡“問題解決”無疑是數學教育改革的突破口。本文在理論和實踐研究的基礎上，從小學數學教育的層面，就下列幾個方面作了初步的探討：1、“問題解決”教學的世界趨勢和“問題解決”教學的重要性，2、我國小學“問題解決”教學的不足及小學數學“問題解決”教學的意義，3、“問題”及“問題解決”的含義，4、小學數學“問題解決”教

2、學的特征，5、小學數學“問題解決”教學的模式，6、小學數學“問題解決”教學的策略、原則及教學中應注意的問題。最后，對在小學數學“問題解決”教學實踐中遇到的問題作了一些思考。一年來，通過“問題解決”教學的探索、研究與實驗，已初步取得了一些成果。主要有：學生的學習成績得以提高；學生的主體地位得以發(fā)揮；學生的創(chuàng)新能力得以發(fā)展；教師的業(yè)務鉆研得以促進。在小學數學教學中進行“問題解決”的研究1問題的提出11 當今世界數學教育的研究熱點“問題解決”是20世紀80年代以來國際數學教育界提出的一個重要概念。全美數學教師理事會在美國學校數學課程與評價標準中，把“問題解決”作為“一切數學活動的組成部分”和“學校數

3、學教學的核心”。1984年澳洲愛德里召開的第五屆國際數學教育大會也提出，問題解決要成為今后國際數學教育的核心。就數學教育而言，“問題解決”就是創(chuàng)造性地應用數學以解決問題的學習活動,1944年喬治波利亞提出的著名“怎樣解題表”開創(chuàng)了研究數學問題解決的先河，奠定了“問題解決”研究的基礎。到80年代，“問題解決”作為一種新的教學策略已成為全球性數學教育改革的熱點?？梢哉f，“問題解決”的思想和實踐，影響了近二十年數學教育的進程，推動了數學課程的改革。12 世界許多國家數學課程標準的共同要求全美數學教師理事會在問題解決標準中指出：“問題解決是數學活動的標志，也是發(fā)展數學知識的一個主要手段，問題解決是學校

4、數學的基石。缺乏解決問題的能力，數學思想、知識、技能的作用和威力就會受到嚴重的限制。”他們還對不同年級制訂了具體的“問題解決”的要求。日本公布的學習指導綱要中，十分重視將活動全部納入“問題解決”的視野中。德國在數學的跨學科目標中，將“促進解決問題的能力和創(chuàng)造能力”列為五大目標之一，并指出：“促進這兩種能力的首要條件是安排以解決問題為方向的教學。在教學中向學生提供最佳的可能，讓學生自己去尋找發(fā)現和推測答案。英國在教學計劃與評價中特別強調514歲各階段中應把大量注意力放在發(fā)展學生探究和解決問題的技能上，并指出發(fā)展這種技能對數學及其他內容的學習具有重大作用。新頒布的我國國家數學課程標準（試用稿）在發(fā)

5、展性目標領域中專門提到問題解決，并提出：“通過數學學習，應使學生在提出問題、分析問題、解決問題以及交流和反思等方面獲得發(fā)展，逐步學會從數學的角度提出問題、理解問題，在解決問題的過程中發(fā)展探索和創(chuàng)新精神，體驗解決問題策略的多樣性，學會與他人合作，能比較清楚地表達和交流解決問題的過程和結果，學會解決問題，逐步形成評價與反思的意識?！笨梢妴栴}解決是近年來世界也是我國教育的主題之一。13 我國小學“問題解決”教學的研究現狀我國的小學數學教學與國際上其他一些國家的小學數學教學比較，具有重視基礎知識教學，基本技能訓練，數學計算、推理和空間想象能力的培養(yǎng)等顯著特點，因而我國小學生的數學基本功比較扎實，學生的

6、整體數學水平較高。然而，改革開放使我國數學教育界看到了小學數學教學的不足。其中比較突出的兩個問題是，學生應用數學的意識不強，創(chuàng)造能力較弱。學生往往不能把實際問題抽象成數學問題，不能把所學的數學知識應用到實際問題中去，對所學數學知識的實際背景了解不多；學生機械地模仿一些常見數學問題解法的能力較強，而當面臨一種新的問題時卻辦法不多，對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發(fā)現問題、解決問題的科學思維方法了解不夠。面對這種情況，我國小學數學教育界采取了一些相應措施。如:開展小學生數學應用競賽，在數學考試中，加強對學生應用數學意識和創(chuàng)造性思維方法與能力的考查等。雖然這些措施收到了一定的成效，

7、然而要從根本上改變現狀，還應在小學數學課程設計上有所突破。一些學者認為，在小學數學課程中體現問題解決的思想，是解決上述問題的有效途徑。近幾年來，我國中學數學教育界對“問題解決”的研究不斷深入，而作為基礎教育重要組成部分的小學數學教育，對此尚缺少研究與實踐。1. 4數學“問題解決”教學的重要性“問題解決”教學的重要性在于它是學生學習新的數學思想和技能的工具，以“問題解決”為中心去教數學，用有趣的、精心挑選的數學問題去吸引學生，能激發(fā)兒童對重要的數學思想的探討，培養(yǎng)學生毅力，強化學生對理解和使用各種策略、數學特性和關系的需要?！皢栴}解決”已引起國內外數學教育界的廣泛重視，把它和數學課程緊密聯系起來

8、，已是國際數學教育的一個趨勢。1.4.1時代的呼喚在國際競爭日益激烈的當今世界，各國政府乃至普通老百姓都越來越清楚地認識到：國家的富強、企業(yè)的興衰，無不取決于對科學技術知識的學習、掌握及其創(chuàng)造性地開拓和應用。但創(chuàng)造能力并非與生俱有，必須通過有意識地學習和訓練才能形成。學校教育必須重視培養(yǎng)學生應用所學知識進行創(chuàng)造性工作的能力，“問題解決”正順應了這種社會需求。1.4.2數學觀的發(fā)展數學發(fā)展至今，人們對數學總的看法由相對靜態(tài)的觀點轉向靜態(tài)和動態(tài)相結合的觀點。對于數學是什么，恩格斯的經典定義是：“數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學”，恩格斯對數學的觀點是相對靜止的，它主要指出了數學的客觀真理

9、性。然而，當今的社會實踐告訴人們，還應該用動態(tài)的觀點去認識數學，即從數學與人類實踐的關系去認識數學。就數學教育而言，學生之所以要學習數學，除了數學的客觀真理性，更在于數學是改造客觀世界的重要工具。學數學，首先是為了應用，應用數學是學數學的出發(fā)點和歸宿。所以，數學教學的主要任務是教給學生在實際生活和生產實踐中最有用的數學基礎知識，并在教學過程中有意識地培養(yǎng)學生應用這些知識分析和解決實際問題的能力。1.4.3問題解決過程和方法的一般性在解決來自實際和數學內部的數學問題中，問題解決的過程和方法是基本相同的。不僅如此，這種過程和方法與解決一般的、其他學科中問題的過程和方法有很多共同之處。在數學問題解決

10、中學習的過程和方法可以遷移到其他學科的問題解決過程中。因而通過數學問題解決，可以較快地教給學生一般的問題解決的過程和思想方法，具有較高的效率。1.5我國小學數學“問題解決”教學的意義世紀之交的中國小學數學教育，正面臨著信息社會和市場經濟的巨大挑戰(zhàn)，時代迫切需要我們加快教改實驗的前進步伐。由“應試教育”向“素質教育”全面轉軌的今天，提倡“問題解決”無疑是數學教育改革的突破口。“問題解決”課題的提出是時代發(fā)展的要求，人們對數學本質認識深化的產物，也是現代認知理論在數學教學中的體現?！皢栴}是數學的心臟”，通過“問題解決”教學可以培養(yǎng)學生的主動性、創(chuàng)造性、解決問題能力和實踐能力，從而促進學生的全面發(fā)展

11、，因而“問題解決”的研究也應該成為小學數學教改實驗的一個重要方向。小學階段的問題解決教學是要在兒童內在的問題解決傾向基礎上，保持和鼓勵兒童重視問題解決的傾向性。教師應鼓勵學生使用正在學習的新的數學內容來解決實際問題，并提出挑戰(zhàn)性的問題及解決策略，學習監(jiān)測和反映自己在解決問題中的思維。學生缺乏解決問題的能力，他們所知的事實、概念和步驟是毫無用處的，如：能夠高效、準確地進行乘法運算但卻不能確定需要乘法的情景是不符合要求的。學校數學教學的目標是應當讓所有學生有能力并且樂意去解決問題?！皢栴}解決”是一種非常有意義的學習活動，應該成為我國小學數學學習的主要形式之一，成為小學生數學學習活動的核心。這種活動

12、富有“挑戰(zhàn)性”和“啟發(fā)性”，對改善我國的小學數學學習具有現實意義，問題解決的學習應該成為改善我國小學生數學學習的切入口。如何創(chuàng)設學生喜聞樂見的問題解決的學習方式，促進學生的創(chuàng)新精神和實踐能力的發(fā)展，是需要研究的重要課題?；谏鲜稣J識，本文試就小學數學”問題解決”教學作一些理論與實踐上的探索與研究。2“問題解決”教學的理論研究2.1 “問題”的內涵什么是“問題”？問題就是一種狀態(tài)，這種狀態(tài)要求人們去完成一個任務，而對于這個任務，依他們的經驗，沒有一個現成的可供使用的完成任務的策略。鑒于上述的理解，作為“問題解決”中的問題，主要指非常規(guī)問題，對于這類問題，沒有固定的解題模式，它要求學生通過不斷地探

13、索，應用分析、類比、抽象、轉化等思想方法，以尋求解決問題的方案。教材中的“習題”一般都是“常規(guī)問題”，因而只能成為“練習”，而并非是“問題”。因為在許多情況下，教師已經在課堂上提供了典范解法，而學生只不過是應用這種典范解法解答這些習題。因此，實際上學生只不過是在學習一種算法，即一種技術，一種應用于一類“問題”的技術，一種只要避免無意識的錯誤就能保證成功的技術。當然，也可能有為數不多的習題難度較高，那它們就可能是問題，但這樣的問題在習題中并不多見。由此可見，我們稱之為“問題”的題目與通常意義下的習題是兩個不同的概念范疇。對于后者，主要是適合于學生學習數學的事實與技巧；而對于前者，則適合于學生學習

14、發(fā)展和探究的技巧，適合于他們進行數學的原始發(fā)現，以及學習如何做學問。此外，一個問題，對某些學生來說可能是一個真正的問題，而對于另外一些學生而言則不然。這主要取決于學生對面臨的問題是否熟悉，有沒有解決該類問題的經驗。一般地，對學生而言，問題必須滿足三個條件：接受性：學生愿意接受這個問題，并且具備了解決這個問題所必須具備的知識、技能與能力。障礙性：學生對解答問題的最初嘗試以失敗而告終。探究性：學生需要對失敗的嘗試進行反思，重新進行探索，并排除思維定勢，尋求新的解決問題的方案。2.2“問題解決”的內涵什么是“問題解決”？由于觀察的角度不同，至今仍然沒有完全統(tǒng)一的認識。有人認為：“問題解決”指的是人們

15、在日常生活和社會實踐中，面臨新情景、新課題，發(fā)現它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現成對策時，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動。有人把學習分成八種類型：信號學習、概念學習、法則學習和問題解決。“問題解決”是其中最高級和復雜的一種類型，意味著以獨特的方式選擇多組法則，并且把它們綜合起來運用，它將導致建立起學習者先前不知道的更高級的一組法則。英國學校數學教育調查委員會報告數學算數則認為：把數學應用于各種情形的能力就是“問題解決”。全美數學教師理事會行動的議程對“問題解決”的意義作了如下說明：第一，“問題解決”包括：將數學應用于現實世界，為現時和將來出現的科學理論與實際服務，及解決拓廣數學科學本

16、身前沿的問題；第二，“問題解決”從本質上說是一種創(chuàng)造性的活動；第三，“問題解決”能力的發(fā)展，其基礎是虛心、好奇和探索的態(tài)度，是進行試驗和猜測的意向等等。從上述對“問題解決”意義的闡述中，我們可以看到一些共性和相通之處。從數學教育的角度來看，“問題解決”中所指的問題來自兩個方面：現實社會生活和生產實際、數學學科本身。問題的一個重要特征是其對于解決問題者的新穎性，使得問題解決者沒有現成的對策，因而需要進行創(chuàng)造性的工作。要順利地進行問題解決，其前提是已經了解、掌握所需要的基礎知識、基本技能和能力，在問題解決中要綜合地運用這些基礎知識、基本技能和能力。在問題解決中，問題解決者的態(tài)度是積極的。此外，在學

17、校數學教學中，所謂創(chuàng)造性地解決問題，有別于數學家的創(chuàng)造性工作，主要指學習中的再創(chuàng)造。因而，筆者認為，從數學教育的角度看，問題解決的意義是：以積極探索的態(tài)度，綜合運用已經具有的數學基礎知識、基本技能和能力，創(chuàng)造性地解決來自數學課或實際生活和生產實際中的新問題的學習活動。2.3 “問題解決”與“解題練習”的區(qū)別“問題解決”與“解題練習”有根本的區(qū)別，第一，練習著重尋找答案，而問題解決著重尋找解決問題的過程。第二，練習往往針對某個知識或技能，著重對某項數學技能進行練習，問題解決著重如何將一般知識和技能運用到新情況中，具有綜合性的特點。第三，練習著重快速獲得正確答案，而問題解決著重如何尋找創(chuàng)造性的方法

18、，問題解決是一種探索和研究的活動。第四，練習可以對某一類習題反復演練，問題解決中的“問題”具有新穎性。從這些觀點看小學數學教學，問題解決是一個學生進行數學思考的歷程?！皢栴}解決”中的問題應具有以下一些特征：現實性：即它是數學學科和實際生活中客觀存在的真實問題。探究性：也就是說它對學生來說是在從未見過的新的情境中提出的，是沒有現成的方法可以解答的問題。開放性：也就是說題目的條件可以多余或不足，解題途徑可以多角度多層次，解題答案也可以不是唯一的。發(fā)展性：也就是說由該課題可以引申出新的問題，或引起進一步的思考。2.4“問題解決”教學的理論依據根據認知理論 ,數學學習過程是一個數學認知過程。數學教育的

19、根本任務是發(fā)展學生的數學認知結構。數學問題解決的過程 ,是主體通過學習新的內容并和原有的數學認知結構相互作用 ,以形成新的數學認知結構的過程。這個過程大體上有四個認知發(fā)展階段 :激活階段：即活化相應數學認知結構 ;尋求階段：即利用數學認知結構尋求問題解決的途徑 ;評價階段：即利用數學認知結構 ,評價“問題解決”的合理性 ;重接階段：指保持和重新組織有價值的認知結構 ,以應用到更廣泛的場合中去?，F代教育的理論和實踐揭示了現代社會的人的基本特征是獨立性和主體性 ,教育應該而且必須增強人的這些品質 ,并將其看作是學生全面發(fā)展的核心?！皢栴}解決”教學作為發(fā)展學生主體性和創(chuàng)造性的最佳方法 ,必須得到應有

20、的重視。其一 ,提高“問題解決”的能力是小學數學教學的目的之一。學生學習數學 ,不僅僅是為了解決數學“問題” ,而且還要解決各種各樣的非數學“問題”。因此,當把提高“問題解決”的能力作為數學教學的一個目的時 ,它就不同于某個特殊的、具體的“問題”的解決 ,它是把學習怎樣解決“問題”作為學習數學的根本任務。其二 ,“問題解決”是一種數學活動 ,是一個過程?，F代數學教育已經明確指出 :數學教育是數學活動的教育 ,是一個過程教育。根據這種觀點 ,筆者認為 :“問題解決”是數學教育中最重要的活動 ,是教師對學生思維活動的指導過程。從這種“活動教學”、“過程教學”的教育思想出發(fā) ,我們不能只教給學生現成

21、的數學知識 ,而應教給學生把現實中的數量關系構成的“問題”給以數學化的解決方法?！皢栴}解決”的過程是把先前已獲得的知識、技能應用于新的、不熟悉的情境的過程。這一過程是一個發(fā)現、探索和創(chuàng)造的過程。學生通過“問題解決”的活動 ,可以使自己的數學素質得到培養(yǎng)和提高。3小學數學“問題解決”教學的實踐研究3. 1小學數學“問題解決”教學的特征“問題解決”教學的提出是時代發(fā)展的要求，是人們對數學本質認識深化的產物，也是建構主義認識論在數學教學中的體現?！皢栴}是數學的心臟”這一觀點正逐漸成為人們的共識。通過“問題解決”教學可以培養(yǎng)學生的主動性、創(chuàng)造性和解決問題的能力，從而促進學生的全面發(fā)展，這一認識也正為人

22、們所接受?！皢栴}解決”的教學有四個顯著的本質特征：3.1.1學生學習的主體性。在傳統(tǒng)的小學數學教學中，也曾采用過一些問答式的教學方式，但在教學過程中，學生始終處于被動應答的地位，在教師指令性的提問中，學生根本不可能有展現自我的機會，他們的一舉一動都受制于教師的權威，尤其是應該想些什么?怎樣想?想的步驟、方法和思路等都是教師事先刻意安排好的，怎么回答也是教師確定好的，即使教師的答案是錯誤的，學生一般也不會產生懷疑。在這種問答式的教學中，學生既不會思考、不善思考，也懶于思考，沒有獨立思考的習慣。而現在的“問題解決”教學，從發(fā)現問題、提出問題開始，直到解決問題的全過程，都盡可能給學生提供自主探究的機

23、會，培養(yǎng)他們主動參與、合作交流的能力。學生不僅在解決問題的過程中充分發(fā)揮自己的聰明才智，通過種種渠道、采用種種方法探索解決問題的途徑，而且也能親自參與收集、整理信息，觀察、發(fā)現和提出問題的過程，他們是作為解決問題的主體投入學習的。3.1.2學生學習的創(chuàng)造性。在傳統(tǒng)的小學數學教學中，一般都是教師先教，然后學生根據教師提供的方法和結論模仿例題做一些類似的題目，他們的回答和結論主要是模仿，機械地照搬。在這種情況下學生靠死記硬套學習，充其量也只是在繼承前人的知識和經驗，根本談不上什么創(chuàng)造性。而在“問題解決”教學中，學生所探究的問題已不是他們事先已經知道了答案的問題，也不是那些只要模仿或套用教師已經講過的例題模式就可以解答的問題。也就是說，問題解決的過程是學生的一種“再發(fā)現”、“再創(chuàng)造”的過程。從這個意義上說，“問題解決”就是學生創(chuàng)造性地運用數學探求新知、解決問題的學習活動。3.1.3學生學習的活動性。傳統(tǒng)的小學數學教學由于主要是讓學生記憶結論，模仿技能