電大【應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)】試題

1、應(yīng)用數(shù)學(xué)一、填空題 （每小題3分，共21分）1已知?jiǎng)t2設(shè)且則3已知隨機(jī)變量在0，5內(nèi)服從均勻分布，則4設(shè)袋中有5個(gè)黑球、3個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)地摸出4個(gè)，則其中恰有3個(gè)白球的概率為 . 5設(shè)是來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則6有交互作用的正交試驗(yàn)中，設(shè)與皆為三水平因子，且有交互作用，則的自由度為 .7在minitab菜單下操作，選擇可用來討論 的問題，輸出結(jié)果尾概率為，給定，可做出 的判斷.二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1設(shè)為兩隨機(jī)事件，則結(jié)論正確的是（ ） （a）獨(dú)立 （b）互斥 （c） （d）2. 設(shè)與分別為隨機(jī)變量與的分布函數(shù).為使是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)值中應(yīng)?。?

2、） （a）（b）（c）（d）3設(shè)和分別來自兩個(gè)正態(tài)總體與的樣本，且相互獨(dú)立，與分別是兩個(gè)樣本的方差，則服從的統(tǒng)計(jì)量為（ ） （a） （b） （c） （d）4. 設(shè)關(guān)于的線性回歸方程為則、的值分別為（ ） （） （a）8.8，-2.4 （b）-2.4，8.8 （c）-1.2，4.4（d）4.4，1.2 5若分布，則服從（ ）分布.（a）（b）（c）（d）四、計(jì)算題（共56分）1據(jù)以往資料表明，某一3口之家，患某種傳染病的概率有以下規(guī)律： p孩子得病=0.6 ，p母親得病 | 孩子得病=0.5 ，p父親得病 | 母親及孩子得病=0.4 ，求母親及孩子得病但父親未得病的概率.（8分）2.一學(xué)生接連參

3、加同一課程的兩次考試.第一次及格的概率為0.6，若第一次及格則第二次及格的概率也為0.6；若第一次不及格則第二次及格的概率為0.3.（1）若至少有一次及格則能取得某種資格，求他取得該資格的概率？（2）若已知他第二次已經(jīng)及格，求他第一次及格的概率？（12分） 3假定連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為，求（1）常數(shù)，數(shù)學(xué)期望，方差；（2）的概率密度函數(shù).（12分）4. 某工廠采用新法處理廢水，對處理后的水測量所含某種有毒物質(zhì)的濃度，得到10個(gè)數(shù)據(jù)（單位：mg/l）: 22 , 14 , 17 , 13 , 21 , 16 , 15 , 16 , 19 , 18而以往用老辦法處理廢水后，該種有毒物質(zhì)的平均濃

4、度為19.問新法是否比老法效果好？假設(shè)檢驗(yàn)水平，有毒物質(zhì)濃度.（12分）（）5. 在某橡膠配方中，考慮三種不同的促進(jìn)劑（a），四種不同份量的氧化鋅（b），每種配方各做一次試驗(yàn)，測得300%定強(qiáng)如下：定強(qiáng)氧化鋅促進(jìn)劑b1b2b3b4a1 31343539a233363738a335373942試檢驗(yàn)促進(jìn)劑、氧化鋅對定強(qiáng)有無顯著的影響？（12分）()四. 綜合實(shí)驗(yàn)報(bào)告（8分）052應(yīng)用數(shù)學(xué)一、 填空題（每小題2分，共26=12分）1、設(shè)一維連續(xù)型隨機(jī)變量x服從指數(shù)分布且具有方差4，那么x的概率密度 函數(shù)為： 。2、設(shè)一維連續(xù)型隨機(jī)變量x的分布函數(shù)為， 則隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為： 。3、設(shè)總體x服

5、從正態(tài)分布，它的一個(gè)容量為100的樣本的均值服從正態(tài)分布 。4、設(shè)是參數(shù)的估計(jì)量，若 成立，則稱是的無偏估計(jì)量。5、在無交互作用的雙因素試驗(yàn)的方差分析中，若因素a有三個(gè)水平，因素b有四個(gè)水平，則誤差平方和sse的自由度 。6、設(shè)關(guān)于隨機(jī)變量y與x的線性回歸方程為，則。 （ ）二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共26=12分）1、 設(shè)相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量x、y具有同一分布，且x的分布律為： 則隨機(jī)變量的分布律為（ ） 2、若隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望e（x）存在，則（ ） 3、設(shè)x為隨機(jī)變量，下列哪個(gè)是x的3階中心矩？（ ） 4、設(shè)兩總體，且未知，從x中抽取一容量為的樣本，從y中抽取一容量為的樣本，對檢驗(yàn)

6、水平，檢驗(yàn)假設(shè)： 由樣本計(jì)算出來的統(tǒng)計(jì)量的觀察值應(yīng)與下列哪個(gè)臨界值作比較？（ ）5、在對回歸方程的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，f檢驗(yàn)法所用的統(tǒng)計(jì)量是：（ ） （其中ssr是回歸平方和，sse是剩余平方和，是觀察值的個(gè)數(shù)）6、設(shè)總體，從x中抽取一容量為的樣本，樣本均值為，則統(tǒng)計(jì)量服從什么分布？（ ） 三、判別題（每小題2分，共26=12分）（請?jiān)谀阏J(rèn)為對的小題對應(yīng)的括號內(nèi)打“”，否則打“”）1、設(shè)a、b是兩個(gè)隨機(jī)事件，則 （ ）2、設(shè)是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則 （ ）3、相關(guān)系數(shù)為零的兩個(gè)隨機(jī)變量是相互獨(dú)立的。 （ ）4、如果x、y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則 （ ）5、若兩隨機(jī)變量具有雙曲線類型的

7、回歸關(guān)系，則可作適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q轉(zhuǎn)化為線性回歸關(guān)系。（ ） 6、用minitab軟件做有交互作用的雙因素試驗(yàn)的方差分析時(shí)可在菜單中選擇： （ ） 四、計(jì)算題（每小題8分，共87=56分）1、 一射手對同一目標(biāo)獨(dú)立進(jìn)行四次射擊，若至少命中一次的概率為，（1） 求該射手的命中率；（2） 求四次射擊中恰好命中二次的概率。2、 如下圖，某人從a點(diǎn)出發(fā)，隨意沿四條路線之一前進(jìn)，當(dāng)他到達(dá)b1，b2，b3，b4 中的任一點(diǎn)時(shí)，在前進(jìn)方向的各路線中再隨意選擇一條繼續(xù)行進(jìn)。（1） 求此人能抵達(dá)c點(diǎn)的概率；（2） 若此人抵達(dá)了c點(diǎn)，求他經(jīng)過點(diǎn)b1的概率。b4ab1b2b3c 3、某公共汽車站從早上6時(shí)起每隔15分鐘

8、開出一趟班車，假定某人在6點(diǎn)以后到達(dá)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，所以有理由認(rèn)為他等候乘車的時(shí)間x服從均勻分布，其密度函數(shù)為： ，求（1） 此人等車時(shí)間少于5分鐘的概率；此人的平均等車時(shí)間e（x）。 4、 設(shè)二維隨機(jī)變量（x，y）的聯(lián)合密度函數(shù)為（1）判斷x與y是否相互獨(dú)立；（2）求概率5、設(shè)某種清漆9個(gè)樣本的干燥時(shí)間（單位：h）分別為6.0，5.7，5.8，6.5，7.0，6.3，5.6，6.1，5.0，設(shè)干燥時(shí)間總體服從正態(tài)分布，求平均干燥 時(shí)間的置信度為0.95的置信區(qū)間。 （）6、 某種導(dǎo)線，要求其電阻的標(biāo)準(zhǔn)差不得超過,今在生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中取樣品9根，測得，設(shè)總體為正態(tài)分布，問在水平下能否認(rèn)為這

9、批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差顯著地偏大？ （） 7、 有三臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)某種產(chǎn)品，觀察各臺(tái)機(jī)床五天的產(chǎn)量，由樣本觀察值算出組間平方和，誤差平方和，總離差平方和，試問三臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品產(chǎn)量間的差異在檢驗(yàn)水平下是否有統(tǒng)計(jì)意義？（）五、綜合實(shí)驗(yàn)（本題8分，開卷，解答另附于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告中）062應(yīng)用數(shù)學(xué)一、 填空題（每小題2分，共26=12分）1、設(shè)服從01分布的一維離散型隨機(jī)變量x的分布律是：， 若x的方差是，則p=_。2、設(shè)一維連續(xù)型隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布，則隨機(jī)變量 的概率密度函數(shù)為_。3、設(shè)二維離散型隨機(jī)變量x、y的聯(lián)合分布律為：則a, b滿足條件：_。4、設(shè)總體x服從正態(tài)分布 ， 是它的一個(gè)樣本，則樣本均值的

10、方差是_。5、假設(shè)正態(tài)總體的方差未知，對總體均值 m 作區(qū)間估計(jì)。現(xiàn)抽取了一個(gè)容量為n的樣本，以表示樣本均值，s表示樣本均方差，則m 的置信度為1-a 的置信區(qū)間為：_。6、求隨機(jī)變量y與x的線性回歸方程，在計(jì)算公式 中，。二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共26=12分）1、設(shè)a，b是兩個(gè)隨機(jī)事件，則必有（ ）2、設(shè)a，b是兩個(gè)隨機(jī)事件， 則（ ）3、設(shè)x，y為相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量，則下列不正確的結(jié)論是（ ）4、設(shè)兩總體未知，從x中抽取一容量為的樣本，從y中抽取一容量為的樣本，作假設(shè)檢驗(yàn)：所用統(tǒng)計(jì)量 服從（ ）5、在對一元線性回歸方程的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，回歸平方和ssr的自由度是：（ ） 6、設(shè)總體，

11、從x中抽取一容量為的樣本，樣本均值為，則統(tǒng)計(jì)量服從什么分布？（ ） 三、判別題（每小題2分，共26=12分）（請?jiān)谀阏J(rèn)為對的小題對應(yīng)的括號內(nèi)打“”，否則打“”）1、（ ）設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度為，隨機(jī)變量y的概率密度為，則二維隨機(jī)變量（x、y）的聯(lián)合概率密度為。 2、（ ）設(shè)是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的分布函數(shù)， x是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，則有3、（ ）設(shè)二維隨機(jī)變量（x、y）的聯(lián)合概率密度為，隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望存在，則4、（ ）設(shè)總體x的分布中的未知參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間為 則有。 5、（ ）假設(shè)總體x服從區(qū)間上的均勻分布，從期望考慮，的矩估計(jì)是 （是樣本均值）。6、（ ）用mini

12、tab軟件求回歸方程，在菜單中選擇如下命令即可得： 四、計(jì)算題（每小題8分，共87=56分）1、某連鎖總店屬下有10家分店，每天每家分店訂貨的概率為p，且每家分店的訂貨行為是相互獨(dú)立的，求（1） 每天訂貨分店的家數(shù)x的分布律；（2） 某天至少有一家分店訂貨的概率。2、現(xiàn)有十個(gè)球隊(duì)要進(jìn)行乒乓球賽，第一輪是小組循環(huán)賽，要把十支球隊(duì)平分成 兩組，上屆冠亞軍作為種子隊(duì)分別分在不同的兩組，其余八隊(duì)抽簽決定分組， 甲隊(duì)抽第一支簽，乙隊(duì)抽第二支簽。（1）求：甲隊(duì)抽到與上屆冠軍隊(duì)在同一組的概率；（2）求：乙隊(duì)抽到與上屆冠軍隊(duì)在同一組的概率；（3）已知乙隊(duì)抽到與上屆冠軍隊(duì)在同一組，求：甲隊(duì)也是抽到與上屆冠軍隊(duì)在

13、同一組的概率。3、已知隨機(jī)變量x服從參數(shù)為的指數(shù)分布，且，求（1）參數(shù)； （2）4、設(shè)一維隨機(jī)變量x的分布函數(shù)為：，求：（1） x的概率密度；（2） 隨機(jī)變量y=2(x+1)的數(shù)學(xué)期望。5、 設(shè)二維隨機(jī)變量（x，y）的聯(lián)合概率密度為 ，求（1）該二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)值；（2）二維隨機(jī)變量（x，y）的函數(shù)z=x+y的分布函數(shù)值fz(1)。6、 用某種儀器間接測量某物體的硬度，重復(fù)測量5次，所得數(shù)據(jù)是175、173、178、174、176，而用別的精確方法測量出的硬度為179(可看作硬度真值)。設(shè)測量硬度服從正態(tài)分布，問在水平a =0.05下，用此種儀器測量硬度所得數(shù)值是否顯著偏低？()7、

14、 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品使用了3種不同的催化劑（因素a）和4種不同的原料（因素b），各種搭配都做一次試驗(yàn)測得成品壓強(qiáng)數(shù)據(jù)。由樣本觀察值算出各平方和分別為：ssa=25.17，ssb=69.34，sse=4.16，sst=98.67，試列出方差分析表，據(jù)此檢驗(yàn)不同催化劑和不同原料在檢驗(yàn)水平a =0.05下對產(chǎn)品壓強(qiáng)的影響有沒有統(tǒng)計(jì)意義？ （）五、綜合實(shí)驗(yàn)（本題8分，開卷，解答另附于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告中）072 大學(xué)數(shù)學(xué)一、 填空題（每小題2分，本題共12分）1若事件相互獨(dú)立，且，則= ；2設(shè)隨機(jī)變量的分布列為：01234560.10.150.20.30.120.10.03則； 3設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的poi

15、sson分布，且已知，則； 4設(shè) 是來自正態(tài)總體的樣本，則 ； ；5設(shè)是來自總體的一個(gè)樣本，則 ；6假設(shè)某種電池的工作時(shí)間服從正態(tài)分布，觀察五個(gè)電池的工作時(shí)間（小時(shí)），并求得其樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：，若檢驗(yàn)這批樣本是否取自均值為50（小時(shí)）的總體，則零假設(shè)為 ，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 。 二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共18分）1從數(shù)字1，2，3，4，5中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為（ ）a；b；c；d2如果隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則（ ）a0.875； b； c； d3設(shè)物件的稱重則至少應(yīng)稱多少次？（ ） a16；b15；c4；d204設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度函數(shù)為，則常數(shù)c=（ ） a； b5； c2； d5在一個(gè)已通過f檢驗(yàn)的一元線性回歸方程中，若給定的預(yù)測區(qū)間精確表示為（ ）a； b；c；d6樣本容量為時(shí)，樣本方差是總體方差的無偏估計(jì)量，這是因?yàn)椋?） a； b； c； d 三、解下列各題（6小題，共48分）1設(shè)總體，為簡單隨機(jī)樣本，且證明： （6分）2已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 試確定常數(shù)； 求； 求的密度函數(shù)（10分） 3若從10件正品、2件次品的一批產(chǎn)品中，無放回地抽取2次，每次取一個(gè)，試求第二次取出次品的概率（6分）4設(shè)的密度函數(shù)為 求的數(shù)學(xué)期望和方差； 求與的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)，并討論與是否相關(guān)