云南昆明市數(shù)學(xué)中考試題(含答案)

1、昆明市2007年高中（中專）招生統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué) 試 卷（本試卷共三大題25小題，共6頁?？荚嚂r(shí)間120分鐘，滿分120分）參考公式 弧長公式，其中l(wèi)是弧長，r是半徑，n是圓心角得度數(shù)； 二次函數(shù)圖象得頂點(diǎn)坐標(biāo)是一、 選擇題：（每小題3分，滿分27分。在每小題給出得四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的；每小題選出答案后，用2b鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號的小框涂黑。）1、2的倒數(shù)是（ ）a、2b、2c、d、2、我省大力開展節(jié)能增產(chǎn)活動(dòng)，開發(fā)利用煤礦安全“殺手”煤層瓦斯發(fā)電。經(jīng)測算，我省深層煤層瓦斯資源量可發(fā)電1400億千瓦時(shí)以上，1400億千瓦時(shí)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a、千瓦時(shí)b、千瓦時(shí)c、千瓦時(shí)

2、d、千瓦時(shí)3、如圖，abc中，點(diǎn)d、e分別在ab、bc邊上，deac，b50，c70，那么1的度數(shù)是（ ）a、70b、60c、50d、404、下列運(yùn)算中，正確的是（ ）a、b、c、d、5、左下圖是由幾個(gè)小正方體組成的一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（ ）abcd6、點(diǎn)a（2，m）在反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為（ ）a、24b、24 c、6d、67、初三某班10名男同學(xué)“引體向上”的測試成績（單位：次數(shù)）分別是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是（ ）a、9，10，11b、10，11，9c、9，11，10d、10，9，118、如果只用一種正多

3、邊形進(jìn)行鑲嵌，那么在下面的正多邊形中，不能鑲嵌成一個(gè)平面的是（ ）a、正三角形b、正方形c、正五邊形d、正六邊形9、如圖，在鈍角三角形abc中，ab6cm，ac12cm，動(dòng)點(diǎn)d從a點(diǎn)出發(fā)到b點(diǎn)為止，動(dòng)點(diǎn)e從c點(diǎn)出發(fā)到a點(diǎn)為止。點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/秒，點(diǎn)e運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/秒。如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)a、d、e為頂點(diǎn)的三角形與abc相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（ ）a、3秒或4.8秒b、3秒c、4.5秒d、4.5秒或4.8秒二、填空題：（每小題3分，滿分18分。請考生用黑色碳素筆將答案答在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上。）10、_。11、晚上，身高1.6米的小華站在d處（如圖），測得他的影長de1.

4、5米，bd4.5米，那么燈到地面的距離ab_米。12、化簡：_。13、如圖，ab是o的弦，oc是o的半徑，ocab于點(diǎn)d，ab16cm，od=6cm，那么o的半徑是_cm。14、在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)p（3，2），點(diǎn)q是點(diǎn)p關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，將點(diǎn)q向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)r，則點(diǎn)r的坐標(biāo)是_。15、如圖，把半徑為4cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，使半圓圓心為圓錐的頂點(diǎn)，那么這個(gè)圓錐的高是_cm。（結(jié)果保留根號）三、解答題：（共10題，滿分75分。請考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號后答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域書寫的作答無效。特別注意：作圖時(shí)，必須使用黑色碳素

5、筆在答題卡上作圖。）16、（5分）計(jì)算：17、（5分）解不等式組：18、（8分）我省某地區(qū)結(jié)合本地自然條件，大力發(fā)展茶葉、蔗糖、水果、藥材等產(chǎn)業(yè)，取得良好的經(jīng)濟(jì)效益，經(jīng)過多年發(fā)展，茶葉、蔗糖、水果、藥材成了該地區(qū)四大產(chǎn)業(yè)。圖1、圖2是根據(jù)該地區(qū)2006年各項(xiàng)產(chǎn)業(yè)統(tǒng)計(jì)資料繪制的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題：（1） 該地區(qū)2006年各項(xiàng)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值共_ 萬元；（2） 圖1中蔗糖所占的百分?jǐn)?shù)是_，2006年該地區(qū)蔗糖業(yè)的產(chǎn)值有_萬元；（3） 將圖2中“蔗糖”部分的圖形補(bǔ)充完整。19、（8分）已知：如圖，四邊形abcd中，ac與bd相交于點(diǎn)o，ob=od，bao=dco.（4）

6、 求證：四邊形abcd是平行四邊形；（5） 把線段ac繞o點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使acbd，這時(shí)四邊形abcd是什么四邊形？簡要說明理由；（6） 在（2）中，當(dāng)acbd后，又分別延長oa、oc到點(diǎn)，使，這時(shí)四邊形是什么四邊形？簡要說明理由。20、（7分）如圖，ab和cd是同一地面上的兩座相距36米的樓房，在樓ab的樓頂a點(diǎn)測得樓cd的樓頂c的仰角為45，樓底d的俯角為30。求樓cd的高（結(jié)果保留根號）。21、（8分）某工廠有甲、乙兩個(gè)相等的長方體的水池，甲池的水均勻地流入乙池；如圖，是甲、乙兩個(gè)水池水的深度y（米）與水流時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象。（1） 分別求兩個(gè)水池水的深度y（米）與水流時(shí)間x

7、（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；（2） 水流動(dòng)幾小時(shí)，兩個(gè)水池的水的深度相同？22、（8分）小昆和小明相約玩一種“造數(shù)”游戲。游戲規(guī)則如下：同時(shí)拋擲一枚均勻的硬幣和一枚均勻的骰子，硬幣的正、反面分別表示“新數(shù)”的性質(zhì)符號（約定硬幣正面向上記為“+”號，反面向上記為“”號），與骰子投出面朝上的數(shù)字組合成一個(gè)“新數(shù)”；如拋擲結(jié)果為“硬幣反面向上，骰子面朝上的數(shù)字是4”，記為“4”。（1） 利用樹狀圖或列表的方法（只選其中一種）表示出游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2） 寫出組合成的所有“新數(shù)”；（3） 若約定投擲一次的結(jié)果所組合成的“新數(shù)”是3的倍數(shù)，則小昆獲勝；若是4或5的倍數(shù)，則小明

8、獲勝。你覺得他們的約定公平嗎？為什么？23、（7分）節(jié)日期間，文具店的一種筆記本8折優(yōu)惠出售。某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，同樣花12元錢購買這種筆記本，節(jié)日期間正好可比節(jié)日前多買一本。這種筆記本節(jié)日前每本的售價(jià)是多少元？24、（7分）已知：如圖，ab是o的直徑，ab6，延長ab到點(diǎn)c，使bc=ab，d是o上一點(diǎn)，dc。求證：（1）cdbcad； （2）cd是o的切線。25、（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（2，0），連結(jié)oa，將線段oa繞原點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，得到線段ob。（7） 求點(diǎn)b的坐標(biāo)；（8） 求經(jīng)過a、o、b三點(diǎn)的拋物線的解析式；（9） 在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)c，使boc

9、的周長最??？若存在，求出點(diǎn)c的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（10） 如果點(diǎn)p是（2）中的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在x軸的下方，那么pab是否有最大面積？若有，求出此時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo)及pab的最大面積；若沒有，請說明理由。 （注意：本題中的結(jié)果均保留根號）昆明市2007年高中（中專）招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、 選擇題：（每小題3分，滿分27分。每小題只有一個(gè)正確答案，錯(cuò)選、不選、多選均得零分）題號123456789答案cbbdcdaca二、填空題：（每小題3分，滿分18分）題號101112131415答案26.410（1，2）三、解答題：（滿分75分）16、（5分）解：原式4分（每對一項(xiàng)得1分） 2

10、5分17、（5分）解：由不等式得：2分 由不等式得：4分 原不等式組得解集為： 5分18、（8分）解：（1）該地區(qū)2006年各項(xiàng)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值共5000萬元；2分 （2）蔗糖所占的百分?jǐn)?shù)是21，4分 2006年該地區(qū)蔗糖業(yè)的產(chǎn)值有1050萬元。6分 （3）圖2中“蔗糖”部分的圖形補(bǔ)充如下圖：8分19、（8分）（1）證明：ac與bd相交于點(diǎn)o aob=cod1分在aob和cod中， aobcod2分 oa=oc3分 oa=oc 四邊形abcd為平行四邊形4分 （其它解法參照此標(biāo)準(zhǔn)給分） （2）四邊形abcd是菱形。5分 因?yàn)閷蔷€互相垂直平分的四邊形是菱形。6分 （或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形

11、） （3）四邊形是是正方形7分 因?yàn)閷蔷€互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。8分 （或?qū)蔷€相等的菱形是正方形）20、（7分）解：延長過點(diǎn)a的水平線交cd于點(diǎn)e1分 則有aecd，四邊形abde是矩形，ae=bd362分 cae45 aec是等腰直角三角形 ce=ae363分 在rtaed中，tanead4分 ed36tan305分 cd=ce+ed6分 答：樓cd的高是（）米。7分21、（8分）解：（1）設(shè)，由已知可得：，解得：所求函數(shù)關(guān)系式分別是： 2分 自變量x的取值范圍是 3分 5分 自變量x的取值范圍是 6分（2）由得： 7分 當(dāng)水流動(dòng)2小時(shí)時(shí)，兩個(gè)水池水得深度相同。8分22、（8

12、分）解：（1）列表如下：123456正（正，1）（正，2）（正，3）（正，4）（正，5）（正，6）反（反，1）（反，2）（反，3）（反，4）（反，5）（反，6）圖2圖1備注：此小題4分，畫對圖1）得2分，結(jié)果寫對得2分，將“正、反”寫為“+、”不扣分。123456正反（2）組合成的“新數(shù)”為1，2，3，4，5，6，1，2，3，4，5，6 5分（3）所有組合成的“新數(shù)”中，是3的倍數(shù)的數(shù)有：3，6，3，6，共4個(gè) p(3的倍數(shù)) 6分是4或5的倍數(shù)的數(shù)有：4，5，4，5，共4個(gè) p(4或5的倍數(shù)) 7分 兩個(gè)概率相等，他們的約定公平。8分23、（7分）解：設(shè)這種筆記本節(jié)日前每本得售價(jià)是x元。 1

13、分 得 3分 解得： 5分 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程得根，且適合題意。6分 答：這種筆記本節(jié)日前每本得售價(jià)是3元。7分24、（7分）證明：（1）ab=6，bc=ab，dc= ac=12，bc=6 2分c=c 3分cdbcad 4分（2）（證法一）：連結(jié)od，則有od=3 oc9，dc 5分 odc90 cdod 6分 又od是半徑 cds是o的切線 7分（證法二）：連結(jié)od，則有od=oa a=ado cdbcad cda=a cdbado 5分 ab是o的直徑 adb90 6分 即ado+odb90 cdb+odb90 即odc90 cdod od是半徑 cd是o的切線 7分25、（12分）解：（1）過點(diǎn)b作bdx軸于點(diǎn)d，由已知可得： oboa=2，bod60 在rtobd中，odb90，obd30 od1，db 點(diǎn)b的坐標(biāo)是（1，） 2分（2）設(shè)所求拋物線的解析式為，由已知可得： 解得： 所求拋物線解析式為 4分 （備注：a、b的值各得1分）（3）存在 由 配方后得： 拋物線的對稱軸為 6分 （也可用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出） 點(diǎn)c在對稱軸上，boc的周長ob+bc+co； ob=2，要使boc的周長最小，必須bc+co最小， 點(diǎn)o與點(diǎn)a關(guān)于直線對稱，有co=ca boc的周長ob+bc+coob+bc+ca 當(dāng)a、c、b三點(diǎn)共線，即點(diǎn)c為直線ab與拋物線對稱軸