第六章桁架摩擦重心

1、 工程中由若干直桿按照一定方式（焊工程中由若干直桿按照一定方式（焊 接、鉚接或螺栓）連接而成的幾何形接、鉚接或螺栓）連接而成的幾何形 狀不變的結構，稱為狀不變的結構，稱為桁架（桁架（Truss）。 桁架的定義桁架的定義 桿件均處在同一平面內(nèi)，且載荷作用在相同的平面桿件均處在同一平面內(nèi)，且載荷作用在相同的平面 內(nèi)，則稱為內(nèi)，則稱為平面桁架（平面桁架（Planar truss）。 桿件不在同一平面內(nèi)，或者載荷不作用在桁架所在桿件不在同一平面內(nèi)，或者載荷不作用在桁架所在 的平面內(nèi)，則稱為的平面內(nèi)，則稱為空間桁架（空間桁架（Space truss）。 32 nm 總桿數(shù)總桿數(shù)m 總節(jié)點數(shù)總節(jié)點數(shù)n )

2、3(23nm 32 nm 32 nm 32 nm 平面復雜（超靜定）桁架平面復雜（超靜定）桁架 平面簡單（靜定）桁架平面簡單（靜定）桁架 非桁架（機構）非桁架（機構） 總桿數(shù)總桿數(shù)m 總節(jié)點數(shù)總節(jié)點數(shù)n 桁架的力學模型（理想桁架模型）：桁架的力學模型（理想桁架模型）： 桿端的結合部的尺寸比桿長小得多，可簡桿端的結合部的尺寸比桿長小得多，可簡 化為一個點并作為光滑鉸接，稱為節(jié)點。化為一個點并作為光滑鉸接，稱為節(jié)點。 各桿的軸線都通過節(jié)點，且自重不計。各桿的軸線都通過節(jié)點，且自重不計。 1. 所有載荷和約束力都作用在節(jié)點上。所有載荷和約束力都作用在節(jié)點上。 靜定桁架條件：桿數(shù)靜定桁架條件：桿數(shù)=

3、=（2 2節(jié)點數(shù)）節(jié)點數(shù)）-3-3 可見，根據(jù)上面的簡化模型，桁架所有的桿件都是可見，根據(jù)上面的簡化模型，桁架所有的桿件都是 二力桿，即：桁架桿件的內(nèi)力或者為二力桿，即：桁架桿件的內(nèi)力或者為拉力拉力（Tensile force），或者為或者為壓力壓力(Compressive force)。 平面簡單桁架沒有多余的桿件，稱為平面簡單桁架沒有多余的桿件，稱為無冗桿桁架無冗桿桁架， 而如果有多余的桿件，則稱為而如果有多余的桿件，則稱為有冗桿桁架有冗桿桁架。 一般，無冗桿桁架可以認為是滿足靜定條件的。一般，無冗桿桁架可以認為是滿足靜定條件的。 工程上經(jīng)常采用靜不定結構來滿足構件強度要求。工程上經(jīng)常采用

4、靜不定結構來滿足構件強度要求。 各節(jié)點受力均為平面匯交力系，只有兩個獨立的平各節(jié)點受力均為平面匯交力系，只有兩個獨立的平 衡方程，所以，所選取的節(jié)點上應該衡方程，所以，所選取的節(jié)點上應該一般至少有一一般至少有一 個已知力且最多有兩個未知力個已知力且最多有兩個未知力。 列平衡方程：列平衡方程： 0 x F 0 y F 0 A M 0 Cx F )(1800 NFF DyCy )(3100036mNFF DyCy 以節(jié)點為平衡對象，畫出受力圖：以節(jié)點為平衡對象，畫出受力圖： 例例 已知：已知： 荷載與尺寸如圖；荷載與尺寸如圖； 求：求： 每根桿所受力。每根桿所受力。 解：解： 取整體，畫受力圖。取

5、整體，畫受力圖。 0 ix F0 Ax F 0 B M 85*8 10*6 10*4 10*20 Ay F 得得 20 Ay FkN 0 iy F400 AyBy FF 得得 20 By FkN 求各桿內(nèi)力求各桿內(nèi)力 取節(jié)點取節(jié)點A A 0 0 iyAD ixAC FF FF 取節(jié)點取節(jié)點 0 00 iyCF ixCD FF FF 取節(jié)點取節(jié)點 0 , 0 iy DFDE ix F FF F 取節(jié)點取節(jié)點 0 0 iyEG ixEF FF FF 靜力分析的基本方法靜力分析的基本方法 靜力分析的基本方法靜力分析的基本方法 A 靜力分析的基本方法靜力分析的基本方法 求：求： ，桿所受力。，桿所受力

6、。 解：解：求支座約束力求支座約束力 0 A M Ay F 0 iy F By F 0 iy F 從從1，2，3桿處截取左邊部分桿處截取左邊部分 2 F 0 C M 1 F 0 ix F 3 F 例例 已知：已知：P P1 1, ,P P2 2, ,P P3 3, ,尺寸如圖。尺寸如圖。 取節(jié)點取節(jié)點 0 ix F 0 iy F 5 F 4 F 若再求若再求,桿受力桿受力 A BC D E F ddd d FP FRA FRD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 作業(yè)：平面桁架受力如圖所示。若尺寸作業(yè)：平面桁架受力如圖所示。若尺寸d和載荷和載荷FP均為已知均為已知 1 1、用節(jié)點法求各桿的受力

7、。、用節(jié)點法求各桿的受力。 2 2、用截面法求桿、用截面法求桿4 4、5 5、6 6的內(nèi)力。的內(nèi)力。 d d d d P F A B CD EF 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y Ax F Ay F Dy F 0 Ax F PDy FF 3 2 PAy FF 3 1 1S F 2S F 2S F 6S F 3S F 3S F 1S F 5S F 4S F 8S F 9S F 4S F 7S F 9S F PS FF 3 2 1 PS FF 3 1 2 PS FF 3 2 4 0 3 S F PS FF 3 1 6 PS FF 3 2 5 PS FF 3 2 8 PS FF 3 22

8、9 PS FF 3 2 7 d d d d P F A B CD E F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y Ax F Ay F By F 4S F 5S F 6S F 0 Ax F PDy FF 3 2 PAy FF 3 1 0 y F PS FF 3 2 5 0 F M PS FF 3 1 6 0 x FPS FF 3 2 4 摩擦摩擦 滑動摩擦滑動摩擦 滾動摩擦滾動摩擦 靜滑動摩擦靜滑動摩擦 動滑動摩擦動滑動摩擦 靜滾動摩擦靜滾動摩擦 動滾動摩擦動滾動摩擦 滑動摩擦力：兩個互相接觸的物體，當他們之間產(chǎn)生滑動摩擦力：兩個互相接觸的物體，當他們之間產(chǎn)生 了相對滑動或者有相對滑動的趨勢

9、時，在接觸面之間了相對滑動或者有相對滑動的趨勢時，在接觸面之間 產(chǎn)生了彼此阻礙運動的力，這種阻力稱為產(chǎn)生了彼此阻礙運動的力，這種阻力稱為滑動摩擦力滑動摩擦力。 滑動靜摩擦力：在主動力作用下，相互作用的物體滑動靜摩擦力：在主動力作用下，相互作用的物體 具有相對滑動的趨勢，但仍處于平衡狀態(tài)時，接觸具有相對滑動的趨勢，但仍處于平衡狀態(tài)時，接觸 面間的滑動摩擦力稱為面間的滑動摩擦力稱為“靜滑動摩擦力靜滑動摩擦力”。 當物體之間有了相對的滑動，即有了相對速度，這當物體之間有了相對的滑動，即有了相對速度，這 時的摩擦力，稱為時的摩擦力，稱為“動滑動摩擦力動滑動摩擦力” 0 x F 0 sT FF Ts F

10、F 靜滑動摩擦力的特點：靜滑動摩擦力的特點： 1 方向：沿接觸處的公切線，與方向：沿接觸處的公切線，與 相對滑動趨勢反向；相對滑動趨勢反向； 2 大?。捍笮。?max 0FFs 3 符合庫侖摩擦定律：符合庫侖摩擦定律： N FfF s max S f其中其中 稱為靜摩擦因數(shù)。是無量綱的正數(shù)。稱為靜摩擦因數(shù)。是無量綱的正數(shù)。 動滑動摩擦的特點：動滑動摩擦的特點： 1 方向：沿接觸處的公切線，與相對滑動趨勢反向；方向：沿接觸處的公切線，與相對滑動趨勢反向； 當主動力大于最大靜摩擦力時，物體開始相對運動。當主動力大于最大靜摩擦力時，物體開始相對運動。 2 大?。捍笮。?N FfF S ff 對多數(shù)材

11、料通常情況下滿足對多數(shù)材料通常情況下滿足 1 摩擦角：摩擦角：全約束力全約束力 RA F 物體處于臨界平衡狀態(tài)時，全約束力物體處于臨界平衡狀態(tài)時，全約束力 和法線間的夾角，稱為和法線間的夾角，稱為“摩擦角摩擦角”。 f tan s f N F F max N Ns F Ff 全約束力和法線間的夾角的正切等于靜全約束力和法線間的夾角的正切等于靜 滑動摩擦系數(shù)。滑動摩擦系數(shù)。 摩擦錐（角）摩擦錐（角） f 0 摩擦自鎖：主動力系合力的作用線在摩擦角內(nèi)能使摩擦自鎖：主動力系合力的作用線在摩擦角內(nèi)能使 物體保持靜止的現(xiàn)象。物體保持靜止的現(xiàn)象。 自鎖條件：自鎖條件： f sf ftantan 測定摩擦系

12、數(shù)的一種簡易方法，斜面與螺紋自鎖條件測定摩擦系數(shù)的一種簡易方法，斜面與螺紋自鎖條件 f f 斜面自鎖條件斜面自鎖條件 螺紋自鎖條件螺紋自鎖條件 仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基 本相同。本相同。 幾個新特點幾個新特點 1 畫受力圖時，必須考慮摩擦力；畫受力圖時，必須考慮摩擦力； 2 嚴格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；嚴格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)； 3 因因 ，問題的解有時在一個范圍內(nèi)。，問題的解有時在一個范圍內(nèi)。 max FFs0 兩根相同的勻質(zhì)桿AB和BC，在端點B用光滑鉸鏈連接，A、C 端放在不光滑的水平面上，如圖所示。當ABC成

13、等邊三角形時， 系統(tǒng)在鉛直面內(nèi)處于臨界平衡狀態(tài)。試求桿端與水平面間的摩 擦因數(shù)。 解解：取一支桿AB為研究對象，受力圖及坐標系如圖。 臨界平衡時，A端達最大靜摩擦力，設AB=BC=l。 列平衡方程：由整體分析可知 WFF NBA N 0 B M030sin 2 30sin30cos N l WlFlF AA 摩擦力： AA FfF Ns 可解出： 287. 0 32 1 s f 已知：已知：,N1500P,2 . 0 s f,18. 0f ：N400F 求：物塊是否靜止，摩擦力的大小和方向。求：物塊是否靜止，摩擦力的大小和方向。 解：取物塊，設物塊平衡。受力分析如圖所示。解：取物塊，設物塊平衡

14、。受力分析如圖所示。 列平衡方程：列平衡方程： 030sin30cos, 0 oo sx FPFF 030cos30sin, 0 oo Ny FPFF 解得解得 N1499 N F N6 .403 s F 而而 Ns FfF max N8 .299 所以物塊處于非靜止狀態(tài)所以物塊處于非靜止狀態(tài) ,N8 .26918. 01499 N FfF 向上向上 向上向上 已知：已知：;, s fP求：使物塊靜止，水平推力求：使物塊靜止，水平推力F的大小的大小. 解：使物塊有上滑趨勢時，推力為解：使物塊有上滑趨勢時，推力為F1,物物 塊受力圖如圖所示。塊受力圖如圖所示。 列平衡方程：列平衡方程： ,0 x

15、 F ,0 y F 0sincos 11 s FPF 0cossin 11 N FPF 1N1 FfF sS 解得：解得：P f f F s s sincos cossin 1 設物塊有下滑趨勢時，推力為設物塊有下滑趨勢時，推力為F2，物塊受力如圖：，物塊受力如圖： 0 x F 0 y F 0sincos 22 s FPF (1) 0cossin 22 N FPF (2) 22Nss FfF P f f F s s sincos cossin 2 為使物塊靜止應滿足：為使物塊靜止應滿足： 思考：如果思考：如果 12 sincos cossin sincos cossin FP f f FP f

16、 f F s s s s ?,0Ff s 滾動摩阻：一個物體沿另一個物體表面滾動摩阻：一個物體沿另一個物體表面 做相對滾動或有相對滾動的趨勢時，在做相對滾動或有相對滾動的趨勢時，在 接觸面上出現(xiàn)的對物體滾動的阻礙。接觸面上出現(xiàn)的對物體滾動的阻礙。 靜滾動摩阻（擦）靜滾動摩阻（擦） 0 x F0 s FF 0 A M 0 FRM max 0FFs max 0MM N FfF s max N FM max 系統(tǒng)平衡時有：系統(tǒng)平衡時有： 與滑動摩擦相似有：與滑動摩擦相似有： M稱為：滾動摩擦力偶矩。稱為：滾動摩擦力偶矩。 最大滾動摩擦力偶，最大滾動摩擦力偶， 稱為滾動摩擦系數(shù)（單位為長度單位）。稱為

17、滾動摩擦系數(shù)（單位為長度單位）。 使圓輪滾動比滑動省力的原因是什么？使圓輪滾動比滑動省力的原因是什么？ 處于臨界滾動狀態(tài)，輪心拉力為處于臨界滾動狀態(tài)，輪心拉力為F1， N FM max滾輪平衡，所以滾輪平衡，所以F1對對A點之矩等于點之矩等于Mmax RFFM N 1max N F R F 1 處于臨界滑動狀態(tài)，輪心拉力為處于臨界滑動狀態(tài)，輪心拉力為 F2 ，有：，有： NS FfF max NS FfF 2 一般情況下有，一般情況下有， s f R 則則 21 FF 例如：例如：mm450R混凝土路面有：混凝土路面有： mm15. 37.0 s f Rf F F S 1 2 100 15.

18、3 4507 . 0 重重P，半徑為，半徑為r的輪子，沿仰角為的輪子，沿仰角為的斜面勻速向上滾動，輪的斜面勻速向上滾動，輪 心上施加力心上施加力F FH H。設，輪子和斜面間的滾動摩擦系數(shù)為。設，輪子和斜面間的滾動摩擦系數(shù)為，試求，試求 力力F FH H的大小。的大小。 P H F x y N FF A maxf M 解：選取輪子為研究對象，受力分析。解：選取輪子為研究對象，受力分析。 列平衡方程：列平衡方程： 0 x F 0 y F 0)(FM A 0sinFPFH 0cosPFN 0sin max fH MrFrP 另外有：另外有： Nf FM max 解方程可得： cossin r PFH 力心力心 如果物體不大，那么所受的重力可以看成平行力如果物體不大，那么所受的重力可以看成平行力 系，這個力系的力心，稱為物體的系，這個力系的力心，稱為物體的重心重心。 平行力系平行力系 線上各點主矩為零線上各點主矩為零 重心重心 x y z mi Ri migC Rc 0 c M 0)( 1 n i iCi gkmR CiCi RRR n i n i iC