1-1函數(shù)+極坐標ppt課件

1、微積分微積分 一元函數(shù)：一元函數(shù)： 極限，導數(shù)，微分，不定積分，定積分極限，導數(shù)，微分，不定積分，定積分 多元函數(shù)：多元函數(shù)： 極限，偏導數(shù)，全微分，二重積分極限，偏導數(shù)，全微分，二重積分 應用：幾何應用，經(jīng)濟應用，微分方程應用：幾何應用，經(jīng)濟應用，微分方程 第第1 1章函數(shù)章函數(shù) ( (復習復習) ) 一、幾個實例一、幾個實例 【解】 V 2 102Vxx 確定一個函數(shù)的兩大要素：確定一個函數(shù)的兩大要素： 2 (1)( ),( )1 (2)( )lg,( )2lg,( )2lg | x f xg x x f xxg xxh xx 對應法則對應法則 定義域定義域 f xy 2 16lgsiny

2、xx 【解】【解】 2 44 160 2210, 1, 2,sin0 x x nxnnx 40 xorx 4,(0,) 40Dxxorx B M M 22 ( )yRxtg x cos ( ) sin xR tF yR (, 3 0, 3 1 2 ( ) 0 3 ( ) 3 F t F A 222 xyR ,0 2 R 1 v 2 v y x 222 xyR 16141210 7, 6(5, 4(4, 3(3, 0 （元元）車車費費 （公公里里）距距離離 x ey 函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法 ( ) ( ) xf t yg t 233 31xxxyxy 1 2 3 4 5 -2 -4 -4 -3

3、 -2 -1 4 3 2 1 -1 -3 x y o 階梯函數(shù)階梯函數(shù) ,1) (0, 1, 2,) xn nn yxn y 1 1 x 0 有理數(shù)點有理數(shù)點 1 x y o 10 sgn00 10 x yxx x ,sgn|xRxxx 1 ( ) 0 yD x 二、幾個特性二、幾個特性 ( )()xXf xfx ( )()xXf xfx ( ) x f xe 0 x x e 121212 ,()() ( ) xxX xxf xf x 2 ( )f xx M -M y x o y=f(x) X 有界有界 y 無界無界 M -M x o X 0 x 3有界性有界性: 0,( )MxXf xM 0

4、0 0,()MxXf xM ( )sinf xx ,( )aRxXf xa ,( )bRxXf xb 2 yx 2 1 1 y x 注意注意 無界無界. （通常說周期函數(shù)的周期是指其最小正周期）（通常說周期函數(shù)的周期是指其最小正周期）. 2 l 2 l 2 3l 2 3l ( )()xXf xf xT 但并非所有函數(shù)都有最小正周期但并非所有函數(shù)都有最小正周期 三、函數(shù)的復合與分解三、函數(shù)的復合與分解 f xy g xy gf xuy 推廣推廣 設設( ),( ),( ),( )yf w wu uv vg x ( )yfg x 2 2arcsin ,yu ux 2 2arcsinyx 2 arc

5、sin ,2yu ux 2 arcsin(2)yx 2 arctan log (cos )yx ,yu arctan ,uv 2 log,vw coswx 注意：注意： 11 121 22 xx 即即 11120 xx 即即 1 0 2 x 2 200 ( ),( ) 200 xxxx f xg x xxxx 2( )( )0 2( )( )0 g xg x g xg x 2 20 20 xx xx 1 11 xx fx xx 1 x u x 1 u x u 1 1 ( ) 212 1 1 u u u f uu u u u 1 ( ) 212 x f xx x 1 ( )sinaf xbfx

6、x |ab 四、反函數(shù)四、反函數(shù) 1( ) xfy 1( ) xfy 1( ) yfx . ( )xy 1 f ( )xy 1( ) xfy 1( ) xfy 0 x 0 y x y D W o 1( ) xfy x y o ),( abQ ),( baP 1( ) yfx 1 1( ) yf g x 的反函數(shù)是的反函數(shù)是 _ . 1 1 ( ) yf g x 例例 , 2 . x xfxf 與與互互 反反函函求求 的的反反函函 解：解： yfx 由由 xy 得得 2 x fy 2 x y 得得 2xy 即即 2 2 x fx 所所以以的的反反函函是是 例例 1 , . g xfx g x 與

7、與互互反反函函求求 的的反反函函 ygx 由由解：解： xfy 得得 xg y 1 1 g x y 得得 1 xf y 所所以以 11 f g xx 所所以以的的反反函函 是是 基本的反三角函數(shù)基本的反三角函數(shù) 1、冪函數(shù)、冪函數(shù) )( 是常數(shù)是常數(shù) xy o x y )1 , 1( 1 1 2 xy xy x y 1 xy 五、初等函數(shù)五、初等函數(shù) 2、指數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù))1, 0( aaay x x ay x a y) 1 ( )1( a )1 , 0( x ey 3、對數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù))1, 0(log aaxy a xyln xy a log xy a 1 log )1( a )0 ,

8、 1( 4、三角函數(shù)、三角函數(shù) 正弦函數(shù)正弦函數(shù) xysin xysin xycos xycos 余弦函數(shù)余弦函數(shù) 正切函數(shù)正切函數(shù)xytan xytan xycot 余切函數(shù)余切函數(shù) xycot 正割函數(shù)正割函數(shù)xysec xysec xycsc 余割函數(shù)余割函數(shù) xycsc 5、反三角函數(shù)、反三角函數(shù) xyarcsin xyarcsin 反反正正弦弦函函數(shù)數(shù) xyarccos xyarccos 反反余余弦弦函函數(shù)數(shù) xyarctan xyarctan 反反正正切切函函數(shù)數(shù) xycot 反反余余切切函函數(shù)數(shù)arc xycot arc 由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算或復合運算由基本初等函數(shù)經(jīng)

9、過有限次四則運算或復合運算 構(gòu)成的函數(shù)稱為初等函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)稱為初等函數(shù) . . 2 2 2 secln,sin cos, 04sin , ln(1)0 x x yxye xxxe yyxx xxx 2 0 10 xx y xx x ye 2 xx ee 2 xx ee xx xx ee ee xx xx ee ee xysh xych xyth 說明說明 2222 chsh1, ch 2chsh, sh 22shchxxxxxxxx chchchshsh , shshchchshxyxyxyxyxyxy 22 1xy 22 1xy 2 ln(1)xx 2 ln(1)xx 11 ln 21 x

10、 x 六、鄰域六、鄰域 0 x 0 x 0 ()N x 0 x 0 x 0000 (, )(,)N xxxx xx 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 00 (, )0N xxxx * 極坐標系的建立：極坐標系的建立： 在平面內(nèi)取一個定點在平面內(nèi)取一個定點OO，叫做極點。，叫做極點。 引一條射線引一條射線OXOX，叫做極軸。，叫做極軸。 再選定一個長度單位和角度正方向通常再選定一個長度單位和角度正方向通常 取逆時針方向）。取逆時針方向）。 這樣就建立了一個極坐標系。這樣就建立了一個極坐標系。 X O 建立了極坐標系的平面稱為極坐標平面。建立了極坐標系的平面稱為極坐標平面。 七、極坐標七、極

11、坐標 *極坐標系內(nèi)一點的極坐標的規(guī)定極坐標系內(nèi)一點的極坐標的規(guī)定 X O M 對于平面上異于極點的任意一點對于平面上異于極點的任意一點MM，用，用 表示線段表示線段OMOM的長度，用的長度，用 表示以表示以OXOX為始為始 邊、邊、OMOM為終邊為終邊 的角度。的角度。 叫做叫做MM的極徑，的極徑， 叫做點叫做點MM的極角，有序?qū)崝?shù)對（的極角，有序?qū)崝?shù)對（，） 就叫做就叫做MM的極坐標。記作的極坐標。記作M M （，）。）。 特別規(guī)定：特別規(guī)定： 當當MM在極點時，它在極點時，它 的極坐標的極坐標=0=0，可以可以 取任意值。取任意值。 對于對于 0 00， 0 0，22時點的極坐標與平時點的極坐標與平 面上的點一一對應極點除外）。面上的點一一對應極點除外）。 極坐標轉(zhuǎn)換為直角坐標公式：極坐標轉(zhuǎn)換為直角坐標公式： cos sin x y 直角坐標轉(zhuǎn)換為極坐標公式：直角坐標轉(zhuǎn)