初中數(shù)學 三角形復習課 （導學案）

1、第十一章 三角形復習課 （導學案）學習目標：(1) 復習本章的重點內容，整理本章知識，形成知識體系，體會研究幾何問題的思路和方法(2) 進一步發(fā)展推理能力，能夠有條理地思考、解決問題及表達的能力學習重點：靈活運用用三角形內角和及其推論進行推理論證學習難點：靈活運用用三角形內角和及其推論進行推理論證學習方法：自主學習+合作交流+課堂展示教學方法：點撥+展示+質疑+總結學習過程：一、 導學（一）復習建構 請同學們回答下列問題：（1） 三角形的三邊之間有怎樣的關系？得出這個結論的依據(jù)是什么?（2） 三角形的三個內角之間有怎樣的關系？如何證明這個結論的？（3） 直角三角形的兩個銳角之間有怎樣的關系？三

2、角形的一個外角和它不相鄰的兩個內角之間有怎樣的關系？這些結論能有三角形內角和定理得出嗎？（4） n邊形的n個內角有怎樣的關系?如何推出這個結論？（5） n邊形的外角和與n有關嗎？為什么？師生活動：學生瀏覽學習目標及重難點，對本節(jié)目標做到心中有數(shù)，學生明白本節(jié)課的重點和難點。（2分鐘左右）知識回顧5個問題學生進行搶答，并思考這幾個測評題出自本章哪個知識點。同時師生構建本章知識結構圖。（二）診斷練習a組：復習與三角形有關的線段：1、在abc中，ab3，bc5，那么第三邊ac的取值 范圍是： _;2、如圖：(1) adbc于d，則_ _=_ _= 90 ;(2)如果bae=cae=bac，則：線段a

3、e是abc的 ;(3)若af=cf，則abc的中線是 .b組：鞏固三角形相關的角及其分類如圖，在abc中，若bac=80，abc=60.(1)若ae是abc的角平分線，則aec= .(2)若bf是abc的高，交角平分線ae于點o，則eof= _. (3)問bfc是什么三角形？你還記得三角形按角、按邊怎么分類嗎？師生活動：讓學生獨立完成7個測評題。3、完成后小組內交流展示，發(fā)現(xiàn)錯誤及時糾正。（12分鐘左右）二、互動例1：已知等腰三角形的兩邊長分別為10和6，則三角形的周長是 .變式1：若等腰三角形的周長為20，一邊長為4，則其它兩邊長為 ；變式2：小明用一條長20cm的細繩圍成了一個等腰三角形，

4、他想使這個三角形的一邊是另一邊的2倍，那么這個三角形的各邊分別是多少？師生活動：學生獨立完成例1，變式1，變式2.例1，變式1由教師限號回答，變式2指定2個小組在全班展示，一個組展示時，對抗組及其他組可質疑，發(fā)表不同的見解。點撥：在展示例1時，注意（1）數(shù)學思想方法的滲透：分類討論；（2）易錯點：思考問題不全面。在展示變式2時，師追問點撥：等腰三角形的一邊是另一邊的2倍，到底是底邊是腰長的2倍還是腰長是底邊的2倍？例2：如圖在abc中，abc、acb的平分線bd、ce交于點o，若abc=40 ，acb=60 ，則boc= .變式1：若a=80 ，則boc= 變式2：你能猜想出boc與a之間 的

5、數(shù)量關系嗎？課后探究1、若換成兩外角平分線相交于o，則boc與a有怎樣的數(shù)量關系？課后探究2、若換成一外角平分線與一內角平分線相交與o，則boc與a又有怎樣的數(shù)量關系？師生活動：學生獨立完成例2、變式1、變式2。例2、變式1學生限號回答，教師發(fā)現(xiàn)問題及時點撥。指定4個小組重點展示變式2，一個組展示時，對手組及其他組可質疑，發(fā)表不同的見解。點撥：在展示變式2 時同樣對關鍵點、易錯點、方法及規(guī)律進行追問點撥，學生完成后教師設疑：外角平分線與第三個角關系及一內角與外角平分線與第三角關系分別是什么，讓學生在課外探究，使學生建立類比，歸納的數(shù)學思想。（16分鐘左右）三、達標：（五）梳理新知（限時3分鐘，

6、）（1）本章的核心知識有哪些？這些知識間有什么樣的聯(lián)系？（2）通過本節(jié)課的復習，說說三角形內角和定理的由來及作用師生活動：1、本章結構圖從概念性質解法應用，是數(shù)學學習中常見的認知規(guī)律，為以后學習做鋪墊。2、你學會了哪些數(shù)學思想？3、你學會了哪些做題方法？開闊了哪些新的做題思路？有這么多收獲，你開心嗎？4、對表現(xiàn)好的組，總結獎勵。（3分鐘左右）（六）達標測評1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是( ) (a)1cm 2cm 4cm (b) 8cm 6cm 4cm (c)12cm 5cm 6cm (d)2cm 3cm 6cm 2、已知等腰三角形的兩邊長分別為15 cm和7 cm，則三角形的周長是

7、 .3、在abc中，ad是中線，若abd的面積等于5，則abc的面積等于_ _4、若abc中，abc、acb的平分線相交于點o，abc+acb=116 ，則boc= 5、一個多邊形的每一個外角都等于30 ，這個多邊形的邊是 ，它的內角和是 度。師生活動：學生獨立完成測評；對完成好的個人及小組進行評價。(10分鐘左右)課后探究：小設計：一塊三角形優(yōu)良品種試驗田，現(xiàn)進行四種不同的種子進行對比試驗，需要將這塊地分成面積相等的四塊，請你設計出兩種劃分方案供選擇，畫圖說明.第十一章 三角形復習課 說課稿今天我要為大家講的課題是三角形復習。首先,我對本節(jié)教材進行一些分析:一、教材分析（說教材）：1.教材所

8、處的地位和作用：本章中學習了“與三角形有關的線段”“與三角形有關的角”“多邊形及其內角和”“數(shù)學活動 鑲嵌”教科書在學生已有的對三角形認識的基礎上，進一步研究了與三角形有關的線段（邊、高、中線、角平分線）和角（內角、外角），探索并證明了三角形兩邊的和大于第三邊以及三角形內角和定理.在此基礎上研究了多邊形的有關線段（邊、對角線）和角（內角、外角），并證明了多邊形內角和公式.鑲嵌作為多邊形及內角和的實際應用安排為本章的數(shù)學活動課，加深了對相關知識的理解，提升了學生的思維能力和應用意識.本章的重點內容是三角形三邊之間的關系，三角形內角和定理，三角形外角與內角的關系定理，多邊形內、外角和公式.這些內容

9、的研究學習進一步加強了學生推理能力的培養(yǎng).例如，“三角形兩邊的和大于第三邊”是用“兩點之間，線段最短”來說明的；“三角的內角和等于180”是用平行線的性質和平角的定義證明的；由“三角形的內角和等于180”又得出了直角三角形兩銳角互余及多邊形的內角和公式；由多邊形的內角和公式又得出了多邊形外角和公式；最后將內角和公式應用于鑲嵌在本章內容的學習過程中，需要學生通過觀察、實驗、歸納、類比、轉化等方法來尋找圖形中的數(shù)量關系，從而發(fā)現(xiàn)圖形的性質同時，還要注意體驗“推理證明”的必要性和如何在舊知的基礎上，通過轉化、推理、證明從而獲得數(shù)學結論的方法，培養(yǎng)言之有據(jù)的習慣和有條理地思考、表達的能力基于以上分析，

10、可以確定本課的教學重點是：復習三角形三邊關系，三角形內角和定理、多邊形內、外角和公式進行有關的計算與證明，構建本章知識結構本課的教學難點是：本章知識點間的內在聯(lián)系，知識體系的建構，較復雜幾何問題的證明與計算 2.教學目標基于這是一節(jié)復習課，它是建立在同學們掌握了全章知識點的基礎之上的，我確立了本節(jié)課的教學目標是：(1) 復習本章的重點內容，整理本章知識，形成知識體系，體會研究幾何問題的思路和方法(2) 進一步發(fā)展推理能力，能夠有條理地思考、解決問題及表達的能力達成目標（1）的標志是：通過復習本章的主要內容，理解三角形的有關線段和角，三角形三邊之間的關系，三角形內角和定理，三角形外角與內角的關系

11、定理，多邊形內、外角和公式.能建立這些性質之間的聯(lián)系；能結合知識體系的構建過程，體會研究幾何問題的一般思路和方法.達成目標（2）的標志是：學生能夠在較復雜的問題情境中應用本章所學的圖形的性質進行推理，解決問題.二、教學策略（說教法）1.教學手段：教學稿，多媒體2.教學方法及其理論依據(jù)：引導 點撥 展示 質疑三、學情分析：（說學法）學生在前兩個學段已經(jīng)學習過三角形的一些知識，對三角形的許多性質有所了解，在第三學段前面時間有進一步學習了線段、角、相交線、平行線等知識，初步了解這些平面圖形的基本特征，會進行簡單的說理.要將已經(jīng)初步認識的一些知識上升到用理論來進行推理證明，還是初次接觸.所以這里不僅要

12、讓學生體會證明的必要性，還要讓學生學會借用已有的舊知，通過推理證明發(fā)現(xiàn)新知的路徑與方法，對學生能力的培養(yǎng)在本章中提出了更高的要求.讓學生學會推理證明，加強前后知識之間的聯(lián)系，逐步能將新問題轉化成利用已獲得的知識來解決，對學生來說是一個難點，是整個學習過程中總要經(jīng)歷的問題.另外，在轉化過程中，有的題目中的圖形需要作出適當?shù)妮o助線才能建構已有知識模型進行推理和證明，添加輔助線的方法和技巧是更是解題的一大障礙 在復習課中，要讓學生學會將已經(jīng)學習過的知識進行“串聯(lián)”或“并聯(lián)”，要在原有的基礎上進行知識的建構，建立起不同知識之間的內在聯(lián)系，從而建立起本章的知識結構，形成知識體系四、教學程序及設想： 活動

13、流程：（一）學生瀏覽學習目標及重難點，對本節(jié)目標做到心中有數(shù)，學生明白本節(jié)課的重點和難點。（2分鐘左右）(二) 自我辨析建構1，知識回顧5個問題學生進行搶答，并思考這幾個測評題出自本章哪個知識點。 同時師生構建本章知識結構圖。2、讓學生獨立完成7個測評題。3、完成后小組內交流展示，發(fā)現(xiàn)錯誤及時糾正。（12分鐘左右）（三）自我質疑解惑1、學生獨立完成例1，變式1，變式2.2、例1，變式1由教師限號回答，變式2.指定2個小組在全班展示，一個組展示時，對抗組及其他組可質疑，發(fā)表不同的見解。在展示例1時，注意（1）數(shù)學思想方法的滲透：分類討論；（2）易錯點：思考問題不全面。在展示變式2時，師追問點撥：

14、等腰三角形的一邊是另一邊的2倍，到底是底邊是腰長的2倍還是腰長是底邊的2倍？3、學生獨立完成例2、變式1、變式2后，變式3。例2、變式1學生限號回答，教師發(fā)現(xiàn)問題及時點撥。指定4個小組重點展示變式2和變式3，一個組展示時，對手組及其他組可質疑，發(fā)表不同的見解。在展示變式2和變式3 時同樣對關鍵點、易錯點、方法及規(guī)律進行追問點撥：內角平分線，外角平分線與第三個角關系，及其結論使學生建立類比，歸納的數(shù)學思想。（16分鐘左右）（四）自我整理升華1、本章結構圖從概念性質解法應用，是數(shù)學學習中常見的認知規(guī)律，為以后學習做鋪墊。2、你學會了哪些數(shù)學思想？3、你學會了哪些做題方法？開闊了哪些新的做題思路？有這么多收獲，你開心