《積的乘方》參考課件1

1、積的乘方積的乘方 am an am+n (am)n=( (m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) )amn 知識(shí)回顧知識(shí)回顧 填空：填空： 1. a1. am m+a +am m=_, =_,依據(jù)依據(jù)_._. 2. a2. a3 3aa5 5=_,=_,依據(jù)依據(jù)_ _. _. 3. 3. 若若a am m=8,a =8,an n=30,=30,則則a am+n m+n=_. =_. 4. (a4. (a4 4) )3 3=_,=_,依據(jù)依據(jù)_._. 5. (m5. (m4 4) )2 2+m+m5 5mm3 3=_,(a=_,(a3 3) )5 5(a(a2 2) )2 2=_.=_. 2a2am m

2、合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)法則 a a8 8同底數(shù)冪乘法的同底數(shù)冪乘法的 運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算性質(zhì) 240240 a a12 12 冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì) 2m2m8 8a a19 19 (1 (12)2)4 4_;_; 1 14 42 24 4 =_; =_; 3 3(-2)(-2)3 3_; _; 3 33 3(-2)(-2)3 3=_;=_; ( ) ( )2 2 1111 2323 16161616 216216216216 你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么? ? 2222 ()() 1111 ( ( 2323 1 36 1 36 填空：填空： 1 1 (ab)(ab)n n=_. (n=

3、_. (n為正整數(shù)為正整數(shù)) ) a an nb bn n = = 3、觀察、猜想、觀察、猜想: (ab)3與與a3b3 是什么關(guān)系呢？是什么關(guān)系呢？ (ab)3= 說(shuō)出以上推導(dǎo)過(guò)程中每一步變形的依據(jù)。說(shuō)出以上推導(dǎo)過(guò)程中每一步變形的依據(jù)。 (ab)(ab)(ab)=(aaa) (bbb)= a3b3 乘方的意義 乘方的意義 乘法交換律、 結(jié)合律 (ab)(ab)n n=_.(n=_.(n為正整數(shù)為正整數(shù)) ) 猜想猜想: : 你能說(shuō)明理由嗎？你能說(shuō)明理由嗎？ =(ab) =(ab) (ab) (ab) (ab)(ab) n n個(gè)個(gè)abab =(a=(aa aa) a) (b(bb bb)b)

4、n n個(gè)個(gè)a na n個(gè)個(gè)b b =a=an nb bn n (ab)(ab)n n 冪的意義冪的意義 乘法的交換乘法的交換 律、結(jié)合律律、結(jié)合律 乘方的意義乘方的意義 (ab)(ab)n n=_. (n=_. (n為正整數(shù)為正整數(shù)) )a an nb bn n 結(jié)論：結(jié)論： 積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)： 結(jié)論：結(jié)論： (ab)(ab)n n=_. (n=_. (n為正整數(shù)為正整數(shù)) ) a an nb bn n 你能用文字語(yǔ)言敘述這個(gè)性質(zhì)嗎？你能用文字語(yǔ)言敘述這個(gè)性質(zhì)嗎？ 積的乘方積的乘方, ,把積的每一個(gè)因式分別乘方把積的每一個(gè)因式分別乘方, , 再把所得的冪相乘再把所得的冪相

5、乘. . 積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)： (ab)(ab)n n=_.(n=_.(n為正整數(shù)為正整數(shù)) )(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n為正整數(shù)為正整數(shù)) )a an nb bn n 積的乘方積的乘方, ,把積的每一個(gè)因式分別乘方把積的每一個(gè)因式分別乘方, , 再把所得的冪相乘再把所得的冪相乘. . 例例1 1 計(jì)算：計(jì)算： (1)(1)（5m)5m)3 3 (2) (-xy (2) (-xy2 2) )3 3 (3)(3(3)(310103 3) )2 2 1. 1.計(jì)算：計(jì)算： (1)(1) (-ab) (-ab)5 5 (2) (x (2) (x2 2y y3

6、3) )4 4 (3) (4(3) (410103 3) )2 2 (4) (-3a (4) (-3a3 3) )3 3 x x3 3 4 4 2.2.下面的計(jì)算是否正確？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)下面的計(jì)算是否正確？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng) 改正改正. . (1)(1) (xy (xy2 2) )3 3= x y= x y6 6 ( ( ) ) (2)(2) (-2b (-2b2 2) )2 2=-4 b=-4 b4 4 ( ( ) ) 1 1 積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)： (ab)(ab)n n=_.(n=_.(n為正整數(shù)為正整數(shù)) )(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n為正整數(shù)為正整數(shù))

7、 )a an nb bn n (abc)(abc)n n = = a a n nb bn nc cn n (n(n為正整數(shù)為正整數(shù)) ) 請(qǐng)你推廣請(qǐng)你推廣: : (abc)(abc)n n=(ab)(ab)ccn n =a=an nb bn nc cn n= =(ab)(ab)n nc cn n 積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)： (ab)(ab)n n=_.(n=_.(n為正整數(shù)為正整數(shù)) )(ab)(ab)n n=_. (n=_. (n為正整數(shù)為正整數(shù)) )a an nb bn n 1 1 (abc)(abc)n n = = a a n nb bn nc cn n (n(n為正整數(shù)為

8、正整數(shù)) ) 例例2 2 計(jì)算：計(jì)算： (1)(1)（3xy3xy2 2) )2 2 (2) (-2ab (2) (-2ab3 3c c2 2) )4 4 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 1. 1.在括號(hào)里填寫(xiě)適當(dāng)?shù)挠?jì)算依據(jù)：在括號(hào)里填寫(xiě)適當(dāng)?shù)挠?jì)算依據(jù)： (1)(1)(3x)(3x)2 2 3 3 =(3x) =(3x)6 6 =3 =36 6x x6 6 =729x =729x6 6 (2)(2)(3x)(3x)2 2 3 3 =(9x =(9x2 2) )3 3 =9 =93 3(x(x2 2) )3 3 =729x =729x6 6 積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)積的乘方的運(yùn)算性質(zhì) 積的乘方

9、的運(yùn)算性質(zhì)積的乘方的運(yùn)算性質(zhì) 積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)積的乘方的運(yùn)算性質(zhì) 冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì) 冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì) 2.2.計(jì)算計(jì)算: : (1)(1) (-3x (-3x2 2y)y)3 3 (2)(2) (-5ab) (-5ab)2 2 (3)(3) (2x (2xn ny ym m) )2 2 (4)(4) (-2xy (-2xy2 2z z3 3) )4 4 3.3.計(jì)算：計(jì)算： (-a(-a2 2) )3. 3.(-a (-a3 3) )2 2 -(n-(n2 2) ). .(-n(-n5 5) )3 3 a a5. 5.a a3 3+(2a +(2a2

10、2) )4 4 (-2a)(-2a)3 3(-a)(-a). .(a)(a)2 2 111 222 222 ()().()()().() 6 1 2 2 ()() =1=1 111 222 222 (.)(.)(.)(.) 6 6個(gè)個(gè) 1 2 6 6個(gè)個(gè)2 2 解：原式解：原式 解：原式解：原式 66 1 2 2 ( () ) 你會(huì)計(jì)算嗎？你會(huì)計(jì)算嗎？ 你會(huì)計(jì)算嗎？你會(huì)計(jì)算嗎？ 44 1 ( )2 2 逆用積逆用積 的乘方的乘方 的運(yùn)算的運(yùn)算 性質(zhì)性質(zhì) 積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)： (ab)(ab)n n=_.(n=_.(n為正整數(shù)為正整數(shù)) )(ab)(ab)n n=_. (n=

11、_. (n為正整數(shù)為正整數(shù)) )a an nb bn n 100100 1 ( )2 2 4 1 2 2 1 原式（） 100 1 2 2 1 原式 （） 45 20 254. 44 1 14 4 .( ).( ) 410 1 42 4 .( ).( ) 計(jì)算計(jì)算: : 20052006 1 33 3 .( ).( ) 一起探討：一起探討：(0.04)2004(-5)20042=? =(0.22)2004 54008 =(0.2)4008 54008 =(0.2 5)4008 =14008 解法一：解法一： (0.04)2004(-5)20042 =1 =(0.04)2004 (-5)2200

12、4 =(0.0425)2004 =12004 =1 = (0.04)2004 (25)2004 說(shuō)明：逆用積的乘方法則說(shuō)明：逆用積的乘方法則 anbn = (ab)n 可以解一些復(fù)雜的計(jì)算?？梢越庖恍?fù)雜的計(jì)算。 解法二：解法二： (0.04)2004(-5)20042 一個(gè)圓柱形的儲(chǔ)油罐內(nèi)壁半一個(gè)圓柱形的儲(chǔ)油罐內(nèi)壁半 徑徑r r是是 20m20m，高，高h(yuǎn) h是是40m. 40m. (1) (1) 它的容積是多少它的容積是多少L L ？ (1m(1m3 3 10103 3 L L） 40m40m 20m20m 解：解：V V 2 r r HH 3.143.14(2(210)10)2 2(4(

13、410)10) 3.143.14(4(410102 2) )(4(410)10) 3.143.14(4(42 210103 3) ) =5.0=5.010104 4mm3 3 =5.0=5.010107 7 (L) (L) 答：儲(chǔ)油罐的容積是答：儲(chǔ)油罐的容積是5.05.010107 7L. L. 一個(gè)圓柱形的儲(chǔ)油罐內(nèi)壁半一個(gè)圓柱形的儲(chǔ)油罐內(nèi)壁半 徑徑r r是是 20m20m，高，高h(yuǎn) h是是40m. 40m. (2) (2) 如果該儲(chǔ)油罐最大儲(chǔ)如果該儲(chǔ)油罐最大儲(chǔ) 油油 高度為高度為30m,30m,最多能儲(chǔ)油最多能儲(chǔ)油 多少多少L L？(1m3 (1m3 103 L103 L） 40m40m 20m20m 解：解：V V 2 r hr h 3.143.14(2(210)10)2 2(3(310)10) 3.143.14(4(410102 2) )(3(310)10) 3.143.14(1.2(1.210104 4) ) 3.83.810104 4mm3 3 =3.8=3.810107 7L L 答：儲(chǔ)油罐的容積是答：儲(chǔ)油罐的容積是3.83.810107 7L. L. 冪的意義冪的意義: : aa a n個(gè)個(gè)a an= 同底數(shù)