第三章 2高程系統(tǒng)

1、 上一講應掌握的內(nèi)容上一講應掌握的內(nèi)容 1.1.引力、離心力與重力引力、離心力與重力 2.2.引力位、離心力位和重力位引力位、離心力位和重力位 2 22 () 2 Qxy 離心力位： 2 r mM fF 2 mP PFg 離心力在赤道達最大值，但數(shù)值比地球引力離心力在赤道達最大值，但數(shù)值比地球引力1/200還要小一些還要小一些 2 22 () 2 dm Wfxy r 重力位函數(shù)： 當給出不同的常數(shù)值，就得到一簇曲面，稱為重力當給出不同的常數(shù)值，就得到一簇曲面，稱為重力 等位面，也就是我們通常說的水準面?？梢娝疁拭娴任幻?，也就是我們通常說的水準面?？梢娝疁拭?有無窮多個。其中，我們把完全靜止的海

2、水面所形有無窮多個。其中，我們把完全靜止的海水面所形 成的重力等位面，專稱它為成的重力等位面，專稱它為大地水準面。大地水準面。 )( d M r m fV地球引力位： 上一講應掌握的內(nèi)容上一講應掌握的內(nèi)容 3.3.地球的正常重力位地球的正常重力位 第第n n階地球引力位公式階地球引力位公式 當選取前當選取前3項時，將重力位項時，將重力位W寫成寫成U 22 1 01 2 22 1 (cos )(cossin) (cos )sin 2 KK nnnn n nK K n UA PAKBK r Pr nn KKK nnnnnn n 1 n 0K 1 1 VA P (cos )(AcosKBsinK )

3、P(cos ) r sin 2 )cos31 ( 2 1 2 32 2 2 fM r r K r M fU 地球形狀參數(shù)，地球形狀參數(shù)，q離心力與重力比離心力與重力比 sin 2 )cos31 ( 3 1 22 q r M fU 0 1 32 Mq Uf a 上一講應掌握的內(nèi)容上一講應掌握的內(nèi)容 4.4.正常重力公式正常重力公式 （正常橢球面上）（正常橢球面上） 2 0 2 35 (1()cos) 22 fM qq a 赤道正常重力：赤道正常重力： 極點處正常重力：極點處正常重力： 2 2 3 (1)9.78ms 2 e fMq a 2 2 (1)9.832ms p fM q a 2 0 (1

4、sin) e 22 01 (1sinsin2) e 正常重力兩實用公式正常重力兩實用公式 H3086. 0 0 高出水準橢球面高出水準橢球面H米的正常重力計算公式米的正常重力計算公式 上一講應掌握的內(nèi)容上一講應掌握的內(nèi)容 5.5.正常重力場參數(shù)正常重力場參數(shù) 地球正常(水準)橢球的基本參數(shù)，又稱地球大地基準常數(shù)是： , 2 fMJa 2 3 22 q J fM a q 32 ) 23 1 ( 0 q a fM U 2 2 3 a K 旋轉(zhuǎn)橢球體為我們提供了一個非常簡單而又精確的地球旋轉(zhuǎn)橢球體為我們提供了一個非常簡單而又精確的地球 幾何形狀的數(shù)學模型，使一些公式推導與計算很方便。為了幾何形狀的數(shù)

5、學模型，使一些公式推導與計算很方便。為了 地面上以鉛垂線為依據(jù)的觀測數(shù)據(jù)歸算到橢球面上，還必須地面上以鉛垂線為依據(jù)的觀測數(shù)據(jù)歸算到橢球面上，還必須 給這個橢球模型加上密合于實際地球的引力場。為此，我們給這個橢球模型加上密合于實際地球的引力場。為此，我們 首先把旋轉(zhuǎn)橢球賦予與實際地球橢球相等的質(zhì)量，同時假定首先把旋轉(zhuǎn)橢球賦予與實際地球橢球相等的質(zhì)量，同時假定 它與地球一起旋轉(zhuǎn)，進而用數(shù)學約束條件把橢球面定義為其它與地球一起旋轉(zhuǎn)，進而用數(shù)學約束條件把橢球面定義為其 本身重力場中的一個等位面，并且這個重力場中的鉛垂線方本身重力場中的一個等位面，并且這個重力場中的鉛垂線方 向與橢球面相垂直，由此決定的

6、旋轉(zhuǎn)橢球的重力場稱為正常向與橢球面相垂直，由此決定的旋轉(zhuǎn)橢球的重力場稱為正常 重力場。這樣的橢球稱為正常橢球，也稱為水準橢球。重力場。這樣的橢球稱為正常橢球，也稱為水準橢球。 第三章第三章 高程系統(tǒng)高程系統(tǒng) 一、有關高程測量的三個預備概念一、有關高程測量的三個預備概念 1、大地高由兩部分組成、大地高由兩部分組成 地形高部分地形高部分及及大地水準面大地水準面(或似大地水準面或似大地水準面)高部分高部分。 地形高基本上確定著地球自然表面的地貌。地形高基本上確定著地球自然表面的地貌。 大地水準面高度又稱大地水準面高度又稱大地水準面差距大地水準面差距 N；似大地水準面高度似大地水準面高度 又稱又稱高程

7、異常高程異常，它們基本上確定著大地水準面或似大地水，它們基本上確定著大地水準面或似大地水 準面的起伏。準面的起伏。 2、水準面是個等位面，相鄰兩水準面的重力位差處處相同。、水準面是個等位面，相鄰兩水準面的重力位差處處相同。 無限鄰近的兩水準面的重力位差（物理量）與垂線方向上的無限鄰近的兩水準面的重力位差（物理量）與垂線方向上的 高差（幾何量）之間的關系：高差（幾何量）之間的關系： 水準面近似于旋轉(zhuǎn)橢球面，且離心加速度在兩極處最小，在水準面近似于旋轉(zhuǎn)橢球面，且離心加速度在兩極處最小，在 赤道上最大。故同一水準面上，靠近兩極處的重力值大于赤赤道上最大。故同一水準面上，靠近兩極處的重力值大于赤 道附

8、近的重力值。道附近的重力值。 gdhdW A A gdhWW 0 0 即位差唯一：即位差唯一： 3、水準面是不平行的、水準面是不平行的 即：大范圍內(nèi)閉合水準路線閉合差理論值不等于零即：大范圍內(nèi)閉合水準路線閉合差理論值不等于零 設由設由OAB路線水準測量得到路線水準測量得到B點的高程點的高程 由由ONB線路得到線路得到B點高程點高程 由于水準面不平行，對應的由于水準面不平行，對應的和和不相等，水準環(huán)線不相等，水準環(huán)線 高程閉合差也不等于零，稱為高程閉合差也不等于零，稱為 理論閉合差。理論閉合差。 一、三個預備概念一、三個預備概念(續(xù)) hH B hH B 二、四種高程系統(tǒng)的關系二、四種高程系統(tǒng)的

9、關系 實際工作中涉及四種高程系統(tǒng)：實際工作中涉及四種高程系統(tǒng)： 大地高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)、正常高系統(tǒng)、力高系統(tǒng)。大地高系統(tǒng)、正高系統(tǒng)、正常高系統(tǒng)、力高系統(tǒng)。 大地高系統(tǒng)大地高系統(tǒng) 是以參考橢球面參考橢球面為基準面，地面點的大地高大地高是該點沿參 考橢球面法線至參考橢球面的距離。大地高也稱為橢球 高，一般用符號H大 大表示。 正高系統(tǒng)正高系統(tǒng) 是以大地水準面大地水準面為基準面，地面點的正高正高是沿該點的垂線 至大地水準面的距離，正高用符號H正 正表示。 正常高系統(tǒng)正常高系統(tǒng) 是以似大地水準面似大地水準面為基準面，地面點的正常高正常高是沿該點垂 線至似大地水準面的距離，正常高用符號H常 常表示。 力高

10、系統(tǒng)力高系統(tǒng) 工程上有時用的特殊的高程系統(tǒng)。工程上有時用的特殊的高程系統(tǒng)。 各種高程系統(tǒng)之間的關系各種高程系統(tǒng)之間的關系 地球表面地球表面 參考橢球面參考橢球面 似大地水準面似大地水準面大地水準面大地水準面 H大 H正 H常 N高程異常高程異常 大地水大地水 準面差距準面差距 H大 大=H正正+N H大 大=H常常+ 三、三、正高系統(tǒng)正高系統(tǒng) A A gdhWW 0 0 A A A A A m A AAA A A AA dHgdHggdh WWWW dHgWW 0 0 因為位差唯一：因為位差唯一： 所以：所以： A A dHdh W = CA W = W0 O 大地水準面 A點水準面 A A

11、m A m A A A A gdh gg WW dHH 0 0 1 正 則：則：A點的正高為：點的正高為： 式中：式中： 為大地水準面上為大地水準面上A 點到點到A點的平均重力。點的平均重力。 A m g 事實上，只有在作出地殼內(nèi)部質(zhì)量分布的假設后，才能事實上，只有在作出地殼內(nèi)部質(zhì)量分布的假設后，才能 近似地求得平均重力值。近似地求得平均重力值。 四、正四、正常高系統(tǒng)常高系統(tǒng) 2 0 22 01 1sin, 1sinsin 2 a a B BB 稱為克萊羅定理。 精確公式為： 0 0 1 :0.3086, 2 A AAA A m A m A m H Hgdh A 正常高 式中 可看作 點到正常

12、橢球面一半高度處的正常重力值。 將正高系統(tǒng)中不能精確測定的將正高系統(tǒng)中不能精確測定的 ,用正常重力代替，便用正常重力代替，便 得到另一種系統(tǒng)的高程，稱其為得到另一種系統(tǒng)的高程，稱其為正常高正常高。我國規(guī)定采用。我國規(guī)定采用 正常高高程系統(tǒng)作為我國高程的統(tǒng)一系統(tǒng)。正常高高程系統(tǒng)作為我國高程的統(tǒng)一系統(tǒng)。 A m g 反映地球扁率與 重力扁率的關系 23 5 2 1 288 pa a q a qq fM 為重力扁率： 為赤道上離心力與重力之比： 四、正四、正常高系統(tǒng)（續(xù)）常高系統(tǒng)（續(xù)） 00 000 0 111 ()() B BBB BB BBB mmm Hgdhdhdhgdh 正常高 正常高可分解

13、成三項之和。正常高可分解成三項之和。 第一項為主項，后面兩項為改正項。則相應的正常高 高差可表示為： 00 0 () , = AB m m Bm m g HH 其中： 0000 11 ()() 11 ()() B BABA BA A mmOBOA B BA A mmOBOA HHdhdhdh gdhgdhdh 正常高正常高 稱水準面不平行改正 亦稱近似正高改正 正常高高差的實際計算公式正常高高差的實際計算公式 另外，似大地水準面到參考橢球面的距離，稱為高程異常，記另外，似大地水準面到參考橢球面的距離，稱為高程異常，記 大地高與正常高之間的關系為：大地高與正常高之間的關系為： H大 大=H常常+

14、 A A A = BABB ABAA AB hHHdh 常常 6 1.5395 10sin2 m m H m m 0 ()g H 注意：注意：與兩點間的高程、緯度、緯差有關，與經(jīng)差無關；與兩點間的高程、緯度、緯差有關，與經(jīng)差無關； 與兩點間的高差、重力偏差、正常重力有關，與兩點間的高差、重力偏差、正常重力有關，與高程無關與高程無關? 稱為重力異常改正 1 1、正常高與正高不同，它不是地面點到大地水準面的距離，、正常高與正高不同，它不是地面點到大地水準面的距離， 而是地面點到一個與大地水準面極為接近的基準面的距離，而是地面點到一個與大地水準面極為接近的基準面的距離， 這個基準面稱為似大地水準面。

15、因此，似大地水準面是由這個基準面稱為似大地水準面。因此，似大地水準面是由 地面沿垂線向下量取正常高所得的點形成的連續(xù)曲面，它地面沿垂線向下量取正常高所得的點形成的連續(xù)曲面，它 不是水準面，只是用以計算的輔助面。因此，我們可以把不是水準面，只是用以計算的輔助面。因此，我們可以把 正常高定義為以似大地水準面為基準面的高程。正常高定義為以似大地水準面為基準面的高程。 2 2、兩點之間的實測水準高差加上微小的正常高改正，就化、兩點之間的實測水準高差加上微小的正常高改正，就化 算為正常高高程系統(tǒng)中的正常高差，從而消除水準測量的算為正常高高程系統(tǒng)中的正常高差，從而消除水準測量的 理論閉合差。理論閉合差。

16、3 3、正常高和正高之差、正常高和正高之差, ,在高山地區(qū)兩者最多相差在高山地區(qū)兩者最多相差4 4米，在平米，在平 原地區(qū)兩者只差幾厘米，在海水面上為零。故大地水準面原地區(qū)兩者只差幾厘米，在海水面上為零。故大地水準面 的高程原點對似大地水準面也是適用的。的高程原點對似大地水準面也是適用的。 關于正常高和正高系統(tǒng)的說明關于正常高和正高系統(tǒng)的說明 同一個重力位水準面上兩點的正高或正常高是不相等的。同一個重力位水準面上兩點的正高或正常高是不相等的。 于是在一個靜止水面上，相距較遠的兩點，其正常高程并于是在一個靜止水面上，相距較遠的兩點，其正常高程并 不相等，例如某湖泊南北方向相距不相等，例如某湖泊南

17、北方向相距450km450km的湖面的正常高高的湖面的正常高高 差竟達差竟達16.6cm16.6cm，這就不利與水利上的應用。，這就不利與水利上的應用。 對于大型水庫等工程項目，它的靜止水面是一個重力等位對于大型水庫等工程項目，它的靜止水面是一個重力等位 面，在設計、施工、放樣等工作中，通常要求這個水面是面，在設計、施工、放樣等工作中，通常要求這個水面是 一個等高面。這時若繼續(xù)采用正常高顯然是不合適的，為一個等高面。這時若繼續(xù)采用正常高顯然是不合適的，為 了解決這個矛盾，可以采用所謂力高系統(tǒng)，它按下式定義：了解決這個矛盾，可以采用所謂力高系統(tǒng)，它按下式定義： 注意：注意：說明力高是區(qū)域性的，主

18、要用于大型水庫等工程建說明力高是區(qū)域性的，主要用于大型水庫等工程建 設中。它不能作為國家統(tǒng)一高程系統(tǒng)。在工程測量中，應設中。它不能作為國家統(tǒng)一高程系統(tǒng)。在工程測量中，應 根據(jù)測量范圍大小，測量任務的性質(zhì)和目的等因素，合理根據(jù)測量范圍大小，測量任務的性質(zhì)和目的等因素，合理 地選擇正常高、力高或區(qū)域力高作為工程的高程系統(tǒng)。地選擇正常高、力高或區(qū)域力高作為工程的高程系統(tǒng)。 A O A gdhH 45 1 力 1 : A A O Hgdh 力 或 五、力高和地區(qū)力高高程系統(tǒng)五、力高和地區(qū)力高高程系統(tǒng) 六、高程基準面六、高程基準面 高程基準面高程基準面就是地面點高程的統(tǒng)一起算面，由于大地水準面就是地面點

19、高程的統(tǒng)一起算面，由于大地水準面 所形成的體形所形成的體形大地體是與整個地球最為接近的體形，因大地體是與整個地球最為接近的體形，因 此通常采用此通常采用大地水準面作為高程基準面大地水準面作為高程基準面。 水準測量水準測量的基準面是水準面，國家水準測量則應以大地水準的基準面是水準面，國家水準測量則應以大地水準 面作為統(tǒng)一的高程基準面。當將國家水準測量成果歸算（實面作為統(tǒng)一的高程基準面。當將國家水準測量成果歸算（實 測水準高差加上微小的正常高改正）至正常高高程系統(tǒng)后，測水準高差加上微小的正常高改正）至正常高高程系統(tǒng)后， 起始高程基準面已由似大地水準面來取代大地水準面，但追起始高程基準面已由似大地水

20、準面來取代大地水準面，但追 根究源大地水準面仍起高程基準面的作用。根究源大地水準面仍起高程基準面的作用。 嚴格地講，嚴格地講，大地水準面與平均海水面不同大地水準面與平均海水面不同。我國漫長的海岸。我國漫長的海岸 線上的各驗潮站所推求的平均海水面并不相同，最大相差達線上的各驗潮站所推求的平均海水面并不相同，最大相差達 數(shù)十厘米。數(shù)十厘米。 各國只能通過一個驗潮確定起始高程點，作為高程基準點。各國只能通過一個驗潮確定起始高程點，作為高程基準點。 七、七、驗潮站驗潮站與與水準原點水準原點 為了為了確定高程基準面，確定高程基準面，在海洋近岸的一點處豎立水位標尺，在海洋近岸的一點處豎立水位標尺， 成年累

21、月地觀測海水面的水位升降，根據(jù)長期觀測的結(jié)果可成年累月地觀測海水面的水位升降，根據(jù)長期觀測的結(jié)果可 以求出該點處海洋水面的平均位置，假定大地水準面就是通以求出該點處海洋水面的平均位置，假定大地水準面就是通 過這點處實測的平均海水面。過這點處實測的平均海水面。 長期觀測海水面水位升降的工作稱為驗潮，進行這項工作的長期觀測海水面水位升降的工作稱為驗潮，進行這項工作的 場所稱為場所稱為驗潮站驗潮站。 水準原點：水準原點：為了長期、牢固地表示出高程基準面的位置，作為了長期、牢固地表示出高程基準面的位置，作 為傳遞高程的起算點，必須建立穩(wěn)固的水準起算點，用精密為傳遞高程的起算點，必須建立穩(wěn)固的水準起算點

22、，用精密 水準測量方法將它與驗潮站的水準標尺進行聯(lián)測，以高程基水準測量方法將它與驗潮站的水準標尺進行聯(lián)測，以高程基 準面為零推求水準原點的高程。準面為零推求水準原點的高程。 我國水準原點建在青島觀象山一個主點，兩個我國水準原點建在青島觀象山一個主點，兩個 附點。離水準原點附點。離水準原點30km處還有一個備用水準處還有一個備用水準 原點原點沙子口水準點沙子口水準點 八、我國的國家高程基準八、我國的國家高程基準 1956年黃海高程系統(tǒng)年黃海高程系統(tǒng) 1950年至年至1956年年7年間青島驗潮站的年間青島驗潮站的 潮汐資料推求的平均海水面作為我國的高程基準面。潮汐資料推求的平均海水面作為我國的高程

23、基準面。 （潮汐變化周期為（潮汐變化周期為18.61年）年） 其水準原點的高程為其水準原點的高程為72.289m 1985國家高程基準國家高程基準 根據(jù)青島驗潮站根據(jù)青島驗潮站 19521979年中取年中取19年的驗潮資料計算年的驗潮資料計算 確定，并從確定，并從1988年年1月月1日開始啟用。日開始啟用。 其水準原點的高程為其水準原點的高程為72.260m “1956年黃海高程系統(tǒng)年黃海高程系統(tǒng)”的高程值的高程值0.029m可得到以可得到以“1985 國家高程基準國家高程基準”為準的高程值為準的高程值 mHH029. 0 5685 不同高程起算點構(gòu)成不同的系統(tǒng)，它們之間的高程不同高程起算點構(gòu)

24、成不同的系統(tǒng)，它們之間的高程 相差可能達到米級。使用高程一定要弄清高程系統(tǒng)。相差可能達到米級。使用高程一定要弄清高程系統(tǒng)。 兩高程基準的關系 水準原點水準原點 1956年黃海高程系統(tǒng)平均海水面年黃海高程系統(tǒng)平均海水面 0.029m 1985國家高程基準平均海水面國家高程基準平均海水面 72.260m 72.289m 測定大地水準面差距的方法測定大地水準面差距的方法 1、用地球重力場模型法計算大地水準面差距、用地球重力場模型法計算大地水準面差距 2、利用斯托克司積分公式計算、利用斯托克司積分公式計算 3、衛(wèi)星無線電測高方法研究大地水準面、衛(wèi)星無線電測高方法研究大地水準面 4、利用、利用GPS高程

25、擬合法研究似大地水準面高程擬合法研究似大地水準面 5、利用最小二乘配置法研究大地水準面、利用最小二乘配置法研究大地水準面 結(jié)束 再見再見! 驗潮站驗潮站 我國先后采用過的驗潮站有：吳淞、達門、青島、 大連等，最后決定采用青島驗潮站的資料。 青島驗潮站的優(yōu)勢：青島驗潮站的優(yōu)勢： 位置適中，處海岸線的中部；位置適中，處海岸線的中部； 半日潮有規(guī)律；半日潮有規(guī)律； 不在江河入海口；不在江河入海口； 海面開闊、無密集島礁；海面開闊、無密集島礁； 海底平坦；水深海底平坦；水深10米以上；米以上； 地殼穩(wěn)定，屬非地震烈震區(qū)；地殼穩(wěn)定，屬非地震烈震區(qū)； 有長期、連續(xù)、準確驗潮資料。有長期、連續(xù)、準確驗潮資料。 水準原點水準原點 青島驗潮資料確定的大地青島驗潮資料確定的大地 水準面引測到穩(wěn)固的基準水準面引測到穩(wěn)固的基準 點，作為全國水準測量的點，作為全國水準測量的 起算點高程，稱為水準原起算點高程，稱為水準原 點。點