數(shù)學(xué)建模論文(車輛的停止距離)

1、數(shù)學(xué)建模論文車輛的停止距離姓 名 專業(yè)班級(jí) 學(xué) 號(hào) 指導(dǎo)教師 日 期 車輛的停止距離一、 情景：正常的駕駛條件對(duì)車與車之間的跟隨距離的要求是每10英里的速率可以允許一輛車的長度的跟隨距離，但是在不利的天氣或道路條件下要有更長的跟隨距離。做到這點(diǎn)的一種方法就是利用2秒法則，這種方法不管車速為多少，都能測(cè)量出正確的跟隨距離?？粗闱懊娴钠噭倓傫傔^的一個(gè)高速公路上涂有柏油的地區(qū)或立交橋的影子那樣的固定點(diǎn)。然后默數(shù)“一千零一，一千零二”；這就是2秒。如果你在默數(shù)完這句話前就到了這個(gè)記號(hào)處，那么你的車和前面的車靠的太近了。二、 識(shí)別問題：行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離后才

2、會(huì)停下，這段距離就叫剎車距離。研究剎車距離對(duì)于安全行車及分析交通事故責(zé)任都有一定的作用。據(jù)此建立車輛的停止距離模型。三、 假設(shè)：用關(guān)于總的停止距離的一個(gè)相當(dāng)顯然的模型：總的停止距離=反應(yīng)距離+剎車距離來開始進(jìn)行分析。我們認(rèn)為反應(yīng)距離就是從司機(jī)意識(shí)到要?jiǎng)x車的時(shí)刻到真正剎車的時(shí)刻期間車輛所走過的距離。剎車距離就是剎車后使車輛完全停下來所滑行的距離。四、 模型的建立、求解：首先對(duì)反應(yīng)距離研究一個(gè)子模型。反應(yīng)距離是許多變量的函數(shù)，從列出其中的兩個(gè)變量開始：反應(yīng)距離=f（反應(yīng)時(shí)間，速率)反應(yīng)時(shí)間既受個(gè)體駕駛因素也受車輛操作系統(tǒng)的影響。系統(tǒng)時(shí)間就是從司機(jī)接觸到剎車踏板到剎車從機(jī)械上起作用之間的時(shí)間。對(duì)于現(xiàn)

3、代的車輛來說，大概可以忽略系統(tǒng)時(shí)間的影響，因?yàn)楸戎c人的因素，它是相當(dāng)小的。不同司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間取決于諸如反射的本能、警覺程度和能見度等許多事情。現(xiàn)在假設(shè)從司機(jī)決定需要停車到剎車起作用的時(shí)間里車輛繼續(xù)以常速行駛，在這個(gè)假設(shè)下反應(yīng)距離d只是反應(yīng)時(shí)間t和速度v的乘積：d =t*v畫出測(cè)量得到的反應(yīng)距離對(duì)速度的圖形：反應(yīng)距離和速率的比例性得到的圖形近似于一條過原點(diǎn)的直線，我們就能估計(jì)斜率t，從而得到子模型：d=1.1v其次考慮剎車距離，車輛的重量和速率肯定是要考慮的重要因素。剎車的效率、車胎的類型和狀態(tài)、道路表面的情況以及天氣條件是其他合理的因素。和前面一樣，我們最可能假設(shè)后面這些因素的平均值和條件。

4、因此最初的子模型就給出了剎車距離作為車輛重量和速率的函數(shù)：剎車距離=h（重量，速率）假定是慌慌張張地停車而且在整個(gè)停車過程中作用的是最大的剎車力f。且假定忽略車胎、道路表面情況及天氣條件因素。在上述情況下剎車過程車做的就是勻減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 及牛頓定律 得：接著，我們?cè)倏紤]力f和車的質(zhì)量是怎樣的關(guān)系。合理的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則應(yīng)該是按以下的方式來制造車輛，即不管車的質(zhì)量為多少，當(dāng)作用上最大的剎車力時(shí)，減速時(shí)是不變的。而且，在整個(gè)緊急剎車過程中力是不變的。因此得到比例關(guān)系：由美國公路局提供的數(shù)據(jù)：速率（英里/小時(shí)）反應(yīng)距離（英尺）剎車距離（英尺）總的停止距離（英尺)202218222040444225

5、282531285359563033364540.5697873.53539475852.5869791.5404464807210812411645508210392.5132153142.550551051311181601861735561132165148.5193226209.560661622021822282682486572196245220.5268317292.5707723729526631437234375832833533183664364018088334418376422506464觀察到的反應(yīng)距離和剎車距離據(jù)表記錄的數(shù)據(jù)畫出剎車距離對(duì)的圖形：如圖所示，在較低的速率下比例性是一個(gè)合理的假設(shè)，對(duì)數(shù)據(jù)圖形擬合一條直線，估計(jì)其斜率從而得到子模型：d=0.054總結(jié)子模型，得到以下的總停止距離d的模型：d=1.1v+0.054五、 模型的檢驗(yàn)：模型的預(yù)測(cè)值以及上述表中記錄的實(shí)際觀察到的總停止距離填在表中：速率（英里/小時(shí)）觀察到的總停止距離(英尺）模型預(yù)測(cè)值（英尺）204243.6255661.253073.581.63591.5104.6540116130.445142.5158.855017319055209.5223.8560248260.465292.5299.6570343341.675401386.2580464433