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文檔簡介

1、應(yīng)用數(shù)學(xué)一、填空題 (每小題3分,共21分)1已知?jiǎng)t2設(shè)且則3已知隨機(jī)變量在0,5內(nèi)服從均勻分布,則4設(shè)袋中有5個(gè)黑球、3個(gè)白球,現(xiàn)從中隨機(jī)地摸出4個(gè),則其中恰有3個(gè)白球的概率為 . 5設(shè)是來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本,則6有交互作用的正交試驗(yàn)中,設(shè)與皆為三水平因子,且有交互作用,則的自由度為 .7在minitab菜單下操作,選擇可用來討論 的問題,輸出結(jié)果尾概率為,給定,可做出 的判斷.二、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共15分)1設(shè)為兩隨機(jī)事件,則結(jié)論正確的是( ) (a)獨(dú)立 (b)互斥 (c) (d)2. 設(shè)與分別為隨機(jī)變量與的分布函數(shù).為使是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù),在下列給定的各組數(shù)值中應(yīng)?。?

2、) (a)(b)(c)(d)3設(shè)和分別來自兩個(gè)正態(tài)總體與的樣本,且相互獨(dú)立,與分別是兩個(gè)樣本的方差,則服從的統(tǒng)計(jì)量為( ) (a) (b) (c) (d)4. 設(shè)關(guān)于的線性回歸方程為則、的值分別為( ) () (a)8.8,-2.4 (b)-2.4,8.8 (c)-1.2,4.4(d)4.4,1.2 5若分布,則服從( )分布.(a)(b)(c)(d)四、計(jì)算題(共56分)1據(jù)以往資料表明,某一3口之家,患某種傳染病的概率有以下規(guī)律: p孩子得病=0.6 ,p母親得病 | 孩子得病=0.5 ,p父親得病 | 母親及孩子得病=0.4 ,求母親及孩子得病但父親未得病的概率.(8分)2.一學(xué)生接連參

3、加同一課程的兩次考試.第一次及格的概率為0.6,若第一次及格則第二次及格的概率也為0.6;若第一次不及格則第二次及格的概率為0.3.(1)若至少有一次及格則能取得某種資格,求他取得該資格的概率?(2)若已知他第二次已經(jīng)及格,求他第一次及格的概率?(12分) 3假定連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為,求(1)常數(shù),數(shù)學(xué)期望,方差;(2)的概率密度函數(shù).(12分)4. 某工廠采用新法處理廢水,對處理后的水測量所含某種有毒物質(zhì)的濃度,得到10個(gè)數(shù)據(jù)(單位:mg/l): 22 , 14 , 17 , 13 , 21 , 16 , 15 , 16 , 19 , 18而以往用老辦法處理廢水后,該種有毒物質(zhì)的平均濃

4、度為19.問新法是否比老法效果好?假設(shè)檢驗(yàn)水平,有毒物質(zhì)濃度.(12分)()5. 在某橡膠配方中,考慮三種不同的促進(jìn)劑(a),四種不同份量的氧化鋅(b),每種配方各做一次試驗(yàn),測得300%定強(qiáng)如下:定強(qiáng)氧化鋅促進(jìn)劑b1b2b3b4a1 31343539a233363738a335373942試檢驗(yàn)促進(jìn)劑、氧化鋅對定強(qiáng)有無顯著的影響?(12分)()四. 綜合實(shí)驗(yàn)報(bào)告(8分)052應(yīng)用數(shù)學(xué)一、 填空題(每小題2分,共26=12分)1、設(shè)一維連續(xù)型隨機(jī)變量x服從指數(shù)分布且具有方差4,那么x的概率密度 函數(shù)為: 。2、設(shè)一維連續(xù)型隨機(jī)變量x的分布函數(shù)為, 則隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為: 。3、設(shè)總體x服

5、從正態(tài)分布,它的一個(gè)容量為100的樣本的均值服從正態(tài)分布 。4、設(shè)是參數(shù)的估計(jì)量,若 成立,則稱是的無偏估計(jì)量。5、在無交互作用的雙因素試驗(yàn)的方差分析中,若因素a有三個(gè)水平,因素b有四個(gè)水平,則誤差平方和sse的自由度 。6、設(shè)關(guān)于隨機(jī)變量y與x的線性回歸方程為,則。 ( )二、單項(xiàng)選擇題(每小題2分,共26=12分)1、 設(shè)相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量x、y具有同一分布,且x的分布律為: 則隨機(jī)變量的分布律為( ) 2、若隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望e(x)存在,則( ) 3、設(shè)x為隨機(jī)變量,下列哪個(gè)是x的3階中心矩?( ) 4、設(shè)兩總體,且未知,從x中抽取一容量為的樣本,從y中抽取一容量為的樣本,對檢驗(yàn)

6、水平,檢驗(yàn)假設(shè): 由樣本計(jì)算出來的統(tǒng)計(jì)量的觀察值應(yīng)與下列哪個(gè)臨界值作比較?( )5、在對回歸方程的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中,f檢驗(yàn)法所用的統(tǒng)計(jì)量是:( ) (其中ssr是回歸平方和,sse是剩余平方和,是觀察值的個(gè)數(shù))6、設(shè)總體,從x中抽取一容量為的樣本,樣本均值為,則統(tǒng)計(jì)量服從什么分布?( ) 三、判別題(每小題2分,共26=12分)(請?jiān)谀阏J(rèn)為對的小題對應(yīng)的括號內(nèi)打“”,否則打“”)1、設(shè)a、b是兩個(gè)隨機(jī)事件,則 ( )2、設(shè)是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的分布函數(shù),則 ( )3、相關(guān)系數(shù)為零的兩個(gè)隨機(jī)變量是相互獨(dú)立的。 ( )4、如果x、y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,則 ( )5、若兩隨機(jī)變量具有雙曲線類型的

7、回歸關(guān)系,則可作適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q轉(zhuǎn)化為線性回歸關(guān)系。( ) 6、用minitab軟件做有交互作用的雙因素試驗(yàn)的方差分析時(shí)可在菜單中選擇: ( ) 四、計(jì)算題(每小題8分,共87=56分)1、 一射手對同一目標(biāo)獨(dú)立進(jìn)行四次射擊,若至少命中一次的概率為,(1) 求該射手的命中率;(2) 求四次射擊中恰好命中二次的概率。2、 如下圖,某人從a點(diǎn)出發(fā),隨意沿四條路線之一前進(jìn),當(dāng)他到達(dá)b1,b2,b3,b4 中的任一點(diǎn)時(shí),在前進(jìn)方向的各路線中再隨意選擇一條繼續(xù)行進(jìn)。(1) 求此人能抵達(dá)c點(diǎn)的概率;(2) 若此人抵達(dá)了c點(diǎn),求他經(jīng)過點(diǎn)b1的概率。b4ab1b2b3c 3、某公共汽車站從早上6時(shí)起每隔15分鐘

8、開出一趟班車,假定某人在6點(diǎn)以后到達(dá)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的,所以有理由認(rèn)為他等候乘車的時(shí)間x服從均勻分布,其密度函數(shù)為: ,求(1) 此人等車時(shí)間少于5分鐘的概率;此人的平均等車時(shí)間e(x)。 4、 設(shè)二維隨機(jī)變量(x,y)的聯(lián)合密度函數(shù)為(1)判斷x與y是否相互獨(dú)立;(2)求概率5、設(shè)某種清漆9個(gè)樣本的干燥時(shí)間(單位:h)分別為6.0,5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0,設(shè)干燥時(shí)間總體服從正態(tài)分布,求平均干燥 時(shí)間的置信度為0.95的置信區(qū)間。 ()6、 某種導(dǎo)線,要求其電阻的標(biāo)準(zhǔn)差不得超過,今在生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中取樣品9根,測得,設(shè)總體為正態(tài)分布,問在水平下能否認(rèn)為這

9、批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差顯著地偏大? () 7、 有三臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)某種產(chǎn)品,觀察各臺(tái)機(jī)床五天的產(chǎn)量,由樣本觀察值算出組間平方和,誤差平方和,總離差平方和,試問三臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品產(chǎn)量間的差異在檢驗(yàn)水平下是否有統(tǒng)計(jì)意義?()五、綜合實(shí)驗(yàn)(本題8分,開卷,解答另附于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告中)062應(yīng)用數(shù)學(xué)一、 填空題(每小題2分,共26=12分)1、設(shè)服從01分布的一維離散型隨機(jī)變量x的分布律是:, 若x的方差是,則p=_。2、設(shè)一維連續(xù)型隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布,則隨機(jī)變量 的概率密度函數(shù)為_。3、設(shè)二維離散型隨機(jī)變量x、y的聯(lián)合分布律為:則a, b滿足條件:_。4、設(shè)總體x服從正態(tài)分布 , 是它的一個(gè)樣本,則樣本均值的

10、方差是_。5、假設(shè)正態(tài)總體的方差未知,對總體均值 m 作區(qū)間估計(jì)。現(xiàn)抽取了一個(gè)容量為n的樣本,以表示樣本均值,s表示樣本均方差,則m 的置信度為1-a 的置信區(qū)間為:_。6、求隨機(jī)變量y與x的線性回歸方程,在計(jì)算公式 中,。二、單項(xiàng)選擇題(每小題2分,共26=12分)1、設(shè)a,b是兩個(gè)隨機(jī)事件,則必有( )2、設(shè)a,b是兩個(gè)隨機(jī)事件, 則( )3、設(shè)x,y為相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量,則下列不正確的結(jié)論是( )4、設(shè)兩總體未知,從x中抽取一容量為的樣本,從y中抽取一容量為的樣本,作假設(shè)檢驗(yàn):所用統(tǒng)計(jì)量 服從( )5、在對一元線性回歸方程的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中,回歸平方和ssr的自由度是:( ) 6、設(shè)總體,

11、從x中抽取一容量為的樣本,樣本均值為,則統(tǒng)計(jì)量服從什么分布?( ) 三、判別題(每小題2分,共26=12分)(請?jiān)谀阏J(rèn)為對的小題對應(yīng)的括號內(nèi)打“”,否則打“”)1、( )設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度為,隨機(jī)變量y的概率密度為,則二維隨機(jī)變量(x、y)的聯(lián)合概率密度為。 2、( )設(shè)是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的分布函數(shù), x是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量,則有3、( )設(shè)二維隨機(jī)變量(x、y)的聯(lián)合概率密度為,隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望存在,則4、( )設(shè)總體x的分布中的未知參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間為 則有。 5、( )假設(shè)總體x服從區(qū)間上的均勻分布,從期望考慮,的矩估計(jì)是 (是樣本均值)。6、( )用mini

12、tab軟件求回歸方程,在菜單中選擇如下命令即可得: 四、計(jì)算題(每小題8分,共87=56分)1、某連鎖總店屬下有10家分店,每天每家分店訂貨的概率為p,且每家分店的訂貨行為是相互獨(dú)立的,求(1) 每天訂貨分店的家數(shù)x的分布律;(2) 某天至少有一家分店訂貨的概率。2、現(xiàn)有十個(gè)球隊(duì)要進(jìn)行乒乓球賽,第一輪是小組循環(huán)賽,要把十支球隊(duì)平分成 兩組,上屆冠亞軍作為種子隊(duì)分別分在不同的兩組,其余八隊(duì)抽簽決定分組, 甲隊(duì)抽第一支簽,乙隊(duì)抽第二支簽。(1)求:甲隊(duì)抽到與上屆冠軍隊(duì)在同一組的概率;(2)求:乙隊(duì)抽到與上屆冠軍隊(duì)在同一組的概率;(3)已知乙隊(duì)抽到與上屆冠軍隊(duì)在同一組,求:甲隊(duì)也是抽到與上屆冠軍隊(duì)在

13、同一組的概率。3、已知隨機(jī)變量x服從參數(shù)為的指數(shù)分布,且,求(1)參數(shù); (2)4、設(shè)一維隨機(jī)變量x的分布函數(shù)為:,求:(1) x的概率密度;(2) 隨機(jī)變量y=2(x+1)的數(shù)學(xué)期望。5、 設(shè)二維隨機(jī)變量(x,y)的聯(lián)合概率密度為 ,求(1)該二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)值;(2)二維隨機(jī)變量(x,y)的函數(shù)z=x+y的分布函數(shù)值fz(1)。6、 用某種儀器間接測量某物體的硬度,重復(fù)測量5次,所得數(shù)據(jù)是175、173、178、174、176,而用別的精確方法測量出的硬度為179(可看作硬度真值)。設(shè)測量硬度服從正態(tài)分布,問在水平a =0.05下,用此種儀器測量硬度所得數(shù)值是否顯著偏低?()7、

14、 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品使用了3種不同的催化劑(因素a)和4種不同的原料(因素b),各種搭配都做一次試驗(yàn)測得成品壓強(qiáng)數(shù)據(jù)。由樣本觀察值算出各平方和分別為:ssa=25.17,ssb=69.34,sse=4.16,sst=98.67,試列出方差分析表,據(jù)此檢驗(yàn)不同催化劑和不同原料在檢驗(yàn)水平a =0.05下對產(chǎn)品壓強(qiáng)的影響有沒有統(tǒng)計(jì)意義? ()五、綜合實(shí)驗(yàn)(本題8分,開卷,解答另附于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告中)072 大學(xué)數(shù)學(xué)一、 填空題(每小題2分,本題共12分)1若事件相互獨(dú)立,且,則= ;2設(shè)隨機(jī)變量的分布列為:01234560.10.150.20.30.120.10.03則; 3設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的poi

15、sson分布,且已知,則; 4設(shè) 是來自正態(tài)總體的樣本,則 ; ;5設(shè)是來自總體的一個(gè)樣本,則 ;6假設(shè)某種電池的工作時(shí)間服從正態(tài)分布,觀察五個(gè)電池的工作時(shí)間(小時(shí)),并求得其樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為:,若檢驗(yàn)這批樣本是否取自均值為50(小時(shí))的總體,則零假設(shè)為 ,其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 。 二、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,本題共18分)1從數(shù)字1,2,3,4,5中,隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字(允許重復(fù))組成一個(gè)三位數(shù),其各位數(shù)字之和等于9的概率為( )a;b;c;d2如果隨機(jī)變量的密度函數(shù)為,則( )a0.875; b; c; d3設(shè)物件的稱重則至少應(yīng)稱多少次?( ) a16;b15;c4;d204設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù)為,則常數(shù)c=( ) a; b5; c2; d5在一個(gè)已通過f檢驗(yàn)的一元線性回歸方程中,若給定的預(yù)測區(qū)間精確表示為( )a; b;c;d6樣本容量為時(shí),樣本方差是總體方差的無偏估計(jì)量,這是因?yàn)椋?) a; b; c; d 三、解下列各題(6小題,共48分)1設(shè)總體,為簡單隨機(jī)樣本,且證明: (6分)2已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 試確定常數(shù); 求; 求的密度函數(shù)(10分) 3若從10件正品、2件次品的一批產(chǎn)品中,無放回地抽取2次,每次取一個(gè),試求第二次取出次品的概率(6分)4設(shè)的密度函數(shù)為 求的數(shù)學(xué)期望和方差; 求與的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù),并討論與是否相關(guān)

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