第二章 地圖學(xué)基本原理

1、2015年9月27日 地圖與數(shù)據(jù) 美國(guó)做了一個(gè)網(wǎng)上調(diào)查，拿出一幅世界地圖，讓他（她）找到烏克蘭，離實(shí) 際位置越近標(biāo)點(diǎn)越紅，反之越藍(lán)。結(jié)果是不是很可笑??？通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，標(biāo) 注越是不準(zhǔn)的人的政治態(tài)度越是傾向于美國(guó)出兵干涉。數(shù)據(jù)很重要，具有地地 理信息的數(shù)據(jù)理信息的數(shù)據(jù)更很重要。 如何能把地球展開(kāi)成平面？ 存在的問(wèn)題 地圖通常是繪在平面介質(zhì)上的，而地球體表面是曲面，首先需要 把曲面展成平面，然而，球面是個(gè)不可展的曲面，要直接展成平 面，必然發(fā)生斷裂或褶皺。將球面沿經(jīng)線(xiàn)切開(kāi)，或是沿緯線(xiàn)切開(kāi)， 或是在極點(diǎn)結(jié)合，或是在赤道結(jié)合，都是有裂隙的。 1.幾何投影（透視投影）：假想地球是一個(gè)透明體，光源位于球心，

2、然 后把球面上的經(jīng)緯網(wǎng)投影到平面上，就得到一張球面經(jīng)緯網(wǎng)投影。地圖 投影面除平面之外，還有可展成平面的圓柱面和圓錐面；光源除位于球 心之外，還可以在球面、球外，或無(wú)窮遠(yuǎn)處等。 利用光源把地球面上的經(jīng)緯網(wǎng)投影到平面上的方法叫幾何投影或幾何透 視法。這是人們最早用來(lái)解決地球球面和地圖平面矛盾的方法。 投影問(wèn)題 2. 數(shù)學(xué)解析法：隨著科學(xué)的發(fā)展，幾何透視法遠(yuǎn) 不能滿(mǎn)足編制各類(lèi)地圖的需要，出現(xiàn)了解析法。 解析法是不借助于幾何投影光源（而僅僅借助于 幾何投影的方式），按照某些條件用數(shù)學(xué)分析法 確定球面與平面點(diǎn)與點(diǎn)之間一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。 X=f1(、) Y=f2(、) 函數(shù)f1、f2的具體形式，是由給定

3、的投影條件確 定的。有了這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，就可把球面上的經(jīng)緯 網(wǎng)交點(diǎn)表示到平面上了。 投影問(wèn)題 投影方法 方位投影 圓柱投影 圓柱投影-世界地圖 按構(gòu)成方法分類(lèi)： 1、幾何投影：把經(jīng)緯度網(wǎng)格投影到幾何面上，再展開(kāi)。 q 圓柱投影：投影面為圓柱面。 q 方位投影：投影面為平面。 q 圓錐投影：投影面為圓錐面。 2、非幾何投影：不借助幾何面，根據(jù)某些條件用數(shù)學(xué)解 析法確定球面與平面之間點(diǎn)與點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系。 q 偽圓柱投影 q 偽方位投影 q 偽圓錐投影 q 多圓錐投影 投影問(wèn)題 投影問(wèn)題 等差分緯線(xiàn)多圓錐投影 投影問(wèn)題 多圓錐投影 墨卡托(Mercator)投影，是一種 等角正切圓柱投影”，荷蘭地圖 學(xué)

4、家墨卡托（Gerhardus Mercator 15121594）在1569年擬定，假 設(shè)地球被圍在一中空的圓柱里， 其標(biāo)準(zhǔn)緯線(xiàn)與圓柱相切接觸，然 后再假想地球中心有一盞燈，把 球面上的圖形投影到圓柱體上， 再把圓柱體展開(kāi)，這就是一幅選 定標(biāo)準(zhǔn)緯線(xiàn)上的“墨卡托投影” 繪制出的地圖。 投影問(wèn)題 高斯克呂格投影是由高斯于19世紀(jì)20年代擬定，后經(jīng)克呂 格補(bǔ)充而形成的一種橫軸圓柱橫軸圓柱地圖投影方式，其特征包括： q 中央經(jīng)線(xiàn)和地球赤道投影成為直線(xiàn)，且為投影的對(duì)稱(chēng)軸； q 等角投影：即沒(méi)有角度變形； q 中央經(jīng)線(xiàn)上沒(méi)有長(zhǎng)度變形； q 同一條緯線(xiàn)上，離中央經(jīng)線(xiàn)越遠(yuǎn)，變形越大； q 同一條經(jīng)線(xiàn)上，緯度越

5、低，變形越大，赤道處最大； q為了保證地圖的精度，采用分帶投影方法，即將投影范圍 的東西界加以限制，使其變形不超過(guò)一定的限度，這樣把許 多帶結(jié)合起來(lái)，可成為整個(gè)區(qū)域的投影 。 q 在6帶范圍內(nèi)，長(zhǎng)度變形線(xiàn)最大不超過(guò)0.14%。 投影問(wèn)題 高斯高斯克呂格克呂格投影，投影，UTM投影投影 橫軸圓柱投影橫軸圓柱投影 問(wèn)題2：投影問(wèn)題 我國(guó)1:1萬(wàn)至1:50萬(wàn)的地形圖全部采用高斯克呂格投影。 1:2.5萬(wàn)至1:50萬(wàn)的地形圖，采用6分帶方案，全球共分為60 個(gè)投影帶；我國(guó)位于東經(jīng)72到136間，共含11個(gè)投影帶； 1:1萬(wàn)比例尺圖采用3分帶方案，全球共120個(gè)帶。 從0開(kāi)始， 自西向東每6 度分為一個(gè)

6、 投影帶。 從東經(jīng)1度開(kāi) 始，自西向 東每3度分為 一個(gè)投影帶。 問(wèn)題2：投影問(wèn)題 在高斯克呂格投影上，規(guī)定以中央經(jīng)線(xiàn)為X軸，赤道 為Y軸，兩軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。 X坐標(biāo)值在赤道以北為正，以南為負(fù)；Y坐標(biāo)值在中 央經(jīng)線(xiàn)以東為正，以西為負(fù)。我國(guó)在北半球，X坐標(biāo)皆為 正值。Y坐標(biāo)在中央經(jīng)線(xiàn)以西為負(fù)值，運(yùn)用起來(lái)很不方便。 為了避免Y坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，通常將各帶的坐標(biāo)縱軸西移 500公里，即將所有X值值都加都加500公里公里。 Xutm=0.9996 * X高斯高斯, Yutm=0.9996 * Y高斯高斯 投影問(wèn)題 q 世界地圖的投影：保證全球整體變形不大，主要有：等差 份緯線(xiàn)多圓錐投影，任意偽圓柱投影

7、等。 q 半球地圖的投影：東西半球有橫軸等面積（等角）方位投 影；南北半球有正軸等面積（等角、等距離）方位投影。 q 各大洲地圖的投影：各洲都選用了斜軸等面積方位投影， 此外，亞洲和北美洲（ 彭納投影）、歐洲和大洋州（正軸等 圓錐投影）、南美洲（桑遜投影）。 q 我國(guó)各種地圖投影：全國(guó)地圖（各種投影）、分省區(qū)地圖 （各種投影，高斯克呂格投影最多高斯克呂格投影最多）、大比例尺地形圖（北 洋：多面體投影；解放前：蘭勃特投影；解放后：高斯克呂 格投影）。 投影問(wèn)題 24 加拿大：加拿大：= 1:50萬(wàn)萬(wàn)采用采用UTM（墨卡托投影）（墨卡托投影） = 1:50萬(wàn)萬(wàn)采用采用UTM; = 1:50萬(wàn)萬(wàn)采用

8、高斯投影；采用高斯投影； 1:50萬(wàn)萬(wàn)采用采用Lambert（ 蘭勃特蘭勃特 ）。）。 地圖類(lèi)型所用投影 中國(guó)全圖斜軸等面積（或等角）方位投影 中國(guó)分省地圖正軸等角（或等面積）割圓錐投 影 1:100萬(wàn)地形圖正軸等角割圓錐投影 1:2.5-1:50萬(wàn)地形圖高斯克呂格投影（6度分帶） 1:5000-1:1萬(wàn)高斯克呂格投影（3度分帶） 1:500-1:5000局部坐標(biāo)的高斯投影 Web地圖Web墨卡托投影 常用地圖的地圖投影 赤道赤道1等于多少米？等于多少米？ 1 等于多少米？等于多少米？ 1 等于多少米？等于多少米？ 40000km/360111km; 111km/60 1855m; 1855m

9、/60 30.92m 27 的建立：的建立： x x軸軸 中央經(jīng)線(xiàn)的投影中央經(jīng)線(xiàn)的投影 y y軸軸 赤道的投影赤道的投影 原點(diǎn)原點(diǎn) 兩軸的交點(diǎn)兩軸的交點(diǎn) O x y P （X,Y） 高斯自高斯自 然坐標(biāo)然坐標(biāo) 注：注： X軸向北為正，軸向北為正， y軸向東為正。軸向東為正。 赤道赤道 中央子午線(xiàn)中央子午線(xiàn) 兩極稍扁，赤道略鼓的不規(guī)則球體兩極稍扁，赤道略鼓的不規(guī)則球體 近似近似于梨形的橢球體于梨形的橢球體 珠峰高度：珠峰高度：8844.43m 馬里亞納馬里亞納海溝海溝：11034m 不規(guī)則的表面不規(guī)則的表面 問(wèn)題1：空間基準(zhǔn)問(wèn)題 大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面：是：是指與平均海水面重合并延伸到大陸內(nèi)部的指

10、與平均海水面重合并延伸到大陸內(nèi)部的 水準(zhǔn)面水準(zhǔn)面。大地水準(zhǔn)面實(shí)際是一個(gè)起伏不平的地球物理表面，。大地水準(zhǔn)面實(shí)際是一個(gè)起伏不平的地球物理表面， 它所包圍的形體稱(chēng)為它所包圍的形體稱(chēng)為大地體大地體。 橢球面：橢球面：與大地水準(zhǔn)面擬合程度最高曲面。與大地水準(zhǔn)面擬合程度最高曲面。 參考橢球：參考橢球：形狀、大小一定，且經(jīng)過(guò)定位，定向的地球橢形狀、大小一定，且經(jīng)過(guò)定位，定向的地球橢 球稱(chēng)為參考橢球。球稱(chēng)為參考橢球。 參考橢球參考橢球 問(wèn)題1：空間基準(zhǔn)問(wèn)題 地理坐標(biāo)地理坐標(biāo) 地理經(jīng)度：子午面 與起始子午面的 二面角.分東西經(jīng). 地理緯度地理緯度：地面點(diǎn) 法線(xiàn)與赤道面的 交角,分南北緯. 參考橢球的主要點(diǎn)、面

11、、線(xiàn) 問(wèn)題1：空間基準(zhǔn)問(wèn)題 問(wèn)題1：空間基準(zhǔn)問(wèn)題 參考橢球 地球橢球體： 1. 在測(cè)量和制圖中用來(lái)代替大地球 體的旋轉(zhuǎn)橢球體； 2. 它是一個(gè)規(guī)則的表面，所以人們 視其為地球體的數(shù)學(xué)表面，也是 對(duì)地球形體的二級(jí)逼近，用于測(cè) 量計(jì)算的基準(zhǔn)面。 橢球體三要素： 長(zhǎng)軸a（赤道半徑）； 短軸b（極半徑）； 橢球的扁率f：f=(a-b)/a 問(wèn)題1：空間基準(zhǔn)問(wèn)題 地心地心的經(jīng)線(xiàn)和緯線(xiàn)的經(jīng)線(xiàn)和緯線(xiàn) 地面點(diǎn)的高程問(wèn)題地面點(diǎn)的高程問(wèn)題 問(wèn)題1：空間基準(zhǔn)問(wèn)題 卯酉圈卯酉圈 橢球名稱(chēng)年代長(zhǎng)半徑扁率附注 德蘭勃18006 375 6531:334.0法國(guó) 瓦爾別克18196 376 8961：302.8俄國(guó) 埃弗瑞

12、斯特1830 6 377 276 1： 300.801 英國(guó) 艾黎18306 376 542 1：2993 英國(guó) 貝塞爾18416 377 397 1： 299152 德國(guó) 克拉克18566 377 862 1：2981英國(guó) 克拉克18636 378 288 1：2944 英國(guó) 克拉克18666 378 206 1： 294978 英國(guó) 克拉克18806 378 249 1： 293459 英國(guó) 日丹諾夫18936 377 717 1：2997俄國(guó) 赫爾默特19066 378 140 1：2983 德國(guó) 海福特19066 378 2831：297.8美國(guó) 赫爾默特1907 6 378 200

13、1：2983德國(guó) 海福特19106 378 388 1：2970 1942年國(guó)際第 一個(gè)推薦值 熱海景良 19336 376 918 1：3106日本 川煙辛夫19356 377 087 1：3040日本 克拉索夫斯克拉索夫斯 基基 1940 6 378 2451：298.3蘇聯(lián) 柯洛柯夫19556 378 2031：298.3蘇聯(lián) 霍夫1956 6 378 2701：297.0美國(guó) WGS19606 378 1561：298.3 美國(guó)國(guó)防部 1960年世界大 地坐標(biāo)系 弗希爾1960 6 378 160 1： 298.329 美國(guó) 凡氏（C一5） 1965 6 378 169 1：298.2

14、5 美國(guó)施密森天 文臺(tái) 凡氏（C一6） 19666 378 165 1：298.25 美國(guó)施密森天 文臺(tái) WGS 1966 6 378 145 1：298.25 美國(guó)國(guó)防部 1966年世界大 地坐標(biāo)系 問(wèn)題1：空間基準(zhǔn)問(wèn)題 考拉 （kaula) 19666 378 1601：29825美國(guó) 加普斯金 （Gaposhkin) 19666 378 1651：298.25美國(guó) 拉普 （Rapp) 19676 378 1571：298.25美國(guó) 1967年大地 坐標(biāo)系 19676 378 1601：298.247 1971年國(guó)際第二 個(gè)推薦值 凡氏（C一7） （Veis) 19676 378 1421

15、：298.255美國(guó) 布爾沙 （Bursa) 19696 378 1381：298.286捷克斯洛伐克 SE-219696 378 1551:298.255 美國(guó)施密森天文 臺(tái) 二號(hào)標(biāo)準(zhǔn)地球 布爾沙 （Bursa) 19706 378 138.61：298.257捷克斯洛伐克 WGS 19726 378 1351：298.26 1972年世界大地 坐標(biāo)系 GEM-419726 378 1451：298.255 美國(guó)哥達(dá)德宇航 中心 GEM-619736 378 1421：298.255 美國(guó)哥達(dá)德宇航 中心 SE-319736 378 140.41：298.256 美國(guó)施密森天文 臺(tái) 三號(hào)標(biāo)準(zhǔn)

16、地球 WN-1219736 378 1541：298.2595 美國(guó)俄亥俄大學(xué) “12號(hào)世界網(wǎng)” WN-1419746 378 1421：298.25 美國(guó)俄亥俄大學(xué) “14號(hào)世界網(wǎng)” 1975年大地 坐標(biāo)系 19756 378 1401：298.257 1975年國(guó)際第三 個(gè)推薦值 GEM-819766 378 1451：298.256 美國(guó)哥達(dá)德宇航 中心 GEM-1019776 378 1401：298.255 美國(guó)哥達(dá)德宇航 中心 1980年大地年大地 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 19796 378 1371：298.257 1979年國(guó)際第四 個(gè)推薦值 問(wèn)題1：空間基準(zhǔn)問(wèn)題 由于國(guó)際上在推求年代、

17、方法及測(cè)定的地區(qū)不同， 故地球橢球體的元素值有很多種； 套用不同的地球橢球體，同一地點(diǎn)會(huì)測(cè)量到不同 的坐標(biāo)。 問(wèn)題1：空間基準(zhǔn)問(wèn)題 地球坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系 地心空間直角坐標(biāo)系和地心大地坐標(biāo)系地球直角坐標(biāo)系 問(wèn)題1：空間基準(zhǔn)問(wèn)題 直角坐標(biāo)系（直角坐標(biāo)系（X,Y,Z），大地坐標(biāo)系（），大地坐標(biāo)系（B,L,H） 兩者的轉(zhuǎn)換關(guān)系 空間基準(zhǔn)問(wèn)題 主要的大地坐標(biāo)系： 1. WGS84坐標(biāo)系（World Geodetic System）是一種國(guó)際上采 用的地心坐標(biāo)系地心坐標(biāo)系。坐標(biāo)原點(diǎn)為地球質(zhì)心坐標(biāo)原點(diǎn)為地球質(zhì)心，其地心空間直角 坐標(biāo)系的Z軸指向國(guó)際時(shí)間局（BIH）1984.0定義的協(xié)議地極 （CTP）方向，

18、X軸指向BIH1984.0的協(xié)議子午面和CTP赤道 的交點(diǎn)，Y軸與Z軸、X軸垂直構(gòu)成右手坐標(biāo)系，稱(chēng)為1984年 世界大地坐標(biāo)系。這是一個(gè)國(guó)際協(xié)議地球參考系統(tǒng)（ITRS）， 是目前國(guó)際上統(tǒng)一采用的大地坐標(biāo)系。WGS84坐標(biāo)系，長(zhǎng) 軸6378137.000m，短軸6356752.314，扁率1/298.257223563。 GPS廣播星歷是以廣播星歷是以WGS84坐標(biāo)系為根據(jù)的坐標(biāo)系為根據(jù)的。 空間基準(zhǔn)問(wèn)題 國(guó)家大地坐標(biāo)系： 1.1954年北京坐標(biāo)系：1954年，我國(guó)將原蘇聯(lián)采用克拉索夫斯基橢球元 素建立的坐標(biāo)系，聯(lián)測(cè)并經(jīng)平差計(jì)算引申到我國(guó)，以北京為全國(guó)大地以北京為全國(guó)大地 坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，確定

19、了過(guò)渡性大地坐標(biāo)系，稱(chēng)1954北京坐標(biāo)系。缺點(diǎn)是橢 球體面與我國(guó)大地水準(zhǔn)面不能很好地符合，誤差較大。參心坐標(biāo)系參心坐標(biāo)系 2.1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系：1978年采用新的橢球體參數(shù)GRS(1975)，以陜以陜 西省西安市以北涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)某點(diǎn)為國(guó)家大地坐標(biāo)原點(diǎn)西省西安市以北涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)某點(diǎn)為國(guó)家大地坐標(biāo)原點(diǎn)，進(jìn)行定位和 測(cè)量工作，通過(guò)全國(guó)天文大地網(wǎng)整體平差計(jì)算，建立了全國(guó)統(tǒng)一的大 地坐標(biāo)系，即1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系。優(yōu)點(diǎn)：橢球體參數(shù)精度高；定 位采用的橢球體面與我國(guó)大地水準(zhǔn)面符合好；天文大地坐標(biāo)網(wǎng)傳算誤 差和天文重力水準(zhǔn)路線(xiàn)傳算誤差都不太大，而且天文大地坐標(biāo)網(wǎng)坐標(biāo) 經(jīng)過(guò)了全國(guó)性整體平差，坐標(biāo)統(tǒng)一，精度優(yōu)良，可以滿(mǎn)足1：5000甚至 更大比例尺測(cè)圖的要求等。參心坐標(biāo)系參心坐標(biāo)系 3.2000國(guó)家大地坐標(biāo)系，是我國(guó)當(dāng)前最新的國(guó)家大地坐標(biāo)系，英文名 稱(chēng)為China Geodetic Coordinate System 2000，英文縮寫(xiě)為CGCS2000。 隨著社會(huì)的進(jìn)步，國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)、國(guó)防建